Un exercice avec deux masse en plus.
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@ -24,6 +24,7 @@
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@ -39,9 +40,9 @@
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@ -75,7 +76,7 @@
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5281
Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.log
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5281
Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.log
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Load Diff
@ -892,7 +892,7 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
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\end{solos}
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\end{exos}
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\begin{exos}
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\begin{exos}\label{planinclinesimple}
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||||
On lâche, à vitesse initiale nulle, une masse m de \unit{3}{\kilo\gram}, sur un plan incliné d'un angle \(\alpha = \unit{20}{\degree}\) sans frottements. Calculez sa vitesse après un temps t de \unit{2}{\second}. Réponse~: \unit{9,72}{\metre\per\second}.
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||||
\begin{solos}
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||||
Deux forces agissent ici : la réaction du plan, qui lui est normale (c'est-à-dire perpendiculaire), et le poids de la masse. Comme la réaction du plan n'a aucune composante parallèlement au plan, elle ne peut être responsable de l'accélération de la masse le long de celui-ci.
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@ -957,6 +957,76 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
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&=3\cdot 9,81\cdot \cos(20)=\unit{27,67}{\newton}
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||||
\end{align*}
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||||
\smallskip
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||||
Ensuite, le problème se résout de la même manière que précédemment.
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||||
\end{solos}
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\end{exos}
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||||
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||||
\begin{exos}
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||||
Une masse M = \unit{5}{\kilo\gram} glisse sur un plan incliné d'un angle \(\alpha=\unit{30}{\degree}\) par rapport à l'horizontale. Elle est retenue, du côté du haut du plan incliné, par une corde inextensible sans masse passant sur une poulie, puis accrochée à une autre masse m = \unit{3}{\kilo\gram}, pendant librement.
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||||
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||||
Calculez l'accélération des masses et la tension dans la corde. Réponses~: \unit{-0,6}{\metre\per\second\squared} et \unit{27,6}{\newton}.
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||||
\begin{solos}
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||||
Le problème peut paraître complexe du fait de la présence de deux objets distincts se déplaçant selon deux axes différents. Pourtant, le fait que la corde soit inextensible fait de l'ensemble des deux masse et de la corde un système se déplaçant avec la même accélération. De plus, pour autant qu'on considère correctement l'action des forces sur chaque masse, on peut s'imaginer ce système se déplaçant d'un bloc horizontalement.
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||||
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||||
\smallskip
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||||
Comme on ne connaît pas la tension dans la corde (on ne peut s'imaginer à priori qu'elle correspond au poids de la masse m), le choix du système comprenant les deux masses et la corde s'impose, car ainsi la tension dans la corde, en tant que force intérieure, n'apparaîtra pas dans les équations de Newton.
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||||
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||||
\smallskip
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||||
Comme déjà dit, on peut considérer le système d'un seul tenant. On va donc imaginer un axe suivant la corde et orienté vers le bas du plan incliné, car la masse M étant plus grande que m, il est évident que le mouvement se fera dans ce sens. Ainsi, le signe de l'accélération sera positif.
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||||
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||||
\smallskip
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||||
Reste à considérer les forces extérieures. Elles sont au nombre de quatre~:
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item le poids P de la masse M,
|
||||
\item la réaction R du plan incliné,
|
||||
\item celui p de la masse et
|
||||
\item la force exercée sur la corde par la poulie.
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||||
\end{enumerate}
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||||
|
||||
La dernière est toujours perpendiculaire à la corde et ne participe donc pas au mouvement des masses. La troisième est toujours parallèle à la corde. La seconde est toujours perpendiculaire au plan incliné et ne participe elle aussi pas au mouvement. La première à une composante perpendiculaire au plan incliné et ne participe pas au mouvement, mais aussi une composante parallèle à ce plan et doit être considérée.
|
||||
Avec l'angle \(\alpha\) défini, on peut reprendre le raisonnement évoqué au problème \ref{planinclinesimple}, évoquant le triangle rectangle formé par le poids de la masse M et se composantes et affirmant que l'angle \(\alpha\) est celui entre le poids et sa composante perpendiculaire au plan, pour écrire que la composante parallèle au plan vaut~:
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||||
\[P_{//}=M\cdot g\cdot \sin(\alpha)\]
|
||||
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||||
\smallskip
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||||
À partir de là, on peut écrire l'équation du mouvement du système (des deux masse et de la corde)~:
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||||
\[\sum F^{ext}=M\cdot g\cdot \sin(\alpha)-m\cdot g=(M+m)\cdot a\]
|
||||
et calculer l'accélération~:
|
||||
\begin{align*}
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||||
a&=\frac{M\cdot g\cdot \sin(\alpha)-m\cdot g}{M+m}\\
|
||||
&=\frac{5\cdot 9,81\cdot \sin(30)-3\cdot 9,81}{5+3}\\
|
||||
&=\unit{-0,6}{\metre\per\second\squared}
|
||||
\end{align*}
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||||
Le signe négatif signifie que la masse M monte vers le haut du plan incliné.
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||||
|
||||
\medskip
|
||||
Pour calculer la tension dans la corde, il est indispensable de changer de système pour la faire apparaître en tant que force extérieure dans l'équation de Newton.
|
||||
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||||
Trois éléments peuvent prétendre servir de système.
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||||
|
||||
La corde en premier lieu. Si on la considère seule, à l'une de ses extrémités la masse m exerce sur elle une force \(T_m\) et à l'autre la masse M exerce une tension à priori différente \(T_M\). La force exercée par la poulie reste perpendiculaire et ne contribue pas au mouvement. On peut donc écrire~:
|
||||
\[T_M-T_m=\mu\cdot a\]
|
||||
où \(\mu\) est la masse de la corde. Or, si cette masse est nulle, indépendamment de l'accélération, le deux tensions sont égales. Cela est évidemment valable pour tous les éléments de la corde dont on dira donc qu'elle exerce une force \(T\) à déterminer.
|
||||
|
||||
Le système corde ne permet donc pas de la trouver.
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||||
|
||||
Restent les deux masses. Pour la masse M interviendra dans l'équation du mouvement un sinus qu'on va éviter en considérant m.
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||||
Sur m, avec un axe pointant toujours vers le haut, l'équation de Newton devient très simple~:
|
||||
\begin{align*}
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||||
\sum F{ext}&=T-m\cdot g=m\cdot a\;\Rightarrow\\
|
||||
T&=m\cdot (a+g)=3\cdot (-0,6+9,81)\\
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||||
&=\unit{27,6}{\newton}
|
||||
\end{align*}
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||||
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\medskip
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||||
Pour vérifier ce résultat, choisissons l'autre masse (M) pour système. On écrira alors~:
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||||
\begin{align*}
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||||
\sum F^{ext}&=-T+M\cdot g\cdot \sin(\alpha)=M\cdot a\;\Rightarrow\\
|
||||
T&=M\cdot g\cdot \sin(\alpha)-M\cdot a\\
|
||||
&=5\cdot 9,81\cdot \sin(30)-5\cdot (-0,6)\\
|
||||
&=\unit{27,6}{\newton}
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||||
\end{align*}
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\end{solos}
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\end{exos}
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@ -892,7 +892,7 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
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\end{solos}
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||||
\end{exos}
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\begin{exos}
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\begin{exos}\label{planinclinesimple}
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||||
On lâche, à vitesse initiale nulle, une masse m de \unit{3}{\kilo\gram}, sur un plan incliné d'un angle \(\alpha = \unit{20}{\degree}\) sans frottements. Calculez sa vitesse après un temps t de \unit{2}{\second}. Réponse~: \unit{9,72}{\metre\per\second}.
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||||
\begin{solos}
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||||
Deux forces agissent ici : la réaction du plan, qui lui est normale (c'est-à-dire perpendiculaire), et le poids de la masse. Comme la réaction du plan n'a aucune composante parallèlement au plan, elle ne peut être responsable de l'accélération de la masse le long de celui-ci.
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||||
@ -934,29 +934,99 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
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||||
\smallskip
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||||
Si on considére l'angle \(\alpha\), en s'imaginant le plan incliné horizontal, on comprends qu'il se reporte entre le vecteur poids \(\overleftarrow{P}\) et sa compostante selon y \(P_y\).
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||||
Avec le triangle rectangle formé par le poids et ses composantes et un peu de trigonométrie, on peut en déduire :
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Avec le triangle rectangle formé par le poids et ses composantes et un peu de trigonométrie, on peut en déduire~:
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||||
\begin{align*}
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P_x &= P\cdot \sin(\alpha)\\
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||||
P_y &= P\cdot \cos(\alpha)
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||||
\end{align*}
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||||
Comme par ailleurs on sait que \(P=m\cdot g\), on peut réécrire les équations de Newton sur les axes comme :
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Comme par ailleurs on sait que \(P=m\cdot g\), on peut réécrire les équations de Newton sur les axes comme~:
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\begin{align*}
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||||
\sum F^{ext}_x&=m\cdot g\cdot \sin(\alpha)=m\cdot a_x\\
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||||
\sum F^{ext}_y&=R-m\cdot g\cdot \cos(\alpha)=m\cdot a_y=0}
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||||
\sum F^{ext}_y&=R-m\cdot g\cdot \cos(\alpha)=m\cdot a_y=0
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||||
\end{align*}
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||||
La première de ces équations permet de trouver l'accélération du bloc selon le plan incliné :
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La première de ces équations permet de trouver l'accélération du bloc selon le plan incliné~:
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\begin{align*}
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||||
a=a_x&=g\cdot \sin(\alpha)\\
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||||
&=9,81\cdot\sin(20)=\unit{3,36}{\metre\per\second\squared}
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\end{align*}
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\smallskip
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||||
Mais une information supplémentaire nous est donnée par la seconde équation, c'est la valeur de la réaction R au plan :
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Mais une information supplémentaire nous est donnée par la seconde équation, c'est la valeur de la réaction R au plan~:
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\begin{align*}
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||||
R&=m\cdot g\cdot \cos(\alpha)\\
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||||
&=3\cdot 9,81\cdot \cos(20)=\unit{27,67}{\newton}
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||||
\end{align*}
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\smallskip
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Ensuite, le problème se résout de la même manière que précédemment.
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\end{solos}
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\end{exos}
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\begin{exos}
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Une masse M = \unit{5}{\kilo\gram} glisse sur un plan incliné d'un angle \(\alpha=\unit{30}{\degree}\) par rapport à l'horizontale. Elle est retenue, du côté du haut du plan incliné, par une corde inextensible sans masse passant sur une poulie, puis accrochée à une autre masse m = \unit{3}{\kilo\gram}, pendant librement.
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||||
Calculez l'accélération des masses et la tension dans la corde. Réponses~: \unit{-0,6}{\metre\per\second\squared} et \unit{27,6}{\newton}.
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\begin{solos}
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||||
Le problème peut paraître complexe du fait de la présence de deux objets distincts se déplaçant selon deux axes différents. Pourtant, le fait que la corde soit inextensible fait de l'ensemble des deux masse et de la corde un système se déplaçant avec la même accélération. De plus, pour autant qu'on considère correctement l'action des forces sur chaque masse, on peut s'imaginer ce système se déplaçant d'un bloc horizontalement.
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\smallskip
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Comme on ne connaît pas la tension dans la corde (on ne peut s'imaginer à priori qu'elle correspond au poids de la masse m), le choix du système comprenant les deux masses et la corde s'impose, car ainsi la tension dans la corde, en tant que force intérieure, n'apparaîtra pas dans les équations de Newton.
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Comme déjà dit, on peut considérer le système d'un seul tenant. On va donc imaginer un axe suivant la corde et orienté vers le bas du plan incliné, car la masse M étant plus grande que m, il est évident que le mouvement se fera dans ce sens. Ainsi, le signe de l'accélération sera positif.
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Reste à considérer les forces extérieures. Elles sont au nombre de quatre~:
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\begin{enumerate}
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\item le poids P de la masse M,
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||||
\item la réaction R du plan incliné,
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\item celui p de la masse et
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||||
\item la force exercée sur la corde par la poulie.
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\end{enumerate}
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La dernière est toujours perpendiculaire à la corde et ne participe donc pas au mouvement des masses. La troisième est toujours parallèle à la corde. La seconde est toujours perpendiculaire au plan incliné et ne participe elle aussi pas au mouvement. La première à une composante perpendiculaire au plan incliné et ne participe pas au mouvement, mais aussi une composante parallèle à ce plan et doit être considérée.
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||||
Avec l'angle \(\alpha\) défini, on peut reprendre le raisonnement évoqué au problème \ref{planinclinesimple}, évoquant le triangle rectangle formé par le poids de la masse M et se composantes et affirmant que l'angle \(\alpha\) est celui entre le poids et sa composante perpendiculaire au plan, pour écrire que la composante parallèle au plan vaut~:
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||||
\[P_{//}=M\cdot g\cdot \sin(\alpha)\]
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||||
À partir de là, on peut écrire l'équation du mouvement du système (des deux masse et de la corde)~:
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\[\sum F^{ext}=M\cdot g\cdot \sin(\alpha)-m\cdot g=(M+m)\cdot a\]
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et calculer l'accélération~:
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\begin{align*}
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||||
a&=\frac{M\cdot g\cdot \sin(\alpha)-m\cdot g}{M+m}\\
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||||
&=\frac{5\cdot 9,81\cdot \sin(30)-3\cdot 9,81}{5+3}\\
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||||
&=\unit{-0,6}{\metre\per\second\squared}
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||||
\end{align*}
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||||
Le signe négatif signifie que la masse M monte vers le haut du plan incliné.
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Pour calculer la tension dans la corde, il est indispensable de changer de système pour la faire apparaître en tant que force extérieure dans l'équation de Newton.
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Trois éléments peuvent prétendre servir de système.
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La corde en premier lieu. Si on la considère seule, à l'une de ses extrémités la masse m exerce sur elle une force \(T_m\) et à l'autre la masse M exerce une tension à priori différente \(T_M\). La force exercée par la poulie reste perpendiculaire et ne contribue pas au mouvement. On peut donc écrire~:
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\[T_M-T_m=\mu\cdot a\]
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||||
où \(\mu\) est la masse de la corde. Or, si cette masse est nulle, indépendamment de l'accélération, le deux tensions sont égales. Cela est évidemment valable pour tous les éléments de la corde dont on dira donc qu'elle exerce une force \(T\) à déterminer.
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Le système corde ne permet donc pas de la trouver.
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Restent les deux masses. Pour la masse M interviendra dans l'équation du mouvement un sinus qu'on va éviter en considérant m.
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Sur m, avec un axe pointant toujours vers le haut, l'équation de Newton devient très simple~:
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\begin{align*}
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||||
\sum F{ext}&=T-m\cdot g=m\cdot a\;\Rightarrow\\
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||||
T&=m\cdot (a+g)=3\cdot (-0,6+9,81)\\
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||||
&=\unit{27,6}{\newton}
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\end{align*}
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Pour vérifier ce résultat, choisissons l'autre masse (M) pour système. On écrira alors~:
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\begin{align*}
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||||
\sum F^{ext}&=-T+M\cdot g\cdot \sin(\alpha)=M\cdot a\;\Rightarrow\\
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||||
T&=M\cdot g\cdot \sin(\alpha)-M\cdot a\\
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||||
&=5\cdot 9,81\cdot \sin(30)-5\cdot (-0,6)\\
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||||
&=\unit{27,6}{\newton}
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\end{align*}
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\end{solos}
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\end{exos}
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@ -111,9 +111,9 @@
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|
||||
<text
|
||||
xml:space="preserve"
|
||||
style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:4.23333311px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.26458332"
|
||||
x="59.770321"
|
||||
y="80.025551"
|
||||
x="60.612186"
|
||||
y="78.03569"
|
||||
id="text5445"><tspan
|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan5443"
|
||||
x="59.770321"
|
||||
y="80.025551"
|
||||
x="60.612186"
|
||||
y="78.03569"
|
||||
style="stroke-width:0.26458332">P</tspan></text>
|
||||
<text
|
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|
||||
style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:4.23333311px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.26458332"
|
||||
x="73.052612"
|
||||
y="64.104988"
|
||||
x="72.746483"
|
||||
y="65.406052"
|
||||
id="text5449"><tspan
|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan5447"
|
||||
x="73.052612"
|
||||
y="64.104988"
|
||||
x="72.746483"
|
||||
y="65.406052"
|
||||
style="stroke-width:0.26458332">Px</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
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|
||||
style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:4.23333311px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.26458332"
|
||||
x="71.142143"
|
||||
y="79.93457"
|
||||
x="67.139259"
|
||||
y="76.204613"
|
||||
id="text5453"><tspan
|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan5451"
|
||||
x="71.142143"
|
||||
y="79.93457"
|
||||
x="67.139259"
|
||||
y="76.204613"
|
||||
style="stroke-width:0.26458332">Py</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
xml:space="preserve"
|
||||
style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:4.23333311px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.26458332"
|
||||
x="61.680786"
|
||||
y="51.550495"
|
||||
x="62.675716"
|
||||
y="52.62196"
|
||||
id="text5457"><tspan
|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan5455"
|
||||
x="61.680786"
|
||||
y="51.550495"
|
||||
x="62.675716"
|
||||
y="52.62196"
|
||||
style="stroke-width:0.26458332">axe y</tspan></text>
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26458332px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
|
||||
d="m 82.513973,77.098749 c -1.415233,2.251507 -1.36462,4.382392 -1.36462,4.382392"
|
||||
id="path4524"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
sodipodi:nodetypes="cc" />
|
||||
<text
|
||||
xml:space="preserve"
|
||||
style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:2.82222223px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.26458332"
|
||||
x="78.641769"
|
||||
y="79.15696"
|
||||
id="text4528"><tspan
|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan4526"
|
||||
x="78.641769"
|
||||
y="79.15696"
|
||||
style="font-size:4.23333311px;stroke-width:0.26458332">a</tspan></text>
|
||||
</g>
|
||||
</svg>
|
||||
|
||||
|
Before Width: | Height: | Size: 10 KiB After Width: | Height: | Size: 11 KiB |
@ -12,7 +12,7 @@
|
||||
\@setckpt{Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes}{
|
||||
\setcounter{page}{225}
|
||||
\setcounter{equation}{1}
|
||||
\setcounter{enumi}{3}
|
||||
\setcounter{enumi}{4}
|
||||
\setcounter{enumii}{0}
|
||||
\setcounter{enumiii}{0}
|
||||
\setcounter{enumiv}{0}
|
||||
@ -46,7 +46,7 @@
|
||||
\setcounter{lstnumber}{1}
|
||||
\setcounter{Solution}{26}
|
||||
\setcounter{exc}{71}
|
||||
\setcounter{Solution OS}{3}
|
||||
\setcounter{exosc}{3}
|
||||
\setcounter{Solution OS}{4}
|
||||
\setcounter{exosc}{4}
|
||||
\setcounter{lstlisting}{0}
|
||||
}
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
@ -1,4 +1,4 @@
|
||||
This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016/Debian) (preloaded format=latex 2018.12.20) 4 JAN 2019 10:38
|
||||
This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016/Debian) (preloaded format=latex 2018.12.20) 4 JAN 2019 21:17
|
||||
entering extended mode
|
||||
restricted \write18 enabled.
|
||||
%&-line parsing enabled.
|
||||
@ -3229,58 +3229,58 @@ Output from handle ans going to Solutions.tex
|
||||
\openout12 = `Solutions.tex'.
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 1178) in paragraph at lines 1042--1053
|
||||
Underfull \hbox (badness 1178) in paragraph at lines 1112--1123
|
||||
\T1/cmr/m/n/10 teur de la Lune avec les don-nées des ta-bles.
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 1609) in paragraph at lines 1093--1094
|
||||
Underfull \hbox (badness 1609) in paragraph at lines 1163--1164
|
||||
[]\T1/cmr/m/n/10 Une voiture a une masse $\OML/cmm/m/it/10 m \OT1/cmr/m/n/10 =
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1101--1121
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1171--1191
|
||||
[]\T1/cmr/m/n/10 Réponses : $[]$, $[]$ et
|
||||
[]
|
||||
|
||||
[212]
|
||||
Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 1302--1310
|
||||
Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 1372--1380
|
||||
\T1/cmr/m/n/10 hor-i-zon-tale-ment aug-mente sa vitesse de $[]$ à
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1312--1312
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1382--1382
|
||||
[]\T1/cmr/bx/n/12 Relatifs à l'énergie hy-
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 2245) in paragraph at lines 1327--1342
|
||||
Underfull \hbox (badness 2245) in paragraph at lines 1397--1412
|
||||
[]\T1/cmr/m/n/10 Le même Robin-son Cru-soé veut
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1345--1359
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1415--1429
|
||||
[]\T1/cmr/m/n/10 On désire fournir $[]$
|
||||
[]
|
||||
|
||||
[213]
|
||||
Underfull \hbox (badness 4144) in paragraph at lines 1377--1398
|
||||
Underfull \hbox (badness 4144) in paragraph at lines 1447--1468
|
||||
[]\T1/cmr/m/n/10 Une éoli-enne a des pales dont
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 1005) in paragraph at lines 1441--1461
|
||||
Underfull \hbox (badness 1005) in paragraph at lines 1511--1531
|
||||
[]\T1/cmr/m/n/10 Quel est le débit d'eau ($\OML/cmm/m/it/10 c[] \OT1/cmr/m/n/10
|
||||
=
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1464--1471
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1534--1541
|
||||
[]\T1/cmr/m/n/10 Un par-ti-c-ulier con-somme
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 3271) in paragraph at lines 1464--1471
|
||||
Underfull \hbox (badness 3271) in paragraph at lines 1534--1541
|
||||
[]$ \T1/cmr/m/n/10 d'énergie élec-trique. Il désire
|
||||
[]
|
||||
|
||||
@ -3336,15 +3336,15 @@ File: ./Annexe-Exercices/Images/incline.eps Graphic file (type eps)
|
||||
|
||||
LaTeX Warning: `h' float specifier changed to `ht'.
|
||||
|
||||
[220]) [221])
|
||||
[220]
|
||||
Underfull \hbox (badness 1024) in paragraph at lines 86--87
|
||||
[]\T1/cmr/m/n/10 Ensuite, le prob-lème se ré-sout de la même
|
||||
[]
|
||||
|
||||
[221]) [222])
|
||||
\openout2 = `Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.aux'.
|
||||
|
||||
(./Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex [222
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
]
|
||||
(./Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex
|
||||
Appendix M.
|
||||
|
||||
Underfull \vbox (badness 4205) has occurred while \output is active []
|
||||
@ -3355,6 +3355,8 @@ Underfull \vbox (badness 4429) has occurred while \output is active []
|
||||
[223
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
])
|
||||
[224] (./CoursMecaniqueOSDF.ent
|
||||
Underfull \hbox (badness 7415) in paragraph at lines 2--22
|
||||
@ -3762,12 +3764,12 @@ LaTeX Warning: There were multiply-defined labels.
|
||||
|
||||
)
|
||||
Here is how much of TeX's memory you used:
|
||||
19450 strings out of 494830
|
||||
307338 string characters out of 6176634
|
||||
446175 words of memory out of 5000000
|
||||
21938 multiletter control sequences out of 15000+600000
|
||||
19451 strings out of 494830
|
||||
307357 string characters out of 6176634
|
||||
446185 words of memory out of 5000000
|
||||
21939 multiletter control sequences out of 15000+600000
|
||||
34754 words of font info for 87 fonts, out of 8000000 for 9000
|
||||
36 hyphenation exceptions out of 8191
|
||||
55i,29n,92p,2650b,558s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s
|
||||
|
||||
Output written on CoursMecaniqueOSDF.dvi (236 pages, 1475996 bytes).
|
||||
Output written on CoursMecaniqueOSDF.dvi (236 pages, 1483184 bytes).
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
@ -1,7 +1,7 @@
|
||||
%!PS-Adobe-2.0
|
||||
%%Creator: dvips(k) 5.996 Copyright 2016 Radical Eye Software
|
||||
%%Title: CoursMecaniqueOSDF.dvi
|
||||
%%CreationDate: Fri Jan 4 09:38:53 2019
|
||||
%%CreationDate: Fri Jan 4 20:17:33 2019
|
||||
%%Pages: 236
|
||||
%%PageOrder: Ascend
|
||||
%%BoundingBox: 0 0 596 842
|
||||
@ -14,7 +14,7 @@
|
||||
%DVIPSWebPage: (www.radicaleye.com)
|
||||
%DVIPSCommandLine: dvips -o CoursMecaniqueOSDF.ps CoursMecaniqueOSDF.dvi
|
||||
%DVIPSParameters: dpi=600
|
||||
%DVIPSSource: TeX output 2019.01.04:1038
|
||||
%DVIPSSource: TeX output 2019.01.04:2117
|
||||
%%BeginProcSet: tex.pro 0 0
|
||||
%!
|
||||
/TeXDict 300 dict def TeXDict begin/N{def}def/B{bind def}N/S{exch}N/X{S
|
||||
@ -2867982,17 +2867982,17 @@ V 1336 1173 4 6 v 1339 1168 V 1342 1163 V 1345 1158 V
|
||||
1539 V 1305 1537 4 109 v 1470 1537 V 1306 1430 166 4
|
||||
v 975 1015 a FX(p)r(oulie)897 1688 y FK(m)970 1700 y
|
||||
FE(1)1145 1499 y FK(m)1218 1511 y FE(2)p 0 TeXcolorgray
|
||||
0 TeXcolorgray 116 1874 a FW(Exercice)32 b(OS)g(1)p 0
|
||||
0 TeXcolorgray 116 1876 a FW(Exercice)32 b(OS)g(1)p 0
|
||||
TeXcolorgray 41 w FX(Soien)n(t)i(deux)g(masses,)h(la)f(premi\350re,)116
|
||||
1973 y(de)42 b(v)-5 b(aleur)42 b(M=)p FL(5)22 b(kg)q
|
||||
1976 y(de)42 b(v)-5 b(aleur)42 b(M=)p FL(5)22 b(kg)q
|
||||
FX(,)45 b(p)r(os\351e)d(sur)f(un)i(plan)f(horizon)n(tal)116
|
||||
2073 y(sans)e(frottemen)n(ts)h(et)g(la)g(seconde,)i(m=)p
|
||||
FL(2)22 b(kg)q FX(,)44 b(reli\351e)d(\340)116 2172 y(la)35
|
||||
2076 y(sans)e(frottemen)n(ts)h(et)g(la)g(seconde,)i(m=)p
|
||||
FL(2)22 b(kg)q FX(,)44 b(reli\351e)d(\340)116 2175 y(la)35
|
||||
b(premi\350re)f(par)h(une)g(corde)g(sans)f(masse)g(et)i(p)r(endan)n(t)
|
||||
116 2272 y(dans)27 b(le)h(vide,)g(comme)f(pr\351sen)n(t\351)g(sur)g(la)
|
||||
116 2275 y(dans)27 b(le)h(vide,)g(comme)f(pr\351sen)n(t\351)g(sur)g(la)
|
||||
g(\034gure)g(L.3.)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 464
|
||||
2528 a FJ(Figure)j(L.3)f(\025)h FI(L)l(a)e(masse)g(p)l(endante)p
|
||||
0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 325 3335
|
||||
2533 a FJ(Figure)j(L.3)f(\025)h FI(L)l(a)e(masse)g(p)l(endante)p
|
||||
0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 325 3339
|
||||
a @beginspecial 0 @llx -1 @lly 214 @urx 89 @ury 1700
|
||||
@rwi @setspecial
|
||||
%%BeginDocument: ./Annexe-Exercices/Images/pendante.eps
|
||||
@ -2868119,101 +2868119,115 @@ end restore
|
||||
%%EOF
|
||||
|
||||
%%EndDocument
|
||||
@endspecial 0 0 0 TeXcolorrgb 584 2840 a FX(M)p 0 TeXcolorgray
|
||||
0 0 0 TeXcolorrgb 1662 3246 a(m)p 0 TeXcolorgray 0 0 0
|
||||
TeXcolorrgb 1024 3037 a(d)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray
|
||||
199 3595 a(On)c(l\342c)n(he)f(la)g(premi\350re)g(\340)h(vitesse)f
|
||||
(initiale)h(n)n(ulle.)36 b(Cal-)116 3694 y(culez)47 b(la)f(vitesse)h
|
||||
(de)f(la)h(seconde)f(alors)f(que)h(la)h(pre-)116 3794
|
||||
@endspecial 0 0 0 TeXcolorrgb 584 2844 a FX(M)p 0 TeXcolorgray
|
||||
0 0 0 TeXcolorrgb 1662 3251 a(m)p 0 TeXcolorgray 0 0 0
|
||||
TeXcolorrgb 1024 3041 a(d)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray
|
||||
199 3600 a(On)c(l\342c)n(he)f(la)g(premi\350re)g(\340)h(vitesse)f
|
||||
(initiale)h(n)n(ulle.)36 b(Cal-)116 3700 y(culez)47 b(la)f(vitesse)h
|
||||
(de)f(la)h(seconde)f(alors)f(que)h(la)h(pre-)116 3800
|
||||
y(mi\350re)23 b(\340)g(parcouru)e(une)i(distance)g(d=)p
|
||||
FL(50)f(cm)p FX(.)35 b(R\351p)r(onse)23 b(:)116 3893
|
||||
FL(50)f(cm)p FX(.)35 b(R\351p)r(onse)23 b(:)116 3899
|
||||
y FL(2)p FK(;)14 b FL(8)22 b(m)p FK(=)p FL(s)p FX(.)p
|
||||
0 TeXcolorgray 116 4060 a FW(Exercice)32 b(OS)g(2)p 0
|
||||
0 TeXcolorgray 116 4070 a FW(Exercice)32 b(OS)g(2)p 0
|
||||
TeXcolorgray 41 w FX(On)h(l\342c)n(he,)g(\340)f(vitesse)g(initiale)h(n)
|
||||
n(ulle,)116 4160 y(une)22 b(masse)f(m)h(de)g FL(3)h(kg)p
|
||||
n(ulle,)116 4169 y(une)22 b(masse)f(m)h(de)g FL(3)h(kg)p
|
||||
FX(,)g(sur)f(un)g(plan)g(inclin\351)g(d'un)g(angle)116
|
||||
4259 y FK(\013)i FL(=)e(20)364 4229 y FB(\016)425 4259
|
||||
4269 y FK(\013)i FL(=)e(20)364 4239 y FB(\016)425 4269
|
||||
y FX(sans)g(frottemen)n(ts.)35 b(Calculez)22 b(sa)h(vitesse)f(apr\350s)
|
||||
116 4359 y(un)28 b(temps)g(t)g(de)g FL(2)22 b(s)p FX(.)37
|
||||
116 4369 y(un)28 b(temps)g(t)g(de)g FL(2)22 b(s)p FX(.)37
|
||||
b(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b FL(9)p FK(;)14 b FL(72)22
|
||||
b(m)p FK(=)p FL(s)o FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 4526 a
|
||||
FW(Exercice)32 b(OS)g(3)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Un)c(exercice)f(de)g
|
||||
(test.)116 4756 y FM(L.1.9)113 b(Relatifs)36 b(aux)i(forces)p
|
||||
0 TeXcolorgray 116 4909 a FW(Exercice)32 b(46)p 0 TeXcolorgray
|
||||
41 w FX(Une)37 b(p)r(ersonne)f(de)g(masse)g FK(m)i FL(=)f(70)23
|
||||
b(kg)116 5008 y FX(prend)37 b(l'ascenseur.)63 b(Elle)38
|
||||
b(se)e(place)h(sur)f(une)h(balance.)116 5108 y(Duran)n(t)25
|
||||
b(la)g(premi\350re)f(phase)g(de)i(mon)n(t\351e,)f(l'acc\351l\351ration)
|
||||
116 5208 y(v)-5 b(aut)40 b FL(2)23 b(m)p FK(=)p FL(s)524
|
||||
5178 y FE(2)560 5208 y FX(.)73 b(Puis)40 b(suit)g(une)g(phase)f(\340)g
|
||||
(vitesse)g(con-)116 5307 y(stan)n(te)25 b(et)g(en\034n)g(l'ascenseur)e
|
||||
(d\351c\351l\350re)h(\340)h FL(3)d(m)p FK(=)p FL(s)1654
|
||||
5277 y FE(2)1691 5307 y FX(.)36 b(T)-7 b(rou-)116 5407
|
||||
b(m)p FK(=)p FL(s)o FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 4539 a
|
||||
FW(Exercice)32 b(OS)g(3)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Une)43
|
||||
b(masse)e(M)i(=)f FL(5)22 b(kg)43 b FX(glisse)f(sur)116
|
||||
4639 y(un)33 b(plan)g(inclin\351)g(d'un)g(angle)e FK(\013)h
|
||||
FL(=)f(30)1379 4609 y FB(\016)1449 4639 y FX(par)h(rapp)r(ort)g(\340)
|
||||
116 4738 y(l'horizon)n(tale.)40 b(Elle)30 b(est)f(reten)n(ue,)g(du)g
|
||||
(c\364t\351)g(du)h(haut)f(du)116 4838 y(plan)d(inclin\351,)h(par)e(une)
|
||||
h(corde)g(inextensible)g(sans)f(masse)116 4938 y(passan)n(t)i(sur)h
|
||||
(une)h(p)r(oulie,)f(puis)h(accro)r(c)n(h\351e)d(\340)i(une)h(autre)116
|
||||
5037 y(masse)e(m)h(=)f FL(3)c(kg)p FX(,)28 b(p)r(endan)n(t)g(libremen)n
|
||||
(t.)199 5137 y(Calculez)36 b(l'acc\351l\351ration)f(des)h(masses)f(et)h
|
||||
(la)g(tension)116 5236 y(dans)27 b(la)h(corde.)35 b(R\351p)r(onses)27
|
||||
b(:)37 b Fz(\000)p FL(0)p FK(;)14 b FL(6)22 b(m)p FK(=)p
|
||||
FL(s)1432 5206 y FE(2)1496 5236 y FX(et)28 b FL(27)p
|
||||
FK(;)14 b FL(6)22 b(N)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 5407
|
||||
a FW(Exercice)32 b(OS)g(4)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Un)c(exercice)f(de)g
|
||||
(test.)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 2034 525 a FM(L.1.9)113
|
||||
b(Relatifs)36 b(aux)i(forces)p 0 TeXcolorgray 2034 678
|
||||
a FW(Exercice)32 b(46)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Une)37
|
||||
b(p)r(ersonne)f(de)g(masse)g FK(m)i FL(=)f(70)22 b(kg)2034
|
||||
778 y FX(prend)37 b(l'ascenseur.)63 b(Elle)37 b(se)g(place)f(sur)h(une)
|
||||
g(balance.)2034 878 y(Duran)n(t)25 b(la)g(premi\350re)f(phase)g(de)h
|
||||
(mon)n(t\351e,)h(l'acc\351l\351ration)2034 977 y(v)-5
|
||||
b(aut)40 b FL(2)22 b(m)p FK(=)p FL(s)2441 947 y FE(2)2478
|
||||
977 y FX(.)73 b(Puis)40 b(suit)g(une)f(phase)g(\340)h(vitesse)f(con-)
|
||||
2034 1077 y(stan)n(te)24 b(et)i(en\034n)f(l'ascenseur)e
|
||||
(d\351c\351l\350re)h(\340)h FL(3)d(m)p FK(=)p FL(s)3572
|
||||
1047 y FE(2)3609 1077 y FX(.)36 b(T)-7 b(rou-)2034 1177
|
||||
y(v)n(ez)26 b(dans)g(c)n(haque)f(cas)h(la)g(force)f(exerc\351e)g(par)h
|
||||
(la)g(balance)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 2034 525
|
||||
a(sur)k(la)f(p)r(ersonne)h(\(en)g(divisan)n(t)g(par)f
|
||||
(l'acc\351l\351ration)f(ter-)2034 625 y(restre,)23 b(on)g(obtien)n(t)g
|
||||
(la)g(v)-5 b(aleur)22 b(que)i(marquerait)d(une)i(bal-)2034
|
||||
725 y(ance)40 b(sous)g(les)g(pieds)g(de)h(la)f(p)r(ersonne\).)75
|
||||
b(R\351p)r(onses)40 b(:)2034 824 y FL(84)p FK(;)14 b
|
||||
FL(3)22 b(kg)p FX(,)28 b FL(70)22 b(kg)28 b FX(et)g FL(48)p
|
||||
FK(;)14 b FL(6)21 b(kg)q FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 1045
|
||||
a FW(Exercice)32 b(47)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Calculez)20
|
||||
b(la)g(grandeur)f(de)i(la)f(force)g(exer-)2034 1144 y(c\351e)f(par)g
|
||||
(deux)h(b)r(oules)f(de)g(p)r(\351tanque)h(de)g(masse)e
|
||||
FK(m)23 b FL(=)g(1)f(kg)2034 1244 y FX(l'une)42 b(sur)f(l'autre.)78
|
||||
b(Elles)41 b(son)n(t)g(distan)n(tes)g(de)h FL(0)p FK(;)14
|
||||
b FL(5)22 b(m)p FX(.)2034 1343 y(R\351p)r(onse)27 b(:)37
|
||||
b FL(2)p FK(;)14 b FL(668)g FF(\267)e FL(10)2763 1313
|
||||
y FB(\000)p FE(10)2907 1343 y FL(N)q FX(.)p 0 TeXcolorgray
|
||||
2034 1564 a FW(Exercice)32 b(48)p 0 TeXcolorgray 41 w
|
||||
(la)g(balance)2034 1276 y(sur)k(la)f(p)r(ersonne)h(\(en)g(divisan)n(t)g
|
||||
(par)f(l'acc\351l\351ration)f(ter-)2034 1376 y(restre,)23
|
||||
b(on)g(obtien)n(t)g(la)g(v)-5 b(aleur)22 b(que)i(marquerait)d(une)i
|
||||
(bal-)2034 1476 y(ance)40 b(sous)g(les)g(pieds)g(de)h(la)f(p)r
|
||||
(ersonne\).)75 b(R\351p)r(onses)40 b(:)2034 1575 y FL(84)p
|
||||
FK(;)14 b FL(3)22 b(kg)p FX(,)28 b FL(70)22 b(kg)28 b
|
||||
FX(et)g FL(48)p FK(;)14 b FL(6)21 b(kg)q FX(.)p 0 TeXcolorgray
|
||||
2034 1724 a FW(Exercice)32 b(47)p 0 TeXcolorgray 41 w
|
||||
FX(Calculez)20 b(la)g(grandeur)f(de)i(la)f(force)g(exer-)2034
|
||||
1823 y(c\351e)f(par)g(deux)h(b)r(oules)f(de)g(p)r(\351tanque)h(de)g
|
||||
(masse)e FK(m)23 b FL(=)g(1)f(kg)2034 1923 y FX(l'une)42
|
||||
b(sur)f(l'autre.)78 b(Elles)41 b(son)n(t)g(distan)n(tes)g(de)h
|
||||
FL(0)p FK(;)14 b FL(5)22 b(m)p FX(.)2034 2022 y(R\351p)r(onse)27
|
||||
b(:)37 b FL(2)p FK(;)14 b FL(668)g FF(\267)e FL(10)2763
|
||||
1992 y FB(\000)p FE(10)2907 2022 y FL(N)q FX(.)p 0 TeXcolorgray
|
||||
2034 2171 a FW(Exercice)32 b(48)p 0 TeXcolorgray 41 w
|
||||
FX(Calculez)38 b(la)f(masse)h(de)g(la)g(T)-7 b(erre.)67
|
||||
b(On)2034 1663 y(donne)34 b FK(g)k FL(=)c(9)p FK(;)14
|
||||
b FL(81)22 b(m)p FK(=)p FL(s)2791 1633 y FE(2)2862 1663
|
||||
b(On)2034 2270 y(donne)34 b FK(g)k FL(=)c(9)p FK(;)14
|
||||
b FL(81)22 b(m)p FK(=)p FL(s)2791 2240 y FE(2)2862 2270
|
||||
y FX(et)35 b(le)f(ra)n(y)n(on)f(terrestre)g(mo)n(y)n(en)2034
|
||||
1763 y FK(R)2097 1775 y FA(T)2172 1763 y FL(=)23 b(6)2302
|
||||
1733 y FB(0)2325 1763 y FL(370)e(km)p FX(.)37 b(R\351p)r(onse)28
|
||||
2370 y FK(R)2097 2382 y FA(T)2172 2370 y FL(=)23 b(6)2302
|
||||
2340 y FB(0)2325 2370 y FL(370)e(km)p FX(.)37 b(R\351p)r(onse)28
|
||||
b(:)37 b FL(5)p FK(;)14 b FL(97)g FF(\267)e FL(10)3333
|
||||
1733 y FE(24)3425 1763 y FL(kg)q FX(.)p 0 TeXcolorgray
|
||||
2034 1983 a FW(Exercice)32 b(49)p 0 TeXcolorgray 41 w
|
||||
2340 y FE(24)3425 2370 y FL(kg)q FX(.)p 0 TeXcolorgray
|
||||
2034 2518 a FW(Exercice)32 b(49)p 0 TeXcolorgray 41 w
|
||||
FX(Calculez)38 b(l'acc\351l\351ration)f(de)h(la)g(p)r(esan-)2034
|
||||
2083 y(teur)59 b(de)g(la)g(Lune)g(a)n(v)n(ec)f(les)h(donn\351es)f(des)h
|
||||
(tables.)2034 2183 y(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b FL(1)p
|
||||
FK(;)14 b FL(62)22 b(m)p FK(=)p FL(s)2754 2153 y FE(2)2790
|
||||
2183 y FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 2403 a FW(Exercice)32
|
||||
2618 y(teur)59 b(de)g(la)g(Lune)g(a)n(v)n(ec)f(les)h(donn\351es)f(des)h
|
||||
(tables.)2034 2718 y(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b FL(1)p
|
||||
FK(;)14 b FL(62)22 b(m)p FK(=)p FL(s)2754 2688 y FE(2)2790
|
||||
2718 y FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 2866 a FW(Exercice)32
|
||||
b(50)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Quelle)46 b(force)g(faut-il)g(exercer)f
|
||||
(sur)h(un)2034 2503 y(ressort)22 b(de)h(constan)n(te)f
|
||||
(sur)h(un)2034 2966 y(ressort)22 b(de)h(constan)n(te)f
|
||||
FK(k)k FL(=)d(800)e(N)p FK(=)p FL(m)j FX(p)r(our)f(le)g(d\351former)
|
||||
2034 2602 y(de)28 b FL(10)22 b(cm)28 b FX(?)37 b(R\351p)r(onse)27
|
||||
b(:)37 b FL(80)22 b(N)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 2823
|
||||
2034 3065 y(de)28 b FL(10)22 b(cm)28 b FX(?)37 b(R\351p)r(onse)27
|
||||
b(:)37 b FL(80)22 b(N)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 3214
|
||||
a FW(Exercice)32 b(51)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Quelle)i(est)g(la)g
|
||||
(constan)n(te)f(d'un)i(ressort)2034 2922 y(qui)k(s'allonge)f(de)i
|
||||
(constan)n(te)f(d'un)i(ressort)2034 3313 y(qui)k(s'allonge)f(de)i
|
||||
FL(12)22 b(cm)40 b FX(lorsqu'on)d(lui)j(susp)r(end)g(une)2034
|
||||
3022 y(masse)27 b(de)g FL(100)22 b(g)28 b FX(?)37 b(R\351p)r(onse)28
|
||||
3413 y(masse)27 b(de)g FL(100)22 b(g)28 b FX(?)37 b(R\351p)r(onse)28
|
||||
b(:)37 b FL(8)p FK(;)14 b FL(175)21 b(N)p FK(=)p FL(m)p
|
||||
FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 3242 a FW(Exercice)32 b(52)p
|
||||
FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 3561 a FW(Exercice)32 b(52)p
|
||||
0 TeXcolorgray 41 w FX(Une)21 b(v)n(oiture)e(de)h(deux)g(tonnes)g
|
||||
(roulan)n(t)f(\340)2034 3342 y FL(50)j(km)p FK(=)p FL(h)j
|
||||
(roulan)n(t)f(\340)2034 3661 y FL(50)j(km)p FK(=)p FL(h)j
|
||||
FX(freine)g(brusquemen)n(t)f(p)r(our)h(s'arr\352ter)e(sur)i(une)2034
|
||||
3442 y(distance)e(horizon)n(tale)e(de)i FL(40)f(m)p FX(.)36
|
||||
b(Calculez)22 b(le)h(c\367\036cien)n(t)2034 3541 y(de)38
|
||||
3761 y(distance)e(horizon)n(tale)e(de)i FL(40)f(m)p FX(.)36
|
||||
b(Calculez)22 b(le)h(c\367\036cien)n(t)2034 3860 y(de)38
|
||||
b(frottemen)n(t)f(des)h(pneus)f(sur)g(la)g(route.)66
|
||||
b(R\351p)r(onse)38 b(:)2034 3641 y FL(0)p FK(;)14 b FL(25)22
|
||||
b FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 3861 a FW(Exercice)32 b(53)p
|
||||
b(R\351p)r(onse)38 b(:)2034 3960 y FL(0)p FK(;)14 b FL(25)22
|
||||
b FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 4108 a FW(Exercice)32 b(53)p
|
||||
0 TeXcolorgray 41 w FX(Une)63 b(v)n(oiture)e(a)i(une)f(masse)g
|
||||
FK(m)81 b FL(=)2034 3961 y(1000)21 b(kg)30 b FX(don)n(t)f
|
||||
FK(m)81 b FL(=)2034 4208 y(1000)21 b(kg)30 b FX(don)n(t)f
|
||||
FL(600)50 b FX(s'exercen)n(t)28 b(sur)h(les)g(roues)f(a)n(v)-5
|
||||
b(an)n(t)28 b(et)2034 4060 y FL(400)59 b FX(sur)37 b(les)h(roues)e
|
||||
b(an)n(t)28 b(et)2034 4307 y FL(400)59 b FX(sur)37 b(les)h(roues)e
|
||||
(arri\350re.)65 b(Calculez)37 b(l'acc\351l\351ration)2034
|
||||
4160 y(maximale)j(de)h(cette)g(automobile)e(si)i(le)g(c\367\036cien)n
|
||||
(t)f(de)2034 4260 y(frottemen)n(t)23 b(pneu-route)g(v)-5
|
||||
b(aut)23 b FK(\026)3088 4272 y FA(o)3148 4260 y FL(=)g(0)p
|
||||
4407 y(maximale)j(de)h(cette)g(automobile)e(si)i(le)g(c\367\036cien)n
|
||||
(t)f(de)2034 4507 y(frottemen)n(t)23 b(pneu-route)g(v)-5
|
||||
b(aut)23 b FK(\026)3088 4519 y FA(o)3148 4507 y FL(=)g(0)p
|
||||
FK(;)14 b FL(5)22 b FX(.)36 b(La)22 b(route)h(est)2034
|
||||
4359 y(horizon)n(tale.)p 0 TeXcolorgray 2094 4580 a(1.)p
|
||||
4606 y(horizon)n(tale.)p 0 TeXcolorgray 2094 4755 a(1.)p
|
||||
0 TeXcolorgray 41 w(La)28 b(traction)g(se)g(fait)h(par)f(les)g(roues)f
|
||||
(a)n(v)-5 b(an)n(t)28 b(unique-)2200 4679 y(men)n(t,)p
|
||||
0 TeXcolorgray 2094 4883 a(2.)p 0 TeXcolorgray 41 w(La)f(traction)g
|
||||
(est)g(arri\350re,)p 0 TeXcolorgray 2094 5087 a(3.)p
|
||||
(a)n(v)-5 b(an)n(t)28 b(unique-)2200 4854 y(men)n(t,)p
|
||||
0 TeXcolorgray 2094 5007 a(2.)p 0 TeXcolorgray 41 w(La)f(traction)g
|
||||
(est)g(arri\350re,)p 0 TeXcolorgray 2094 5159 a(3.)p
|
||||
0 TeXcolorgray 41 w(C'est)h(une)f(traction)g(quatre)g(roues.)2117
|
||||
5307 y(R\351p)r(onses)97 b(:)177 b FL(2)p FK(;)14 b FL(943)21
|
||||
b(m)p FK(=)p FL(s)3121 5277 y FE(2)3157 5307 y FX(,)115
|
||||
@ -2869980,34 +2869994,171 @@ FK(\013)p FL(\))p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 1802
|
||||
FK(P)65 b FL(=)53 b FK(m)14 b FF(\267)f FK(g)s FX(,)50
|
||||
b(on)1802 625 y(p)r(eut)31 b(r\351\351crire)e(les)h(\351quations)g(de)g
|
||||
(Newton)h(sur)f(les)g(axes)1802 725 y(comme)d(:)1967
|
||||
828 y Fq(X)2101 907 y FK(F)2166 873 y FA(ext)2154 928
|
||||
y(x)2288 907 y FL(=)22 b FK(m)14 b FF(\267)g FK(g)i FF(\267)28
|
||||
827 y Fq(X)2101 906 y FK(F)2166 871 y FA(ext)2154 926
|
||||
y(x)2288 906 y FL(=)22 b FK(m)14 b FF(\267)g FK(g)i FF(\267)28
|
||||
b FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))c(=)f FK(m)14 b FF(\267)f
|
||||
FK(a)3104 919 y FA(x)1967 994 y Fq(X)2101 1073 y FK(F)2166
|
||||
1039 y FA(ext)2154 1094 y(y)2288 1073 y FL(=)22 b FK(R)d
|
||||
FK(a)3104 918 y FA(x)1967 993 y Fq(X)2101 1072 y FK(F)2166
|
||||
1037 y FA(ext)2154 1092 y(y)2288 1072 y FL(=)22 b FK(R)d
|
||||
Fz(\000)f FK(m)c FF(\267)g FK(g)i FF(\267)28 b FL(cos)o(\()p
|
||||
FK(\013)p FL(\))c(=)f FK(m)14 b FF(\267)g FK(a)3279 1085
|
||||
y FA(y)3341 1073 y FL(=)23 b(0)1802 1267 y FX(La)41 b(premi\350re)f(de)
|
||||
FK(\013)p FL(\))c(=)f FK(m)14 b FF(\267)g FK(a)3279 1084
|
||||
y FA(y)3341 1072 y FL(=)23 b(0)1802 1264 y FX(La)41 b(premi\350re)f(de)
|
||||
i(ces)f(\351quations)g(p)r(ermet)g(de)h(trouv)n(er)1802
|
||||
1367 y(l'acc\351l\351ration)25 b(du)j(blo)r(c)g(selon)f(le)g(plan)h
|
||||
(inclin\351)g(:)2068 1550 y FK(a)23 b FL(=)f FK(a)2266
|
||||
1562 y FA(x)2331 1550 y FL(=)h FK(g)16 b FF(\267)28 b
|
||||
FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))2331 1684 y(=)23 b(9)p FK(;)14
|
||||
1364 y(l'acc\351l\351ration)25 b(du)j(blo)r(c)g(selon)f(le)g(plan)h
|
||||
(inclin\351)g(:)2068 1545 y FK(a)23 b FL(=)f FK(a)2266
|
||||
1557 y FA(x)2331 1545 y FL(=)h FK(g)16 b FF(\267)28 b
|
||||
FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))2331 1680 y(=)23 b(9)p FK(;)14
|
||||
b FL(81)g FF(\267)26 b FL(sin\(20\))c(=)h(3)p FK(;)14
|
||||
b FL(36)21 b(m)p FK(=)p FL(s)3333 1650 y FE(2)1885 1892
|
||||
b FL(36)21 b(m)p FK(=)p FL(s)3333 1646 y FE(2)1885 1886
|
||||
y FX(Mais)41 b(une)i(information)e(suppl\351men)n(taire)h(nous)f(est)
|
||||
1802 1992 y(donn\351e)31 b(par)g(la)h(seconde)f(\351quation,)h(c'est)g
|
||||
(la)f(v)-5 b(aleur)31 b(de)1802 2091 y(la)c(r\351action)f(R)i(au)f
|
||||
(plan)h(:)2144 2274 y FK(R)c FL(=)e FK(m)14 b FF(\267)g
|
||||
1802 1985 y(donn\351e)31 b(par)g(la)h(seconde)f(\351quation,)h(c'est)g
|
||||
(la)f(v)-5 b(aleur)31 b(de)1802 2085 y(la)c(r\351action)f(R)i(au)f
|
||||
(plan)h(:)2144 2266 y FK(R)c FL(=)e FK(m)14 b FF(\267)g
|
||||
FK(g)i FF(\267)28 b FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))2231
|
||||
2398 y(=)22 b(3)14 b FF(\267)f FL(9)p FK(;)h FL(81)g
|
||||
2390 y(=)22 b(3)14 b FF(\267)f FL(9)p FK(;)h FL(81)g
|
||||
FF(\267)26 b FL(cos\(20\))c(=)h(27)p FK(;)14 b FL(67)21
|
||||
b(N)p 0 TeXcolorgray 1793 2581 a FW(3)p 0 TeXcolorgray
|
||||
42 w FX(Un)28 b(corrig\351)d(de)j(test.)1698 5617 y(221)p
|
||||
eop end
|
||||
b(N)1885 2596 y FX(Ensuite,)66 b(le)57 b(probl\350me)g(se)h(r\351sout)e
|
||||
(de)i(la)f(m\352me)1802 2696 y(mani\350re)26 b(que)i(pr\351c\351demmen)
|
||||
n(t.)p 0 TeXcolorgray 1793 2877 a FW(3)p 0 TeXcolorgray
|
||||
42 w FX(Le)23 b(probl\350me)f(p)r(eut)i(para\356tre)e(complexe)g(du)i
|
||||
(fait)f(de)h(la)1802 2977 y(pr\351sence)c(de)i(deux)f(ob)5
|
||||
b(jets)21 b(distincts)h(se)f(d\351pla\347an)n(t)g(selon)1802
|
||||
3076 y(deux)28 b(axes)f(di\033\351ren)n(ts.)38 b(P)n(ourtan)n(t,)28
|
||||
b(le)g(fait)h(que)f(la)f(corde)1802 3176 y(soit)h(inextensible)g(fait)h
|
||||
(de)f(l'ensem)n(ble)h(des)f(deux)g(masse)1802 3275 y(et)20
|
||||
b(de)f(la)h(corde)f(un)h(syst\350me)f(se)h(d\351pla\347an)n(t)f(a)n(v)n
|
||||
(ec)f(la)h(m\352me)1802 3375 y(acc\351l\351ration.)34
|
||||
b(De)28 b(plus,)f(p)r(our)g(autan)n(t)f(qu'on)h(consid\350re)1802
|
||||
3475 y(correctemen)n(t)h(l'action)i(des)g(forces)f(sur)g(c)n(haque)g
|
||||
(masse,)1802 3574 y(on)39 b(p)r(eut)h(s'imaginer)e(ce)h(syst\350me)g
|
||||
(se)g(d\351pla\347an)n(t)g(d'un)1802 3674 y(blo)r(c)27
|
||||
b(horizon)n(talemen)n(t.)1885 3798 y(Comme)18 b(on)g(ne)h(conna\356t)f
|
||||
(pas)g(la)h(tension)f(dans)g(la)g(corde)1802 3898 y(\(on)32
|
||||
b(ne)h(p)r(eut)h(s'imaginer)d(\340)i(priori)e(qu'elle)i(corresp)r(ond)
|
||||
1802 3997 y(au)26 b(p)r(oids)h(de)g(la)f(masse)g(m\),)i(le)f(c)n(hoix)f
|
||||
(du)h(syst\350me)f(com-)1802 4097 y(prenan)n(t)33 b(les)h(deux)g
|
||||
(masses)f(et)h(la)g(corde)f(s'imp)r(ose,)i(car)1802 4197
|
||||
y(ainsi)k(la)h(tension)g(dans)f(la)h(corde,)i(en)e(tan)n(t)g(que)g
|
||||
(force)1802 4296 y(in)n(t\351rieure,)c(n'appara\356tra)d(pas)h(dans)h
|
||||
(les)g(\351quations)f(de)1802 4396 y(Newton.)1885 4520
|
||||
y(Comme)f(d\351j\340)h(dit,)i(on)e(p)r(eut)h(consid\351rer)d(le)i
|
||||
(syst\350me)1802 4620 y(d'un)22 b(seul)h(tenan)n(t.)35
|
||||
b(On)22 b(v)-5 b(a)22 b(donc)g(imaginer)g(un)g(axe)g(suiv-)1802
|
||||
4719 y(an)n(t)30 b(la)h(corde)f(et)h(orien)n(t\351)f(v)n(ers)g(le)h
|
||||
(bas)g(du)g(plan)g(inclin\351,)1802 4819 y(car)25 b(la)h(masse)g(M)g
|
||||
(\351tan)n(t)h(plus)f(grande)f(que)i(m,)g(il)f(est)h(\351vi-)1802
|
||||
4919 y(den)n(t)f(que)f(le)h(mouv)n(emen)n(t)f(se)h(fera)f(dans)h(ce)f
|
||||
(sens.)36 b(Ainsi,)1802 5018 y(le)27 b(signe)g(de)h
|
||||
(l'acc\351l\351ration)e(sera)g(p)r(ositif.)1885 5143
|
||||
y(Reste)38 b(\340)g(consid\351rer)e(les)i(forces)g(ext\351rieures.)67
|
||||
b(Elles)1802 5242 y(son)n(t)27 b(au)g(nom)n(bre)g(de)g(quatre)g(:)p
|
||||
0 TeXcolorgray 1861 5407 a(1.)p 0 TeXcolorgray 42 w(le)g(p)r(oids)h(P)g
|
||||
(de)g(la)f(masse)f(M,)1698 5617 y(221)p eop end
|
||||
%%Page: 222 222
|
||||
TeXDict begin 222 221 bop 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray
|
||||
0 TeXcolorgray 1930 5617 a FX(222)p eop end
|
||||
TeXDict begin 222 221 bop 0 TeXcolorgray 116 262 a FQ(L.3.)64
|
||||
b(SOLUTIONS)28 b(OS)1828 b(APPENDIX)30 b(L.)55 b(EXER)n(CICES)p
|
||||
116 296 3753 4 v 0 TeXcolorgray 176 525 a FX(2.)p 0 TeXcolorgray
|
||||
41 w(la)27 b(r\351action)g(R)h(du)g(plan)f(inclin\351,)p
|
||||
0 TeXcolorgray 176 682 a(3.)p 0 TeXcolorgray 41 w(celui)h(p)g(de)f(la)h
|
||||
(masse)e(et)p 0 TeXcolorgray 176 839 a(4.)p 0 TeXcolorgray
|
||||
41 w(la)h(force)g(exerc\351e)g(sur)g(la)g(corde)g(par)f(la)i(p)r
|
||||
(oulie.)199 987 y(La)50 b(derni\350re)g(est)g(toujours)g(p)r(erp)r
|
||||
(endiculaire)f(\340)h(la)116 1087 y(corde)31 b(et)h(ne)g(particip)r(e)g
|
||||
(donc)g(pas)f(au)h(mouv)n(emen)n(t)f(des)116 1186 y(masses.)80
|
||||
b(La)41 b(troisi\350me)g(est)i(toujours)e(parall\350le)g(\340)g(la)116
|
||||
1286 y(corde.)46 b(La)30 b(seconde)g(est)h(toujours)f(p)r(erp)r
|
||||
(endiculaire)g(au)116 1386 y(plan)h(inclin\351)h(et)f(ne)g(particip)r
|
||||
(e)g(elle)h(aussi)e(pas)h(au)g(mou-)116 1485 y(v)n(emen)n(t.)36
|
||||
b(La)25 b(premi\350re)g(\340)h(une)g(comp)r(osan)n(te)e(p)r(erp)r
|
||||
(endic-)116 1585 y(ulaire)31 b(au)h(plan)f(inclin\351)h(et)g(ne)g
|
||||
(particip)r(e)g(pas)f(au)h(mou-)116 1685 y(v)n(emen)n(t,)j(mais)d
|
||||
(aussi)h(une)g(comp)r(osan)n(te)f(parall\350le)g(\340)h(ce)116
|
||||
1784 y(plan)d(et)h(doit)f(\352tre)g(consid\351r\351e.)43
|
||||
b(A)-9 b(v)n(ec)30 b(l'angle)f FK(\013)i FX(d\351\034ni,)116
|
||||
1884 y(on)23 b(p)r(eut)h(reprendre)e(le)i(raisonnemen)n(t)e(\351v)n(o)r
|
||||
(qu\351)g(au)h(prob-)116 1983 y(l\350me)28 b(2,)g(\351v)n(o)r(quan)n(t)
|
||||
f(le)h(triangle)f(rectangle)f(form\351)i(par)f(le)116
|
||||
2083 y(p)r(oids)c(de)h(la)f(masse)f(M)i(et)g(se)f(comp)r(osan)n(tes)e
|
||||
(et)j(a\036rman)n(t)116 2183 y(que)40 b(l'angle)f FK(\013)h
|
||||
FX(est)g(celui)g(en)n(tre)f(le)h(p)r(oids)g(et)g(sa)f(com-)116
|
||||
2282 y(p)r(osan)n(te)24 b(p)r(erp)r(endiculaire)g(au)g(plan,)h(p)r(our)
|
||||
g(\351crire)e(que)h(la)116 2382 y(comp)r(osan)n(te)j(parall\350le)f(au)
|
||||
h(plan)h(v)-5 b(aut)27 b(:)682 2542 y FK(P)735 2557 y
|
||||
FA(==)830 2542 y FL(=)c FK(M)f FF(\267)14 b FK(g)j FF(\267)27
|
||||
b FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))199 2732 y FX(\300)f(partir)e(de)h(l\340,)
|
||||
g(on)g(p)r(eut)h(\351crire)e(l'\351quation)g(du)i(mou-)116
|
||||
2831 y(v)n(emen)n(t)20 b(du)g(syst\350me)f(\(des)h(deux)f(masse)g(et)h
|
||||
(de)g(la)f(corde\))g(:)195 2929 y Fq(X)329 3008 y FK(F)394
|
||||
2974 y FA(ext)515 3008 y FL(=)k FK(M)f FF(\267)14 b FK(g)j
|
||||
FF(\267)28 b FL(sin)o(\()p FK(\013)p FL(\))20 b Fz(\000)e
|
||||
FK(m)c FF(\267)g FK(g)25 b FL(=)e(\()p FK(M)k FL(+)18
|
||||
b FK(m)p FL(\))c FF(\267)g FK(a)116 3180 y FX(et)28 b(calculer)f
|
||||
(l'acc\351l\351ration)e(:)485 3367 y FK(a)e FL(=)649
|
||||
3310 y FK(M)g FF(\267)14 b FK(g)i FF(\267)28 b FL(sin\()p
|
||||
FK(\013)p FL(\))19 b Fz(\000)f FK(m)c FF(\267)g FK(g)p
|
||||
649 3348 736 4 v 885 3424 a(M)27 b FL(+)18 b FK(m)552
|
||||
3582 y FL(=)649 3526 y(5)c FF(\267)g FL(9)p FK(;)g FL(81)g
|
||||
FF(\267)26 b FL(sin\(30\))18 b Fz(\000)g FL(3)c FF(\267)f
|
||||
FL(9)p FK(;)h FL(81)p 649 3563 923 4 v 1019 3639 a(5)k(+)g(3)552
|
||||
3751 y(=)k Fz(\000)p FL(0)p FK(;)14 b FL(6)22 b(m)p FK(=)p
|
||||
FL(s)991 3717 y FE(2)116 3911 y FX(Le)j(signe)f(n\351gatif)g
|
||||
(signi\034e)g(que)g(la)h(masse)e(M)i(mon)n(te)f(v)n(ers)116
|
||||
4011 y(le)k(haut)g(du)f(plan)h(inclin\351.)199 4151 y(P)n(our)20
|
||||
b(calculer)f(la)g(tension)h(dans)g(la)f(corde,)i(il)f(est)g(indis-)116
|
||||
4251 y(p)r(ensable)25 b(de)f(c)n(hanger)f(de)i(syst\350me)f(p)r(our)h
|
||||
(la)f(faire)g(appa-)116 4350 y(ra\356tre)31 b(en)g(tan)n(t)h(que)f
|
||||
(force)g(ext\351rieure)g(dans)g(l'\351quation)116 4450
|
||||
y(de)d(Newton.)199 4550 y(T)-7 b(rois)33 b(\351l\351men)n(ts)h(p)r(euv)
|
||||
n(en)n(t)f(pr\351tendre)h(servir)e(de)i(sys-)116 4649
|
||||
y(t\350me.)199 4749 y(La)20 b(corde)g(en)g(premier)g(lieu.)35
|
||||
b(Si)21 b(on)f(la)g(consid\350re)f(seule,)116 4848 y(\340)25
|
||||
b(l'une)h(de)f(ses)g(extr\351mit\351s)g(la)g(masse)f(m)i(exerce)e(sur)h
|
||||
(elle)116 4948 y(une)37 b(force)f FK(T)541 4960 y FA(m)641
|
||||
4948 y FX(et)h(\340)f(l'autre)g(la)g(masse)g(M)h(exerce)f(une)116
|
||||
5048 y(tension)24 b(\340)g(priori)f(di\033\351ren)n(te)h
|
||||
FK(T)1098 5060 y FA(M)1172 5048 y FX(.)36 b(La)23 b(force)h(exerc\351e)
|
||||
f(par)116 5147 y(la)30 b(p)r(oulie)g(reste)f(p)r(erp)r(endiculaire)g
|
||||
(et)i(ne)f(con)n(tribue)f(pas)116 5247 y(au)f(mouv)n(emen)n(t.)36
|
||||
b(On)27 b(p)r(eut)h(donc)g(\351crire)e(:)738 5407 y FK(T)787
|
||||
5419 y FA(M)879 5407 y Fz(\000)18 b FK(T)1011 5419 y
|
||||
FA(m)1097 5407 y FL(=)k FK(\026)14 b FF(\267)g FK(a)p
|
||||
0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 2034 525 a FX(o\371)22
|
||||
b FK(\026)h FX(est)g(la)f(masse)g(de)h(la)f(corde.)35
|
||||
b(Or,)22 b(si)h(cette)g(masse)f(est)2034 625 y(n)n(ulle,)42
|
||||
b(ind\351p)r(endammen)n(t)e(de)f(l'acc\351l\351ration,)i(le)e(deux)2034
|
||||
725 y(tensions)31 b(son)n(t)g(\351gales.)46 b(Cela)31
|
||||
b(est)g(\351videmmen)n(t)h(v)-5 b(alable)2034 824 y(p)r(our)20
|
||||
b(tous)g(les)g(\351l\351men)n(ts)g(de)g(la)g(corde)f(don)n(t)h(on)g
|
||||
(dira)f(donc)2034 924 y(qu'elle)28 b(exerce)e(une)i(force)f
|
||||
FK(T)38 b FX(\340)28 b(d\351terminer.)2117 1023 y(Le)d(syst\350me)g
|
||||
(corde)f(ne)h(p)r(ermet)g(donc)g(pas)g(de)g(la)g(trou-)2034
|
||||
1123 y(v)n(er.)2117 1223 y(Resten)n(t)36 b(les)g(deux)g(masses.)62
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b(P)n(our)36 b(la)f(masse)h(M)g(in-)2034 1322 y(terviendra)25
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b(dans)h(l'\351quation)g(du)h(mouv)n(emen)n(t)f(un)g(sin)n(us)2034
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1422 y(qu'on)h(v)-5 b(a)28 b(\351viter)f(en)g(consid\351ran)n(t)f(m.)
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2117 1522 y(Sur)18 b(m,)j(a)n(v)n(ec)c(un)i(axe)e(p)r(oin)n(tan)n(t)i
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(toujours)e(v)n(ers)g(le)i(haut,)2034 1621 y(l'\351quation)27
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b(de)h(Newton)f(devien)n(t)h(tr\350s)f(simple)h(:)2193
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1737 y Fq(X)2327 1816 y FK(F)12 b(ext)23 b FL(=)g FK(T)29
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||||
b Fz(\000)18 b FK(m)c FF(\267)g FK(g)25 b FL(=)e FK(m)14
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||||
b FF(\267)g FK(a)46 b Fz(\))2448 1964 y FK(T)34 b FL(=)23
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||||
b FK(m)14 b FF(\267)f FL(\()p FK(a)19 b FL(+)f FK(g)s
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||||
FL(\))23 b(=)f(3)14 b FF(\267)g FL(\()p Fz(\000)p FL(0)p
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||||
FK(;)g FL(6)j(+)h(9)p FK(;)c FL(81\))2531 2089 y(=)23
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||||
b(27)p FK(;)14 b FL(6)21 b(N)2117 2321 y FX(P)n(our)e(v)n(\351ri\034er)
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||||
f(ce)h(r\351sultat,)i(c)n(hoisissons)c(l'autre)i(masse)2034
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||||
2421 y(\(M\))28 b(p)r(our)g(syst\350me.)36 b(On)27 b(\351crira)f(alors)
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||||
g(:)2189 2541 y Fq(X)2323 2620 y FK(F)2388 2586 y FA(ext)2509
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2620 y FL(=)d Fz(\000)p FK(T)29 b FL(+)18 b FK(M)k FF(\267)14
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||||
b FK(g)i FF(\267)28 b FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))c(=)f
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||||
FK(M)f FF(\267)14 b FK(a)46 b Fz(\))2426 2769 y FK(T)34
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||||
b FL(=)23 b FK(M)f FF(\267)14 b FK(g)i FF(\267)28 b FL(sin\()p
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||||
FK(\013)p FL(\))19 b Fz(\000)f FK(M)23 b FF(\267)14 b
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||||
FK(a)2509 2893 y FL(=)23 b(5)14 b FF(\267)f FL(9)p FK(;)h
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||||
FL(81)g FF(\267)26 b FL(sin\(30\))18 b Fz(\000)g FL(5)c
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||||
FF(\267)f FL(\()p Fz(\000)p FL(0)p FK(;)h FL(6\))2509
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||||
3018 y(=)23 b(27)p FK(;)14 b FL(6)21 b(N)p 0 TeXcolorgray
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||||
2026 3201 a FW(4)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Un)28 b(corrig\351)e(de)h
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||||
(test.)1930 5617 y(222)p eop end
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||||
%%Page: 223 223
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TeXDict begin 223 222 bop 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray
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-116 1098 9 224 v -116 874 534 9 v -116 1190 a FP(Appendix)62
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@ -82,9 +82,74 @@
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&=3\cdot 9,81\cdot \cos(20)=\unit{27,67}{\newton}
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\end{align*}
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\smallskip
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Ensuite, le problème se résout de la même manière que précédemment.
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\end{Solution OS}
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\begin{Solution OS}{3}
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Le problème peut paraître complexe du fait de la présence de deux objets distincts se déplaçant selon deux axes différents. Pourtant, le fait que la corde soit inextensible fait de l'ensemble des deux masse et de la corde un système se déplaçant avec la même accélération. De plus, pour autant qu'on considère correctement l'action des forces sur chaque masse, on peut s'imaginer ce système se déplaçant d'un bloc horizontalement.
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\smallskip
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Comme on ne connaît pas la tension dans la corde (on ne peut s'imaginer à priori qu'elle correspond au poids de la masse m), le choix du système comprenant les deux masses et la corde s'impose, car ainsi la tension dans la corde, en tant que force intérieure, n'apparaîtra pas dans les équations de Newton.
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\smallskip
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Comme déjà dit, on peut considérer le système d'un seul tenant. On va donc imaginer un axe suivant la corde et orienté vers le bas du plan incliné, car la masse M étant plus grande que m, il est évident que le mouvement se fera dans ce sens. Ainsi, le signe de l'accélération sera positif.
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\smallskip
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Reste à considérer les forces extérieures. Elles sont au nombre de quatre~:
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\begin{enumerate}
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\item le poids P de la masse M,
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\item la réaction R du plan incliné,
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\item celui p de la masse et
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\item la force exercée sur la corde par la poulie.
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\end{enumerate}
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La dernière est toujours perpendiculaire à la corde et ne participe donc pas au mouvement des masses. La troisième est toujours parallèle à la corde. La seconde est toujours perpendiculaire au plan incliné et ne participe elle aussi pas au mouvement. La première à une composante perpendiculaire au plan incliné et ne participe pas au mouvement, mais aussi une composante parallèle à ce plan et doit être considérée.
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Avec l'angle \(\alpha\) défini, on peut reprendre le raisonnement évoqué au problème \ref{planinclinesimple}, évoquant le triangle rectangle formé par le poids de la masse M et se composantes et affirmant que l'angle \(\alpha\) est celui entre le poids et sa composante perpendiculaire au plan, pour écrire que la composante parallèle au plan vaut~:
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\[P_{//}=M\cdot g\cdot \sin(\alpha)\]
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\smallskip
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À partir de là, on peut écrire l'équation du mouvement du système (des deux masse et de la corde)~:
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\[\sum F^{ext}=M\cdot g\cdot \sin(\alpha)-m\cdot g=(M+m)\cdot a\]
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et calculer l'accélération~:
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\begin{align*}
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a&=\frac{M\cdot g\cdot \sin(\alpha)-m\cdot g}{M+m}\\
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&=\frac{5\cdot 9,81\cdot \sin(30)-3\cdot 9,81}{5+3}\\
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&=\unit{-0,6}{\metre\per\second\squared}
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\end{align*}
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Le signe négatif signifie que la masse M monte vers le haut du plan incliné.
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\medskip
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Pour calculer la tension dans la corde, il est indispensable de changer de système pour la faire apparaître en tant que force extérieure dans l'équation de Newton.
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Trois éléments peuvent prétendre servir de système.
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La corde en premier lieu. Si on la considère seule, à l'une de ses extrémités la masse m exerce sur elle une force \(T_m\) et à l'autre la masse M exerce une tension à priori différente \(T_M\). La force exercée par la poulie reste perpendiculaire et ne contribue pas au mouvement. On peut donc écrire~:
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\[T_M-T_m=\mu\cdot a\]
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où \(\mu\) est la masse de la corde. Or, si cette masse est nulle, indépendamment de l'accélération, le deux tensions sont égales. Cela est évidemment valable pour tous les éléments de la corde dont on dira donc qu'elle exerce une force \(T\) à déterminer.
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Le système corde ne permet donc pas de la trouver.
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Restent les deux masses. Pour la masse M interviendra dans l'équation du mouvement un sinus qu'on va éviter en considérant m.
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Sur m, avec un axe pointant toujours vers le haut, l'équation de Newton devient très simple~:
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\begin{align*}
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\sum F{ext}&=T-m\cdot g=m\cdot a\;\Rightarrow\\
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T&=m\cdot (a+g)=3\cdot (-0,6+9,81)\\
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&=\unit{27,6}{\newton}
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\end{align*}
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\medskip
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Pour vérifier ce résultat, choisissons l'autre masse (M) pour système. On écrira alors~:
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\begin{align*}
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\sum F^{ext}&=-T+M\cdot g\cdot \sin(\alpha)=M\cdot a\;\Rightarrow\\
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||||
T&=M\cdot g\cdot \sin(\alpha)-M\cdot a\\
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||||
&=5\cdot 9,81\cdot \sin(30)-5\cdot (-0,6)\\
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||||
&=\unit{27,6}{\newton}
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||||
\end{align*}
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\end{Solution OS}
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\begin{Solution OS}{4}
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Un corrigé de test.
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\end{Solution OS}
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