diff --git a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux index 1217246..7623f53 100644 --- a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux +++ b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux @@ -61,8 +61,8 @@ \newlabel{cordepoulietiree}{{L.15}{235}} \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.16}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie juste}}{235}} \newlabel{cordepoulietireejuste}{{L.16}{235}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.17}{\ignorespaces Frottements}}{237}} -\newlabel{inclinefrottement}{{L.17}{237}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.17}{\ignorespaces Frottements}}{238}} +\newlabel{inclinefrottement}{{L.17}{238}} \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.18}{\ignorespaces Forces sur bloc suspendu}}{239}} \newlabel{blocsuspenduforces}{{L.18}{239}} \@setckpt{Annexe-Exercices/Annexe-Exercices}{ diff --git a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex index b40f21b..28e4aa0 100644 --- a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex +++ b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex @@ -1501,6 +1501,25 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \optv{OS}{ %\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] +\begin{exos} + Un bloc d'une masse m de \unit{13}{\kilo\gram} est posé à la surface de Sedna. Le diamètre de cette planète naine est de \unit{995}{\kilo\metre} et sa masse M d'environ \(\unit{10^{21}}{\kilo\gram}\). + + Calculez le rapport de poids pour la masse m entre la surface de Sedna et celle de la Terre. On peut supposer que l'accélération terrestre g vaut \unit{9,81}{\metre\per\second\squared}. + \begin{solos} + On commence par calculer l'accélération à la surface de Sedna grâce à la loi de la gravitation universelle~: + \begin{align*} + g_{Sedna}&=G\cdot \frac{M}{R^2}=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{10^{21}}{(995\cdot 10^3/2)^2}\\ + &=\unit{0,27}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + On peut alors calculer les deux poids~: + \begin{align*} + P_{Terre}&=m\cdot g=13\cdot 9,81=\unit{127,5}{\newton}\\ + P_{Sedna}&=m\cdot g=13\cdot 0,27=\unit{3,5}{\newton}\\ + \end{align*} + Le rapport est alors de 127,5/3,5=36,4. + \end{solos} +\end{exos} + \begin{exos} Un bloc d'une masse m de \unit{9}{\kilo\gram} est sur le point de glisser sur un plan incliné d'un angle \(\alpha\) égal à \unit{32}{\degree}. Calculez le c\oe fficient de frottement statique \(\mu_0\). @@ -1645,12 +1664,12 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \end{solos} \end{exos} -\begin{exos} - Un énoncé de test. - \begin{solos} - Un autre corrigé de test. - \end{solos} -\end{exos} +%\begin{exos} +% Un énoncé de test. +% \begin{solos} +% Un autre corrigé de test. +% \end{solos} +%\end{exos} %\Closesolutionfile{ansos} } diff --git a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak index 96c68de..a1ee503 100644 --- a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak +++ b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak @@ -1501,6 +1501,24 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \optv{OS}{ %\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] +\begin{exos} + Un bloc d'une masse m de \unit{13}{\kilo\gram} est posé à la surface de Sedna. Le diamètre de cette planète naine est de \unit{995}{\kilo\metre} et sa masse M d'environ \(\unit{10^{21}}{\kilo\gram}\). + + Calculez le rapport de poids pour la masse m entre la surface de Sedna et celle de la Terre. On peut supposer que l'accélération terrestre g vaut \unit{9,81}{\metre\per\second\squared}. + \begin{solos} + On commence par calculer l'accélération à la surface de Sedna grâce à la loi de la gravitation universelle~: + \begin{align*} + g_{Sedna}&=G\cdot \frac{M}{R^2}=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{10^{21}}{(995\cdot 10^3}/2)^2\\ + &=\unit{0,27}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + On peut alors calculer les deux poids~: + \begin{align*} + P_{Terre}&=m\cdot g=13\cdot 9,81=\unit{}{\newton}\\ + + \end{align*} + \end{solos} +\end{exos} + \begin{exos} Un bloc d'une masse m de \unit{9}{\kilo\gram} est sur le point de glisser sur un plan incliné d'un angle \(\alpha\) égal à \unit{32}{\degree}. Calculez le c\oe fficient de frottement statique \(\mu_0\). @@ -1624,7 +1642,6 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco Le poids du bloc de masse m vaut~: \[P_m=m\cdot g=3\cdot 9,81=\unit{29,43}{\newton}\] Pour que ce bloc ne tombe pas, il faut qu'une force verticale s'exerce vers le haut et compense le poids calculé ci-dessus, soit \(F_{fr}=P\). L'origine de cette force est évidemment le frottement entre les deux blocs. Or, celle-ci dépend de la force exercée par la masse M sur m, notée \(\overrightarrow{N}\), qui joue le rôle de la réaction R du sol pour un objet glissant horizontalement. La figure \ref{blocsuspenduforces} présente la situation qui permet d'exprimer la force de frottement et de déterminer la valeur N de la réaction. - \begin{figure}[h] \centering \caption[Forces sur bloc suspendu]{Forces sur le bloc suspendu}\label{blocsuspenduforces} @@ -1632,7 +1649,6 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \def\svgwidth{4cm} \input{Annexe-Exercices/Images/blocsuspenduforces.eps_tex} \end{figure} - \begin{align*} F_{fr}&=\mu_{stat}\cdot N\;\Rightarrow\\ N&=\frac{F_{fr}}{\mu_{stat}}=\frac{29,43}{0,5}=\unit{58,86}{\newton} @@ -1647,12 +1663,12 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \end{solos} \end{exos} -\begin{exos} - Un énoncé de test. - \begin{solos} - Un autre corrigé de test. - \end{solos} -\end{exos} +%\begin{exos} +% Un énoncé de test. +% \begin{solos} +% Un autre corrigé de test. +% \end{solos} +%\end{exos} %\Closesolutionfile{ansos} } diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.dvi b/CoursMecaniqueOSDF.dvi index 11b65ce..78cc123 100644 Binary files a/CoursMecaniqueOSDF.dvi and b/CoursMecaniqueOSDF.dvi differ diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.lof b/CoursMecaniqueOSDF.lof index 8617867..0601d4d 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.lof +++ b/CoursMecaniqueOSDF.lof @@ -184,6 +184,6 @@ \contentsline {figure}{\numberline {L.14}{\ignorespaces Corde poulie}}{235} \contentsline {figure}{\numberline {L.15}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie}}{235} \contentsline {figure}{\numberline {L.16}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie juste}}{235} -\contentsline {figure}{\numberline {L.17}{\ignorespaces Frottements}}{237} +\contentsline {figure}{\numberline {L.17}{\ignorespaces Frottements}}{238} \contentsline {figure}{\numberline {L.18}{\ignorespaces Forces sur bloc suspendu}}{239} \addvspace {10\p@ } diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.log b/CoursMecaniqueOSDF.log index ed132e4..ed0fb4a 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.log +++ b/CoursMecaniqueOSDF.log @@ -1,4 +1,4 @@ -This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016/Debian) (preloaded format=latex 2018.12.20) 13 FEB 2019 22:02 +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016/Debian) (preloaded format=latex 2018.12.20) 18 FEB 2019 12:39 entering extended mode restricted \write18 enabled. %&-line parsing enabled. @@ -3262,7 +3262,7 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1477--1497 [] [213] -Underfull \hbox (badness 3460) in paragraph at lines 1612--1613 +Underfull \hbox (badness 3460) in paragraph at lines 1631--1632 []\T1/cmr/m/n/10 À l'aide d'un char-iot d'une [] @@ -3273,43 +3273,43 @@ File: ./Annexe-Exercices/Images/blocsuspendu.eps Graphic file (type eps) Output from handle ans going to Solutions.tex File ans already open -Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 1839--1847 +Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 1858--1866 \T1/cmr/m/n/10 hor-i-zon-tale-ment aug-mente sa vitesse de $[]$ à [] - -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1849--1849 +[214] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1868--1868 []\T1/cmr/bx/n/12 Relatifs à l'énergie hy- [] -[214] -Underfull \hbox (badness 2245) in paragraph at lines 1864--1879 + +Underfull \hbox (badness 2245) in paragraph at lines 1883--1898 []\T1/cmr/m/n/10 Le même Robin-son Cru-soé veut [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1882--1896 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1901--1915 []\T1/cmr/m/n/10 On désire fournir $[]$ [] -Underfull \hbox (badness 4144) in paragraph at lines 1914--1935 +Underfull \hbox (badness 4144) in paragraph at lines 1933--1954 []\T1/cmr/m/n/10 Une éoli-enne a des pales dont [] -Underfull \hbox (badness 1005) in paragraph at lines 1978--1998 +Underfull \hbox (badness 1005) in paragraph at lines 1997--2017 []\T1/cmr/m/n/10 Quel est le débit d'eau ($\OML/cmm/m/it/10 c[] \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 2001--2008 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 2020--2027 []\T1/cmr/m/n/10 Un par-ti-c-ulier con-somme [] -Underfull \hbox (badness 3271) in paragraph at lines 2001--2008 +Underfull \hbox (badness 3271) in paragraph at lines 2020--2027 []$ \T1/cmr/m/n/10 d'énergie élec-trique. Il désire [] @@ -3435,13 +3435,14 @@ LaTeX Warning: `h' float specifier changed to `ht'. [235] [236] (./Annexe-Exercices/Images/inclinefrottement.eps_tex File: ./Annexe-Exercices/Images/inclinefrottement.eps Graphic file (type eps) -<./Annexe-Exercices/Images/inclinefrottement.eps>) [237] [238] -(./Annexe-Exercices/Images/blocsuspenduforces.eps_tex +<./Annexe-Exercices/Images/inclinefrottement.eps>) + +LaTeX Warning: `h' float specifier changed to `ht'. + +[237] [238] (./Annexe-Exercices/Images/blocsuspenduforces.eps_tex File: ./Annexe-Exercices/Images/blocsuspenduforces.eps Graphic file (type eps) -<./Annexe-Exercices/Images/blocsuspenduforces.eps>))) [239 - -] +<./Annexe-Exercices/Images/blocsuspenduforces.eps>)) [239]) \openout2 = `Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.aux'. @@ -3876,4 +3877,4 @@ Here is how much of TeX's memory you used: 36 hyphenation exceptions out of 8191 55i,29n,92p,2650b,544s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s -Output written on CoursMecaniqueOSDF.dvi (254 pages, 1592780 bytes). +Output written on CoursMecaniqueOSDF.dvi (254 pages, 1594012 bytes). diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.pdf b/CoursMecaniqueOSDF.pdf index 9c000d7..97be6e6 100644 Binary files a/CoursMecaniqueOSDF.pdf and b/CoursMecaniqueOSDF.pdf differ diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.ps b/CoursMecaniqueOSDF.ps index a4059ca..90c0837 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.ps +++ b/CoursMecaniqueOSDF.ps @@ -1,7 +1,7 @@ %!PS-Adobe-2.0 %%Creator: dvips(k) 5.996 Copyright 2016 Radical Eye Software %%Title: CoursMecaniqueOSDF.dvi -%%CreationDate: Wed Feb 13 21:02:26 2019 +%%CreationDate: Mon Feb 18 11:40:16 2019 %%Pages: 254 %%PageOrder: Ascend %%BoundingBox: 0 0 596 842 @@ -14,7 +14,7 @@ %DVIPSWebPage: (www.radicaleye.com) %DVIPSCommandLine: dvips -o CoursMecaniqueOSDF.ps CoursMecaniqueOSDF.dvi %DVIPSParameters: dpi=600 -%DVIPSSource: TeX output 2019.02.13:2202 +%DVIPSSource: TeX output 2019.02.18:1239 %%BeginProcSet: tex.pro 0 0 %! /TeXDict 300 dict def TeXDict begin/N{def}def/B{bind def}N/S{exch}N/X{S @@ -141482,7 +141482,7 @@ b(OS)p 0 TeXcolorgray 0 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(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.) @@ -2868476,111 +2868476,124 @@ b(49)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Calculez)38 b(l'acc\351l\351ration)e(de)j (la)f(p)r(esan-)1802 625 y(teur)59 b(de)g(la)g(Lune)g(a)n(v)n(ec)e(les) i(donn\351es)g(des)g(tables.)1802 725 y(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b FL(1)p FK(;)14 b FL(62)21 b(m)p FK(=)p FL(s)2521 -694 y FE(2)2558 725 y FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 907 +694 y FE(2)2558 725 y FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 896 a FW(Exercice)32 b(50)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Quelle)46 -b(force)f(faut-il)i(exercer)d(sur)i(un)1802 1007 y(ressort)21 +b(force)f(faut-il)i(exercer)d(sur)i(un)1802 995 y(ressort)21 b(de)i(constan)n(te)g FK(k)j FL(=)c(800)g(N)p FK(=)p -FL(m)h FX(p)r(our)g(le)g(d\351former)1802 1106 y(de)k +FL(m)h FX(p)r(our)g(le)g(d\351former)1802 1095 y(de)k FL(10)22 b(cm)28 b FX(?)37 b(R\351p)r(onse)27 b(:)37 -b FL(80)23 b(N)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 1289 a FW(Exercice)32 +b FL(80)23 b(N)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 1266 a FW(Exercice)32 b(51)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Quelle)h(est)i(la)e(constan)n(te)h(d'un)g -(ressort)1802 1389 y(qui)39 b(s'allonge)f(de)h FL(12)22 +(ressort)1802 1366 y(qui)39 b(s'allonge)f(de)h FL(12)22 b(cm)40 b FX(lorsqu'on)e(lui)i(susp)r(end)f(une)1802 -1488 y(masse)26 b(de)i FL(100)22 b(g)28 b FX(?)37 b(R\351p)r(onse)27 +1466 y(masse)26 b(de)i FL(100)22 b(g)28 b FX(?)37 b(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b FL(8)p FK(;)14 b FL(175)21 b(N)p FK(=)p FL(m)p -FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 1671 a FW(Exercice)32 b(52)p +FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 1637 a FW(Exercice)32 b(52)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Une)20 b(v)n(oiture)f(de)i(deux)f(tonnes)g -(roulan)n(t)f(\340)1802 1771 y FL(50)j(km)p FK(=)p FL(h)i +(roulan)n(t)f(\340)1802 1737 y FL(50)j(km)p FK(=)p FL(h)i FX(freine)h(brusquemen)n(t)g(p)r(our)g(s'arr\352ter)e(sur)h(une)1802 -1870 y(distance)e(horizon)n(tale)f(de)j FL(40)e(m)p FX(.)35 -b(Calculez)23 b(le)g(c\367\036cien)n(t)1802 1970 y(de)37 +1836 y(distance)e(horizon)n(tale)f(de)j FL(40)e(m)p FX(.)35 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FK(g)j +4410 y(du)f(p)r(oids)g(p)r(erp)r(endiculaire)f(au)g(plan,)g(on)h(p)r +(eut)g(\351crire)f(:)148 4580 y FK(m)13 b FF(\267)h FK(g)j FF(\267)27 b FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))20 b Fz(\000)e FK(\026)c FF(\267)g FK(m)g FF(\267)f FK(g)k FF(\267)27 b FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))e(=)d FK(m)14 b FF(\267)g -FK(a)69 b Fz(\))177 3028 y FK(a)23 b FL(=)f FK(g)17 b +FK(a)69 b Fz(\))177 4704 y FK(a)23 b FL(=)f FK(g)17 b FF(\267)d FL(\(sin\()p FK(\013)p FL(\))19 b Fz(\000)f FK(\026)c FF(\267)28 b FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\)\))244 -3162 y(=)22 b(9)p FK(;)14 b FL(81)g FF(\267)e FL(\(sin)q(\(32\))18 +4839 y(=)22 b(9)p FK(;)14 b FL(81)g FF(\267)e FL(\(sin)q(\(32\))18 b Fz(\000)g FL(0)p FK(;)c FL(59)g FF(\267)26 b FL(cos)o(\(32\)\))d(=)f -(0)p FK(;)14 b FL(29)22 b(m)p FK(=)p FL(s)1883 3128 y -FE(2)p 0 TeXcolorgray 108 3316 a FW(12)p 0 TeXcolorgray +(0)p FK(;)14 b FL(29)22 b(m)p FK(=)p FL(s)1883 4805 y +FE(2)p 0 TeXcolorgray 108 5008 a FW(13)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(T)-7 b(an)n(t)25 b(que)g(les)h(deux)f(blo)r(cs)g(ne)h(glissen)n -(t)e(pas,)i(la)f(force)116 3416 y(de)k(frottemen)n(t)g(est)f(statique.) -40 b(Si)29 b(on)f(consid\350re)f(comme)116 3516 y(syst\350me)34 +(t)e(pas,)i(la)f(force)116 5108 y(de)k(frottemen)n(t)g(est)f(statique.) +40 b(Si)29 b(on)f(consid\350re)f(comme)116 5208 y(syst\350me)34 b(le)h(blo)r(c)g(sup)r(\351rieur,)g(celui-ci)g(\351tan)n(t)f(immobile) -116 3615 y(sur)39 b(le)g(blo)r(c)g(inf\351rieur,)j(la)d(forces)f(F)h -(et)g(celle)g(de)h(frot-)116 3715 y(temen)n(t)35 b(s'ann)n(ulen)n(t.)56 -b(Elles)34 b(son)n(t)g(donc)f(\351gales)g(et)h(si)g(la)116 -3815 y(force)d(F)h(exerc\351e)e(sur)h(le)h(blo)r(c)g(sup)r(\351rieur)f -(augmen)n(te,)g(la)116 3914 y(force)39 b(de)g(frottemen)n(t)g(statique) -h(augmen)n(te)e(\351galemen)n(t)116 4014 y(dans)29 b(une)g(exacte)g -(mesure.)41 b(Cela)29 b(jusqu'\340)g(la)f(v)-5 b(aleur)29 -b(de)116 4113 y(frottemen)n(t)21 b(statique)f(maxim)n(um)g(exerc\351e)f -(par)h(m)g(sur)g(M,)116 4213 y(donn\351e)28 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calculer les deux poids~: + \begin{align*} + P_{Terre}&=m\cdot g=13\cdot 9,81=\unit{127,5}{\newton}\\ + P_{Sedna}&=m\cdot g=13\cdot 0,27=\unit{3,5}{\newton}\\ + \end{align*} + Le rapport est alors de 127,5/3,5=36,4. + +\end{Solution OS} +\begin{Solution OS}{12} La situation est celle de la figure \ref{inclinefrottement}. \begin{figure}[h] \centering @@ -458,7 +472,7 @@ \end{align*} \end{Solution OS} -\begin{Solution OS}{12} +\begin{Solution OS}{13} Tant que les deux blocs ne glissent pas, la force de frottement est statique. Si on considère comme système le bloc supérieur, celui-ci étant immobile sur le bloc inférieur, la forces F et celle de frottement s'annulent. Elles sont donc égales et si la force F exercée sur le bloc supérieur augmente, la force de frottement statique augmente également dans une exacte mesure. Cela jusqu'à la valeur de frottement statique maximum exercée par m sur M, donnée par l'équation~: \begin{align*} F&=F_{fr\:stat\:max}=\mu\cdot N=\mu\cdot m\cdot g\\ @@ -485,7 +499,7 @@ \end{align*} \end{Solution OS} -\begin{Solution OS}{13} +\begin{Solution OS}{14} Les deux forces de frottement statique et cinétique valent~: \begin{align*} F_{fr\:stat\:max}&=\mu_{stat}\cdot m\cdot g\\ @@ -509,7 +523,7 @@ La différence est donc de \(24,58-16,39=\unit{8,19}{\metre}\). \end{Solution OS} -\begin{Solution OS}{14} +\begin{Solution OS}{15} Le poids du bloc de masse m vaut~: \[P_m=m\cdot g=3\cdot 9,81=\unit{29,43}{\newton}\] Pour que ce bloc ne tombe pas, il faut qu'une force verticale s'exerce vers le haut et compense le poids calculé ci-dessus, soit \(F_{fr}=P\). L'origine de cette force est évidemment le frottement entre les deux blocs. Or, celle-ci dépend de la force exercée par la masse M sur m, notée \(\overrightarrow{N}\), qui joue le rôle de la réaction R du sol pour un objet glissant horizontalement. La figure \ref{blocsuspenduforces} présente la situation qui permet d'exprimer la force de frottement et de déterminer la valeur N de la réaction. @@ -533,7 +547,3 @@ \[F=(M+m)\cdot a=7\cdot 19,62=\unit{137,34}{\newton}\] \end{Solution OS} -\begin{Solution OS}{15} - Un autre corrigé de test. - -\end{Solution OS}