guyotv/CoursMecaniqueEnergie
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Correction exemple bilan thermique.

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Guyot Vincent 2024-10-02 09:02:34 +02:00
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ThermodynamiqueOS/ThermodynamiqueOS.tex
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@ -282,7 +282,8 @@ Lorsque plusieurs matières, ou états de la matière, à températures différe
Considérons maintenant les deux exemples suivants~:
\medskip
Un thermos d'un litre est remplis au deux tiers d'eau chaude à \SI{80}{\celsius}. La température moyenne du thermos est alors de \SI{60}{\celsius}. Si la capacité thermique du thermos vaut \SI{0,4}{\celsius}, quelle doit être en grammes la masse d'eau froide à \SI{0}{\celsius} qu'il faut mettre dans le thermos pour que la température d'équilibre s'établisse à \SI{40}{\celsius} ? Est-ce possible ?
Un thermos d'un litre est remplis au deux tiers d'eau chaude à \SI{80}{\celsius}. Quelle doit être en gramme la masse d'eau froide à \SI{0}{\celsius} qu'il faut mettre dans le thermos pour que la température d'équilibre soit de \SI{40}{\celsius} ? Initialement la température du thermos est de \SI{60}{\celsius} et sa capacité thermique \SI{0,4}{\joule\per\celsius}. Est-ce possible ?
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Réponse~:
@ -294,7 +295,7 @@ Q_m&=m\cdot c_{eau}\cdot (\theta_{\acute{e}q}-\theta_{froide})\\
&=m\cdot 4,18\cdot 10^3\cdot (40-0)\\
&=167'200\cdot m
\end{align*}
La chaleur cédée par l'eau chaude à \SI{90}{\celsius} vaut~:
La chaleur cédée par l'eau chaude à \SI{80}{\celsius} vaut~:
\begin{align*}
Q_{chaude}&=V_{chaude}\cdot \rho_{eau}\cdot c_{eau}\cdot (\theta_{\acute{e}q}-\theta_{chaude})\\
&=\frac{2}{3}\cdot 10^{-3}\cdot 10^3\cdot 4,18\cdot 10^3\cdot (40-80)\\
@ -316,7 +317,8 @@ Q_m+Q_{chaude}+Q_{thermos}&=0\\
m&=\SI{0,666}{\kilo\gram}
\end{align*}
Soit en terme de volume~: \SI{0,666}{\liter}. Il n'est donc pas possible de mettre cette quantité d'eau dans le thermos puisqu'il ne reste qu'un tiers de litre.
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\bigskip
L'exemple suivant est plus complexe, car il fait intervenir un changement d'état. Un récipient de capacité thermique négligeable contient un demi-litre d'eau à \SI{10}{\celsius}. On y verse \SI{200}{\gram} de glace à \SI{-20}{\celsius}. Quel est l'état d'équilibre final et quelle est sa température ?
\medskip