Implémentation d'hyperref avec corrections de multiples adresses url
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File ans already open
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Annexe M.
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@ -93,7 +93,7 @@
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D&=2\cdot R_{Lune}=d\cdot \alpha\;\Rightarrow\;\alpha=\frac{2\cdot R_{Lune}}{d_{Terre-Lune}}\\
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\alpha&=\frac{2\cdot 0,2725\cdot 6,371\cdot 10^6}{3,84\cdot 10^8}=\SI{0,009}{\radian}
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\end{align*}
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Comme \(\SI{180}{\degree}=\SI{\pi}{\radian}\), l'angle considéré est~:
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Comme \(\SI{180}{\degree}=\pi\unit{\radian}\), l'angle considéré est~:
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\[\alpha=0,009\cdot \frac{180}{\pi}=\SI{0,5157}{\degree}\]
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Comme un degré vaut soixante minutes d'arc, \(\SI{1}{\degree}=\SI{60}{\arcminute}\), on a~:
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\[\alpha=\SI{0,5157}{\degree}=0,5157\cdot 60=\SI{31}{\arcminute}\]
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@ -2875,7 +2875,8 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
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\begin{figure}
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\def\svgwidth{7cm}
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\begin{center}
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\input{Annexe-Exercices/Images/cycle2.eps_tex}
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%\input{Annexe-Exercices/Images/cycle2.eps_tex}
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\includegraphics[scale=0.9]{cycle2.eps}
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\end{center}
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\caption{Bilan du cycle\label{exos:cycle1}}
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\end{figure}
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@ -36,7 +36,7 @@ C'est ce qu'il fallait démontrer.
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée]{\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée\label{deuxsciences} \par \scriptsize{Discours dans lesquels Galilée présente ses expériences sur la chute des corps et fonde la mécanique. Il tente aussi d'y créer une science de la résistance des matériaux\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galileo_Galilei\%2C_Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche_Intorno_a_Due_Nuove_Scienze\%2C_1638_\%281400x1400\%29.png=.}}}
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\caption[\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée]{\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée\label{deuxsciences} \par \scriptsize{Discours dans lesquels Galilée présente ses expériences sur la chute des corps et fonde la mécanique. Il tente aussi d'y créer une science de la résistance des matériaux\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galileo\_Galilei\%2C\_Discorsi\_e\_Dimostrazioni\_Matematiche\_Intorno\_a\_Due\_Nuove\_Scienze\%2C\_1638\_\%281400x1400\%29.png=.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche.eps}
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\end{figure}
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Annexe-MRUA/Annexe-MRUA.tex.bak
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87
Annexe-MRUA/Annexe-MRUA.tex.bak
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\myclearpage
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\chapter{MRUA développements}
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\section{La position\index{position}}
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\lettrine{P}{our un MRUA}, la position est donnée par \label{demo}:
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\begin{equation}
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\fbox{\(\displaystyle x=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}+v_{o}\cdot t+x_{o}\)}
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\end{equation}
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Démonstration~:
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Par définition la vitesse moyenne est~:
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\[\overline{v}=\frac{x-x_{o}}{t}\;\Rightarrow\; x=\overline{v}\cdot t+x_{o}\]
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Mais, la vitesse moyenne peut aussi s'exprimer par~:
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\[\overline{v}=\frac{v+v_{o}}{2}\]
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Ainsi, on a~:
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\[x=\overline{v}\cdot t+v_{o}=\frac{v+v_{o}}{2}\cdot t+x_{o}\]
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Or, par définition de l'accélération (constante)~:
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\[\overline{a}=a_{o}=\frac{v-v_{o}}{t}\;\Rightarrow\; v=a_{o}\cdot t+v_{o}\]
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Donc, on a~:
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\begin{align*}
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x&=\frac{v+v_{o}}{2}\cdot t+x_{o}=\frac{a_{o}\cdot t+v_{o}+v_{o}}{2}+x_{o}\\
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&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}+v_{o}\cdot t+x_{o}
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\end{align*}
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C'est ce qu'il fallait démontrer.
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\begin{figure}[t]
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\caption[\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée]{\emph{Discours concernant deux sciences nouvelles} de Galilée\label{deuxsciences} \par \scriptsize{Discours dans lesquels Galilée présente ses expériences sur la chute des corps et fonde la mécanique. Il tente aussi d'y créer une science de la résistance des matériaux\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galileo\_Galilei\%2C_Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche_Intorno_a_Due_Nuove_Scienze\%2C_1638_\%281400x1400\%29.png=.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche.eps}
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\end{figure}
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\section{Une autre relation bien pratique\label{pratique}}
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\subsection{Cinématique}
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Jusqu'à présent, les relations obtenues (la vitesse et la position) sont fonctions du temps. Il est néanmoins pratique dans bien des cas de disposer d'une relation où le facteur temps n'apparaît pas. Cette relation est facilement obtenue en éliminant le temps des deux équations de la vitesse et de la position. Pour le calcul on part de équations du MRUA suivantes~:
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\begin{align*}
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v&=a_{o}\cdot t+v_{o}\\
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x&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}+v_{o}\cdot t+x_{o}
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\end{align*}
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Elles constituent généralement un système de deux équations à deux inconnues, dont le temps t est l'une d'elles. Pour résoudre ce système et éliminer le temps par substitution, on tire t de la première équation~:
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\[t=\frac{v-v_{o}}{a_{o}}\]
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et on le remplace dans la seconde (faire le contraire est aussi réalisable, mais mathématiquement plus complexe)~:
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\begin{align*}
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x&=\frac{1}{2}\cdot a_{o}\cdot(\frac{v-v_{o}}{a_{o}})^{2}+v_{o}\cdot\frac{v-v_{o}}{a_{o}}+x_{o}\\
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&=\frac{1}{2}\cdot a_{o}\cdot\frac{(v-v_{o})^{2}}{a_{o}^{2}}+v_{o}\cdot\frac{v-v_{o}}{a_{o}}+x_{o}\\
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&=\frac{1}{2}\cdot\frac{v^{2}-2\cdot v\cdot v_{o}+v_{o}^{2}}{a_{o}}+\frac{v\cdot v_{o}-v_{o}^{2}}{a_{o}}+x_{o}\\
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&=\frac{v^{2}-2\cdot v\cdot v_{o}+v_{o}^{2}+2\cdot v\cdot v_{o}-2\cdot v_{o}^{2}}{2\cdot a_{o}}+x_{o}
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\end{align*}
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\[\Rightarrow\; x=\frac{v^{2}-v_{o}^{2}}{2\cdot a_{o}}+x_{o}\;\Rightarrow\]
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\begin{equation}\label{sanst}
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\fbox{\(v^{2}=v_{o}^{2}+2\cdot a_{o}\cdot(x-x_{o})\)}
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\end{equation}
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Cette relation\label{demo2} est indépendante du temps t. Elle est canoniquement présentée sous cette forme.
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\subsection{Énergie}
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Il faut relever que la relation \ref{sanst} peut aussi être obtenue grâce au théorème de conservation de l'énergie. En effet, imaginons un objet de masse \(m\) à une hauteur \(h\) qu'on lance à une vitesse \(v_o\) vers le bas. Son énergie cinétique initiale est non nulle, de même que son énergie potentielle initiale. Son énergie potentielle finale est nulle. Par contre, son énergie cinétique finale ne l'est pas. Par conservation de l'énergie, on peut écrire~:
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\begin{gather*}
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E_{cin}^i+E_{pot}^i=E_{cin}^f+E_{pot}^f\;\Rightarrow\\
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\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_o^2+m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\;\Rightarrow\\
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v^2=v_o^2+2\cdot g\cdot h
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\end{gather*}
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Soit, de manière plus générale, en posant \(g=a\) et \(h=x-x_o\), ce qu'il fallait démontrer~:
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\begin{equation*}
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\fbox{\(v^{2}=v_{o}^{2}+2\cdot a_{o}\cdot(x-x_{o})\)}
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\end{equation*}
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@ -8,7 +8,7 @@ Nous allons ici rappeler la simplicité du phénomène et expliquer pourquoi il
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Marée]{Marée\label{maree}\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Bay_of_Fundy.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à son auteur Samuel Wantman.}}
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\caption[Marée]{Marée\label{maree}\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Bay\_of\_Fundy.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à son auteur Samuel Wantman.}}
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\includegraphics[width=6cm]{Maree.eps}
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\end{figure}
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@ -58,7 +58,7 @@ Même de nos jours, si on utilise des images trop petites, l'incertitude sur le
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\caption[Taille de la lune]{Taille de la lune\label{tailledelalune} \par \scriptsize{Une taille incertaine\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Eclipse_lune.jpg=. notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à son auteur Luc Viatour.}}}
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\caption[Taille de la lune]{Taille de la lune\label{tailledelalune} \par \scriptsize{Une taille incertaine\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Eclipse\_lune.jpg=. notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à son auteur Luc Viatour.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{RayonLune.eps}
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\end{figure}
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@ -93,7 +93,7 @@ en raison du fait que deux droites parallèles sont toujours coupées par une tr
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L'astronome Cassini, qui détermina pour la première fois la distance Terre-Soleil à partir de la parallaxe de Mars, décrit la mesure ainsi~:
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\begin{quotation}
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``\textit{La meilleure méthode pour chercher la parallaxe de Mars par la correspondance des observations faites à Paris \& en Caïenne auroit été d'observer, par la lunette, la conjonction précise de cette planète avec une étoile fixe. Car si cette conjonction avoit été vue de l'un \& de l'autre lieu au même instant \& précisément de la même manière sans aucune distance, c'eût été une marque qu'il n'y avoit point de parallaxe sensible. S'il y en avoit eu quelque peu, à l'instant que Mars auroit paru toucher par son bord supérieur une Etoile fixe en Caïenne, il auroit paru à Paris un peu éloigné de la même Etoile vers l'Horizon, \& quand il auroit paru à Paris toucher l'Etoile par son bord inférieur, il auroit paru en Caïenne éloigné de la même Etoile vers le Zénit \& cette distance vue d'un lieu \& non pas de l'autre, aurait été attribuée à la parallaxe}'' J. D. Cassini, dans ``Mémoires de l'Académie Royale des Sciences'', volume 8, année 1730.\endnote{\url=http://www.iap.fr/InformationCommunication/ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit_parallaxe_mars_1672.html=}
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``\textit{La meilleure méthode pour chercher la parallaxe de Mars par la correspondance des observations faites à Paris \& en Caïenne auroit été d'observer, par la lunette, la conjonction précise de cette planète avec une étoile fixe. Car si cette conjonction avoit été vue de l'un \& de l'autre lieu au même instant \& précisément de la même manière sans aucune distance, c'eût été une marque qu'il n'y avoit point de parallaxe sensible. S'il y en avoit eu quelque peu, à l'instant que Mars auroit paru toucher par son bord supérieur une Etoile fixe en Caïenne, il auroit paru à Paris un peu éloigné de la même Etoile vers l'Horizon, \& quand il auroit paru à Paris toucher l'Etoile par son bord inférieur, il auroit paru en Caïenne éloigné de la même Etoile vers le Zénit \& cette distance vue d'un lieu \& non pas de l'autre, aurait été attribuée à la parallaxe}'' J. D. Cassini, dans ``Mémoires de l'Académie Royale des Sciences'', volume 8, année 1730.\endnote{\url=http://www.iap.fr/InformationCommunication/ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit\_parallaxe\_mars\_1672.html=}
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\end{quotation}
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\begin{figure}[ht]
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@ -113,7 +113,7 @@ où \(R_T\) est le rayon de la Terre.
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\smallskip
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Le résultat est donné par Cassini\index{Cassini} lui-même~:
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\begin{quotation}
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``\textit{Le 5 septembre 1672, trois jours avant l'opposition du Soleil à Mars, nous observâmes à Paris trois Etoiles dans l'Eau Aquarius marquées par Bayerus \(\Psi\), vers lesquelles Mars alloit par son mouvement particulier rétrograde, de sorte que l'on jugeoit qu'il en auroit pu cacher une. Il étoit alors un peu plus septentrional que la plus septentrionale des trois. On prit la hauteur Méridienne de celle-ci qui passoit la première; \& celle de la moyenne vers laquelle le mouvement particulier de Mars s'adressoit. Par le choix des Observations les plus exactes \& les plus conformes entre elles, on fixa à 15" la parallaxe que fait Mars de Paris à Caïenne}'' J. D. Cassini, dans ``Mémoires de l'Académie Royale des Sciences'', volume 8, année 1730.\endnote{\url=http://www.iap.fr/InformationCommunication/ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit_parallaxe_mars_1672.html=}
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``\textit{Le 5 septembre 1672, trois jours avant l'opposition du Soleil à Mars, nous observâmes à Paris trois Etoiles dans l'Eau Aquarius marquées par Bayerus \(\Psi\), vers lesquelles Mars alloit par son mouvement particulier rétrograde, de sorte que l'on jugeoit qu'il en auroit pu cacher une. Il étoit alors un peu plus septentrional que la plus septentrionale des trois. On prit la hauteur Méridienne de celle-ci qui passoit la première; \& celle de la moyenne vers laquelle le mouvement particulier de Mars s'adressoit. Par le choix des Observations les plus exactes \& les plus conformes entre elles, on fixa à 15" la parallaxe que fait Mars de Paris à Caïenne}'' J. D. Cassini, dans ``Mémoires de l'Académie Royale des Sciences'', volume 8, année 1730.\endnote{\url=http://www.iap.fr/InformationCommunication/ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit\_parallaxe\_mars\_1672.html=}
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\end{quotation}
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Le résultat de la mesure est donc de quinze secondes d'arc. Mais attention, il s'agit de la parallaxe qui est la moitié de l'angle \(\delta\). Celui-ci vaut donc~: \(\delta=0,008332^{\circ}\) ou \SI{1,454e-4}{\radian}. Avec une distance de Paris à Cayenne de \SI{7082,1}{\kilo\metre} cela donne~:
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\[MO=\frac{7,0821\cdot 10^6}{1,454\cdot 10^{-4}}=\SI{4,87e10}{\metre}\]
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@ -153,4 +153,4 @@ d_{S-T}&=\frac{d_{T-M}}{(1-e)(T_M/T_T)^{2/3}-1}\label{cassiniuaexcentrique}\\
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où \(e\) est l'excentricité\index{excentricite@excentricité} de l'orbite de Mars. La valeur obtenue à l'aide de l'équation \ref{cassiniuaexcentrique} ne représente plus alors qu'un écart de 15\%.
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\section{La distance des étoiles}
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On a vu que la parallaxe\index{parallaxe} de Mars est d'environ \angle{;;15} d'arc. Cette valeur est vraiment très petite. Il est donc impossible d'effectuer une mesure de la parallaxe d'une étoile à l'aide de la méthode utilisée pour Mars. Deux observations simultanées en deux endroits différents de la Terre ne permettent pas une telle mesure. Par la méthode de la parallaxe, la seule grandeur qu'il est possible de modifier est la distance entre les deux points d'observation. Comme des distances de l'ordre du rayon de la Terre ne suffisent pas, un effet de parallaxe plus important fut obtenu en effectuant la mesure à six mois d'intervalle. Ainsi, la distance entre les deux ``points de vue'' correspond au diamètre de l'orbite terrestre. La première mesure de la parallaxe d'une étoile (parallaxe stellaire\index{parallaxe!stellaire}) a été faite en 1838 par Friedrich Wilhelm Bessel\index{Bessel} pour la binaire 61 du Cygne. Mais, même pour une telle distance, les parallaxes d'étoiles restent inférieures à la seconde d'arc. Par exemple, pour Proxima du Centaure\index{Proxima du Centaure}, l'étoile la plus proche de nous, la parallaxe vaut 760 millisecondes d'arc.
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On a vu que la parallaxe\index{parallaxe} de Mars est d'environ \ang{;;15} d'arc. Cette valeur est vraiment très petite. Il est donc impossible d'effectuer une mesure de la parallaxe d'une étoile à l'aide de la méthode utilisée pour Mars. Deux observations simultanées en deux endroits différents de la Terre ne permettent pas une telle mesure. Par la méthode de la parallaxe, la seule grandeur qu'il est possible de modifier est la distance entre les deux points d'observation. Comme des distances de l'ordre du rayon de la Terre ne suffisent pas, un effet de parallaxe plus important fut obtenu en effectuant la mesure à six mois d'intervalle. Ainsi, la distance entre les deux ``points de vue'' correspond au diamètre de l'orbite terrestre. La première mesure de la parallaxe d'une étoile (parallaxe stellaire\index{parallaxe!stellaire}) a été faite en 1838 par Friedrich Wilhelm Bessel\index{Bessel} pour la binaire 61 du Cygne. Mais, même pour une telle distance, les parallaxes d'étoiles restent inférieures à la seconde d'arc. Par exemple, pour Proxima du Centaure\index{Proxima du Centaure}, l'étoile la plus proche de nous, la parallaxe vaut 760 millisecondes d'arc.
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@ -76,7 +76,7 @@ La figure \ref{milky_way_2005} présente une vue d'artiste de la Voie Lactée te
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\begin{figure}[th]
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\centering
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\caption[Le Soleil dans la Voie Lactée]{Le soleil dans la Voie Lactée\label{milky_way_2005} \par \scriptsize{Représentation artistique\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Milky_Way_2005.jpg=. Image dans le domaine public. Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[Le Soleil dans la Voie Lactée]{Le soleil dans la Voie Lactée\label{milky_way_2005} \par \scriptsize{Représentation artistique\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Milky\_Way\_2005.jpg=. Image dans le domaine public. Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Milky_Way_2005_soleil.eps}
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\end{figure}
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@ -108,7 +108,7 @@ v&=\frac{d}{t}=\frac{2\cdot \pi\cdot R_{S\rightarrow G}}{T_s}\\
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\end{align*}
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Cette vitesse est incroyable. Nous ne la ressentons à nouveau pas ou peu toujours à cause de l'inertie\index{inertie}.
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Notons que cette vitesse est la même pour toutes les étoiles proches du Soleil qui participent au mouvement de rotation autour du centre de la galaxie. Mais le Soleil a aussi un mouvement propre, c'est-à-dire qu'une partie de sa vitesse ne correspond pas à sa vitesse de rotation autour du centre de la galaxie. Cette composante vaut environ \SI{20}{\kilo\metre\per\second}.\endnote{Voir le site \url=http://www.dil.univ-mrs.fr/~gispert/enseignement/astronomie/5eme_partie/voieLactee.php=}
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Notons que cette vitesse est la même pour toutes les étoiles proches du Soleil qui participent au mouvement de rotation autour du centre de la galaxie. Mais le Soleil a aussi un mouvement propre, c'est-à-dire qu'une partie de sa vitesse ne correspond pas à sa vitesse de rotation autour du centre de la galaxie. Cette composante vaut environ \SI{20}{\kilo\metre\per\second}.\endnote{Voir le site \url=http://www.dil.univ-mrs.fr/~gispert/enseignement/astronomie/5eme\_partie/voieLactee.php=}
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Relevons enfin une règle bien pratique pour la transformation d'unité entre les \si{\metre\per\second} et les \si{\kilo\metre\per\hour}. On a en effet~:
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\[\SI{1}{\kilo\metre\per\hour}=\frac{1\,km}{1\,h}=\frac{1000\,m}{3600\,s}=1 / 3,6\unit{\metre\per\second}\]
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@ -278,7 +278,7 @@ Contrairement à la plupart des galaxies\index{galaxie@galaxie} qui s'éloignent
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\begin{figure}
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\centering
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\caption[Collision Andromède-Voie Lactée]{Collision Andromède-Voie Lactée\label{andromede_collision} \par \scriptsize{Rencontre, vue depuis la Terre, d'Andromède et de la Voie Lactée. Vue d'artiste\endnote{Voir le site de Wikicommon (notamment pour le copyright~: sans copyright)~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Andromeda_collision.jpg=}.}}
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\caption[Collision Andromède-Voie Lactée]{Collision Andromède-Voie Lactée\label{andromede_collision} \par \scriptsize{Rencontre, vue depuis la Terre, d'Andromède et de la Voie Lactée. Vue d'artiste\endnote{Voir le site de Wikicommon (notamment pour le copyright~: sans copyright)~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Andromeda\_collision.jpg=}.}}
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\includegraphics[width=7cm]{Andromede_collision.eps}
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\end{figure}
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@ -555,7 +555,7 @@ sublunaire\index{sublunaire@sublunaire}, ceux qui se déplacent à la surface de
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Pour les physiciens actuels, la même physique doit être valable dans tout l'Univers\index{univers@univers}. Ainsi, la Lune\index{Lune@Lune}, comme un autre objet à la surface de la Terre, est soumise à son poids\index{poids@poids}, c'est-à-dire à l'attraction\index{attraction@attraction} de la Terre. Elle devrait donc tomber sur celle-ci. Or, manifestement, elle ne le fait pas. Cela signifie-t-il alors que son poids est nul ? Si on considère que la Lune est un objet comme un autre, cela ne peut être le cas. Comment donc expliquer que la Lune ne tombe pas ?
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On pourrait répondre à cette question en admettant, même si cela paraît paradoxal, qu'en réalité elle tombe. L'idée est la suivante~: supposons qu'on lance un objet horizontalement un peu au-dessus de la surface de la Terre. Appelons \(v\) la vitesse horizontale initiale. Si \(v\) est nulle, l'objet tombe en chute libre\index{chute@chute!libre}. Si \(v\) est non nulle, mais petite, l'objet est en mouvement balistique\index{balistique@balistique} et il tombe sur la terre quelques mètres plus loin. Plus \(v\) est grande, plus la distance qu'il parcourt à la surface de la Terre est grande. Si la vitesse est assez grande, l'objet semble suivre la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, tout en tombant petit à petit jusqu'à sa surface. A la limite, pour une vitesse donnée, l'objet tombe \og en même temps\fg{} que la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre voit \og descendre\fg{} sa surface (cf. figure \ref{chutelune}). C'est alors comme s'il la ratait en permanence. Ainsi, il peut tomber sur la Terre tout en tournant autour d'elle. La figure \ref{chutelunenewton} présente l'illustration\endnote{Mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici ce document. Le lien vers l'image est~: \url|http://photos.aip.org/quickSearch.jsp?qsearch=Newton+isaac+H5&group=10&Submit=GO|} utilisée par Newton dans les principia de 1728 pour expliquer la chute de la lune\footnote{Avec mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici cette magnifique illustration de Newton tirée des Principia de 1728 présentant la relation entre chute et satellisation. On la trouve aussi dans \cite[p. 164]{EL99}.} (voir aussi page \pageref{chuteprincipia}).
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On pourrait répondre à cette question en admettant, même si cela paraît paradoxal, qu'en réalité elle tombe. L'idée est la suivante~: supposons qu'on lance un objet horizontalement un peu au-dessus de la surface de la Terre. Appelons \(v\) la vitesse horizontale initiale. Si \(v\) est nulle, l'objet tombe en chute libre\index{chute@chute!libre}. Si \(v\) est non nulle, mais petite, l'objet est en mouvement balistique\index{balistique@balistique} et il tombe sur la terre quelques mètres plus loin. Plus \(v\) est grande, plus la distance qu'il parcourt à la surface de la Terre est grande. Si la vitesse est assez grande, l'objet semble suivre la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, tout en tombant petit à petit jusqu'à sa surface. A la limite, pour une vitesse donnée, l'objet tombe \og en même temps\fg{} que la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre voit \og descendre\fg{} sa surface (cf. figure \ref{chutelune}). C'est alors comme s'il la ratait en permanence. Ainsi, il peut tomber sur la Terre tout en tournant autour d'elle. La figure \ref{chutelunenewton} présente l'illustration\endnote{Mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici ce document. Le lien vers l'image est~: \url|http://photos.aip.org/quickSearch.jsp?qsearch=Newton+isaac+H5\&group=10\&Submit=GO|} utilisée par Newton dans les principia de 1728 pour expliquer la chute de la lune\footnote{Avec mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici cette magnifique illustration de Newton tirée des Principia de 1728 présentant la relation entre chute et satellisation. On la trouve aussi dans \cite[p. 164]{EL99}.} (voir aussi page \pageref{chuteprincipia}).
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\begin{figure}[ht]
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@ -687,7 +687,7 @@ Associé au très grand astronome Tycho Brahé\index{Brahe@Brahé!Tycho}, Johane
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Avec les observations de Galilée\index{Galilee@Galilée} (cratères sur la Lune\index{cratere@cratère!lunaire}, taches solaires\index{tache@tache!solaire}, phases de Vénus\index{phase@phase!de vénus} et satellites de Jupiter\index{satellite@satellite!de jupiter}), celles de Tycho Brahé sur le mouvement des comètes\index{comete@comète} à travers les sphères cristallines\index{sphere@sphère!cristalline} censées \og porter\fg{} les planètes, les calculs de Kepler vont non seulement permettre l'abandon de l'idée de fixité de la Terre, mais plus tard trouver une place importante dans la nouvelle physique élaborée par Newton.
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\raggedleft{\footnotesize{Portrait de Kepler tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Johannes_Kepler_1610.jpg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Portrait de Kepler tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Johannes\_Kepler\_1610.jpg=}}}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[b]{6.5cm}
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@ -700,7 +700,7 @@ Avec les observations de Galilée\index{Galilee@Galilée} (cratères sur la Lune
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Astronomica pars Optica]{Astronomica pars Optica\label{oeil}\endnote{Voir le site de wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Kepler_Optica.jpg= notamment pour le copyright de l'image.}}
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\caption[Astronomica pars Optica]{Astronomica pars Optica\label{oeil}\endnote{Voir le site de wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Kepler\_Optica.jpg= notamment pour le copyright de l'image.}}
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\includegraphics[width=6cm]{Kepler_Optica.eps}
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\end{figure}
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@ -130,7 +130,7 @@ Un objet accélère de 0 à \SI{100}{\kilo\metre\per\hour} en \SI{10}{\second}.
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Réponse~: attention, il faut que les unités du dénominateur (\si{\second}) correspondent à celles du numérateur (\si{\kilo\metre\per\hour}). On doit donc soit transformer des \si{\kilo\metre\per\hour{}} en \si{\kilo\metre\per\second}, soit des secondes en heures~:
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\begin{itemize}
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\item \(\SI{100}{\kilo\metre\per\hour}=\SI{100/3600}{\kilo\metre\per\second}=\SI{0,028}{\kilo\metre\per\second}\)
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\item \(\SI{100}{\kilo\metre\per\hour}=100/3600\si{\kilo\metre\per\second}=\SI{0,028}{\kilo\metre\per\second}\)
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Ainsi, l'accélération vaut alors~:
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@ -278,7 +278,7 @@ Contrairement à la plupart des galaxies\index{galaxie@galaxie} qui s'éloignent
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\begin{figure}
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\centering
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\caption[Collision Andromède-Voie Lactée]{Collision Andromède-Voie Lactée\label{andromede_collision} \par \scriptsize{Rencontre, vue depuis la Terre, d'Andromède et de la Voie Lactée. Vue d'artiste\endnote{Voir le site de Wikicommon (notamment pour le copyright~: sans copyright)~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Andromeda_collision.jpg=}.}}
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\caption[Collision Andromède-Voie Lactée]{Collision Andromède-Voie Lactée\label{andromede_collision} \par \scriptsize{Rencontre, vue depuis la Terre, d'Andromède et de la Voie Lactée. Vue d'artiste\endnote{Voir le site de Wikicommon (notamment pour le copyright~: sans copyright)~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Andromeda\_collision.jpg=}.}}
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\includegraphics[width=7cm]{Andromede_collision.eps}
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\end{figure}
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@ -292,7 +292,7 @@ Vitesse de la lumière~: & \SI{300000}{\kilo\metre\per\second}
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\end{tabular}
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\end{center}
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Il existe plusieurs manières de résoudre ce problème. En voici une. On commence par déterminer la vitesse d'Andromède en AL/an. Pour cela, on commence par l'exprimer en \si{\kilo\metre\per} an~:
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Il existe plusieurs manières de résoudre ce problème. En voici une. On commence par déterminer la vitesse d'Andromède en AL/an. Pour cela, on commence par l'exprimer en \si{\kilo\metre\per an}~:
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\begin{align*}
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&\SI{500000}{\kilo\metre\per\hour}=5\cdot10^{5}\cdot 24\cdot 365\\
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&=\SI{4,38e9}{\kilo\metre\per an}
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@ -555,7 +555,7 @@ sublunaire\index{sublunaire@sublunaire}, ceux qui se déplacent à la surface de
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Pour les physiciens actuels, la même physique doit être valable dans tout l'Univers\index{univers@univers}. Ainsi, la Lune\index{Lune@Lune}, comme un autre objet à la surface de la Terre, est soumise à son poids\index{poids@poids}, c'est-à-dire à l'attraction\index{attraction@attraction} de la Terre. Elle devrait donc tomber sur celle-ci. Or, manifestement, elle ne le fait pas. Cela signifie-t-il alors que son poids est nul ? Si on considère que la Lune est un objet comme un autre, cela ne peut être le cas. Comment donc expliquer que la Lune ne tombe pas ?
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On pourrait répondre à cette question en admettant, même si cela paraît paradoxal, qu'en réalité elle tombe. L'idée est la suivante~: supposons qu'on lance un objet horizontalement un peu au-dessus de la surface de la Terre. Appelons \(v\) la vitesse horizontale initiale. Si \(v\) est nulle, l'objet tombe en chute libre\index{chute@chute!libre}. Si \(v\) est non nulle, mais petite, l'objet est en mouvement balistique\index{balistique@balistique} et il tombe sur la terre quelques mètres plus loin. Plus \(v\) est grande, plus la distance qu'il parcourt à la surface de la Terre est grande. Si la vitesse est assez grande, l'objet semble suivre la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, tout en tombant petit à petit jusqu'à sa surface. A la limite, pour une vitesse donnée, l'objet tombe \og en même temps\fg{} que la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre voit \og descendre\fg{} sa surface (cf. figure \ref{chutelune}). C'est alors comme s'il la ratait en permanence. Ainsi, il peut tomber sur la Terre tout en tournant autour d'elle. La figure \ref{chutelunenewton} présente l'illustration\endnote{Mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici ce document. Le lien vers l'image est~: \url|http://photos.aip.org/quickSearch.jsp?qsearch=Newton+isaac+H5&group=10&Submit=GO|} utilisée par Newton dans les principia de 1728 pour expliquer la chute de la lune\footnote{Avec mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici cette magnifique illustration de Newton tirée des Principia de 1728 présentant la relation entre chute et satellisation. On la trouve aussi dans \cite[p. 164]{EL99}.} (voir aussi page \pageref{chuteprincipia}).
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On pourrait répondre à cette question en admettant, même si cela paraît paradoxal, qu'en réalité elle tombe. L'idée est la suivante~: supposons qu'on lance un objet horizontalement un peu au-dessus de la surface de la Terre. Appelons \(v\) la vitesse horizontale initiale. Si \(v\) est nulle, l'objet tombe en chute libre\index{chute@chute!libre}. Si \(v\) est non nulle, mais petite, l'objet est en mouvement balistique\index{balistique@balistique} et il tombe sur la terre quelques mètres plus loin. Plus \(v\) est grande, plus la distance qu'il parcourt à la surface de la Terre est grande. Si la vitesse est assez grande, l'objet semble suivre la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, tout en tombant petit à petit jusqu'à sa surface. A la limite, pour une vitesse donnée, l'objet tombe \og en même temps\fg{} que la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre voit \og descendre\fg{} sa surface (cf. figure \ref{chutelune}). C'est alors comme s'il la ratait en permanence. Ainsi, il peut tomber sur la Terre tout en tournant autour d'elle. La figure \ref{chutelunenewton} présente l'illustration\endnote{Mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici ce document. Le lien vers l'image est~: \url|http://photos.aip.org/quickSearch.jsp?qsearch=Newton+isaac+H5\&group=10\&Submit=GO|} utilisée par Newton dans les principia de 1728 pour expliquer la chute de la lune\footnote{Avec mes plus vifs remerciements à Emilio Segrè Visual Archives pour son autorisation de reproduire ici cette magnifique illustration de Newton tirée des Principia de 1728 présentant la relation entre chute et satellisation. On la trouve aussi dans \cite[p. 164]{EL99}.} (voir aussi page \pageref{chuteprincipia}).
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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@ -591,7 +591,7 @@ a&=\frac{32\cdot d_{t-l}}{T^{2}}=\frac{32\cdot3,84404\cdot10^{8}}{\left(30\cdot2
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Cette valeur est du bon ordre de grandeur puisqu'en réalité l'accélération\index{acceleration@accélération} de la Lune vers la Terre vaut~:
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\[a=\SI{2,7e-3}{\metre\per\second\squared}\]
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Bien entendu, ces deux valeurs sont néanmoins assez différentes. Cependant, étant donné les hypothèses très grossières qui ont été faites, obtenir un bon ordre de grandeur est un résultat remarquable. En effet, on a considéré que le mouvement était balistique\index{balistique@balistique}, c'est-à-dire qu'à tout instant la direction dans laquelle la Lune tombe est la même. Or, étant donné la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, sur un quart de période, cette direction varie de \(90^{\circ}\). En réalité donc, le mouvement n'est pas balistique\index{balistique@balistique}, mais central\index{mouvement@mouvement!central}, c'est-à-dire que la chute de la Lune se fait toujours vers un même point. Ainsi, le mouvement réel de la Lune ne se fait pas sur une parabole\index{parabole@parabole}, comme dans le cas d'un mouvement balistique\index{balistique@balistique}, mais sur une ellipse\index{ellipse@ellipse} (très proche d'un cercle). L'annexe \ref{chutelunecirculaire} présente un calcul plus correct de l'accélération de la Lune basé sur une orbite circulaire\index{orbite@orbite!circulaire}. Il permet aussi d'en déduire la forme de la force de gravitation\index{force@force!de gravitation} donnée par la loi de la gravitation universelle\index{loi@loi!de la gravitation universelle} (voir paragraphe \ref{gravitationuniverselle}) qui est inversément proportionnelle au carré de la distance à la Lune. Ce calcul est néanmoins encore une approximation puisque l'orbite n'est pas circulaire mais elliptique.
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Bien entendu, ces deux valeurs sont néanmoins assez différentes. Cependant, étant donné les hypothèses très grossières qui ont été faites, obtenir un bon ordre de grandeur est un résultat remarquable. En effet, on a considéré que le mouvement était balistique\index{balistique@balistique}, c'est-à-dire qu'à tout instant la direction dans laquelle la Lune tombe est la même. Or, étant donné la courbure\index{courbure@courbure} de la Terre, sur un quart de période, cette direction varie de \(90^{\circ}\). En réalité donc, le mouvement n'est pas balistique\index{balistique@balistique}, mais central\index{mouvement@mouvement!central}, c'est-à-dire que la chute de la Lune se fait toujours vers un même point. Ainsi, le mouvement réel de la Lune ne se fait pas sur une parabole\index{parabole@parabole}, comme dans le cas d'un mouvement balistique\index{balistique@balistique}, mais sur une ellipse\index{ellipse@ellipse} (très proche d'un cercle). L'annexe \ref{chutelunecirculaire} présente un calcul plus correct de l'accélération de la Lune basé sur une orbite circulaire\index{orbite@orbite!circulaire}. Il permet aussi d'en déduire la forme de la force de gravitation\index{force@force!de gravitation} donnée par la loi de la gravitation universelle\index{loi@loi!de la gravitation universelle} (voir paragraphe \ref{gravitationuniverselle}) qui est inversement proportionnelle au carré de la distance à la Lune. Ce calcul est néanmoins encore une approximation puisque l'orbite n'est pas circulaire mais elliptique.
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Quoi qu'il en soit, l'idée que la Lune tombe en permanence sur la Terre peut parfaitement expliquer qu'elle tienne apparemment en apesanteur\index{apesanteur@apesanteur} au-dessus de notre tête, pour autant qu'elle soit animée d'une vitesse\index{vitesse@vitesse} non nulle parallèle à la surface de la Terre, que celle-ci ait une valeur bien précise et, bien entendu, qu'elle ne soit soumise à aucun frottement\index{frottement@frottement}.
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@ -713,7 +713,7 @@ Un exemple très intéressant de cinématique du mouvement, au sens d'une descri
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L'orbite des planètes est une ellipse\index{orbite@orbite!elliptique} dont le Soleil est à l'un des foyers.
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\item[Deuxième loi\index{Kepler@Kepler!seconde loi}]
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En des temps égaux, la surface balayée par la distance entre le Toleil et la planète est toujours la même.
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En des temps égaux, la surface balayée par la distance entre le Soleil et la planète est toujours la même.
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\item[Troisième loi\index{Kepler@Kepler!troisième loi}]
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Le rapport du cube du demi-grand axe\index{axe@axe!demi-grand} d'une planète au carré de sa période de révolution\index{periode@période!de révolution} est constant pour tous les corps tournant autour du Soleil.
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CoursMecaniqueOSDF.mw
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CoursMecaniqueOSDF.mw
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CoursMecaniqueOSDF.out
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423
CoursMecaniqueOSDF.out
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@ -0,0 +1,423 @@
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\BOOKMARK [0][-]{chapter.1}{\376\377\000I\000n\000t\000r\000o\000d\000u\000c\000t\000i\000o\000n}{}% 1
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\BOOKMARK [1][-]{section.1.1}{\376\377\000D\000u\000\040\000t\000e\000m\000p\000s}{chapter.1}% 2
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\BOOKMARK [1][-]{section.1.2}{\376\377\000D\000e\000\040\000l\000'\000i\000n\000f\000i\000n\000i\000m\000e\000n\000t\000\040\000g\000r\000a\000n\000d\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000i\000n\000f\000i\000n\000i\000m\000e\000n\000t\000\040\000p\000e\000t\000i\000t}{chapter.1}% 3
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.1}{\376\377\000L\000'\000U\000n\000i\000v\000e\000r\000s}{section.1.2}% 4
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.2}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000a\000m\000a\000s\000\040\000d\000e\000\040\000g\000a\000l\000a\000x\000i\000e\000s}{section.1.2}% 5
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.3}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000g\000a\000l\000a\000x\000i\000e\000s}{section.1.2}% 6
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.4}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000\351\000t\000o\000i\000l\000e\000s}{section.1.2}% 7
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.5}{\376\377\000L\000e\000\040\000s\000y\000s\000t\000\350\000m\000e\000\040\000s\000o\000l\000a\000i\000r\000e}{section.1.2}% 8
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.6}{\376\377\000L\000a\000\040\000T\000e\000r\000r\000e\000\040\000e\000t\000\040\000l\000a\000\040\000L\000u\000n\000e}{section.1.2}% 9
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\BOOKMARK [3][-]{section*.18}{\376\377\000L\000a\000\040\000T\000e\000r\000r\000e}{subsection.1.2.6}% 10
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\BOOKMARK [3][-]{section*.22}{\376\377\000L\000a\000\040\000L\000u\000n\000e}{subsection.1.2.6}% 11
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\BOOKMARK [3][-]{section*.25}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000m\000a\000r\000\351\000e\000s}{subsection.1.2.6}% 12
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.1.2.7}{\376\377\000L\000e\000\040\000m\000o\000n\000d\000e\000\040\000s\000u\000b\000a\000t\000o\000m\000i\000q\000u\000e}{section.1.2}% 13
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\BOOKMARK [3][-]{section*.32}{\376\377\000C\000o\000n\000c\000l\000u\000s\000i\000o\000n}{subsection.1.2.7}% 14
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\BOOKMARK [0][-]{chapter.2}{\376\377\000L\000a\000\040\000c\000i\000n\000\351\000m\000a\000t\000i\000q\000u\000e}{}% 15
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\BOOKMARK [1][-]{section.2.1}{\376\377\000I\000n\000t\000r\000o\000d\000u\000c\000t\000i\000o\000n}{chapter.2}% 16
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\BOOKMARK [1][-]{section.2.2}{\376\377\000P\000o\000s\000i\000t\000i\000o\000n}{chapter.2}% 17
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.1}{\376\377\000D\000i\000m\000e\000n\000s\000i\000o\000n\000s}{section.2.2}% 18
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.2}{\376\377\000S\000y\000s\000t\000\350\000m\000e\000\040\000d\000'\000a\000x\000e\000s}{section.2.2}% 19
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.3}{\376\377\000P\000o\000s\000i\000t\000i\000o\000n}{section.2.2}% 20
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.4}{\376\377\000D\000\351\000p\000l\000a\000c\000e\000m\000e\000n\000t}{section.2.2}% 21
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.2.5}{\376\377\000D\000i\000s\000t\000a\000n\000c\000e\000\040\000p\000a\000r\000c\000o\000u\000r\000u\000e}{section.2.2}% 22
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\BOOKMARK [1][-]{section.2.3}{\376\377\000V\000i\000t\000e\000s\000s\000e}{chapter.2}% 23
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.3.1}{\376\377\000V\000i\000t\000e\000s\000s\000e\000\040\000m\000o\000y\000e\000n\000n\000e}{section.2.3}% 24
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.2.3.2}{\376\377\000E\000x\000e\000m\000p\000l\000e\000s}{section.2.3}% 25
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|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.10.2.1}{\376\377\000C\000e\000l\000s\000i\000u\000s}{section.10.2}% 219
|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.10.2.4}{\376\377\000A\000g\000i\000t\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000m\000o\000l\000\351\000c\000u\000l\000a\000i\000r\000e}{section.10.2}% 222
|
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|
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|
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\BOOKMARK [3][-]{section*.203}{\376\377\000C\000h\000a\000l\000e\000u\000r\000\040\000m\000a\000s\000s\000i\000q\000u\000e}{subsection.11.2.2}% 236
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\BOOKMARK [3][-]{section*.205}{\376\377\000C\000a\000p\000a\000c\000i\000t\000\351\000\040\000t\000h\000e\000r\000m\000i\000q\000u\000e}{subsection.11.2.2}% 237
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\BOOKMARK [3][-]{section*.209}{\376\377\000C\000h\000a\000l\000e\000u\000r\000\040\000l\000a\000t\000e\000n\000t\000e}{subsection.11.2.2}% 241
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|
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\BOOKMARK [3][-]{section*.212}{\376\377\000P\000r\000e\000s\000s\000i\000o\000n}{subsection.11.3.1}% 246
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\BOOKMARK [3][-]{section*.213}{\376\377\000\311\000t\000a\000t\000\040\000d\000'\000u\000n\000\040\000g\000a\000z\000\040\000p\000a\000r\000f\000a\000i\000t}{subsection.11.3.1}% 247
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\BOOKMARK [3][-]{section*.214}{\376\377\000A\000p\000p\000r\000o\000c\000h\000e\000\040\000i\000n\000t\000u\000i\000t\000i\000v\000e}{subsection.11.3.1}% 248
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\BOOKMARK [3][-]{section*.215}{\376\377\000A\000p\000p\000r\000o\000c\000h\000e\000\040\000m\000o\000l\000\351\000c\000u\000l\000a\000i\000r\000e}{subsection.11.3.1}% 249
|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.1}{\376\377\000C\000h\000a\000l\000e\000u\000r}{section.11.4}% 252
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.3}{\376\377\000\311\000n\000e\000r\000g\000i\000e\000\040\000i\000n\000t\000e\000r\000n\000e}{section.11.4}% 254
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\BOOKMARK [3][-]{section*.217}{\376\377\000\311\000q\000u\000i\000p\000a\000r\000t\000i\000t\000i\000o\000n\000\040\000d\000e\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e}{subsection.11.4.3}% 255
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.4}{\376\377\000P\000r\000e\000m\000i\000e\000r\000\040\000p\000r\000i\000n\000c\000i\000p\000e}{section.11.4}% 256
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.5}{\376\377\000C\000h\000a\000n\000g\000e\000m\000e\000n\000t\000s\000\040\000d\000'\000\351\000t\000a\000t\000s}{section.11.4}% 257
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\BOOKMARK [3][-]{section*.219}{\376\377\000T\000r\000a\000n\000s\000f\000o\000r\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000i\000s\000o\000b\000a\000r\000e}{subsection.11.4.5}% 258
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\BOOKMARK [3][-]{section*.221}{\376\377\000T\000r\000a\000n\000s\000f\000o\000r\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000i\000s\000o\000c\000h\000o\000r\000e}{subsection.11.4.5}% 259
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\BOOKMARK [3][-]{section*.223}{\376\377\000T\000r\000a\000n\000s\000f\000o\000r\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000i\000s\000o\000t\000h\000e\000r\000m\000e}{subsection.11.4.5}% 260
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\BOOKMARK [3][-]{section*.225}{\376\377\000T\000r\000a\000n\000s\000f\000o\000r\000m\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000a\000d\000i\000a\000b\000a\000t\000i\000q\000u\000e}{subsection.11.4.5}% 261
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.4.6}{\376\377\000C\000h\000a\000l\000e\000u\000r\000s\000\040\000s\000p\000\351\000c\000i\000f\000i\000q\000u\000e\000s}{section.11.4}% 262
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.5.7}{\376\377\000P\000o\000m\000p\000e\000\040\000\340\000\040\000c\000h\000a\000l\000e\000u\000r}{section.11.5}% 270
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.11.5.8}{\376\377\000C\000y\000c\000l\000e\000\040\000d\000e\000\040\000C\000a\000r\000n\000o\000t}{section.11.5}% 271
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\BOOKMARK [1][-]{section.11.6}{\376\377\000T\000h\000e\000r\000m\000o\000d\000y\000n\000a\000m\000i\000q\000u\000e\000\040\000s\000t\000a\000t\000i\000s\000t\000i\000q\000u\000e}{chapter.11}% 272
|
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\BOOKMARK [1][-]{section.11.7}{\376\377\000S\000e\000c\000o\000n\000d\000\040\000p\000r\000i\000n\000c\000i\000p\000e}{chapter.11}% 273
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\BOOKMARK [0][-]{appendix.A}{\376\377\000S\000y\000s\000t\000\350\000m\000e\000s\000\040\000d\000'\000u\000n\000i\000t\000\351\000s}{}% 274
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.1}{\376\377\000I\000n\000t\000r\000o\000d\000u\000c\000t\000i\000o\000n}{appendix.A}% 275
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.2}{\376\377\000O\000p\000\351\000r\000a\000t\000e\000u\000r\000\040\000d\000'\000u\000n\000i\000t\000\351\000s}{appendix.A}% 276
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.3}{\376\377\000A\000n\000a\000l\000y\000s\000e\000\040\000d\000i\000m\000e\000n\000s\000i\000o\000n\000n\000e\000l\000l\000e}{appendix.A}% 277
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.4}{\376\377\000L\000e\000s\000\040\000u\000n\000i\000t\000\351\000s\000\040\000d\000u\000\040\000S\000y\000s\000t\000\350\000m\000e\000\040\000I\000n\000t\000e\000r\000n\000a\000t\000i\000o\000n\000a\000l}{appendix.A}% 278
|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.A.4.1}{\376\377\000E\000x\000e\000m\000p\000l\000e}{section.A.4}% 279
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\BOOKMARK [1][-]{section.A.5}{\376\377\000C\000o\000n\000v\000e\000r\000s\000i\000o\000n\000s}{appendix.A}% 280
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.3}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000n\000o\000t\000i\000o\000n\000\040\000d\000e\000\040\000v\000i\000t\000e\000s\000s\000e}{section.L.1}% 395
|
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.4}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000n\000o\000t\000i\000o\000n\000\040\000d\000'\000a\000c\000c\000\351\000l\000\351\000r\000a\000t\000i\000o\000n}{section.L.1}% 396
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.5}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000\040\000a\000u\000\040\000M\000R\000U}{section.L.1}% 397
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.6}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000\040\000a\000u\000\040\000M\000R\000U\000A}{section.L.1}% 398
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||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.7}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000p\000h\000y\000s\000i\000q\000u\000e\000\040\000a\000r\000i\000s\000t\000o\000t\000\351\000l\000i\000c\000i\000e\000n\000n\000e}{section.L.1}% 399
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.8}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000p\000h\000y\000s\000i\000q\000u\000e\000\040\000n\000e\000w\000t\000o\000n\000i\000e\000n\000n\000e}{section.L.1}% 400
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.9}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000a\000u\000x\000\040\000f\000o\000r\000c\000e\000s}{section.L.1}% 401
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.10}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e}{section.L.1}% 402
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.11}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000c\000o\000n\000s\000e\000r\000v\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000d\000e\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e}{section.L.1}% 403
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||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.12}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e\000\040\000h\000y\000d\000r\000a\000u\000l\000i\000q\000u\000e}{section.L.1}% 404
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.13}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e\000\040\000\351\000o\000l\000i\000e\000n\000n\000e}{section.L.1}% 405
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.14}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000'\000\351\000n\000e\000r\000g\000i\000e\000\040\000s\000o\000l\000a\000i\000r\000e}{section.L.1}% 406
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.15}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000\340\000\040\000l\000a\000\040\000t\000h\000e\000r\000m\000o\000d\000y\000n\000a\000m\000i\000q\000u\000e}{section.L.1}% 407
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.L.1.16}{\376\377\000R\000e\000l\000a\000t\000i\000f\000s\000\040\000a\000u\000x\000\040\000i\000n\000c\000e\000r\000t\000i\000t\000u\000d\000e\000s}{section.L.1}% 408
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\BOOKMARK [1][-]{section.L.2}{\376\377\000S\000o\000l\000u\000t\000i\000o\000n\000s}{appendix.L}% 409
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\BOOKMARK [1][-]{section.L.3}{\376\377\000S\000o\000l\000u\000t\000i\000o\000n\000s\000\040\000O\000S}{appendix.L}% 410
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\BOOKMARK [0][-]{appendix.M}{\376\377\000E\000r\000r\000e\000u\000r\000\040\000e\000t\000\040\000i\000n\000c\000e\000r\000t\000i\000t\000u\000d\000e\000s}{}% 411
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\BOOKMARK [1][-]{section.M.1}{\376\377\000O\000r\000d\000r\000e\000\040\000d\000e\000\040\000g\000r\000a\000n\000d\000e\000u\000r}{appendix.M}% 412
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.1.1}{\376\377\000C\000h\000i\000f\000f\000r\000e\000s\000\040\000s\000i\000g\000n\000i\000f\000i\000c\000a\000t\000i\000f\000s}{section.M.1}% 413
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.1.2}{\376\377\000O\000r\000d\000r\000e\000\040\000d\000e\000\040\000g\000r\000a\000n\000d\000e\000u\000r}{section.M.1}% 414
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\BOOKMARK [1][-]{section.M.2}{\376\377\000\311\000c\000a\000r\000t\000\040\000e\000t\000\040\000e\000r\000r\000e\000u\000r}{appendix.M}% 415
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\BOOKMARK [1][-]{section.M.3}{\376\377\000I\000n\000c\000e\000r\000t\000i\000t\000u\000d\000e}{appendix.M}% 416
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.1}{\376\377\000A\000d\000d\000i\000t\000i\000o\000n\000/\000s\000o\000u\000s\000t\000r\000a\000c\000t\000i\000o\000n}{section.M.3}% 417
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.2}{\376\377\000M\000u\000l\000t\000i\000p\000l\000i\000c\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000p\000a\000r\000\040\000u\000n\000\040\000e\000n\000t\000i\000e\000r}{section.M.3}% 418
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.3}{\376\377\000M\000u\000l\000t\000i\000p\000l\000i\000c\000a\000t\000i\000o\000n\000/\000d\000i\000v\000i\000s\000i\000o\000n}{section.M.3}% 419
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.4}{\376\377\000P\000u\000i\000s\000s\000a\000n\000c\000e}{section.M.3}% 420
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.5}{\376\377\000R\000\351\000s\000u\000m\000\351}{section.M.3}% 421
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.6}{\376\377\000E\000x\000e\000m\000p\000l\000e\000s}{section.M.3}% 422
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.M.3.7}{\376\377\000R\000e\000p\000r\000\351\000s\000e\000n\000t\000a\000t\000i\000o\000n\000\040\000g\000r\000a\000p\000h\000i\000q\000u\000e}{section.M.3}% 423
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Binary file not shown.
BIN
CoursMecaniqueOSDF.pdf_
Normal file
BIN
CoursMecaniqueOSDF.pdf_
Normal file
Binary file not shown.
@ -44,7 +44,7 @@ Un homme du IV\up{e} siècle av. J.-C., qui représentera la connaissance classi
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\end{quotation}
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Un homme, ou plutôt une doctrine à laquelle les Bruno\index{Bruno@Bruno!Giordano} et Galilée\index{Galilee@Galilée} s'opposeront pour faire émerger l'idée d'une physique universelle.
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\raggedleft{\footnotesize{Aristote peint par Raphaël, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Aristotle_by_Raphael.jpg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Aristote peint par Raphaël, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Aristotle\_by\_Raphael.jpg=}}}
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\end{minipage}
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\hfill
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\parbox[b]{6cm}{\includegraphics[width=6cm]{Aristotle_by_Raphael.eps}}
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@ -470,7 +470,7 @@ Une des nombreuses applications intéressantes de la loi de la gravitation unive
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[La sensation des mouvements]{La sensation des mouvements\label{mcun} \par \scriptsize{Gravitation, poids et mouvement circulaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rollercoaster_Tornado_Avonturenpark_Hellendoorn_Netherlands.jpg=}}}
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\caption[La sensation des mouvements]{La sensation des mouvements\label{mcun} \par \scriptsize{Gravitation, poids et mouvement circulaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rollercoaster\_Tornado\_Avonturenpark\_Hellendoorn\_Netherlands.jpg=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{MCU2.eps}
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\end{figure}
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@ -44,7 +44,7 @@ Un homme du IV\up{e} siècle av. J.-C., qui représentera la connaissance classi
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\end{quotation}
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Un homme, ou plutôt une doctrine à laquelle les Bruno\index{Bruno@Bruno!Giordano} et Galilée\index{Galilee@Galilée} s'opposeront pour faire émerger l'idée d'une physique universelle.
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\raggedleft{\footnotesize{Aristote peint par Raphaël, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Aristotle_by_Raphael.jpg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Aristote peint par Raphaël, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Aristotle\_by\_Raphael.jpg=}}}
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\end{minipage}
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\hfill
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\parbox[b]{6cm}{\includegraphics[width=6cm]{Aristotle_by_Raphael.eps}}
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@ -470,7 +470,7 @@ Une des nombreuses applications intéressantes de la loi de la gravitation unive
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[La sensation des mouvements]{La sensation des mouvements\label{mcun} \par \scriptsize{Gravitation, poids et mouvement circulaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rollercoaster_Tornado_Avonturenpark_Hellendoorn_Netherlands.jpg=}}}
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\caption[La sensation des mouvements]{La sensation des mouvements\label{mcun} \par \scriptsize{Gravitation, poids et mouvement circulaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rollercoaster\_Tornado\_Avonturenpark\_Hellendoorn\_Netherlands.jpg=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{MCU2.eps}
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\end{figure}
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@ -250,7 +250,7 @@ Différents types de turbines correspondent à différentes plages d'utilisation
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\caption[Turbine Pelton]{Turbine Pelton\label{pelton} \par \scriptsize{Des godets propulseurs\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:S_vs_pelton_schnitt_1_zoom.png=}}}
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\caption[Turbine Pelton]{Turbine Pelton\label{pelton} \par \scriptsize{Des godets propulseurs\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:S\_vs\_pelton\_schnitt\_1\_zoom.png=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Pelton.eps}
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\end{figure}
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@ -446,7 +446,7 @@ Le principe de base est celui découvert par Heinrich Rudolf Hertz en 1887 et ex
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Effet photoélectrique]{Effet photoélectrique\label{effetphotoelectrique} \par \scriptsize{Ou effet photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Photoelectric_effect.png=}}}
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\caption[Effet photoélectrique]{Effet photoélectrique\label{effetphotoelectrique} \par \scriptsize{Ou effet photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Photoelectric\_effect.png=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Photoelectric_effect.eps}
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\end{figure}
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@ -455,7 +455,7 @@ Le rendement courant des cellules photoélectriques\index{rendement!photoélectr
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Cellule photoélectrique]{Cellule photoélectrique\label{cellulephotoelectrique} \par \scriptsize{Ou cellule photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:4inch_poly_solar_cell.jpg=}}}
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\caption[Cellule photoélectrique]{Cellule photoélectrique\label{cellulephotoelectrique} \par \scriptsize{Ou cellule photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:4inch\_poly\_solar\_cell.jpg=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{CellulePhotoElectrique.eps}
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\end{figure}
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@ -465,7 +465,7 @@ Ce qui représente plus de \SI{10}{\metre\squared} de surface et est important.
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Deux autres points doivent aussi être abordés. Celui de l'énergie ``grise''\index{energie@énergie!grise} nécessaire pour la construction des cellules et celui de leur recyclage. En effet, une idée fausse court à propos de l'énergie solaire électrique. Il s'agit du fait que les cellules nécessiteraient plus d'énergie pour être produites qu'elles ne sont capables d'en fournir. Or, l'énergie nécessaire\endnote{voir le site OutilsSolaires~: \url=http://www.outilssolaires.com/pv/prin-bilan.htm=} pour fabriquer et installer les cellules est de l'ordre de \(E_{fab}=\SI{420}{\KWH\per\metre\squared}\). Avec une puissance de l'ordre de \SI{20}{\watt\per\metre\squared}, qui représente une énergie \(E=20\cdot 24\cdot 365=\SI{175,2}{\KWH\per\year}\), il faut~:
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\[n=\frac{420}{175,2}=\SI{2,4}{ans}\]
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pour que la cellule ait produit l'équivalent de ce que sa production a nécessité. Sur une durée de fonctionnement entre vingt et trente ans, le bilan énergétique est très favorable\endnote{voir aussi l'étude~: \og Compared assessment of selected environmental indicators of photovoltaic electricity in OECD cities\fg{} à l'adresse~: \url=http://www.eupvplatform.org/fileadmin/Documents/Brochure-indicateurs_26_pays.pdf=}. En effet, pour vingt ans d'utilisation, l'énergie produite est~:
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pour que la cellule ait produit l'équivalent de ce que sa production a nécessité. Sur une durée de fonctionnement entre vingt et trente ans, le bilan énergétique est très favorable\endnote{voir aussi l'étude~: \og Compared assessment of selected environmental indicators of photovoltaic electricity in OECD cities\fg{} à l'adresse~: \url=http://www.eupvplatform.org/fileadmin/Documents/Brochure-indicateurs\_26\_pays.pdf=}. En effet, pour vingt ans d'utilisation, l'énergie produite est~:
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\[E=20\cdot 20\cdot 24\cdot 365=\SI{3504}{\kWh}\]
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L'énergie nécessaire à la fabrication est donc de l'ordre de 12\% de l'énergie totale produite sur vingt ans, ce qui constitue une durée minimum d'exploitation.
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@ -540,7 +540,7 @@ On voit qu'il est nécessaire de disposer d'un neutron pour casser le noyau d'ur
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\caption{Réacteur nucléaire\label{reacteurnucleaire}}
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\centering \scriptsize{Réacteur à eau bouillante\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Boiling_nuclear_reactor.png=}
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\centering \scriptsize{Réacteur à eau bouillante\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Boiling\_nuclear\_reactor.png=}
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\begin{minipage}{4cm}
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@ -596,7 +596,7 @@ Ce n'est pas ici le lieu d'expliquer la combustion chimique du fioul\index{fioul
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\caption[Combustion du méthane]{Combustion du méthane\label{combustiongaz} \par \scriptsize{Gaz naturel\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Combustion_methane.png=}}}
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\caption[Combustion du méthane]{Combustion du méthane\label{combustiongaz} \par \scriptsize{Gaz naturel\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Combustion\_methane.png=}}}
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\includegraphics[width=7cm]{Combustion_methane.eps}
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\end{figure}
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@ -29,7 +29,7 @@ L'univers est en expansion\index{expansion@expansion}, ce qui signifie qu'il s'a
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Modèles de courbure]{Modèles de courbure\label{modeledecourbure} \par \scriptsize{Trois modèles issus de la relativité générale\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:End_of_universe.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[Modèles de courbure]{Modèles de courbure\label{modeledecourbure} \par \scriptsize{Trois modèles issus de la relativité générale\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:End\_of\_universe.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{End_of_universe.eps}
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\end{figure}
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@ -49,7 +49,7 @@ Un grand homme rebelle qui eut le malheur d'avoir raison avant les autres. Pour
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\smallskip
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Giordano Bruno fut brûlé vif en 1600, pour avoir, sur la base d'une analyse du mouvement de la terre qui annonce la relativité restreinte\index{relativite@relativité!restreinte} de Galilée, remis en cause sa fixité et la finitude de l'univers.
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\raggedleft{\footnotesize{Portrait de Giordano Bruno tiré de Wikipedia\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Giordano_Bruno.jpg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Portrait de Giordano Bruno tiré de Wikipedia\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Giordano\_Bruno.jpg=}}}
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\end{minipage}
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\hfill
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\parbox[b]{6cm}{\includegraphics[width=6cm]{Giordano_Bruno.eps}}
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@ -59,7 +59,7 @@ Giordano Bruno fut brûlé vif en 1600, pour avoir, sur la base d'une analyse du
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\begin{figure*}[t]
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\centering
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\caption[L'évolution du Soleil]{L'évolution du soleil\label{evosol} \par \scriptsize{Vers une nébuleuse planétaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Vie_du_soleil.jpg=}}}
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\caption[L'évolution du Soleil]{L'évolution du soleil\label{evosol} \par \scriptsize{Vers une nébuleuse planétaire\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Vie\_du\_soleil.jpg=}}}
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\includegraphics[width=14cm]{Vie_du_soleil.eps}
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\end{figure*}
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@ -134,7 +134,7 @@ Autour de notre étoile, le Soleil\index{Soleil@Soleil} tournent huit planètes
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\begin{figure*}[t]
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\centering
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\caption[Système solaire]{Système solaire\label{systemesolaire} \par \scriptsize{Image de la Nasa\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Solar_sys.jpg= Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[Système solaire]{Système solaire\label{systemesolaire} \par \scriptsize{Image de la Nasa\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Solar\_sys.jpg= Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=14cm]{Systemesolaire.eps}
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\end{figure*}
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@ -148,7 +148,7 @@ La rotation des planètes se fait dans un seul plan que l'on nomme le plan de l'
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\includegraphics[width=14cm]{Lesplanetes.eps}
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\end{figure*}
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Il existe encore d'autres corps importants dans le système solaire~: les \emph{comètes}\index{comete@comète} (voir figure \ref{comete}). Ce sont de très petits corps (quelques dizaines de kilomètres de diamètre) qui viennent de régions très éloignées du système solaire (le nuage de Oort\index{nuage@nuage!de Oort}~: \og il s'agirait d'une vaste enveloppe de corps orbitant entre \SI{40000}{\astronomicalunit} et \SI{150000}{\astronomicalunit} (\SI{0,73}{pc}) de distance du Soleil, et donc située bien au-delà de l'orbite des planètes et de la ceinture de Kuiper\fg{}\endnote{voir~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Nuage_de_Oort=}) et qui, pour ainsi dire, tombent sur le Soleil selon une trajectoire très elliptique\index{elliptique@elliptique}.
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Il existe encore d'autres corps importants dans le système solaire~: les \emph{comètes}\index{comete@comète} (voir figure \ref{comete}). Ce sont de très petits corps (quelques dizaines de kilomètres de diamètre) qui viennent de régions très éloignées du système solaire (le nuage de Oort\index{nuage@nuage!de Oort}~: \og il s'agirait d'une vaste enveloppe de corps orbitant entre \SI{40000}{\astronomicalunit} et \SI{150000}{\astronomicalunit} (\SI{0,73}{pc}) de distance du Soleil, et donc située bien au-delà de l'orbite des planètes et de la ceinture de Kuiper\fg{}\endnote{voir~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Nuage\_de\_Oort=}) et qui, pour ainsi dire, tombent sur le Soleil selon une trajectoire très elliptique\index{elliptique@elliptique}.
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En passant elles laissent sur leur orbite\index{orbite@orbite} une traînée de poussières qui se manifeste sous la forme d'une magnifique queue. Celle-ci est produite par le vent solaire qui emporte les éléments à la surface de la comète. La direction de la queue est donc toujours à l'opposé du soleil et peu être perpendiculaire à la trajectoire de la comète. La figure \ref{billetcomete} présente pourtant un billet de banque suisse sur lequel est représenté une comète dont la queue ne pointe pas à tort vers le soleil.
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@ -168,7 +168,7 @@ Ce sont ces traînées de poussières que la Terre rencontre sur son orbite\inde
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\begin{figure}
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\centering
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\caption[Étoiles filantes]{Pluie d'étoiles filantes des Léonides\label{Leonides} \par \scriptsize{Leonid Meteor Strom, as seen over North America in the night of November 12./13., 1833.\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Leonid_Meteor_Storm_1833.jpg=}}}
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\caption[Étoiles filantes]{Pluie d'étoiles filantes des Léonides\label{Leonides} \par \scriptsize{Leonid Meteor Strom, as seen over North America in the night of November 12./13., 1833.\endnote{Voir le site de l'encyclopédie wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Leonid\_Meteor\_Storm\_1833.jpg=}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Leonid_Meteor_Storm_1833.eps}
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\end{figure}
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@ -201,7 +201,7 @@ De plus, on ne peut comprendre que les saison\index{saison@saison} soient diffé
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[La terre et la lune]{La terre et la lune\label{terrelune} \par \scriptsize{Image de la Nasa\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Moon_Earth_Comparison.png=. Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[La terre et la lune]{La terre et la lune\label{terrelune} \par \scriptsize{Image de la Nasa\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Moon\_Earth\_Comparison.png=. Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Terrelune.eps}
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\end{figure}
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@ -274,7 +274,7 @@ Comme cette force agit seulement à faible distance, c'est-à-dire qu'elle a une
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\begin{figure}
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\centering
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\caption[La nébuleuse du Crabe]{La nébuleuse du Crabe\label{crabnebula} \par \scriptsize{Les restes d'une supernovae\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Crab_Nebula.jpg= notamment pour le copyright de l'image.}}}
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\caption[La nébuleuse du Crabe]{La nébuleuse du Crabe\label{crabnebula} \par \scriptsize{Les restes d'une supernovae\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Crab\_Nebula.jpg= notamment pour le copyright de l'image.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{Crab_Nebula.eps}
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\end{figure}
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@ -29,7 +29,7 @@ L'univers est en expansion\index{expansion@expansion}, ce qui signifie qu'il s'a
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption[Modèles de courbure]{Modèles de courbure\label{modeledecourbure} \par \scriptsize{Trois modèles issus de la relativité générale\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:End_of_universe.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à la NASA.}}}
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\caption[Modèles de courbure]{Modèles de courbure\label{modeledecourbure} \par \scriptsize{Trois modèles issus de la relativité générale\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:End\_of\_universe.jpg= notamment pour le copyright de l'image. Remerciements à la NASA.}}}
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\includegraphics[width=6cm]{End_of_universe.eps}
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\end{figure}
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@ -85,7 +85,7 @@ Nous sommes ici au c\oe ur de cette introduction à la physique théorique. On v
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||||
C'est que si la mécanique classique est bien décrite par les équations de Newton, la mécanique quantique et la relativité ne reposent pas sur celles-ci. Par contre, dans tous ces domaines, la minimalisation de l'action reste parfaitement valable et permet d'en obtenir les équations fondamentales.
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\begin{quotation}
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||||
\og \emph{L'action se présente comme la sommation, le long du parcours du système, de la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. La détermination du trajet se fait par une méthode variationnelle : à points extremum fixés, temps de trajet fixé, et trajet variable, on cherche le ou les trajets pour lesquels l'action est stationnaire par rapport aux variations possibles et infimes du trajet.}\fg{}\footnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action_et_mécanique_classique}}
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||||
\og \emph{L'action se présente comme la sommation, le long du parcours du système, de la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. La détermination du trajet se fait par une méthode variationnelle : à points extremum fixés, temps de trajet fixé, et trajet variable, on cherche le ou les trajets pour lesquels l'action est stationnaire par rapport aux variations possibles et infimes du trajet.}\fg{}\footnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action\_et\_mécanique\_classique}}
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\end{quotation}
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||||
Pratiquement, on évalue le lagrangien pour chaque petit intervalle de temps et on en effectue la somme sur tout le trajet. Soit~:
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\begin{equation}
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@ -101,7 +101,7 @@ Chaque parcourt ne va pas transférer son énergie cinétique en énergie potent
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\textit{En reliant deux points, la trajectoire prise par le corps n'est pas toujours celle qui lui fait dépenser globalement le moins d'énergie car c'est la dépense immédiate (ou plutôt instantanée) d'énergie qui est minimisée (comme si le corps ne percevait que les conditions de son environnement immédiat) et si le chemin parcouru est long, un chemin plus court avec une dépense d'énergie immédiate plus élevée peut permettre une dépense globale inférieure. Une analogie avec la consommation en carburant d'une voiture peut être faite.}
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||||
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||||
\textit{Dans ce \og résumé \fg, \og énergie\fg{} signifie énergie cinétique, et une \og dépense d'énergie\fg{} signifie que de l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle.}\fg\endnote{Voir Wikipedia : \url|https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action|}
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||||
\textit{Dans ce \og résumé \fg, \og énergie\fg{} signifie énergie cinétique, et une \og dépense d'énergie\fg{} signifie que de l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle.}\fg\endnote{Voir Wikipedia : \url|https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action|}
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||||
\end{quotation}
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\begin{quotation}
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@ -114,7 +114,7 @@ Chaque parcourt ne va pas transférer son énergie cinétique en énergie potent
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\textit{La chute libre d'un corps est l'exemple type de la transformation de l'énergie potentielle (gravitationnelle) en énergie cinétique. Le ralentissement et l'arrêt (avant sa chute) d'un corps lancé verticalement est un exemple de la transformation inverse.}
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||||
\textit{Les frottements imposent une transformation plus compliquée car ils engendrent de la chaleur, qui est l'énergie cinétique des molécules des matériaux, mais en négligeant cette forme d'énergie, on peut utiliser le Principe de moindre action en considérant que de l'énergie cinétique se perd (sort du système étudié).} \fg{}\endnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action_et_mécanique_classique}}
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\textit{Les frottements imposent une transformation plus compliquée car ils engendrent de la chaleur, qui est l'énergie cinétique des molécules des matériaux, mais en négligeant cette forme d'énergie, on peut utiliser le Principe de moindre action en considérant que de l'énergie cinétique se perd (sort du système étudié).} \fg{}\endnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action\_et\_mécanique\_classique}}
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\end{quotation}
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Ainsi le principe de moindre action se réalise-t-il et il s'écrit pratiquement~:
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@ -125,7 +125,7 @@ Mathématiquement cela signifie que toutes les variations sont minimalisées sur
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\section{Euler-Lagrange}
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\begin{quotation}
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\og \emph{Cette méthode aboutit aux équations d'Euler-Lagrange qui donnent des trajets sur lesquels l'action n'est pas toujours minimale, mais parfois maximale, voire ni l'un ni l'autre mais seulement stationnaire. Dans tous les cas ces trajets respectent les conditions physiques et sont donc réalistes. Mais le long de chacun de ces trajets, si deux points sont assez proches (mesure faite par la longueur du trajet les séparant) alors on peut démontrer qu'entre eux ce trajet minimise l'action dans la méthode variationnelle, ce qui justifie le nom du principe.} \fg{}\endnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action_et_mécanique_classique}}
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\og \emph{Cette méthode aboutit aux équations d'Euler-Lagrange qui donnent des trajets sur lesquels l'action n'est pas toujours minimale, mais parfois maximale, voire ni l'un ni l'autre mais seulement stationnaire. Dans tous les cas ces trajets respectent les conditions physiques et sont donc réalistes. Mais le long de chacun de ces trajets, si deux points sont assez proches (mesure faite par la longueur du trajet les séparant) alors on peut démontrer qu'entre eux ce trajet minimise l'action dans la méthode variationnelle, ce qui justifie le nom du principe.} \fg{}\endnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action\_et\_mécanique\_classique}}
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\end{quotation}
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Pour obtenir les équations d'Euler-Lagrange, il faut partir du principe de moindre action~:
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@ -85,7 +85,7 @@ Nous sommes ici au c\oe ur de cette introduction à la physique théorique. On v
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C'est que si la mécanique classique est bien décrite par les équations de Newton, la mécanique quantique et la relativité ne reposent pas sur celles-ci. Par contre, dans tous ces domaines, la minimalisation de l'action reste parfaitement valable et permet d'en obtenir les équations fondamentales.
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\begin{quotation}
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\og \emph{L'action se présente comme la sommation, le long du parcours du système, de la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. La détermination du trajet se fait par une méthode variationnelle : à points extremum fixés, temps de trajet fixé, et trajet variable, on cherche le ou les trajets pour lesquels l'action est stationnaire par rapport aux variations possibles et infimes du trajet.}\fg{}\footnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action_et_mécanique_classique}}
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\og \emph{L'action se présente comme la sommation, le long du parcours du système, de la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. La détermination du trajet se fait par une méthode variationnelle : à points extremum fixés, temps de trajet fixé, et trajet variable, on cherche le ou les trajets pour lesquels l'action est stationnaire par rapport aux variations possibles et infimes du trajet.}\fg{}\footnote{Voir Wikipedia : \url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe\_de\_moindre\_action\_et\_mécanique\_classique}}
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\end{quotation}
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Pratiquement, on évalue le lagrangien pour chaque petit intervalle de temps et on en effectue la somme sur tout le trajet. Soit~:
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\begin{equation}
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@ -14,7 +14,7 @@
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\setcounter{tocdepth}{5} % pour définir la profondeur de la table des matières
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\usepackage{makeidx} % pour permettre de construire un index
|
||||
\makeindex % pour construire effectivement l'index
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||||
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\usepackage{morewrites}
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\makeatletter % pour faire de @ une lettre simple (et non un caractère associé à une macro interne
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||||
\usepackage{path} % pour mettre du code non interprété
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||||
\usepackage{fancybox} % pour faire des boites entourée de différents types de cadres
|
||||
@ -86,7 +86,7 @@
|
||||
%\usepackage{showidx} % pour voir les entrées d'index dans la marge. ATTENTION~: commenter avant la compilation.
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||||
|
||||
%\usepackage{aeguill} % fontes utilisées par pdflatex (pour un pdf avec liens cliquables ; pas encore testé)
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||||
%\usepackage{hyperref} % pour faire des hyperréférences (pas encore testé)
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||||
\usepackage{hyperref} % pour faire des hyperréférences (pas encore testé)
|
||||
%\hypersetup{colorlinks,citecolor=black,filecolor=black,linkcolor=black,urlcolor=black,pdftex} % pour définir la couleur des liens en noir, pour une meilleure impression (pas encore testé)
|
||||
%------------------------
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||||
% Ancien système de gestion des unités, plus maintenu
|
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@ -14,7 +14,7 @@
|
||||
\setcounter{tocdepth}{5} % pour définir la profondeur de la table des matières
|
||||
\usepackage{makeidx} % pour permettre de construire un index
|
||||
\makeindex % pour construire effectivement l'index
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||||
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\usepackage{morewrites}
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||||
\makeatletter % pour faire de @ une lettre simple (et non un caractère associé à une macro interne
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||||
\usepackage{path} % pour mettre du code non interprété
|
||||
\usepackage{fancybox} % pour faire des boites entourée de différents types de cadres
|
||||
@ -62,9 +62,9 @@
|
||||
%\usepackage{chappg} % numérotation par chapitre
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||||
\usepackage{epsfig} % pour inclure des fichiers .eps. Mais il semble que les modules graphics ou graphicx devraient le remplacer
|
||||
\makeatother % pour refaire de @ une lettre différente des autres (exploitée dans des macros)
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||||
\usepackage{caption} [2008/08/24] % pour gérer encore mieux les légendes
|
||||
\renewcommand{\captionfont}{\it \small} % pour avoir de l'italique pour le texte de légende
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||||
\renewcommand{\captionlabelfont}{\it \bf \small}
|
||||
\usepackage{caption}% [2008/08/24] % pour gérer encore mieux les légendes
|
||||
%\renewcommand{\captionfont}{\it \small} % pour avoir de l'italique pour le texte de légende
|
||||
%\renewcommand{\captionlabelfont}{\it \bf \small}
|
||||
\DeclareCaptionLabelSeparator{endash}{ -- } % pour définir un tiret après le numéro des légentes
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||||
\captionsetup{labelsep=endash,justification=centering,belowskip=10pt} % pour avoir un petit trait après le no de légende
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||||
\usepackage{verbatim} % pour faire des commentaires longs \begin{comment}
|
||||
@ -86,7 +86,7 @@
|
||||
%\usepackage{showidx} % pour voir les entrées d'index dans la marge. ATTENTION~: commenter avant la compilation.
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||||
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||||
%\usepackage{aeguill} % fontes utilisées par pdflatex (pour un pdf avec liens cliquables ; pas encore testé)
|
||||
%\usepackage{hyperref} % pour faire des hyperréférences (pas encore testé)
|
||||
\usepackage{hyperref} % pour faire des hyperréférences (pas encore testé)
|
||||
%\hypersetup{colorlinks,citecolor=black,filecolor=black,linkcolor=black,urlcolor=black,pdftex} % pour définir la couleur des liens en noir, pour une meilleure impression (pas encore testé)
|
||||
%------------------------
|
||||
% Ancien système de gestion des unités, plus maintenu
|
||||
|
||||
150
Solutions.tex
150
Solutions.tex
@ -6,7 +6,7 @@
|
||||
\end{align*}
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||||
Comme \(\SI{1}{pc}\approx \SI{3e16}{\metre}\), on a~:
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||||
\[\SI{4e16}{\metre}\approx \frac{4\cdot 10^{16}}{3\cdot 10^{16}}=\SI{1,33}{pc}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{2}
|
||||
La distance Terre-Soleil vaut \SI{1,496e11}{\metre}. On a donc~:
|
||||
@ -21,13 +21,13 @@
|
||||
L'exercice \ref{centaure} nous indique que l'étoile la plus proche de nous est à \SI{4,238}{AL}. On a donc~:
|
||||
\[\frac{4,238}{1,58\cdot 10^{-5}}=2,68\cdot 10^5\,\times\]
|
||||
Alpha du Centaure se trouve donc à \(268'228\,\times\) la distance Terre-Soleil.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{3}
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||||
Le diamètre de notre galaxie est de \SI{80000}{\lightyear}. L'exercice \ref{centaure} nous indique que la distance à Alpha du Centaure vaut \SI{4,238}{AL}. Ainsi, on a~:
|
||||
\[\frac{80'000}{4,238}=18'877\,\times\]
|
||||
Le diamètre de la galaxie représente donc \(18'877\,\times\) la distance à l'étoile la plus proche de nous.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{4}
|
||||
La distance Terre-Lune est beaucoup plus grande que le diamètre de la Lune. L'angle est donc petit et on peut écrire la relation d'arc donnée par l'équation \ref{relationdarc}~:
|
||||
@ -41,14 +41,14 @@
|
||||
\[\alpha=\SI{0,5157}{\degree}=0,5157\cdot 60=\SI{31}{\arcminute}\]
|
||||
et~:
|
||||
\[\alpha=\SI{31}{\arcminute}=31\cdot 60=\SI{1860}{\arcsecond}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{5}
|
||||
Dans \SI{1}{\metre\cubed}, on trouve \SI{1000}{\deci\metre\cubed} et \SI{1e6}{\centi\metre\cubed}. Ainsi, dans \SI{1}{\metre\cubed}, on trouve un million de fois plus d'atomes que dans \SI{1}{\centi\metre\cubed}. On a donc par \si{\metre\cubed}~:
|
||||
\[nb\,atomes=0,1\cdot 10^4\cdot 10^6=10^9\,\text{atomes}\]
|
||||
Et par litre, c'est-à-dire par \si{\deci\metre\cubed}~:
|
||||
\[nb\,atomes=0,1\cdot 10^4\cdot 10^3=10^6\,\text{atomes}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{6}
|
||||
La relation d'arc donnée par l'équation \ref{relationdarc} nous permet d'écrire~:
|
||||
@ -64,21 +64,21 @@
|
||||
\[R_{Terre}=\SI{6371,03}{\kilo\metre}\]
|
||||
à l'aide de l'équation \ref{defecart}, on peut déterminer l'écart entre les deux valeurs~:
|
||||
\[e=\frac{6'371,03-6'111,55}{6'371,03}\cdot 100=4,1\%\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{7}
|
||||
Par définition, le déplacement se calcule par~:
|
||||
\[D=\Delta x=x_f-x_i=-5-0=\SI{-5}{\metre}\]
|
||||
Et la distance parcourue est la distance réellement effectuée~:
|
||||
\[d=10+1+11+5=\SI{27}{\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{8}
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||||
Pour passer de \si{\kilo\metre\per\hour} en \si{\metre\per\second}, il faut diviser par un facteur de 3,6. En effet~:
|
||||
\[\SI{120}{\kilo\metre\hour}=\frac{120\cdot 10^3\,m/h}{3600\,s/h}=\frac{120}{3,6}=\SI{33,3}{\metre\per\second}\]
|
||||
Ainsi, la distance parcourue en deux secondes est~:
|
||||
\[d=v\cdot t=33,3\cdot 2=\SI{66,6}{\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{9}
|
||||
Comme la position au bout de \SI{10}{\second} se calcule par~:
|
||||
@ -93,7 +93,7 @@
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
Ainsi, l'objet parcourt dans un premier temps \(2\cdot 4=\SI{8}{\metre}\) en avant et dans un second temps \SI{8}{\metre} en arrière. La distance parcourue est donc~:
|
||||
\[d=8+8=\SI{16}{\metre}\]
|
||||
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||||
|
||||
\end{Solution}
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||||
\begin{Solution}{10}
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||||
Deux raisonnements sont possibles~:
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||||
@ -114,7 +114,7 @@
|
||||
Le premier raisonnement se fait par rapport à l'un des objets en mouvement. Il est dit relatif. Le second raisonnement se fait par rapport à un référentiel commun~: le sol. Il est dit absolu.
|
||||
|
||||
Mais quel que soit le référentiel, le résultat est le même.
|
||||
|
||||
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||||
\end{Solution}
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||||
\begin{Solution}{11}
|
||||
Deux raisonnements sont possibles~:
|
||||
@ -135,7 +135,7 @@
|
||||
Le premier raisonnement se fait par rapport à l'un des objets en mouvement. Il est dit relatif. Le second raisonnement se fait par rapport à un référentiel commun~: le sol. Il est dit absolu.
|
||||
|
||||
Mais quel que soit le référentiel, le résultat est le même.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{12}
|
||||
On sait que le rayon de la Terre vaut environ \SI{6400}{\kilo\metre}. Sa circonférence vaut donc~:
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||||
@ -150,7 +150,7 @@
|
||||
Ce qui correspond à un écart (équation \ref{defecart}) de~:
|
||||
\[e=\frac{1668-1600}{1668}\cdot 100=4\%\]
|
||||
Ce qui est un bon écart, compte tenu des grosses approximations faites.
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||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{13}
|
||||
Le temps donné \(t_{tot}\) est constitué du temps \(t_{boule}\) mis par la boule pour aller frapper celle de l'adversaire et du temps \(t_{son}\) mis par le son pour revenir se faire entendre par le joueur. On a donc~:
|
||||
@ -161,12 +161,12 @@
|
||||
\[t_{boule}=1,2-t_{son}=1,2-0,026=\SI{1,174}{\second}\]
|
||||
Et la vitesse de la boule est finalement~:
|
||||
\[v_{boule}=\frac{9}{1,174}=\SI{7,666}{\metre\per\second}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{14}
|
||||
Par définition de la vitesse moyenne, on a tout simplement~:
|
||||
\[v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\frac{-5,2-3,6}{6,8-3}=\SI{-2,32}{\centi\metre\per\second}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{15}
|
||||
Le rayon du cercle parcouru par le Soleil vaut donc en mètres~:
|
||||
@ -178,7 +178,7 @@
|
||||
\[d=2\cdot \pi\cdot d_{Terre-Soleil}=\SI{9,4e8}{\kilo\metre}\]
|
||||
Comme la période de rotation \(T\), c'est-à-dire le temps mis par la Terre pour faire un tour autour du Soleil, est d'une année, soit \SI{365}{jours}, la vitesse moyenne est~:
|
||||
\[v=\frac{d}{T}=\frac{9,4e8}{365\cdot 24\cdot 3600}=\SI{29,8}{\kilo\metre\per\second}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{16}
|
||||
On a simplement pour le velociraptor~:
|
||||
@ -186,7 +186,7 @@
|
||||
Et pour le tyranosaure~:
|
||||
\[v=\frac{d}{t}=\frac{9,559}{1,199}=\SI{8}{\metre\per\second}=\SI{28,7}{\kilo\metre\per\hour}\]
|
||||
La comparaison montre que la vitesse d'un sprinter (\(\SI{10}{\metre\per\second}=\SI{36}{\metre\per\second}\) est légèrement inférieure à celle d'un velociraptor.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{17}
|
||||
Par définition de l'accélération, on a~:
|
||||
@ -194,12 +194,12 @@
|
||||
a&=\frac{v_f-v_i}{t}\;\Rightarrow\\
|
||||
t&=\frac{v_f-v_i}{a}=\frac{0-50/3,6}{-3}=\SI{4,63}{\second}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{18}
|
||||
On a simplement~:
|
||||
\[a=\frac{v_f-v_i}{t}=\frac{10-0}{9,9}=\SI{1,01}{\metre\per\second\squared}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{19}
|
||||
On a successivement~:
|
||||
@ -212,14 +212,14 @@ On a successivement~:
|
||||
\item pour la capsule spatiale~:
|
||||
\[a=\frac{1450/3,6-0}{3}=\SI{134}{\metre\per\second\squared}\]
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{20}
|
||||
Par définition de la vitesse moyenne, on a~:
|
||||
\[v=\frac{x_f-x_i}{t_f-t_i}=\frac{-5-7}{7-3}=\SI{-3}{\metre\per\second}\]
|
||||
Par définition de l'accélération moyenne, on a~:
|
||||
\[a=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}=\frac{-2-4}{7-3}=\SI{-1,5}{\metre\per\second\squared}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{21}
|
||||
Les graphes sont présentés à la figure \ref{graphesmru}.
|
||||
@ -232,7 +232,7 @@ On a successivement~:
|
||||
La distance totale parcourue se calcule simplement~:
|
||||
\[d=v\cdot t=\frac{50}{3,6}\cdot 5\cdot 60=\SI{4167}{\metre}\]
|
||||
Sur le graphe de la vitesse en fonction du temps, la distance parcourue apparaît simplement être l'aire sous le graphe. En effet, la base \(t=5\cdot 60=\SI{300}{\second}\) multipliée par la hauteur \(v=50/3,6=\SI{13,9}{\metre\per\second}\) donne bien la distance parcourue.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{22}
|
||||
On va décrire mathématiquement le mouvement des voitures de sport et de police.
|
||||
@ -253,7 +253,7 @@ On a successivement~:
|
||||
Alors que la voiture de sport est à la même place~:
|
||||
\[x_{sport}=160\cdot 0,05+1=\SI{9}{\kilo\metre}\]
|
||||
Ce qu'il fallait montrer.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{23}
|
||||
Ici, aucune symétrie n'est présente. Comme les deux voitures ne sont pas à vitesse constante, on ne peut calculer de vitesse relative pour résoudre le problème. Il faut donc procéder en décrivant les deux mouvements par rapport au sol. Ainsi, avec \(\SI{144}{\kilo\metre\per\hour}=\SI{40}{\metre\per\second}\), on peut écrire~:
|
||||
@ -281,7 +281,7 @@ On a successivement~:
|
||||
v_{chauffard}&=40\,m/s=144\,km/h\\
|
||||
v_{police}&=5\cdot 16=\SI{80}{\metre\per\second}=\SI{288}{\kilo\metre\per\hour}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{24}
|
||||
On fait l'hypothèse d'un MRUA. La voiture est stoppée sur une distance de \SI{1,5}{\metre}. On peut donc écrire~:
|
||||
@ -295,7 +295,7 @@ On a successivement~:
|
||||
a&=\frac{v_f-v_i}{t}\;\Rightarrow\\
|
||||
t&=\frac{v_f-v_i}{a}=\frac{0-50/3,6}{-64,3}=\SI{0,216}{\second}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{25}
|
||||
Oublions la position du kangourou et calculons la distance totale d'arrêt \(d_t\). Elle se compose de la distance de réaction \(d_r\) et la distance de freinage \(d_f\)~:
|
||||
@ -311,7 +311,7 @@ On a successivement~:
|
||||
Ainsi, la distance totale d'arrêt vaut~:
|
||||
\[d_t=32+100=\SI{132}{\metre}\]
|
||||
Comme le kangourou se trouve à \SI{70}{\metre}, son avenir serait bien sombre s'il n'avait pas cette prodigieuse capacité à rebondir.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{26}
|
||||
Un objet qui n'est soumis qu'à son poids est en chute libre, même s'il monte. Ainsi, l'accélération du plongeur, comme du dauphin, dans sa phase d'ascension vaut \SI{-9,81}{\metre\per\second\squared}. En effet, on a une décélération. Comme celle-ci est constante et que la vitesse au sommet est nulle, on peut écrire pour le plongeur~:
|
||||
@ -322,7 +322,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
Et de la même manière, pour le dauphin~:
|
||||
\[v_o=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 6}=\SI{10,85}{\metre\per\second}=\SI{39}{\kilo\metre\per\hour}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{27}
|
||||
Le plongeur est en chute libre. Son accélération vaut donc \(g=\SI{9,81}{\metre\per\second\squared}\). On fixe un axe vertical dont l'origine se situe à \SI{10}{\metre} et qui pointe vers le bas. On peut alors écrire~:
|
||||
@ -354,7 +354,7 @@ On a successivement~:
|
||||
En ce qui concerne la vitesse, dans le troisième cas on peut simplement déterminer la vitesse par~:
|
||||
\[v=a\cdot t=9,81\cdot 1,53-1=\SI{14}{\metre\per\second}=\SI{50,5}{\kilo\metre\per\hour}\]
|
||||
Ce qui donne la même valeur que précédemment en raison de la faible vitesse verticale initiale et de l'arrondi. Celle-ci doit cependant être comptée et doit l'être négativement (\(v_o=\SI{-1}{\metre\per\second}\)), car elle est vers le haut alors que l'axe est vers le bas.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{28}
|
||||
Cet objet est en chute libre. Son accélération vaut donc \(g\). On peut écrire pour un MRUA~:
|
||||
@ -362,14 +362,14 @@ On a successivement~:
|
||||
v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot h\;\Rightarrow\\
|
||||
v&=\sqrt{2\cdot g\cdot h}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{29}
|
||||
Par définition de l'accélération, on a~:
|
||||
\[a=\frac{v-v_o}{t}=\frac{100/3,6-0}{4}=\SI{6,94}{\metre\per\second\squared}\]
|
||||
La distance parcourue est alors~:
|
||||
\[d=\frac{1}{2}\cdot 6,94\cdot 4^2=\SI{55,56}{\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{30}
|
||||
Le temps n'est pas donné. On doit donc écrire~:
|
||||
@ -380,7 +380,7 @@ On a successivement~:
|
||||
&=\SI{4,905}{\metre\per\second\squared}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Ce qui représente une accélération d'un demi \(g\).
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{31}
|
||||
Le temps de chute est le même que celui d'un objet tombant verticalement. En effet, seul le poids est présent et l'objet est en chute libre. Ainsi, on peut écrire~:
|
||||
@ -390,7 +390,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
Si la vitesse horizontale est constante, on peut encore écrire pour la distance horizontale \(d\) parcourue~:
|
||||
\[d=v_{horiz}\cdot t=2\cdot 1,01=\SI{2,02}{\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{32}
|
||||
Commençons par calculer la distance qu'elle a parcouru pendant la phase de poussée. Pour cela, on a la vitesse moyenne \(\overline{v}\) et le temps que dure le mouvement. Ainsi, on peut poser~:
|
||||
@ -418,19 +418,19 @@ On a successivement~:
|
||||
|
||||
Le temps total est donc finalement de~:
|
||||
\[t_{tot}=2\cdot 60+8,98=\SI{128,98}{\second}\simeq \SI{2}{\minute}\SI{9}{\second}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{33}
|
||||
Pour Aristote, au moment où l'obus est sorti du canon, plus aucune action horizontale vers l'avant ne s'exerce sur lui. Il cessera donc de se déplacer horizontalement et retombera exactement là où il a quitté le canon.
|
||||
|
||||
Pendant l'élévation et la chute de l'obus, le scooter avance à vitesse constante. La distance dont il s'est déplacé par rapport à l'obus (qui n'a selon Aristote pas bougé horizontalement) est donc de~:
|
||||
\[d=v\cdot t=\frac{5}{3,6}\cdot 2=\SI{2,76}{\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{34}
|
||||
Rappelons que selon Aristote, dès le moment où on a lâché le couteau, plus aucune force horizontale ne s'exerce sur lui et il va tomber parfaitement verticalement. Or, le bateau avance pendant ce temps. La distance au pied du mât à laquelle tombe le couteau est donc de~:
|
||||
\[d=v\cdot t=\frac{8}{3,6}\cdot 0,8=\SI{1,78}{\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{35}
|
||||
Pour connaître la vitesse de rotation de la Terre à Paris, il faut connaître la distance parcourue en \SI{24}{\hour}. Pour cela, il faut connaître sa distance \(r\) à l'axe de rotation de la Terre (voir figure \ref{eiffelmecanique}).
|
||||
@ -454,7 +454,7 @@ On a successivement~:
|
||||
et, selon Aristote, pendant la chute de la pièce, la Tour Eiffel devrait s'être déplacée de~:
|
||||
\[d=v\cdot t=305\cdot 2,1=\SI{640,5}{\metre}\]
|
||||
Ce n'est évidemment pas le cas. L'inertie de la pièce l'en empêche.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{36}
|
||||
Le schéma de la situation est donné dans la figure \ref{fusee}.
|
||||
@ -471,7 +471,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\[a=\frac{v_f-v_i}{t}=\frac{1000/3,6-0}{60}=\SI{4,63}{\metre\per\second\squared}\]
|
||||
on a~:
|
||||
\[F=60\cdot 10^3\cdot 4,63+60\cdot 10^3\cdot 9,81=\SI{866400}{\newton}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{37}
|
||||
Le schéma de la situation est donné par la figure \ref{remorque}.
|
||||
@ -495,7 +495,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
et la somme des forces qui s'exercent sur la remorque est~:
|
||||
\[F-F_{fr}=m\cdot a=500\cdot 5=\SI{2500}{\newton}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{38}
|
||||
Ce problème est identique au problème \ref{exfusee} de la fusée. Il suffit de remplacer la fusée par l'ascenseur et de considérer la force de propulsion de la fusée comme la force de traction du câble. Considérons donc la figure \ref{fusee}. Selon l'axe considéré, on a~:
|
||||
@ -504,7 +504,7 @@ On a successivement~:
|
||||
F&=m\cdot a+m\cdot g=260\cdot 4+260\cdot 9,81\\
|
||||
&=\SI{3590,6}{\newton}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{39}
|
||||
Pour que la voiture ralentisse, il faut que la force qui s'exerce sur elle soit vers l'arrière. C'est la force de frottement du sol sur les roues qui la freine. En effet, sur la glace elle ne s'exerce pas et la voiture ne peut freiner.
|
||||
@ -517,7 +517,7 @@ On a successivement~:
|
||||
on trouve aisément la force de frottement de la route sur les pneus qui ralentit la voiture~:
|
||||
\[F_{fr}=m\cdot a=2000\cdot (-2,4)=\SI{-4822,5}{\newton}\]
|
||||
Elle est négative, donc bien dirigée vers l'arrière.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{40}
|
||||
Ce problème illustre bien l'importance du choix du système. Comme tout se déroule horizontalement, on ne va considérer que les forces horizontales. Les verticales existent, mais n'interviennent pas.
|
||||
@ -537,7 +537,7 @@ On a successivement~:
|
||||
et finalement le temps~:
|
||||
\[a=\frac{v_f-v_i}{t}\;\Rightarrow\;t=\frac{10/3,6-0}{0,28}=\SI{10}{\second}\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{41}
|
||||
Pendant la montée, la balle subit deux forces extérieures vers le bas~: son poids \(P=m\cdot g\) et la force de frottement \(F_{fr}\). En prenant un axe vertical dirigé vers le haut, on peut donc écrire~:
|
||||
@ -553,7 +553,7 @@ On a successivement~:
|
||||
h&=\SI{0,194}{\metre}=\SI{19,4}{\centi\metre}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Évidemment, elle monte moins haut que s'il n'y avait pas de frottements.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{42}
|
||||
La première phase du mouvement se déroule à vitesse constante. La distance parcourue pendant cinq minutes, c'est-à-dire \(1/12\,h\), est donc donnée par~:
|
||||
@ -572,7 +572,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
Au total, la distance parcourue est donc de~:
|
||||
\[d_{tot}=d_{MRU}+d_{MRUA}=833,3+83,4=\SI{916,7}{\kilo\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{43}
|
||||
Son accélération, supposée constante, est donnée par~:
|
||||
@ -583,7 +583,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
La force totale qui s'exerce sur lui est alors donnée par~:
|
||||
\[F_{tot}=m\cdot a=9,1\cdot 10^{-31}\cdot 1,5\cdot 10^{11}=\SI{1,37e-19}{\newton}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{44}
|
||||
Tant que l'araignée ne bouge pas, la force exercée par le fil est égale à son poids, c'est-à-dire~:
|
||||
@ -601,7 +601,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
Et la vitesse finale est alors~:
|
||||
\[v=a\cdot t=7,81\cdot 0,716=\SI{5,59}{\metre\per\second}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{45}
|
||||
L'ensemble se comporte comme un système en une dimension dont l'accélération se fait dans le sens de la masse la plus grande et qui est freiné par la masse la plus faible. Si on définit le sens positif de l'axe dans le sens du mouvement, on peut écrire~:
|
||||
@ -665,7 +665,7 @@ On a successivement~:
|
||||
a_1&=\frac{\sum F_1}{m_1}=\frac{3,924}{2}=\SI{1,962}{\metre\per\second\squared}=a\\
|
||||
a_2&=\frac{\sum F_2}{m_2}=\frac{5.886}{3}=\SI{1,962}{\metre\per\second\squared}=a
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{46}
|
||||
La figure \ref{ascenseur} présente la situation.
|
||||
@ -702,7 +702,7 @@ On a successivement~:
|
||||
La personne a un poids moins important qu'à l'arrêt et donc l'indication donnée en terme de masse par la balance pourrait laisser croire à~\dots une maladie.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
On voit qu'une balance indique quelque chose de relatif à l'état de mouvement de la personne. Elle n'indique donc pas une quantité de matière, c'est-à-dire une masse. Une balance devrait donc être graduée en newtons. Elle l'est en \si{\kilo\gram}, car on a l'habitude de se peser à l'arrêt (bien que~\dots la Terre tournant~\dots) et à la surface de la Terre. Dans ce cas bien précis, il suffit en effet de diviser son indication (ou de reporter face à la graduation une indication de masse) par \si{\gram} pour obtenir la masse.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{47}
|
||||
La loi de la gravitation universelle donne~:
|
||||
@ -710,7 +710,7 @@ On a successivement~:
|
||||
F&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\\
|
||||
&=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{1\cdot 1}{0,5^2}=\SI{2,668e-10}{\newton}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{48}
|
||||
Le poids à la surface de la Terre peut être calculé de deux manières. A l'aide de la loi de la gravitation universelle et à l'aide de sa définition \(P=m\cdot g\). Il s'agit de la même force. On peut donc écrire~:
|
||||
@ -720,7 +720,7 @@ On a successivement~:
|
||||
M_{Terre}&=\frac{g\cdot R_{Terre}^2}{G}\\
|
||||
&=\frac{9,81\cdot (6'372\cdot 10^3)^2}{6,67\cdot 10^{-11}}=\SI{5,97e24}{\kilo\gram}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{49}
|
||||
Comme au problème \ref{massedelaterre}, on a~:
|
||||
@ -731,19 +731,19 @@ On a successivement~:
|
||||
&=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{7,35\cdot 10^{22}}{(1,738\cdot 10^6)^2}\\
|
||||
&=\SI{1,62}{\metre\per\second\squared}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{50}
|
||||
On a simplement~:
|
||||
\[F=k\cdot x=800\cdot 0,1=\SI{80}{\newton}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{51}
|
||||
Une masse de \SI{100}{\gram} exerce une force
|
||||
\[F=m\cdot g=0,1\cdot 9,81=\SI{0,981}{\newton}\]
|
||||
sur le ressort. On a donc~:
|
||||
\[F=k\cdot x\;\Rightarrow\;k=\frac{F}{x}=\frac{0,981}{0,12}=\SI{8,175}{\newton\per\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{52}
|
||||
L'accélération de la voiture est (hypothèse MRUA)~:
|
||||
@ -759,7 +759,7 @@ On a successivement~:
|
||||
F_{fr}&=\mu\cdot R=\mu\cdot m\cdot g\;\Rightarrow\\
|
||||
\mu&=\frac{F_{fr}}{m\cdot g}=\frac{4822,5}{2000\cdot 9,81}=\SI{0,25}{}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{53}
|
||||
La force maximale entre les pneus et la route est donnée par~:
|
||||
@ -779,7 +779,7 @@ On a successivement~:
|
||||
Et l'accélération~:
|
||||
\[a=\frac{F_{fr}}{m}=\frac{4905}{1000}=\SI{4,905}{\metre\per\second\squared}\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{54}
|
||||
La seconde loi de Newton permet de calculer la valeur de la force de traction~:
|
||||
@ -790,7 +790,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
La force de traction et le déplacement étant parallèles et de même sens, on a~:
|
||||
\[A=\overrightarrow F\cdot \overrightarrow d=F\cdot d=690,5\cdot 100=\SI{69050}{\joule}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{55}
|
||||
Par définition de l'énergie potentielle, on a~:
|
||||
@ -802,7 +802,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
et l'énergie cinétique est alors~:
|
||||
\[E_{cin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=\frac{1}{2}\cdot 50\cdot 28,3^2=\SI{20022,25}{\joule}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{56}
|
||||
Dans chacun des cas, l'énergie cinétique se calcule par~:
|
||||
@ -817,7 +817,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\item Il faut mettre la masse en \si{\kilo\gram} pour calculer l'énergie cinétique~:
|
||||
\[E_{cin}=\frac{1}{2}\cdot 0,01\cdot 800^2=\SI{3200}{\joule}\]
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{57}
|
||||
Procédons par étapes~:
|
||||
@ -839,7 +839,7 @@ On a successivement~:
|
||||
Ainsi, le travail total est la somme des travaux pour chaque déplacement~:
|
||||
\[A_{tot}=-117,72+0+117,72+0=\SI{0}{\joule}\]
|
||||
Le travail du poids pour un parcours fermé est donc nul. On dit d'une telle force qu'elle est \og conservative\fg. Ce n'est que pour de telles forces qu'il existe une énergie potentielle.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{58}
|
||||
Par définition du travail, on a~:
|
||||
@ -847,7 +847,7 @@ On a successivement~:
|
||||
A&=\overrightarrow F\cdot \overrightarrow d=F\cdot d\cdot \cos(\alpha)\\
|
||||
&=15\cdot 20\cdot \cos(10^{\circ})=\SI{295,4}{\joule}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{59}
|
||||
Pour rappel, résolvons tout d'abord le problème à l'aide de l'accélération. Nous sommes dans le cas d'un MRUA. Donc, on peut écrire~:
|
||||
@ -875,7 +875,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Remarquons enfin, que le problème est ici tout aussi facile à résoudre des deux manières. Cependant, dans le premier cas, on a pu le faire car on sait qu'une chute libre est un MRUA. Pour d'autres types de mouvements, qui ne sont pas des MRUA, pour trouver la vitesse à partir de l'accélération, il faut résoudre une intégrale. Et là, cela peut être beaucoup plus difficile qu'en utilisant l'énergie.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{60}
|
||||
On n'utilisera pas ici la méthode newtonienne, même si le problème peut être résolu de cette manière.
|
||||
@ -885,7 +885,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2&=m\cdot g\cdot h\;\Rightarrow\\
|
||||
h&=\frac{v^2}{2\cdot g}=\frac{10^2}{2\cdot 9,81}=\SI{5,1}{\metre}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{61}
|
||||
Simplement, on a~:
|
||||
@ -893,7 +893,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\Delta E_{cin}&=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_f^2-\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_i^2\\
|
||||
&=\frac{1}{2}\cdot 2000\cdot ((\frac{10}{3,6})^2-(\frac{5}{3,6}^2))=\SI{5787}{\joule}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{62}
|
||||
La puissance de chute est~:
|
||||
@ -902,7 +902,7 @@ On a successivement~:
|
||||
&=0,4\cdot 30\cdot 10^{-3}\cdot 9,81\cdot 22=\SI{2,59}{\kilo\watt}
|
||||
\end{align*}
|
||||
La chute à donc une puissance de \SI{2590}{\watt}. Son frigo et sa machine à laver ont une puissance totale de \SI{2,2}{\kilo\watt}. Reste donc \(2590-2200=\SI{390}{\watt}\) pour les ampoules. Or, \(390/40=9,75\). Robinson pourra donc utiliser \(9\) ampoules.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{63}
|
||||
Le débit de la prise d'eau est de~:
|
||||
@ -917,7 +917,7 @@ On a successivement~:
|
||||
Compte tenu des frottements, l'énergie totale nécessaire est de \(2\cdot 2'354,4=\SI{4708,8}{\joule}\). Soit, pour une montée en \SI{2}{\minute}, une puissance de~:
|
||||
\[P=\frac{E}{t}=\frac{4'708,8}{2\cdot 60}\simeq\SI{40}{\watt}\]
|
||||
Ainsi, si \SI{40}{\watt} sont nécessaires, Robinson n'utilise certainement pas les quelques \SI{130}{\watt} fournis par la chute d'eau. L'ascenseur est donc réalisable.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{64}
|
||||
Le nombre de ménages est de \(30'000/2,5=12'000\). Il faut donc fournir une énergie de~:
|
||||
@ -931,7 +931,7 @@ On a successivement~:
|
||||
&=\frac{4'110}{0,9\cdot 9,81\cdot 74}=\SI{6,3}{\metre\cubed\per\second}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Il faut donc choisir une turbine Francis.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{65}
|
||||
La puissance du vent est donnée par la relation \ref{puissvent}~:
|
||||
@ -941,7 +941,7 @@ On a successivement~:
|
||||
P_{vent}&=\frac{1}{2}\cdot 1,293\cdot \pi\cdot 22^2\cdot 6^3\\
|
||||
&=\SI{212333}{\watt}=\SI{212,333}{\kilo\watt}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{66}
|
||||
La vitesse linéaire en bout de pale vaut donc~:
|
||||
@ -962,7 +962,7 @@ On a successivement~:
|
||||
&=0,9\cdot 0,593\cdot 1'332'565= \\
|
||||
&=\SI{710701}{\watt}=\SI{710}{\kilo\watt}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{67}
|
||||
On a, selon l'équation \ref{puissdebetz}, que~:
|
||||
@ -980,7 +980,7 @@ On a successivement~:
|
||||
&=\SI{1,14}{\metre}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Il faut donc utiliser une petite éolienne de \SI{1,14}{\metre} de rayon.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{68}
|
||||
L'équation \ref{thermique}, page \pageref{thermique}, permet de calculer la puissance \(\Delta P\) nécessaire pour chauffer une masse de \SI{100}{\kilo\gram} d'eau~:
|
||||
@ -994,7 +994,7 @@ On a successivement~:
|
||||
S&=\frac{\Delta P}{B\cdot P-K\cdot \Delta \theta} \\
|
||||
&=\frac{581}{0,8\cdot 120-3\cdot 20}=\SI{16,2}{\metre\squared}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{69}
|
||||
On calcule tout d'abord la puissance fournie par les capteurs~:
|
||||
@ -1014,14 +1014,14 @@ On a successivement~:
|
||||
V&=\frac{m}{\rho}=\frac{6\cdot 10^{-3}}{1}=\SI{6}{\milli\litre}
|
||||
\end{align*}
|
||||
En effet, la masse volumique de l'eau est de \SI{1}{\kilo\gram\per\litre}. Le débit est donc très faible et vaut \(D=\SI{6}{\milli\litre\per\second}=\SI{21,6}{\litre\per\hour}\).
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{70}
|
||||
L'énergie annuelle produite par les \SI{8}{\metre\squared} de cellules est, compte tenu d'un rendement d'environ 15\%, c'est-à-dire \SI{20}{\watt\per\metre\squared}~:
|
||||
\[E=8\cdot 20\cdot 24\cdot 365=\SI{1401,6}{\kilo\watt\hour}\]
|
||||
La couverture solaire ne suffit donc pas. Il manque \(2'500-1'401,6=\SI{1098,4}{\kilo\watt\hour}\). Cela représente une puissance de~:
|
||||
\[P=\frac{E}{t}=\frac{1'098,4}{24\cdot 365}=\SI{125,4}{\kilo\watt}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{71}
|
||||
La variation de longueur est aisément calculable par~:
|
||||
@ -1029,7 +1029,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\Delta L=L_0\cdot\alpha\cdot\Delta\theta=30\cdot 23,1\cdot 10^{-6}\cdot (40-20)=\SI{0,014}{\centi\metre}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Sa longueur totale sera donc de \SI{30,014}{\centi\metre}.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{72}
|
||||
En chauffant l'objet en verre de \SI{5}{\celsius}, il va se dilater de~:
|
||||
@ -1037,12 +1037,12 @@ On a successivement~:
|
||||
Ainsi, sa taille sera de \(20+0,0068=\SI{20,0068}{\metre}\). Au premier abord, cela semble donc impossible. Mais, en passant de \SI{10}{\celsius} à \SI{20}{\celsius}, la boite en fer voit sa taille augmenter de~:
|
||||
\[\Delta L=20,005\cdot 12\cdot 10^{-6}\cdot (20-10)=\SI{2,4}{\milli\metre}\]
|
||||
Ainsi, la boite en fer fera \SI{20,0074}{\metre} et l'objet en verre pourra s'y placer.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{73}
|
||||
La plage de température étant de \SI{30}{\celsius}, on a~:
|
||||
\[\Delta L=330\cdot 11\cdot 10^{-6}\cdot (30-0)=\SI{0,11}{\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{74}
|
||||
Il n'y a pas de changement de phase. Il faut la masse d'eau. Comme un litre a une masse de \SI{1}{\kilo\gram}, \SI{2}{\deci\litre} a une masse de \SI{0,2}{\kilo\gram}. Le résultat est donc donné par~:
|
||||
@ -1052,7 +1052,7 @@ On a successivement~:
|
||||
\end{align*}
|
||||
La distance sur laquelle il faut monter la masse se calcule à partir du travail nécessaire pour le faire. Ainsi~:
|
||||
\[A=mg\cdot d\;\Rightarrow\;d=\frac{A}{mg}=\frac{66880}{100\cdot 10}=\SI{68,88}{\metre}\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
\begin{Solution}{75}
|
||||
Pour augmenter la température du lait, il faut la chaleur suivante~:
|
||||
@ -1073,5 +1073,5 @@ On a successivement~:
|
||||
Remarquez qu'en omettant le terme de chaleur échangée entre le lait et l'eau à \SI{100}{\celsius}, la masse de vapeur passe à \SI{11}{\gram} ou que le rapport d'énergie fournie par l'eau avec celle fournie par le gaz vaut :
|
||||
\[\frac{209 000}{2300 000}=0,09=9\%\]
|
||||
C'est donc essentiellement la vapeur d'eau qui chauffe le lait.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Solution}
|
||||
|
||||
@ -772,7 +772,7 @@
|
||||
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||||
\medskip
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||||
Il faut conclure qu'obtenir les vitesses par la méthode de Newton est bien plus complexe que par l'énergie.
|
||||
|
||||
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||||
\end{Solution OS}
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||||
\begin{Solution OS}{21}
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||||
Pour résoudre ce problème, il faut savoir ce qu'est le module de Young. En voici la définition~:
|
||||
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||||
@ -49,7 +49,7 @@ v_{O_2}&=\sqrt{\frac{3\cdot k\cdot 293,15}{5,312\cdot 10^{-26}}}=\SI{478}{\metre
|
||||
\centering
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||||
\subfigure[Fahrenheit\label{celsiusfahrenheit}]{\includegraphics[width=2cm]{Celsius_Fahrenheit.eps}}\qquad
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||||
\subfigure[Kelvin\label{celsiuskelvin}]{\includegraphics[width=3cm]{Celsius_Kelvin.eps}}
|
||||
\caption[Thermomètres]{Les échelles de température\label{thermometres}\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Fahrenheit_Celsius_scales.jpg= pour l'image de gauche et \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Celsius_kelvin_estandar_1954.png= pour l'image de droite, notamment pour le copyright.}}
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||||
\caption[Thermomètres]{Les échelles de température\label{thermometres}\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Fahrenheit\_Celsius\_scales.jpg= pour l'image de gauche et \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Celsius\_kelvin\_estandar\_1954.png= pour l'image de droite, notamment pour le copyright.}}
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\end{figure}
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||||
Ces vitesses sont considérables. L'image microscopique de notre environnement est donc plutôt celle d'un ensemble de molécules et d'atomes se déplaçant à grande vitesse sur de courtes distances que celle du monde immobile tel que nous le voyons à échelle macroscopique.
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@ -185,7 +185,7 @@ Il ébaucha la première loi de la thermodynamique\index{première loi!de la the
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\raggedleft{\footnotesize{Nicolas Léonard Sadi Carnot en uniforme de polytechnicien peint par Louis Léopold Boilly, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Sadi_Carnot.jpeg=}}}
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\raggedleft{\footnotesize{Nicolas Léonard Sadi Carnot en uniforme de polytechnicien peint par Louis Léopold Boilly, tiré de Wikipedia\endnote{Voir \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Sadi\_Carnot.jpeg=}}}
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\end{minipage}
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\hfill
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\parbox[b]{6cm}{\includegraphics[width=6cm]{Sadi_Carnot.eps}}
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