Implémentation d'hyperref avec corrections de multiples adresses url
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File ans already open
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Annexe M.
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@ -93,7 +93,7 @@
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D&=2\cdot R_{Lune}=d\cdot \alpha\;\Rightarrow\;\alpha=\frac{2\cdot R_{Lune}}{d_{Terre-Lune}}\\
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\alpha&=\frac{2\cdot 0,2725\cdot 6,371\cdot 10^6}{3,84\cdot 10^8}=\SI{0,009}{\radian}
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\end{align*}
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Comme \(\SI{180}{\degree}=\SI{\pi}{\radian}\), l'angle considéré est~:
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Comme \(\SI{180}{\degree}=\pi\unit{\radian}\), l'angle considéré est~:
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\[\alpha=0,009\cdot \frac{180}{\pi}=\SI{0,5157}{\degree}\]
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Comme un degré vaut soixante minutes d'arc, \(\SI{1}{\degree}=\SI{60}{\arcminute}\), on a~:
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\[\alpha=\SI{0,5157}{\degree}=0,5157\cdot 60=\SI{31}{\arcminute}\]
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@ -2875,7 +2875,8 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
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\begin{figure}
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\def\svgwidth{7cm}
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\begin{center}
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\input{Annexe-Exercices/Images/cycle2.eps_tex}
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%\input{Annexe-Exercices/Images/cycle2.eps_tex}
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\includegraphics[scale=0.9]{cycle2.eps}
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\end{center}
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\caption{Bilan du cycle\label{exos:cycle1}}
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\end{figure}
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@ -36,7 +36,7 @@ C'est ce qu'il fallait démontrer.
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée]{\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée\label{deuxsciences} \par \scriptsize{Discours dans lesquels Galilée présente ses expériences sur la chute des corps et fonde la mécanique. Il tente aussi d'y créer une science de la résistance des matériaux\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galileo_Galilei\%2C_Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche_Intorno_a_Due_Nuove_Scienze\%2C_1638_\%281400x1400\%29.png=.}}}
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\caption[\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée]{\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée\label{deuxsciences} \par \scriptsize{Discours dans lesquels Galilée présente ses expériences sur la chute des corps et fonde la mécanique. Il tente aussi d'y créer une science de la résistance des matériaux\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galileo\_Galilei\%2C\_Discorsi\_e\_Dimostrazioni\_Matematiche\_Intorno\_a\_Due\_Nuove\_Scienze\%2C\_1638\_\%281400x1400\%29.png=.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche.eps}
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\end{figure}
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Annexe-MRUA/Annexe-MRUA.tex.bak
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87
Annexe-MRUA/Annexe-MRUA.tex.bak
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\myclearpage
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\chapter{MRUA développements}
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\section{La position\index{position}}
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\lettrine{P}{our un MRUA}, la position est donnée par \label{demo}:
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\begin{equation}
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\fbox{\(\displaystyle x=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}+v_{o}\cdot t+x_{o}\)}
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\end{equation}
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Démonstration~:
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Par définition la vitesse moyenne est~:
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\[\overline{v}=\frac{x-x_{o}}{t}\;\Rightarrow\; x=\overline{v}\cdot t+x_{o}\]
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Mais, la vitesse moyenne peut aussi s'exprimer par~:
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\[\overline{v}=\frac{v+v_{o}}{2}\]
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Ainsi, on a~:
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\[x=\overline{v}\cdot t+v_{o}=\frac{v+v_{o}}{2}\cdot t+x_{o}\]
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Or, par définition de l'accélération (constante)~:
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\[\overline{a}=a_{o}=\frac{v-v_{o}}{t}\;\Rightarrow\; v=a_{o}\cdot t+v_{o}\]
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Donc, on a~:
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\begin{align*}
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x&=\frac{v+v_{o}}{2}\cdot t+x_{o}=\frac{a_{o}\cdot t+v_{o}+v_{o}}{2}+x_{o}\\
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&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}+v_{o}\cdot t+x_{o}
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\end{align*}
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C'est ce qu'il fallait démontrer.
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\begin{figure}[t]
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\caption[\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée]{\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée\label{deuxsciences} \par \scriptsize{Discours dans lesquels Galilée présente ses expériences sur la chute des corps et fonde la mécanique. Il tente aussi d'y créer une science de la résistance des matériaux\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galileo\_Galilei\%2C_Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche_Intorno_a_Due_Nuove_Scienze\%2C_1638_\%281400x1400\%29.png=.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche.eps}
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\end{figure}
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\section{Une autre relation bien pratique\label{pratique}}
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\subsection{Cinématique}
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Jusqu'à présent, les relations obtenues (la vitesse et la position) sont fonctions du temps. Il est néanmoins pratique dans bien des cas de disposer d'une relation où le facteur temps n'apparaît pas. Cette relation est facilement obtenue en éliminant le temps des deux équations de la vitesse et de la position. Pour le calcul on part de équations du MRUA suivantes~:
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\begin{align*}
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v&=a_{o}\cdot t+v_{o}\\
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x&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}+v_{o}\cdot t+x_{o}
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\end{align*}
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Elles constituent généralement un système de deux équations à deux inconnues, dont le temps t est l'une d'elles. Pour résoudre ce système et éliminer le temps par substitution, on tire t de la première équation~:
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\[t=\frac{v-v_{o}}{a_{o}}\]
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et on le remplace dans la seconde (faire le contraire est aussi réalisable, mais mathématiquement plus complexe)~:
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\begin{align*}
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x&=\frac{1}{2}\cdot a_{o}\cdot(\frac{v-v_{o}}{a_{o}})^{2}+v_{o}\cdot\frac{v-v_{o}}{a_{o}}+x_{o}\\
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&=\frac{1}{2}\cdot a_{o}\cdot\frac{(v-v_{o})^{2}}{a_{o}^{2}}+v_{o}\cdot\frac{v-v_{o}}{a_{o}}+x_{o}\\
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&=\frac{1}{2}\cdot\frac{v^{2}-2\cdot v\cdot v_{o}+v_{o}^{2}}{a_{o}}+\frac{v\cdot v_{o}-v_{o}^{2}}{a_{o}}+x_{o}\\
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&=\frac{v^{2}-2\cdot v\cdot v_{o}+v_{o}^{2}+2\cdot v\cdot v_{o}-2\cdot v_{o}^{2}}{2\cdot a_{o}}+x_{o}
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\end{align*}
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\[\Rightarrow\; x=\frac{v^{2}-v_{o}^{2}}{2\cdot a_{o}}+x_{o}\;\Rightarrow\]
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\begin{equation}\label{sanst}
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\fbox{\(v^{2}=v_{o}^{2}+2\cdot a_{o}\cdot(x-x_{o})\)}
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\end{equation}
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Cette relation\label{demo2} est indépendante du temps t. Elle est canoniquement présentée sous cette forme.
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\subsection{Énergie}
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Il faut relever que la relation \ref{sanst} peut aussi être obtenue grâce au théorème de conservation de l'énergie. En effet, imaginons un objet de masse \(m\) à une hauteur \(h\) qu'on lance à une vitesse \(v_o\) vers le bas. Son énergie cinétique initiale est non nulle, de même que son énergie potentielle initiale. Son énergie potentielle finale est nulle. Par contre, son énergie cinétique finale ne l'est pas. Par conservation de l'énergie, on peut écrire~:
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\begin{gather*}
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E_{cin}^i+E_{pot}^i=E_{cin}^f+E_{pot}^f\;\Rightarrow\\
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\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_o^2+m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\;\Rightarrow\\
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v^2=v_o^2+2\cdot g\cdot h
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\end{gather*}
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Soit, de manière plus générale, en posant \(g=a\) et \(h=x-x_o\), ce qu'il fallait démontrer~:
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\begin{equation*}
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\fbox{\(v^{2}=v_{o}^{2}+2\cdot a_{o}\cdot(x-x_{o})\)}
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\end{equation*}
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@ -8,7 +8,7 @@ Nous allons ici rappeler la simplicité du phénomène et expliquer pourquoi il
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Marée]{Marée\label{maree}\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Bay_of_Fundy.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à son auteur Samuel Wantman.}}
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\caption[Marée]{Marée\label{maree}\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Bay\_of\_Fundy.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à son auteur Samuel Wantman.}}
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\includegraphics[width=6cm]{Maree.eps}
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\end{figure}
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@ -58,7 +58,7 @@ Même de nos jours, si on utilise des images trop petites, l'incertitude sur le
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\caption[Taille de la lune]{Taille de la lune\label{tailledelalune} \par \scriptsize{Une taille incertaine\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Eclipse_lune.jpg=. notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à son auteur Luc Viatour.}}}
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\caption[Taille de la lune]{Taille de la lune\label{tailledelalune} \par \scriptsize{Une taille incertaine\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Eclipse\_lune.jpg=. notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à son auteur Luc Viatour.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{RayonLune.eps}
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\end{figure}
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@ -93,7 +93,7 @@ en raison du fait que deux droites parallèles sont toujours coupées par une tr
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L'astronome Cassini, qui détermina pour la première fois la distance Terre-Soleil à partir de la parallaxe de Mars, décrit la mesure ainsi~:
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\begin{quotation}
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``\textit{La meilleure méthode pour chercher la parallaxe de Mars par la correspondance des observations faites à Paris \& en Caïenne auroit été d'observer, par la lunette, la conjonction précise de cette planète avec une étoile fixe. Car si cette conjonction avoit été vue de l'un \& de l'autre lieu au même instant \& précisément de la même manière sans aucune distance, c'eût été une marque qu'il n'y avoit point de parallaxe sensible. S'il y en avoit eu quelque peu, à l'instant que Mars auroit paru toucher par son bord supérieur une Etoile fixe en Caïenne, il auroit paru à Paris un peu éloigné de la même Etoile vers l'Horizon, \& quand il auroit paru à Paris toucher l'Etoile par son bord inférieur, il auroit paru en Caïenne éloigné de la même Etoile vers le Zénit \& cette distance vue d'un lieu \& non pas de l'autre, aurait été attribuée à la parallaxe}'' J. D. Cassini, dans ``Mémoires de l'Académie Royale des Sciences'', volume 8, année 1730.\endnote{\url=http://www.iap.fr/InformationCommunication/ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit_parallaxe_mars_1672.html=}
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``\textit{La meilleure méthode pour chercher la parallaxe de Mars par la correspondance des observations faites à Paris \& en Caïenne auroit été d'observer, par la lunette, la conjonction précise de cette planète avec une étoile fixe. Car si cette conjonction avoit été vue de l'un \& de l'autre lieu au même instant \& précisément de la même manière sans aucune distance, c'eût été une marque qu'il n'y avoit point de parallaxe sensible. S'il y en avoit eu quelque peu, à l'instant que Mars auroit paru toucher par son bord supérieur une Etoile fixe en Caïenne, il auroit paru à Paris un peu éloigné de la même Etoile vers l'Horizon, \& quand il auroit paru à Paris toucher l'Etoile par son bord inférieur, il auroit paru en Caïenne éloigné de la même Etoile vers le Zénit \& cette distance vue d'un lieu \& non pas de l'autre, aurait été attribuée à la parallaxe}'' J. D. Cassini, dans ``Mémoires de l'Académie Royale des Sciences'', volume 8, année 1730.\endnote{\url=http://www.iap.fr/InformationCommunication/ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit\_parallaxe\_mars\_1672.html=}
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\end{quotation}
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\begin{figure}[ht]
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@ -113,7 +113,7 @@ où \(R_T\) est le rayon de la Terre.
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\smallskip
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Le résultat est donné par Cassini\index{Cassini} lui-même~:
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\begin{quotation}
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``\textit{Le 5 septembre 1672, trois jours avant l'opposition du Soleil à Mars, nous observâmes à Paris trois Etoiles dans l'Eau Aquarius marquées par Bayerus \(\Psi\), vers lesquelles Mars alloit par son mouvement particulier rétrograde, de sorte que l'on jugeoit qu'il en auroit pu cacher une. Il étoit alors un peu plus septentrional que la plus septentrionale des trois. On prit la hauteur Méridienne de celle-ci qui passoit la première; \& celle de la moyenne vers laquelle le mouvement particulier de Mars s'adressoit. Par le choix des Observations les plus exactes \& les plus conformes entre elles, on fixa à 15" la parallaxe que fait Mars de Paris à Caïenne}'' J. D. Cassini, dans ``Mémoires de l'Académie Royale des Sciences'', volume 8, année 1730.\endnote{\url=http://www.iap.fr/InformationCommunication/ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit_parallaxe_mars_1672.html=}
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``\textit{Le 5 septembre 1672, trois jours avant l'opposition du Soleil à Mars, nous observâmes à Paris trois Etoiles dans l'Eau Aquarius marquées par Bayerus \(\Psi\), vers lesquelles Mars alloit par son mouvement particulier rétrograde, de sorte que l'on jugeoit qu'il en auroit pu cacher une. Il étoit alors un peu plus septentrional que la plus septentrionale des trois. On prit la hauteur Méridienne de celle-ci qui passoit la première; \& celle de la moyenne vers laquelle le mouvement particulier de Mars s'adressoit. Par le choix des Observations les plus exactes \& les plus conformes entre elles, on fixa à 15" la parallaxe que fait Mars de Paris à Caïenne}'' J. D. Cassini, dans ``Mémoires de l'Académie Royale des Sciences'', volume 8, année 1730.\endnote{\url=http://www.iap.fr/InformationCommunication/ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit\_parallaxe\_mars\_1672.html=}
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\end{quotation}
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Le résultat de la mesure est donc de quinze secondes d'arc. Mais attention, il s'agit de la parallaxe qui est la moitié de l'angle \(\delta\). Celui-ci vaut donc~: \(\delta=0,008332^{\circ}\) ou \SI{1,454e-4}{\radian}. Avec une distance de Paris à Cayenne de \SI{7082,1}{\kilo\metre} cela donne~:
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\[MO=\frac{7,0821\cdot 10^6}{1,454\cdot 10^{-4}}=\SI{4,87e10}{\metre}\]
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@ -153,4 +153,4 @@ d_{S-T}&=\frac{d_{T-M}}{(1-e)(T_M/T_T)^{2/3}-1}\label{cassiniuaexcentrique}\\
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où \(e\) est l'excentricité\index{excentricite@excentricité} de l'orbite de Mars. La valeur obtenue à l'aide de l'équation \ref{cassiniuaexcentrique} ne représente plus alors qu'un écart de 15\%.
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\section{La distance des étoiles}
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On a vu que la parallaxe\index{parallaxe} de Mars est d'environ \angle{;;15} d'arc. Cette valeur est vraiment très petite. Il est donc impossible d'effectuer une mesure de la parallaxe d'une étoile à l'aide de la méthode utilisée pour Mars. Deux observations simultanées en deux endroits différents de la Terre ne permettent pas une telle mesure. Par la méthode de la parallaxe, la seule grandeur qu'il est possible de modifier est la distance entre les deux points d'observation. Comme des distances de l'ordre du rayon de la Terre ne suffisent pas, un effet de parallaxe plus important fut obtenu en effectuant la mesure à six mois d'intervalle. Ainsi, la distance entre les deux ``points de vue'' correspond au diamètre de l'orbite terrestre. La première mesure de la parallaxe d'une étoile (parallaxe stellaire\index{parallaxe!stellaire}) a été faite en 1838 par Friedrich Wilhelm Bessel\index{Bessel} pour la binaire 61 du Cygne. Mais, même pour une telle distance, les parallaxes d'étoiles restent inférieures à la seconde d'arc. Par exemple, pour Proxima du Centaure\index{Proxima du Centaure}, l'étoile la plus proche de nous, la parallaxe vaut 760 millisecondes d'arc.
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On a vu que la parallaxe\index{parallaxe} de Mars est d'environ \ang{;;15} d'arc. Cette valeur est vraiment très petite. Il est donc impossible d'effectuer une mesure de la parallaxe d'une étoile à l'aide de la méthode utilisée pour Mars. Deux observations simultanées en deux endroits différents de la Terre ne permettent pas une telle mesure. Par la méthode de la parallaxe, la seule grandeur qu'il est possible de modifier est la distance entre les deux points d'observation. Comme des distances de l'ordre du rayon de la Terre ne suffisent pas, un effet de parallaxe plus important fut obtenu en effectuant la mesure à six mois d'intervalle. Ainsi, la distance entre les deux ``points de vue'' correspond au diamètre de l'orbite terrestre. La première mesure de la parallaxe d'une étoile (parallaxe stellaire\index{parallaxe!stellaire}) a été faite en 1838 par Friedrich Wilhelm Bessel\index{Bessel} pour la binaire 61 du Cygne. Mais, même pour une telle distance, les parallaxes d'étoiles restent inférieures à la seconde d'arc. Par exemple, pour Proxima du Centaure\index{Proxima du Centaure}, l'étoile la plus proche de nous, la parallaxe vaut 760 millisecondes d'arc.
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@ -76,7 +76,7 @@ La figure \ref{milky_way_2005} présente une vue d'artiste de la Voie Lactée te
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\begin{figure}[th]
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\centering
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\caption[Le Soleil dans la Voie Lactée]{Le soleil dans la Voie Lactée\label{milky_way_2005} \par \scriptsize{Représentation artistique\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Milky_Way_2005.jpg=. Image dans le domaine public. Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[Le Soleil dans la Voie Lactée]{Le soleil dans la Voie Lactée\label{milky_way_2005} \par \scriptsize{Représentation artistique\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Milky\_Way\_2005.jpg=. Image dans le domaine public. Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Milky_Way_2005_soleil.eps}
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\end{figure}
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@ -108,7 +108,7 @@ v&=\frac{d}{t}=\frac{2\cdot \pi\cdot R_{S\rightarrow G}}{T_s}\\
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\end{align*}
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Cette vitesse est incroyable. Nous ne la ressentons à nouveau pas ou peu toujours à cause de l'inertie\index{inertie}.
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Notons que cette vitesse est la même pour toutes les étoiles proches du Soleil qui participent au mouvement de rotation autour du centre de la galaxie. Mais le Soleil a aussi un mouvement propre, c'est-à-dire qu'une partie de sa vitesse ne correspond pas à sa vitesse de rotation autour du centre de la galaxie. Cette composante vaut environ \SI{20}{\kilo\metre\per\second}.\endnote{Voir le site \url=http://www.dil.univ-mrs.fr/~gispert/enseignement/astronomie/5eme_partie/voieLactee.php=}
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Notons que cette vitesse est la même pour toutes les étoiles proches du Soleil qui participent au mouvement de rotation autour du centre de la galaxie. Mais le Soleil a aussi un mouvement propre, c'est-à-dire qu'une partie de sa vitesse ne correspond pas à sa vitesse de rotation autour du centre de la galaxie. Cette composante vaut environ \SI{20}{\kilo\metre\per\second}.\endnote{Voir le site \url=http://www.dil.univ-mrs.fr/~gispert/enseignement/astronomie/5eme\_partie/voieLactee.php=}
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Relevons enfin une règle bien pratique pour la transformation d'unité entre les \si{\metre\per\second} et les \si{\kilo\metre\per\hour}. On a en effet~:
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\[\SI{1}{\kilo\metre\per\hour}=\frac{1\,km}{1\,h}=\frac{1000\,m}{3600\,s}=1 / 3,6\unit{\metre\per\second}\]
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@ -278,7 +278,7 @@ Contrairement à la plupart des galaxies\index{galaxie@galaxie} qui s'éloignent
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\begin{figure}
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\centering
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\caption[Collision Andromède-Voie Lactée]{Collision Andromède-Voie Lactée\label{andromede_collision} \par \scriptsize{Rencontre, vue depuis la Terre, d'Andromède et de la Voie Lactée. Vue d'artiste\endnote{Voir le site de Wikicommon (notamment pour le copyright~: sans copyright)~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Andromeda_collision.jpg=}.}}
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\caption[Collision Andromède-Voie Lactée]{Collision Andromède-Voie Lactée\label{andromede_collision} \par \scriptsize{Rencontre, vue depuis la Terre, d'Andromède et de la Voie Lactée. Vue d'artiste\endnote{Voir le site de Wikicommon (notamment pour le copyright~: sans copyright)~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Andromeda\_collision.jpg=}.}}
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\includegraphics[width=7cm]{Andromede_collision.eps}
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\end{figure}
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@ -555,7 +555,7 @@ sublunaire\index{sublunaire@sublunaire}, ceux qui se déplacent à la surface de
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Pour les physiciens actuels, la même physique doit être valable dans tout l'Univers\index{univers@univers}. Ainsi, la Lune\index{Lune@Lune}, comme un autre objet à la surface de la Terre, est soumise à son poids\index{poids@poids}, c'est-à-dire à l'attraction\index{attraction@attraction} de la Terre. Elle devrait donc tomber sur celle-ci. Or, manifestement, elle ne le fait pas. Cela signifie-t-il alors que son poids est nul ? Si on considère que la Lune est un objet comme un autre, cela ne peut être le cas. Comment donc expliquer que la Lune ne tombe pas ?
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On pourrait répondre à cette question en admettant, même si cela paraît paradoxal, qu'en réalité elle tombe. L'idée est la suivante~: supposons qu'on lance un objet horizontalement un peu au-dessus de la surface de la Terre. Appelons \(v\) la vitesse horizontale initiale. Si \(v\) est nulle, l'objet tombe en chute libre\index{chute@chute!libre}. Si \(v\) est non nulle, mais petite, l'objet est en mouvement balistique\index{balistique@balistique} et il tombe sur la terre quelques mètres plus loin. Plus \(v\) est grande, plus la distance qu'il parcourt à la surface de la Terre est grande. Si la vitesse est assez grande, l'objet semble suivre la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, tout en tombant petit à petit jusqu'à sa surface. A la limite, pour une vitesse donnée, l'objet tombe \og en même temps\fg{} que la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre voit \og descendre\fg{} sa surface (cf. figure \ref{chutelune}). C'est alors comme s'il la ratait en permanence. Ainsi, il peut tomber sur la Terre tout en tournant autour d'elle. La figure \ref{chutelunenewton} présente l'illustration\endnote{Mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici ce document. Le lien vers l'image est~: \url|http://photos.aip.org/quickSearch.jsp?qsearch=Newton+isaac+H5&group=10&Submit=GO|} utilisée par Newton dans les principia de 1728 pour expliquer la chute de la lune\footnote{Avec mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici cette magnifique illustration de Newton tirée des Principia de 1728 présentant la relation entre chute et satellisation. On la trouve aussi dans \cite[p. 164]{EL99}.} (voir aussi page \pageref{chuteprincipia}).
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On pourrait répondre à cette question en admettant, même si cela paraît paradoxal, qu'en réalité elle tombe. L'idée est la suivante~: supposons qu'on lance un objet horizontalement un peu au-dessus de la surface de la Terre. Appelons \(v\) la vitesse horizontale initiale. Si \(v\) est nulle, l'objet tombe en chute libre\index{chute@chute!libre}. Si \(v\) est non nulle, mais petite, l'objet est en mouvement balistique\index{balistique@balistique} et il tombe sur la terre quelques mètres plus loin. Plus \(v\) est grande, plus la distance qu'il parcourt à la surface de la Terre est grande. Si la vitesse est assez grande, l'objet semble suivre la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, tout en tombant petit à petit jusqu'à sa surface. A la limite, pour une vitesse donnée, l'objet tombe \og en même temps\fg{} que la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre voit \og descendre\fg{} sa surface (cf. figure \ref{chutelune}). C'est alors comme s'il la ratait en permanence. Ainsi, il peut tomber sur la Terre tout en tournant autour d'elle. La figure \ref{chutelunenewton} présente l'illustration\endnote{Mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici ce document. Le lien vers l'image est~: \url|http://photos.aip.org/quickSearch.jsp?qsearch=Newton+isaac+H5\&group=10\&Submit=GO|} utilisée par Newton dans les principia de 1728 pour expliquer la chute de la lune\footnote{Avec mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici cette magnifique illustration de Newton tirée des Principia de 1728 présentant la relation entre chute et satellisation. On la trouve aussi dans \cite[p. 164]{EL99}.} (voir aussi page \pageref{chuteprincipia}).
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\begin{figure}[ht]
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@ -687,7 +687,7 @@ Associé au très grand astronome Tycho Brahé\index{Brahe@Brahé!Tycho}, Johane
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Avec les observations de Galilée\index{Galilee@Galilée} (cratères sur la Lune\index{cratere@cratère!lunaire}, taches solaires\index{tache@tache!solaire}, phases de Vénus\index{phase@phase!de vénus} et satellites de Jupiter\index{satellite@satellite!de jupiter}), celles de Tycho Brahé sur le mouvement des comètes\index{comete@comète} à travers les sphères cristallines\index{sphere@sphère!cristalline} censées \og porter\fg{} les planètes, les calculs de Kepler vont non seulement permettre l'abandon de l'idée de fixité de la Terre, mais plus tard trouver une place importante dans la nouvelle physique élaborée par Newton.
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\raggedleft{\footnotesize{Portrait de Kepler tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Johannes_Kepler_1610.jpg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Portrait de Kepler tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Johannes\_Kepler\_1610.jpg=}}}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[b]{6.5cm}
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@ -700,7 +700,7 @@ Avec les observations de Galilée\index{Galilee@Galilée} (cratères sur la Lune
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Astronomica pars Optica]{Astronomica pars Optica\label{oeil}\endnote{Voir le site de wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Kepler_Optica.jpg= notamment pour le copyright de l'image.}}
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\caption[Astronomica pars Optica]{Astronomica pars Optica\label{oeil}\endnote{Voir le site de wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Kepler\_Optica.jpg= notamment pour le copyright de l'image.}}
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\includegraphics[width=6cm]{Kepler_Optica.eps}
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\end{figure}
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@ -130,7 +130,7 @@ Un objet accélère de 0 à \SI{100}{\kilo\metre\per\hour} en \SI{10}{\second}.
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Réponse~: attention, il faut que les unités du dénominateur (\si{\second}) correspondent à celles du numérateur (\si{\kilo\metre\per\hour}). On doit donc soit transformer des \si{\kilo\metre\per\hour{}} en \si{\kilo\metre\per\second}, soit des secondes en heures~:
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\begin{itemize}
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\item \(\SI{100}{\kilo\metre\per\hour}=\SI{100/3600}{\kilo\metre\per\second}=\SI{0,028}{\kilo\metre\per\second}\)
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\item \(\SI{100}{\kilo\metre\per\hour}=100/3600\si{\kilo\metre\per\second}=\SI{0,028}{\kilo\metre\per\second}\)
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Ainsi, l'accélération vaut alors~:
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@ -278,7 +278,7 @@ Contrairement à la plupart des galaxies\index{galaxie@galaxie} qui s'éloignent
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\begin{figure}
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\centering
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\caption[Collision Andromède-Voie Lactée]{Collision Andromède-Voie Lactée\label{andromede_collision} \par \scriptsize{Rencontre, vue depuis la Terre, d'Andromède et de la Voie Lactée. Vue d'artiste\endnote{Voir le site de Wikicommon (notamment pour le copyright~: sans copyright)~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Andromeda_collision.jpg=}.}}
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\caption[Collision Andromède-Voie Lactée]{Collision Andromède-Voie Lactée\label{andromede_collision} \par \scriptsize{Rencontre, vue depuis la Terre, d'Andromède et de la Voie Lactée. Vue d'artiste\endnote{Voir le site de Wikicommon (notamment pour le copyright~: sans copyright)~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Andromeda\_collision.jpg=}.}}
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\includegraphics[width=7cm]{Andromede_collision.eps}
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\end{figure}
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@ -292,7 +292,7 @@ Vitesse de la lumière~: & \SI{300000}{\kilo\metre\per\second}
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\end{tabular}
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\end{center}
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Il existe plusieurs manières de résoudre ce problème. En voici une. On commence par déterminer la vitesse d'Andromède en AL/an. Pour cela, on commence par l'exprimer en \si{\kilo\metre\per} an~:
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Il existe plusieurs manières de résoudre ce problème. En voici une. On commence par déterminer la vitesse d'Andromède en AL/an. Pour cela, on commence par l'exprimer en \si{\kilo\metre\per an}~:
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\begin{align*}
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&\SI{500000}{\kilo\metre\per\hour}=5\cdot10^{5}\cdot 24\cdot 365\\
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&=\SI{4,38e9}{\kilo\metre\per an}
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@ -555,7 +555,7 @@ sublunaire\index{sublunaire@sublunaire}, ceux qui se déplacent à la surface de
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Pour les physiciens actuels, la même physique doit être valable dans tout l'Univers\index{univers@univers}. Ainsi, la Lune\index{Lune@Lune}, comme un autre objet à la surface de la Terre, est soumise à son poids\index{poids@poids}, c'est-à-dire à l'attraction\index{attraction@attraction} de la Terre. Elle devrait donc tomber sur celle-ci. Or, manifestement, elle ne le fait pas. Cela signifie-t-il alors que son poids est nul ? Si on considère que la Lune est un objet comme un autre, cela ne peut être le cas. Comment donc expliquer que la Lune ne tombe pas ?
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On pourrait répondre à cette question en admettant, même si cela paraît paradoxal, qu'en réalité elle tombe. L'idée est la suivante~: supposons qu'on lance un objet horizontalement un peu au-dessus de la surface de la Terre. Appelons \(v\) la vitesse horizontale initiale. Si \(v\) est nulle, l'objet tombe en chute libre\index{chute@chute!libre}. Si \(v\) est non nulle, mais petite, l'objet est en mouvement balistique\index{balistique@balistique} et il tombe sur la terre quelques mètres plus loin. Plus \(v\) est grande, plus la distance qu'il parcourt à la surface de la Terre est grande. Si la vitesse est assez grande, l'objet semble suivre la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, tout en tombant petit à petit jusqu'à sa surface. A la limite, pour une vitesse donnée, l'objet tombe \og en même temps\fg{} que la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre voit \og descendre\fg{} sa surface (cf. figure \ref{chutelune}). C'est alors comme s'il la ratait en permanence. Ainsi, il peut tomber sur la Terre tout en tournant autour d'elle. La figure \ref{chutelunenewton} présente l'illustration\endnote{Mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici ce document. Le lien vers l'image est~: \url|http://photos.aip.org/quickSearch.jsp?qsearch=Newton+isaac+H5&group=10&Submit=GO|} utilisée par Newton dans les principia de 1728 pour expliquer la chute de la lune\footnote{Avec mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici cette magnifique illustration de Newton tirée des Principia de 1728 présentant la relation entre chute et satellisation. On la trouve aussi dans \cite[p. 164]{EL99}.} (voir aussi page \pageref{chuteprincipia}).
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On pourrait répondre à cette question en admettant, même si cela paraît paradoxal, qu'en réalité elle tombe. L'idée est la suivante~: supposons qu'on lance un objet horizontalement un peu au-dessus de la surface de la Terre. Appelons \(v\) la vitesse horizontale initiale. Si \(v\) est nulle, l'objet tombe en chute libre\index{chute@chute!libre}. Si \(v\) est non nulle, mais petite, l'objet est en mouvement balistique\index{balistique@balistique} et il tombe sur la terre quelques mètres plus loin. Plus \(v\) est grande, plus la distance qu'il parcourt à la surface de la Terre est grande. Si la vitesse est assez grande, l'objet semble suivre la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, tout en tombant petit à petit jusqu'à sa surface. A la limite, pour une vitesse donnée, l'objet tombe \og en même temps\fg{} que la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre voit \og descendre\fg{} sa surface (cf. figure \ref{chutelune}). C'est alors comme s'il la ratait en permanence. Ainsi, il peut tomber sur la Terre tout en tournant autour d'elle. La figure \ref{chutelunenewton} présente l'illustration\endnote{Mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici ce document. Le lien vers l'image est~: \url|http://photos.aip.org/quickSearch.jsp?qsearch=Newton+isaac+H5\&group=10\&Submit=GO|} utilisée par Newton dans les principia de 1728 pour expliquer la chute de la lune\footnote{Avec mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici cette magnifique illustration de Newton tirée des Principia de 1728 présentant la relation entre chute et satellisation. On la trouve aussi dans \cite[p. 164]{EL99}.} (voir aussi page \pageref{chuteprincipia}).
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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@ -591,7 +591,7 @@ a&=\frac{32\cdot d_{t-l}}{T^{2}}=\frac{32\cdot3,84404\cdot10^{8}}{\left(30\cdot2
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Cette valeur est du bon ordre de grandeur puisqu'en réalité l'accélération\index{acceleration@accélération} de la Lune vers la Terre vaut~:
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\[a=\SI{2,7e-3}{\metre\per\second\squared}\]
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Bien entendu, ces deux valeurs sont néanmoins assez différentes. Cependant, étant donné les hypothèses très grossières qui ont été faites, obtenir un bon ordre de grandeur est un résultat remarquable. En effet, on a considéré que le mouvement était balistique\index{balistique@balistique}, c'est-à-dire qu'à tout instant la direction dans laquelle la Lune tombe est la même. Or, étant donné la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, sur un quart de période, cette direction varie de \(90^{\circ}\). En réalité donc, le mouvement n'est pas balistique\index{balistique@balistique}, mais central\index{mouvement@mouvement!central}, c'est-à-dire que la chute de la Lune se fait toujours vers un même point. Ainsi, le mouvement réel de la Lune ne se fait pas sur une parabole\index{parabole@parabole}, comme dans le cas d'un mouvement balistique\index{balistique@balistique}, mais sur une ellipse\index{ellipse@ellipse} (très proche d'un cercle). L'annexe \ref{chutelunecirculaire} présente un calcul plus correct de l'accélération de la Lune basé sur une orbite circulaire\index{orbite@orbite!circulaire}. Il permet aussi d'en déduire la forme de la force de gravitation\index{force@force!de gravitation} donnée par la loi de la gravitation universelle\index{loi@loi!de la gravitation universelle} (voir paragraphe \ref{gravitationuniverselle}) qui est inversément proportionnelle au carré de la distance à la Lune. Ce calcul est néanmoins encore une approximation puisque l'orbite n'est pas circulaire mais elliptique.
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Bien entendu, ces deux valeurs sont néanmoins assez différentes. Cependant, étant donné les hypothèses très grossières qui ont été faites, obtenir un bon ordre de grandeur est un résultat remarquable. En effet, on a considéré que le mouvement était balistique\index{balistique@balistique}, c'est-à-dire qu'à tout instant la direction dans laquelle la Lune tombe est la même. Or, étant donné la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, sur un quart de période, cette direction varie de \(90^{\circ}\). En réalité donc, le mouvement n'est pas balistique\index{balistique@balistique}, mais central\index{mouvement@mouvement!central}, c'est-à-dire que la chute de la Lune se fait toujours vers un même point. Ainsi, le mouvement réel de la Lune ne se fait pas sur une parabole\index{parabole@parabole}, comme dans le cas d'un mouvement balistique\index{balistique@balistique}, mais sur une ellipse\index{ellipse@ellipse} (très proche d'un cercle). L'annexe \ref{chutelunecirculaire} présente un calcul plus correct de l'accélération de la Lune basé sur une orbite circulaire\index{orbite@orbite!circulaire}. Il permet aussi d'en déduire la forme de la force de gravitation\index{force@force!de gravitation} donnée par la loi de la gravitation universelle\index{loi@loi!de la gravitation universelle} (voir paragraphe \ref{gravitationuniverselle}) qui est inversement proportionnelle au carré de la distance à la Lune. Ce calcul est néanmoins encore une approximation puisque l'orbite n'est pas circulaire mais elliptique.
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Quoi qu'il en soit, l'idée que la Lune tombe en permanence sur la Terre peut parfaitement expliquer qu'elle tienne apparemment en apesanteur\index{apesanteur@apesanteur} au-dessus de notre tête, pour autant qu'elle soit animée d'une vitesse\index{vitesse@vitesse} non nulle parallèle à la surface de la Terre, que celle-ci ait une valeur bien précise et, bien entendu, qu'elle ne soit soumise à aucun frottement\index{frottement@frottement}.
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@ -713,7 +713,7 @@ Un exemple très intéressant de cinématique du mouvement, au sens d'une descri
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L'orbite des planètes est une ellipse\index{orbite@orbite!elliptique} dont le Soleil est à l'un des foyers.
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\item[Deuxième loi\index{Kepler@Kepler!seconde loi}]
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En des temps égaux, la surface balayée par la distance entre le Toleil et la planète est toujours la même.
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En des temps égaux, la surface balayée par la distance entre le Soleil et la planète est toujours la même.
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\item[Troisième loi\index{Kepler@Kepler!troisième loi}]
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Le rapport du cube du demi-grand axe\index{axe@axe!demi-grand} d'une planète au carré de sa période de révolution\index{periode@période!de révolution} est constant pour tous les corps tournant autour du Soleil.
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CoursMecaniqueOSDF.mw
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CoursMecaniqueOSDF.mw
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CoursMecaniqueOSDF.out
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423
CoursMecaniqueOSDF.out
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@ -0,0 +1,423 @@
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\BOOKMARK [0][-]{chapter.1}{\376\377\000I\000n\000t\000r\000o\000d\000u\000c\000t\000i\000o\000n}{}% 1
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\BOOKMARK [1][-]{section.1.1}{\376\377\000D\000u\000\040\000t\000e\000m\000p\000s}{chapter.1}% 2
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\BOOKMARK [1][-]{section.1.2}{\376\377\000D\000e\000\040\000l\000'\000i\000n\000f\000i\000n\000i\000m\000e\000n\000t\000\040\000g\000r\000a\000n\000d\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000i\000n\000f\000i\000n\000i\000m\000e\000n\000t\000\040\000p\000e\000t\000i\000t}{chapter.1}% 3
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.1}{\376\377\000L\000'\000U\000n\000i\000v\000e\000r\000s}{section.1.2}% 4
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.2}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000a\000m\000a\000s\000\040\000d\000e\000\040\000g\000a\000l\000a\000x\000i\000e\000s}{section.1.2}% 5
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.3}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000g\000a\000l\000a\000x\000i\000e\000s}{section.1.2}% 6
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.4}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000\351\000t\000o\000i\000l\000e\000s}{section.1.2}% 7
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.5}{\376\377\000L\000e\000\040\000s\000y\000s\000t\000\350\000m\000e\000\040\000s\000o\000l\000a\000i\000r\000e}{section.1.2}% 8
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.6}{\376\377\000L\000a\000\040\000T\000e\000r\000r\000e\000\040\000e\000t\000\040\000l\000a\000\040\000L\000u\000n\000e}{section.1.2}% 9
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\BOOKMARK [3][-]{section*.18}{\376\377\000L\000a\000\040\000T\000e\000r\000r\000e}{subsection.1.2.6}% 10
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\BOOKMARK [3][-]{section*.22}{\376\377\000L\000a\000\040\000L\000u\000n\000e}{subsection.1.2.6}% 11
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\BOOKMARK [3][-]{section*.25}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000m\000a\000r\000\351\000e\000s}{subsection.1.2.6}% 12
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.7}{\376\377\000L\000e\000\040\000m\000o\000n\000d\000e\000\040\000s\000u\000b\000a\000t\000o\000m\000i\000q\000u\000e}{section.1.2}% 13
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\BOOKMARK [3][-]{section*.32}{\376\377\000C\000o\000n\000c\000l\000u\000s\000i\000o\000n}{subsection.1.2.7}% 14
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\BOOKMARK [0][-]{chapter.2}{\376\377\000L\000a\000\040\000c\000i\000n\000\351\000m\000a\000t\000i\000q\000u\000e}{}% 15
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\BOOKMARK [1][-]{section.2.1}{\376\377\000I\000n\000t\000r\000o\000d\000u\000c\000t\000i\000o\000n}{chapter.2}% 16
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\BOOKMARK [1][-]{section.2.2}{\376\377\000P\000o\000s\000i\000t\000i\000o\000n}{chapter.2}% 17
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.1}{\376\377\000D\000i\000m\000e\000n\000s\000i\000o\000n\000s}{section.2.2}% 18
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.2}{\376\377\000S\000y\000s\000t\000\350\000m\000e\000\040\000d\000'\000a\000x\000e\000s}{section.2.2}% 19
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.3}{\376\377\000P\000o\000s\000i\000t\000i\000o\000n}{section.2.2}% 20
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.4}{\376\377\000D\000\351\000p\000l\000a\000c\000e\000m\000e\000n\000t}{section.2.2}% 21
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.5}{\376\377\000D\000i\000s\000t\000a\000n\000c\000e\000\040\000p\000a\000r\000c\000o\000u\000r\000u\000e}{section.2.2}% 22
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\BOOKMARK [1][-]{section.2.3}{\376\377\000V\000i\000t\000e\000s\000s\000e}{chapter.2}% 23
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.3.1}{\376\377\000V\000i\000t\000e\000s\000s\000e\000\040\000m\000o\000y\000e\000n\000n\000e}{section.2.3}% 24
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.3.2}{\376\377\000E\000x\000e\000m\000p\000l\000e\000s}{section.2.3}% 25
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|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.10.2.1}{\376\377\000C\000e\000l\000s\000i\000u\000s}{section.10.2}% 219
|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.10.2.4}{\376\377\000A\000g\000i\000t\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000m\000o\000l\000\351\000c\000u\000l\000a\000i\000r\000e}{section.10.2}% 222
|
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|
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|
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\BOOKMARK [3][-]{section*.203}{\376\377\000C\000h\000a\000l\000e\000u\000r\000\040\000m\000a\000s\000s\000i\000q\000u\000e}{subsection.11.2.2}% 236
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\BOOKMARK [3][-]{section*.205}{\376\377\000C\000a\000p\000a\000c\000i\000t\000\351\000\040\000t\000h\000e\000r\000m\000i\000q\000u\000e}{subsection.11.2.2}% 237
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\BOOKMARK [3][-]{section*.209}{\376\377\000C\000h\000a\000l\000e\000u\000r\000\040\000l\000a\000t\000e\000n\000t\000e}{subsection.11.2.2}% 241
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|
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\BOOKMARK [3][-]{section*.212}{\376\377\000P\000r\000e\000s\000s\000i\000o\000n}{subsection.11.3.1}% 246
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\BOOKMARK [3][-]{section*.213}{\376\377\000\311\000t\000a\000t\000\040\000d\000'\000u\000n\000\040\000g\000a\000z\000\040\000p\000a\000r\000f\000a\000i\000t}{subsection.11.3.1}% 247
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\BOOKMARK [3][-]{section*.214}{\376\377\000A\000p\000p\000r\000o\000c\000h\000e\000\040\000i\000n\000t\000u\000i\000t\000i\000v\000e}{subsection.11.3.1}% 248
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\BOOKMARK [3][-]{section*.215}{\376\377\000A\000p\000p\000r\000o\000c\000h\000e\000\040\000m\000o\000l\000\351\000c\000u\000l\000a\000i\000r\000e}{subsection.11.3.1}% 249
|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.1}{\376\377\000C\000h\000a\000l\000e\000u\000r}{section.11.4}% 252
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.3}{\376\377\000\311\000n\000e\000r\000g\000i\000e\000\040\000i\000n\000t\000e\000r\000n\000e}{section.11.4}% 254
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\BOOKMARK [3][-]{section*.217}{\376\377\000\311\000q\000u\000i\000p\000a\000r\000t\000i\000t\000i\000o\000n\000\040\000d\000e\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e}{subsection.11.4.3}% 255
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.4}{\376\377\000P\000r\000e\000m\000i\000e\000r\000\040\000p\000r\000i\000n\000c\000i\000p\000e}{section.11.4}% 256
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.5}{\376\377\000C\000h\000a\000n\000g\000e\000m\000e\000n\000t\000s\000\040\000d\000'\000\351\000t\000a\000t\000s}{section.11.4}% 257
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\BOOKMARK [3][-]{section*.219}{\376\377\000T\000r\000a\000n\000s\000f\000o\000r\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000i\000s\000o\000b\000a\000r\000e}{subsection.11.4.5}% 258
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\BOOKMARK [3][-]{section*.221}{\376\377\000T\000r\000a\000n\000s\000f\000o\000r\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000i\000s\000o\000c\000h\000o\000r\000e}{subsection.11.4.5}% 259
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\BOOKMARK [3][-]{section*.223}{\376\377\000T\000r\000a\000n\000s\000f\000o\000r\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000i\000s\000o\000t\000h\000e\000r\000m\000e}{subsection.11.4.5}% 260
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\BOOKMARK [3][-]{section*.225}{\376\377\000T\000r\000a\000n\000s\000f\000o\000r\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000a\000d\000i\000a\000b\000a\000t\000i\000q\000u\000e}{subsection.11.4.5}% 261
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.6}{\376\377\000C\000h\000a\000l\000e\000u\000r\000s\000\040\000s\000p\000\351\000c\000i\000f\000i\000q\000u\000e\000s}{section.11.4}% 262
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.5.7}{\376\377\000P\000o\000m\000p\000e\000\040\000\340\000\040\000c\000h\000a\000l\000e\000u\000r}{section.11.5}% 270
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.5.8}{\376\377\000C\000y\000c\000l\000e\000\040\000d\000e\000\040\000C\000a\000r\000n\000o\000t}{section.11.5}% 271
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\BOOKMARK [1][-]{section.11.6}{\376\377\000T\000h\000e\000r\000m\000o\000d\000y\000n\000a\000m\000i\000q\000u\000e\000\040\000s\000t\000a\000t\000i\000s\000t\000i\000q\000u\000e}{chapter.11}% 272
|
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\BOOKMARK [1][-]{section.11.7}{\376\377\000S\000e\000c\000o\000n\000d\000\040\000p\000r\000i\000n\000c\000i\000p\000e}{chapter.11}% 273
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\BOOKMARK [0][-]{appendix.A}{\376\377\000S\000y\000s\000t\000\350\000m\000e\000s\000\040\000d\000'\000u\000n\000i\000t\000\351\000s}{}% 274
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.1}{\376\377\000I\000n\000t\000r\000o\000d\000u\000c\000t\000i\000o\000n}{appendix.A}% 275
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.2}{\376\377\000O\000p\000\351\000r\000a\000t\000e\000u\000r\000\040\000d\000'\000u\000n\000i\000t\000\351\000s}{appendix.A}% 276
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.3}{\376\377\000A\000n\000a\000l\000y\000s\000e\000\040\000d\000i\000m\000e\000n\000s\000i\000o\000n\000n\000e\000l\000l\000e}{appendix.A}% 277
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.4}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000u\000n\000i\000t\000\351\000s\000\040\000d\000u\000\040\000S\000y\000s\000t\000\350\000m\000e\000\040\000I\000n\000t\000e\000r\000n\000a\000t\000i\000o\000n\000a\000l}{appendix.A}% 278
|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.A.4.1}{\376\377\000E\000x\000e\000m\000p\000l\000e}{section.A.4}% 279
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.5}{\376\377\000C\000o\000n\000v\000e\000r\000s\000i\000o\000n\000s}{appendix.A}% 280
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.3}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000n\000o\000t\000i\000o\000n\000\040\000d\000e\000\040\000v\000i\000t\000e\000s\000s\000e}{section.L.1}% 395
|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.4}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000n\000o\000t\000i\000o\000n\000\040\000d\000'\000a\000c\000c\000\351\000l\000\351\000r\000a\000t\000i\000o\000n}{section.L.1}% 396
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.5}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000\040\000a\000u\000\040\000M\000R\000U}{section.L.1}% 397
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.6}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000\040\000a\000u\000\040\000M\000R\000U\000A}{section.L.1}% 398
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||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.7}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000p\000h\000y\000s\000i\000q\000u\000e\000\040\000a\000r\000i\000s\000t\000o\000t\000\351\000l\000i\000c\000i\000e\000n\000n\000e}{section.L.1}% 399
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.8}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000p\000h\000y\000s\000i\000q\000u\000e\000\040\000n\000e\000w\000t\000o\000n\000i\000e\000n\000n\000e}{section.L.1}% 400
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.9}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000a\000u\000x\000\040\000f\000o\000r\000c\000e\000s}{section.L.1}% 401
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.10}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e}{section.L.1}% 402
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.11}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000c\000o\000n\000s\000e\000r\000v\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000d\000e\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e}{section.L.1}% 403
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||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.12}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e\000\040\000h\000y\000d\000r\000a\000u\000l\000i\000q\000u\000e}{section.L.1}% 404
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.13}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e\000\040\000\351\000o\000l\000i\000e\000n\000n\000e}{section.L.1}% 405
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.14}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e\000\040\000s\000o\000l\000a\000i\000r\000e}{section.L.1}% 406
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.15}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000t\000h\000e\000r\000m\000o\000d\000y\000n\000a\000m\000i\000q\000u\000e}{section.L.1}% 407
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.16}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000a\000u\000x\000\040\000i\000n\000c\000e\000r\000t\000i\000t\000u\000d\000e\000s}{section.L.1}% 408
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\BOOKMARK [1][-]{section.L.2}{\376\377\000S\000o\000l\000u\000t\000i\000o\000n\000s}{appendix.L}% 409
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\BOOKMARK [1][-]{section.L.3}{\376\377\000S\000o\000l\000u\000t\000i\000o\000n\000s\000\040\000O\000S}{appendix.L}% 410
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\BOOKMARK [0][-]{appendix.M}{\376\377\000E\000r\000r\000e\000u\000r\000\040\000e\000t\000\040\000i\000n\000c\000e\000r\000t\000i\000t\000u\000d\000e\000s}{}% 411
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\BOOKMARK [1][-]{section.M.1}{\376\377\000O\000r\000d\000r\000e\000\040\000d\000e\000\040\000g\000r\000a\000n\000d\000e\000u\000r}{appendix.M}% 412
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.1.1}{\376\377\000C\000h\000i\000f\000f\000r\000e\000s\000\040\000s\000i\000g\000n\000i\000f\000i\000c\000a\000t\000i\000f\000s}{section.M.1}% 413
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.1.2}{\376\377\000O\000r\000d\000r\000e\000\040\000d\000e\000\040\000g\000r\000a\000n\000d\000e\000u\000r}{section.M.1}% 414
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\BOOKMARK [1][-]{section.M.2}{\376\377\000\311\000c\000a\000r\000t\000\040\000e\000t\000\040\000e\000r\000r\000e\000u\000r}{appendix.M}% 415
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\BOOKMARK [1][-]{section.M.3}{\376\377\000I\000n\000c\000e\000r\000t\000i\000t\000u\000d\000e}{appendix.M}% 416
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.1}{\376\377\000A\000d\000d\000i\000t\000i\000o\000n\000/\000s\000o\000u\000s\000t\000r\000a\000c\000t\000i\000o\000n}{section.M.3}% 417
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.2}{\376\377\000M\000u\000l\000t\000i\000p\000l\000i\000c\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000p\000a\000r\000\040\000u\000n\000\040\000e\000n\000t\000i\000e\000r}{section.M.3}% 418
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.3}{\376\377\000M\000u\000l\000t\000i\000p\000l\000i\000c\000a\000t\000i\000o\000n\000/\000d\000i\000v\000i\000s\000i\000o\000n}{section.M.3}% 419
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.4}{\376\377\000P\000u\000i\000s\000s\000a\000n\000c\000e}{section.M.3}% 420
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.5}{\376\377\000R\000\351\000s\000u\000m\000\351}{section.M.3}% 421
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.6}{\376\377\000E\000x\000e\000m\000p\000l\000e\000s}{section.M.3}% 422
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.7}{\376\377\000R\000e\000p\000r\000\351\000s\000e\000n\000t\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000g\000r\000a\000p\000h\000i\000q\000u\000e}{section.M.3}% 423
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Binary file not shown.
BIN
CoursMecaniqueOSDF.pdf_
Normal file
BIN
CoursMecaniqueOSDF.pdf_
Normal file
Binary file not shown.
@ -44,7 +44,7 @@ Un homme du IV\up{e} siècle av. J.-C., qui représentera la connaissance classi
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\end{quotation}
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Un homme, ou plutôt une doctrine à laquelle les Bruno\index{Bruno@Bruno!Giordano} et Galilée\index{Galilee@Galilée} s'opposeront pour faire émerger l'idée d'une physique universelle.
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\raggedleft{\footnotesize{Aristote peint par Raphaël, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Aristotle_by_Raphael.jpg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Aristote peint par Raphaël, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Aristotle\_by\_Raphael.jpg=}}}
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\end{minipage}
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\hfill
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\parbox[b]{6cm}{\includegraphics[width=6cm]{Aristotle_by_Raphael.eps}}
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@ -470,7 +470,7 @@ Une des nombreuses applications intéressantes de la loi de la gravitation unive
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[La sensation des mouvements]{La sensation des mouvements\label{mcun} \par \scriptsize{Gravitation, poids et mouvement circulaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rollercoaster_Tornado_Avonturenpark_Hellendoorn_Netherlands.jpg=}}}
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\caption[La sensation des mouvements]{La sensation des mouvements\label{mcun} \par \scriptsize{Gravitation, poids et mouvement circulaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rollercoaster\_Tornado\_Avonturenpark\_Hellendoorn\_Netherlands.jpg=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{MCU2.eps}
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\end{figure}
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@ -44,7 +44,7 @@ Un homme du IV\up{e} siècle av. J.-C., qui représentera la connaissance classi
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\end{quotation}
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Un homme, ou plutôt une doctrine à laquelle les Bruno\index{Bruno@Bruno!Giordano} et Galilée\index{Galilee@Galilée} s'opposeront pour faire émerger l'idée d'une physique universelle.
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\raggedleft{\footnotesize{Aristote peint par Raphaël, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Aristotle_by_Raphael.jpg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Aristote peint par Raphaël, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Aristotle\_by\_Raphael.jpg=}}}
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\end{minipage}
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\hfill
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\parbox[b]{6cm}{\includegraphics[width=6cm]{Aristotle_by_Raphael.eps}}
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@ -470,7 +470,7 @@ Une des nombreuses applications intéressantes de la loi de la gravitation unive
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[La sensation des mouvements]{La sensation des mouvements\label{mcun} \par \scriptsize{Gravitation, poids et mouvement circulaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rollercoaster_Tornado_Avonturenpark_Hellendoorn_Netherlands.jpg=}}}
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\caption[La sensation des mouvements]{La sensation des mouvements\label{mcun} \par \scriptsize{Gravitation, poids et mouvement circulaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rollercoaster\_Tornado\_Avonturenpark\_Hellendoorn\_Netherlands.jpg=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{MCU2.eps}
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\end{figure}
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@ -250,7 +250,7 @@ Différents types de turbines correspondent à différentes plages d'utilisation
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\caption[Turbine Pelton]{Turbine Pelton\label{pelton} \par \scriptsize{Des godets propulseurs\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:S_vs_pelton_schnitt_1_zoom.png=}}}
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\caption[Turbine Pelton]{Turbine Pelton\label{pelton} \par \scriptsize{Des godets propulseurs\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:S\_vs\_pelton\_schnitt\_1\_zoom.png=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Pelton.eps}
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\end{figure}
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@ -446,7 +446,7 @@ Le principe de base est celui découvert par Heinrich Rudolf Hertz en 1887 et ex
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Effet photoélectrique]{Effet photoélectrique\label{effetphotoelectrique} \par \scriptsize{Ou effet photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Photoelectric_effect.png=}}}
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\caption[Effet photoélectrique]{Effet photoélectrique\label{effetphotoelectrique} \par \scriptsize{Ou effet photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Photoelectric\_effect.png=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Photoelectric_effect.eps}
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\end{figure}
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@ -455,7 +455,7 @@ Le rendement courant des cellules photoélectriques\index{rendement!photoélectr
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Cellule photoélectrique]{Cellule photoélectrique\label{cellulephotoelectrique} \par \scriptsize{Ou cellule photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:4inch_poly_solar_cell.jpg=}}}
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\caption[Cellule photoélectrique]{Cellule photoélectrique\label{cellulephotoelectrique} \par \scriptsize{Ou cellule photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:4inch\_poly\_solar\_cell.jpg=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{CellulePhotoElectrique.eps}
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\end{figure}
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@ -465,7 +465,7 @@ Ce qui représente plus de \SI{10}{\metre\squared} de surface et est important.
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Deux autres points doivent aussi être abordés. Celui de l'énergie ``grise''\index{energie@énergie!grise} nécessaire pour la construction des cellules et celui de leur recyclage. En effet, une idée fausse court à propos de l'énergie solaire électrique. Il s'agit du fait que les cellules nécessiteraient plus d'énergie pour être produites qu'elles ne sont capables d'en fournir. Or, l'énergie nécessaire\endnote{voir le site OutilsSolaires~: \url=http://www.outilssolaires.com/pv/prin-bilan.htm=} pour fabriquer et installer les cellules est de l'ordre de \(E_{fab}=\SI{420}{\KWH\per\metre\squared}\). Avec une puissance de l'ordre de \SI{20}{\watt\per\metre\squared}, qui représente une énergie \(E=20\cdot 24\cdot 365=\SI{175,2}{\KWH\per\year}\), il faut~:
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\[n=\frac{420}{175,2}=\SI{2,4}{ans}\]
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pour que la cellule ait produit l'équivalent de ce que sa production a nécessité. Sur une durée de fonctionnement entre vingt et trente ans, le bilan énergétique est très favorable\endnote{voir aussi l'étude~: \og Compared assessment of selected environmental indicators of photovoltaic electricity in OECD cities\fg{} à l'adresse~: \url=http://www.eupvplatform.org/fileadmin/Documents/Brochure-indicateurs_26_pays.pdf=}. En effet, pour vingt ans d'utilisation, l'énergie produite est~:
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pour que la cellule ait produit l'équivalent de ce que sa production a nécessité. Sur une durée de fonctionnement entre vingt et trente ans, le bilan énergétique est très favorable\endnote{voir aussi l'étude~: \og Compared assessment of selected environmental indicators of photovoltaic electricity in OECD cities\fg{} à l'adresse~: \url=http://www.eupvplatform.org/fileadmin/Documents/Brochure-indicateurs\_26\_pays.pdf=}. En effet, pour vingt ans d'utilisation, l'énergie produite est~:
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\[E=20\cdot 20\cdot 24\cdot 365=\SI{3504}{\kWh}\]
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L'énergie nécessaire à la fabrication est donc de l'ordre de 12\% de l'énergie totale produite sur vingt ans, ce qui constitue une durée minimum d'exploitation.
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@ -540,7 +540,7 @@ On voit qu'il est nécessaire de disposer d'un neutron pour casser le noyau d'ur
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\caption{Réacteur nucléaire\label{reacteurnucleaire}}
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\centering \scriptsize{Réacteur à eau bouillante\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Boiling_nuclear_reactor.png=}
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\centering \scriptsize{Réacteur à eau bouillante\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Boiling\_nuclear\_reactor.png=}
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\begin{minipage}{4cm}
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@ -596,7 +596,7 @@ Ce n'est pas ici le lieu d'expliquer la combustion chimique du fioul\index{fioul
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\caption[Combustion du méthane]{Combustion du méthane\label{combustiongaz} \par \scriptsize{Gaz naturel\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Combustion_methane.png=}}}
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\caption[Combustion du méthane]{Combustion du méthane\label{combustiongaz} \par \scriptsize{Gaz naturel\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Combustion\_methane.png=}}}
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\includegraphics[width=7cm]{Combustion_methane.eps}
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\end{figure}
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@ -29,7 +29,7 @@ L'univers est en expansion\index{expansion@expansion}, ce qui signifie qu'il s'a
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Modèles de courbure]{Modèles de courbure\label{modeledecourbure} \par \scriptsize{Trois modèles issus de la relativité générale\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:End_of_universe.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[Modèles de courbure]{Modèles de courbure\label{modeledecourbure} \par \scriptsize{Trois modèles issus de la relativité générale\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:End\_of\_universe.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{End_of_universe.eps}
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\end{figure}
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@ -49,7 +49,7 @@ Un grand homme rebelle qui eut le malheur d'avoir raison avant les autres. Pour
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\smallskip
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Giordano Bruno fut brûlé vif en 1600, pour avoir, sur la base d'une analyse du mouvement de la terre qui annonce la relativité restreinte\index{relativite@relativité!restreinte} de Galilée, remis en cause sa fixité et la finitude de l'univers.
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\raggedleft{\footnotesize{Portrait de Giordano Bruno tiré de Wikipedia\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Giordano_Bruno.jpg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Portrait de Giordano Bruno tiré de Wikipedia\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Giordano\_Bruno.jpg=}}}
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\end{minipage}
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\parbox[b]{6cm}{\includegraphics[width=6cm]{Giordano_Bruno.eps}}
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@ -59,7 +59,7 @@ Giordano Bruno fut brûlé vif en 1600, pour avoir, sur la base d'une analyse du
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\begin{figure*}[t]
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\centering
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\caption[L'évolution du Soleil]{L'évolution du soleil\label{evosol} \par \scriptsize{Vers une nébuleuse planétaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Vie_du_soleil.jpg=}}}
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\caption[L'évolution du Soleil]{L'évolution du soleil\label{evosol} \par \scriptsize{Vers une nébuleuse planétaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Vie\_du\_soleil.jpg=}}}
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\includegraphics[width=14cm]{Vie_du_soleil.eps}
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\end{figure*}
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@ -134,7 +134,7 @@ Autour de notre étoile, le Soleil\index{Soleil@Soleil} tournent huit planètes
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\begin{figure*}[t]
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\caption[Système solaire]{Système solaire\label{systemesolaire} \par \scriptsize{Image de la Nasa\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Solar_sys.jpg= Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[Système solaire]{Système solaire\label{systemesolaire} \par \scriptsize{Image de la Nasa\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Solar\_sys.jpg= Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=14cm]{Systemesolaire.eps}
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\end{figure*}
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@ -148,7 +148,7 @@ La rotation des planètes se fait dans un seul plan que l'on nomme le plan de l'
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\includegraphics[width=14cm]{Lesplanetes.eps}
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\end{figure*}
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Il existe encore d'autres corps importants dans le système solaire~: les \emph{comètes}\index{comete@comète} (voir figure \ref{comete}). Ce sont de très petits corps (quelques dizaines de kilomètres de diamètre) qui viennent de régions très éloignées du système solaire (le nuage de Oort\index{nuage@nuage!de Oort}~: \og il s'agirait d'une vaste enveloppe de corps orbitant entre \SI{40000}{\astronomicalunit} et \SI{150000}{\astronomicalunit} (\SI{0,73}{pc}) de distance du Soleil, et donc située bien au-delà de l'orbite des planètes et de la ceinture de Kuiper\fg{}\endnote{voir~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Nuage_de_Oort=}) et qui, pour ainsi dire, tombent sur le Soleil selon une trajectoire très elliptique\index{elliptique@elliptique}.
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Il existe encore d'autres corps importants dans le système solaire~: les \emph{comètes}\index{comete@comète} (voir figure \ref{comete}). Ce sont de très petits corps (quelques dizaines de kilomètres de diamètre) qui viennent de régions très éloignées du système solaire (le nuage de Oort\index{nuage@nuage!de Oort}~: \og il s'agirait d'une vaste enveloppe de corps orbitant entre \SI{40000}{\astronomicalunit} et \SI{150000}{\astronomicalunit} (\SI{0,73}{pc}) de distance du Soleil, et donc située bien au-delà de l'orbite des planètes et de la ceinture de Kuiper\fg{}\endnote{voir~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Nuage\_de\_Oort=}) et qui, pour ainsi dire, tombent sur le Soleil selon une trajectoire très elliptique\index{elliptique@elliptique}.
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En passant elles laissent sur leur orbite\index{orbite@orbite} une traînée de poussières qui se manifeste sous la forme d'une magnifique queue. Celle-ci est produite par le vent solaire qui emporte les éléments à la surface de la comète. La direction de la queue est donc toujours à l'opposé du soleil et peu être perpendiculaire à la trajectoire de la comète. La figure \ref{billetcomete} présente pourtant un billet de banque suisse sur lequel est représenté une comète dont la queue ne pointe pas à tort vers le soleil.
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@ -168,7 +168,7 @@ Ce sont ces traînées de poussières que la Terre rencontre sur son orbite\inde
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\begin{figure}
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\centering
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\caption[Étoiles filantes]{Pluie d'étoiles filantes des Léonides\label{Leonides} \par \scriptsize{Leonid Meteor Strom, as seen over North America in the night of November 12./13., 1833.\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Leonid_Meteor_Storm_1833.jpg=}}}
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\caption[Étoiles filantes]{Pluie d'étoiles filantes des Léonides\label{Leonides} \par \scriptsize{Leonid Meteor Strom, as seen over North America in the night of November 12./13., 1833.\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Leonid\_Meteor\_Storm\_1833.jpg=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Leonid_Meteor_Storm_1833.eps}
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\end{figure}
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@ -201,7 +201,7 @@ De plus, on ne peut comprendre que les saison\index{saison@saison} soient diffé
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[La terre et la lune]{La terre et la lune\label{terrelune} \par \scriptsize{Image de la Nasa\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Moon_Earth_Comparison.png=. Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[La terre et la lune]{La terre et la lune\label{terrelune} \par \scriptsize{Image de la Nasa\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Moon\_Earth\_Comparison.png=. Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Terrelune.eps}
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\end{figure}
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@ -274,7 +274,7 @@ Comme cette force agit seulement à faible distance, c'est-à-dire qu'elle a une
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\begin{figure}
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\centering
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\caption[La nébuleuse du Crabe]{La nébuleuse du Crabe\label{crabnebula} \par \scriptsize{Les restes d'une supernovae\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Crab_Nebula.jpg= notamment pour le copyright de l'image.}}}
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\caption[La nébuleuse du Crabe]{La nébuleuse du Crabe\label{crabnebula} \par \scriptsize{Les restes d'une supernovae\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Crab\_Nebula.jpg= notamment pour le copyright de l'image.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Crab_Nebula.eps}
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\end{figure}
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@ -29,7 +29,7 @@ L'univers est en expansion\index{expansion@expansion}, ce qui signifie qu'il s'a
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Modèles de courbure]{Modèles de courbure\label{modeledecourbure} \par \scriptsize{Trois modèles issus de la relativité générale\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:End_of_universe.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[Modèles de courbure]{Modèles de courbure\label{modeledecourbure} \par \scriptsize{Trois modèles issus de la relativité générale\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:End\_of\_universe.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{End_of_universe.eps}
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\end{figure}
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@ -85,7 +85,7 @@ Nous sommes ici au c\oe ur de cette introduction à la physique théorique. On v
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C'est que si la mécanique classique est bien décrite par les équations de Newton, la mécanique quantique et la relativité ne reposent pas sur celles-ci. Par contre, dans tous ces domaines, la minimalisation de l'action reste parfaitement valable et permet d'en obtenir les équations fondamentales.
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\begin{quotation}
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\og \emph{L'action se présente comme la sommation, le long du parcours du système, de la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. La détermination du trajet se fait par une méthode variationnelle : à points extremum fixés, temps de trajet fixé, et trajet variable, on cherche le ou les trajets pour lesquels l'action est stationnaire par rapport aux variations possibles et infimes du trajet.}\fg{}\footnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action_et_mécanique_classique}}
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\og \emph{L'action se présente comme la sommation, le long du parcours du système, de la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. La détermination du trajet se fait par une méthode variationnelle : à points extremum fixés, temps de trajet fixé, et trajet variable, on cherche le ou les trajets pour lesquels l'action est stationnaire par rapport aux variations possibles et infimes du trajet.}\fg{}\footnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action\_et\_mécanique\_classique}}
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\end{quotation}
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Pratiquement, on évalue le lagrangien pour chaque petit intervalle de temps et on en effectue la somme sur tout le trajet. Soit~:
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\begin{equation}
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@ -101,7 +101,7 @@ Chaque parcourt ne va pas transférer son énergie cinétique en énergie potent
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\textit{En reliant deux points, la trajectoire prise par le corps n'est pas toujours celle qui lui fait dépenser globalement le moins d'énergie car c'est la dépense immédiate (ou plutôt instantanée) d'énergie qui est minimisée (comme si le corps ne percevait que les conditions de son environnement immédiat) et si le chemin parcouru est long, un chemin plus court avec une dépense d'énergie immédiate plus élevée peut permettre une dépense globale inférieure. Une analogie avec la consommation en carburant d'une voiture peut être faite.}
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||||
\textit{Dans ce \og résumé \fg, \og énergie\fg{} signifie énergie cinétique, et une \og dépense d'énergie\fg{} signifie que de l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle.}\fg\endnote{Voir Wikipedia : \url|https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action|}
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\textit{Dans ce \og résumé \fg, \og énergie\fg{} signifie énergie cinétique, et une \og dépense d'énergie\fg{} signifie que de l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle.}\fg\endnote{Voir Wikipedia : \url|https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action|}
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\end{quotation}
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\begin{quotation}
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@ -114,7 +114,7 @@ Chaque parcourt ne va pas transférer son énergie cinétique en énergie potent
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\textit{La chute libre d'un corps est l'exemple type de la transformation de l'énergie potentielle (gravitationnelle) en énergie cinétique. Le ralentissement et l'arrêt (avant sa chute) d'un corps lancé verticalement est un exemple de la transformation inverse.}
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\textit{Les frottements imposent une transformation plus compliquée car ils engendrent de la chaleur, qui est l'énergie cinétique des molécules des matériaux, mais en négligeant cette forme d'énergie, on peut utiliser le Principe de moindre action en considérant que de l'énergie cinétique se perd (sort du système étudié).} \fg{}\endnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action_et_mécanique_classique}}
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\textit{Les frottements imposent une transformation plus compliquée car ils engendrent de la chaleur, qui est l'énergie cinétique des molécules des matériaux, mais en négligeant cette forme d'énergie, on peut utiliser le Principe de moindre action en considérant que de l'énergie cinétique se perd (sort du système étudié).} \fg{}\endnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action\_et\_mécanique\_classique}}
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\end{quotation}
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Ainsi le principe de moindre action se réalise-t-il et il s'écrit pratiquement~:
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@ -125,7 +125,7 @@ Mathématiquement cela signifie que toutes les variations sont minimalisées sur
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\section{Euler-Lagrange}
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\begin{quotation}
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\og \emph{Cette méthode aboutit aux équations d'Euler-Lagrange qui donnent des trajets sur lesquels l'action n'est pas toujours minimale, mais parfois maximale, voire ni l'un ni l'autre mais seulement stationnaire. Dans tous les cas ces trajets respectent les conditions physiques et sont donc réalistes. Mais le long de chacun de ces trajets, si deux points sont assez proches (mesure faite par la longueur du trajet les séparant) alors on peut démontrer qu'entre eux ce trajet minimise l'action dans la méthode variationnelle, ce qui justifie le nom du principe.} \fg{}\endnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action_et_mécanique_classique}}
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\og \emph{Cette méthode aboutit aux équations d'Euler-Lagrange qui donnent des trajets sur lesquels l'action n'est pas toujours minimale, mais parfois maximale, voire ni l'un ni l'autre mais seulement stationnaire. Dans tous les cas ces trajets respectent les conditions physiques et sont donc réalistes. Mais le long de chacun de ces trajets, si deux points sont assez proches (mesure faite par la longueur du trajet les séparant) alors on peut démontrer qu'entre eux ce trajet minimise l'action dans la méthode variationnelle, ce qui justifie le nom du principe.} \fg{}\endnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action\_et\_mécanique\_classique}}
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\end{quotation}
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Pour obtenir les équations d'Euler-Lagrange, il faut partir du principe de moindre action~:
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@ -85,7 +85,7 @@ Nous sommes ici au c\oe ur de cette introduction à la physique théorique. On v
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C'est que si la mécanique classique est bien décrite par les équations de Newton, la mécanique quantique et la relativité ne reposent pas sur celles-ci. Par contre, dans tous ces domaines, la minimalisation de l'action reste parfaitement valable et permet d'en obtenir les équations fondamentales.
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\begin{quotation}
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\og \emph{L'action se présente comme la sommation, le long du parcours du système, de la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. La détermination du trajet se fait par une méthode variationnelle : à points extremum fixés, temps de trajet fixé, et trajet variable, on cherche le ou les trajets pour lesquels l'action est stationnaire par rapport aux variations possibles et infimes du trajet.}\fg{}\footnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action_et_mécanique_classique}}
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\og \emph{L'action se présente comme la sommation, le long du parcours du système, de la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. La détermination du trajet se fait par une méthode variationnelle : à points extremum fixés, temps de trajet fixé, et trajet variable, on cherche le ou les trajets pour lesquels l'action est stationnaire par rapport aux variations possibles et infimes du trajet.}\fg{}\footnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action\_et\_mécanique\_classique}}
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\end{quotation}
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Pratiquement, on évalue le lagrangien pour chaque petit intervalle de temps et on en effectue la somme sur tout le trajet. Soit~:
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\begin{equation}
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@ -14,7 +14,7 @@
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\setcounter{tocdepth}{5} % pour définir la profondeur de la table des matières
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\usepackage{makeidx} % pour permettre de construire un index
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||||
\makeindex % pour construire effectivement l'index
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\usepackage{morewrites}
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\makeatletter % pour faire de @ une lettre simple (et non un caractère associé à une macro interne
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\usepackage{path} % pour mettre du code non interprété
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\usepackage{fancybox} % pour faire des boites entourée de différents types de cadres
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@ -86,7 +86,7 @@
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%\usepackage{showidx} % pour voir les entrées d'index dans la marge. ATTENTION~: commenter avant la compilation.
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||||
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||||
%\usepackage{aeguill} % fontes utilisées par pdflatex (pour un pdf avec liens cliquables ; pas encore testé)
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||||
%\usepackage{hyperref} % pour faire des hyperréférences (pas encore testé)
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||||
\usepackage{hyperref} % pour faire des hyperréférences (pas encore testé)
|
||||
%\hypersetup{colorlinks,citecolor=black,filecolor=black,linkcolor=black,urlcolor=black,pdftex} % pour définir la couleur des liens en noir, pour une meilleure impression (pas encore testé)
|
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%------------------------
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||||
% Ancien système de gestion des unités, plus maintenu
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@ -14,7 +14,7 @@
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\setcounter{tocdepth}{5} % pour définir la profondeur de la table des matières
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\usepackage{makeidx} % pour permettre de construire un index
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\makeindex % pour construire effectivement l'index
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\usepackage{morewrites}
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\makeatletter % pour faire de @ une lettre simple (et non un caractère associé à une macro interne
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\usepackage{path} % pour mettre du code non interprété
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\usepackage{fancybox} % pour faire des boites entourée de différents types de cadres
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@ -62,9 +62,9 @@
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||||
%\usepackage{chappg} % numérotation par chapitre
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\usepackage{epsfig} % pour inclure des fichiers .eps. Mais il semble que les modules graphics ou graphicx devraient le remplacer
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||||
\makeatother % pour refaire de @ une lettre différente des autres (exploitée dans des macros)
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||||
\usepackage{caption} [2008/08/24] % pour gérer encore mieux les légendes
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||||
\renewcommand{\captionfont}{\it \small} % pour avoir de l'italique pour le texte de légende
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\renewcommand{\captionlabelfont}{\it \bf \small}
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||||
\usepackage{caption}% [2008/08/24] % pour gérer encore mieux les légendes
|
||||
%\renewcommand{\captionfont}{\it \small} % pour avoir de l'italique pour le texte de légende
|
||||
%\renewcommand{\captionlabelfont}{\it \bf \small}
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\DeclareCaptionLabelSeparator{endash}{ -- } % pour définir un tiret après le numéro des légentes
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\captionsetup{labelsep=endash,justification=centering,belowskip=10pt} % pour avoir un petit trait après le no de légende
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||||
\usepackage{verbatim} % pour faire des commentaires longs \begin{comment}
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||||
@ -86,7 +86,7 @@
|
||||
%\usepackage{showidx} % pour voir les entrées d'index dans la marge. ATTENTION~: commenter avant la compilation.
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||||
%\usepackage{aeguill} % fontes utilisées par pdflatex (pour un pdf avec liens cliquables ; pas encore testé)
|
||||
%\usepackage{hyperref} % pour faire des hyperréférences (pas encore testé)
|
||||
\usepackage{hyperref} % pour faire des hyperréférences (pas encore testé)
|
||||
%\hypersetup{colorlinks,citecolor=black,filecolor=black,linkcolor=black,urlcolor=black,pdftex} % pour définir la couleur des liens en noir, pour une meilleure impression (pas encore testé)
|
||||
%------------------------
|
||||
% Ancien système de gestion des unités, plus maintenu
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||||
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||||
@ -49,7 +49,7 @@ v_{O_2}&=\sqrt{\frac{3\cdot k\cdot 293,15}{5,312\cdot 10^{-26}}}=\SI{478}{\metre
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||||
\centering
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\subfigure[Fahrenheit\label{celsiusfahrenheit}]{\includegraphics[width=2cm]{Celsius_Fahrenheit.eps}}\qquad
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\subfigure[Kelvin\label{celsiuskelvin}]{\includegraphics[width=3cm]{Celsius_Kelvin.eps}}
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\caption[Thermomètres]{Les échelles de température\label{thermometres}\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Fahrenheit_Celsius_scales.jpg= pour l'image de gauche et \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Celsius_kelvin_estandar_1954.png= pour l'image de droite, notamment pour le copyright.}}
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\caption[Thermomètres]{Les échelles de température\label{thermometres}\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Fahrenheit\_Celsius\_scales.jpg= pour l'image de gauche et \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Celsius\_kelvin\_estandar\_1954.png= pour l'image de droite, notamment pour le copyright.}}
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\end{figure}
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Ces vitesses sont considérables. L'image microscopique de notre environnement est donc plutôt celle d'un ensemble de molécules et d'atomes se déplaçant à grande vitesse sur de courtes distances que celle du monde immobile tel que nous le voyons à échelle macroscopique.
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@ -185,7 +185,7 @@ Il ébaucha la première loi de la thermodynamique\index{première loi!de la the
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\bigskip
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\raggedleft{\footnotesize{Nicolas Léonard Sadi Carnot en uniforme de polytechnicien peint par Louis Léopold Boilly, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Sadi_Carnot.jpeg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Nicolas Léonard Sadi Carnot en uniforme de polytechnicien peint par Louis Léopold Boilly, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Sadi\_Carnot.jpeg=}}}
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\end{minipage}
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\hfill
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\parbox[b]{6cm}{\includegraphics[width=6cm]{Sadi_Carnot.eps}}
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