diff --git a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux index 28c660c..0c33b28 100644 --- a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux +++ b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux @@ -35,24 +35,32 @@ \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.12}Relatifs \IeC {\`a} l'\IeC {\'e}nergie hydraulique}{214}} \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.13}Relatifs \IeC {\`a} l'\IeC {\'e}nergie \IeC {\'e}olienne}{214}} \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.14}Relatifs \IeC {\`a} l'\IeC {\'e}nergie solaire}{215}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.5}{\ignorespaces Un ascenseur\relax }}{215}} -\newlabel{ascenseur}{{L.5}{215}} \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {L.2}Solutions}{215}} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {L.3}Solutions OS}{221}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.6}{\ignorespaces Force inclin\IeC {\'e}e}}{221}} -\newlabel{forceinclinee}{{L.6}{221}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.7}{\ignorespaces Lampe suspendue}}{222}} -\newlabel{lampe}{{L.7}{222}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.8}{\ignorespaces Plan inclin\IeC {\'e}}}{223}} -\newlabel{incline}{{L.8}{223}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.9}{\ignorespaces Corde poulie}}{225}} -\newlabel{cordepoulie}{{L.9}{225}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.10}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie}}{226}} -\newlabel{cordepoulietiree}{{L.10}{226}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.11}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie juste}}{226}} -\newlabel{cordepoulietireejuste}{{L.11}{226}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.5}{\ignorespaces Graphes horaires du MRU.\relax }}{218}} +\newlabel{graphesmru}{{L.5}{218}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.6}{\ignorespaces Chute aristot\IeC {\'e}licienne de la tour Eiffel.\relax }}{222}} +\newlabel{eiffelmecanique}{{L.6}{222}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.7}{\ignorespaces Une fus\IeC {\'e}e.\relax }}{222}} +\newlabel{fusee}{{L.7}{222}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.8}{\ignorespaces Une remorque\relax }}{222}} +\newlabel{remorque}{{L.8}{222}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.9}{\ignorespaces Un ascenseur\relax }}{224}} +\newlabel{ascenseur}{{L.9}{224}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {L.3}Solutions OS}{230}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.10}{\ignorespaces Force inclin\IeC {\'e}e}}{230}} +\newlabel{forceinclinee}{{L.10}{230}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.11}{\ignorespaces Lampe suspendue}}{231}} +\newlabel{lampe}{{L.11}{231}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.12}{\ignorespaces Plan inclin\IeC {\'e}}}{232}} +\newlabel{incline}{{L.12}{232}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.13}{\ignorespaces Corde poulie}}{234}} +\newlabel{cordepoulie}{{L.13}{234}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.14}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie}}{235}} +\newlabel{cordepoulietiree}{{L.14}{235}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.15}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie juste}}{235}} +\newlabel{cordepoulietireejuste}{{L.15}{235}} \@setckpt{Annexe-Exercices/Annexe-Exercices}{ -\setcounter{page}{228} +\setcounter{page}{238} \setcounter{equation}{0} \setcounter{enumi}{2} \setcounter{enumii}{0} @@ -67,7 +75,7 @@ \setcounter{subsubsection}{0} \setcounter{paragraph}{0} \setcounter{subparagraph}{0} -\setcounter{figure}{11} +\setcounter{figure}{15} \setcounter{table}{0} \setcounter{FancyVerbLine}{0} \setcounter{float@type}{8} @@ -86,9 +94,9 @@ \setcounter{L@lines}{3} \setcounter{L@depth}{0} \setcounter{lstnumber}{1} -\setcounter{Solution}{26} +\setcounter{Solution}{71} \setcounter{exc}{71} -\setcounter{Solution OS}{10} -\setcounter{exosc}{10} +\setcounter{Solution OS}{12} +\setcounter{exosc}{12} \setcounter{lstlisting}{0} } diff --git a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex index 1670a7d..551acbe 100644 --- a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex +++ b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex @@ -3,6 +3,7 @@ \chapter{Exercices}\label{exos} \lettrine{D}{eux conseils} pour la résolution des exercices : faites un dessin quand cela est possible et expliquez-vous le problème en français. \Opensolutionfile{ans}[Solutions] % ouvre le fichier Solutions.tex qui va contenir les solutions +\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] % ouvre le fichier SolutionsOS.tex qui va contenir les solutions OS. \section{Problèmes} \subsection{Relatifs à la conversion d'unités et à la notation scientifique} @@ -853,10 +854,10 @@ Attention, cette ``procédure\index{procédure}'', qui présente beaucoup d'avan \end{sol} \end{ex} -\Closesolutionfile{ans} +%\Closesolutionfile{ans} \optv{OS}{ -\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] +%\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] \begin{exos} Soit une masse m de \unit{15}{\kilo\gram} posée sur un plan horizontal sans frottements. On exerce sur elle une force F de \unit{5}{\newton}, faisant un angle de \unit{30}{\degree} avec l'horizontale, dirigée vers le bas. @@ -1317,16 +1318,35 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \end{exos} \begin{exos} - Un énoncé de test. + Une corde de longueur L et de masse M est posée sur une table sans frottement. Un quart de la longueur de celle-ci pend dans le vide au bord de la table quand on la lâche. + + Calculez son accélération en fonction de la longueur l de la corde qui pend. \begin{solos} - Un corrigé de test. + Rappelons tout d'abord que l'exercice \ref{massesuspendue} a permis de calculer l'accélération d'un système de deux masses, l'une sur un plan horizontal, la masse M', et l'autre pendant dans le vide, la masse m, accrochée à la première par une ficelle sans masse. Avec un système constitué des deux masses, on a pu montrer que~: + \[m\cdot g=(M'+m)\cdot a\;\;\Rightarrow\;\;a=\frac{m}{M'+m}\cdot g\] + + C'est à partir de là que l'on peut résoudre le présent problème. + + \smallskip + La solution est toute simple. À un instant donné on groupe toute la masse qui glisse sur le plan pour en faire la masse M et toute la masse pendante pour en faire la masse m. Pour cela, définissons une masse par unité de longueur de corde~: + \[\rho=\frac{M}{L}\] + Ainsi on peut écrire~: + \begin{align*} + M&=(L-y)\cdot \rho=(L-y)\cdot\frac{M}{L}\\ + m&=y\cdot \rho=y\cdot\frac{M}{L} + \end{align*} + Ainsi, on peut simplement écrire l'équation de l'acclération~: + \begin{align*} + a&=\frac{m}{M+m}\cdot g=\frac{y\cdot M/L}{(L-y)\cdot M/L+y\cdot M/L}\cdot g\\ + &=\frac{y}{(L-y)+y}\cdot g=\frac{y}{L}\cdot g + \end{align*} \end{solos} \end{exos} -\Closesolutionfile{ansos} +%\Closesolutionfile{ansos} } -\Opensolutionfile{ans}[Solutions] +%\Opensolutionfile{ans}[Solutions] \subsection{Relatifs aux forces} @@ -1476,6 +1496,30 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \end{sol} \end{ex} +%\Closesolutionfile{ans} + +\optv{OS}{ +%\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] + +\begin{exos} + Un énoncé de test. + \begin{solos} + Un corrigé de test. + \end{solos} +\end{exos} + +\begin{exos} + Un énoncé de test. + \begin{solos} + Un corrigé de test. + \end{solos} +\end{exos} + +%\Closesolutionfile{ansos} +} + +\Opensolutionfile{ans}[Solutions] + \subsection{Relatifs à l'énergie} \begin{ex}\label{helico} @@ -1826,6 +1870,7 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \end{sol} \end{ex} +\Closesolutionfile{ansos} % ferme le fichier SolutionsOS.tex qui contient les solutions OS. \Closesolutionfile{ans} % ferme le fichier Solutions.tex qui contient les solutions \vfill \pagebreak % met les solutions sur une autre page diff --git a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak index f980bfb..a983f35 100644 --- a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak +++ b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak @@ -3,6 +3,7 @@ \chapter{Exercices}\label{exos} \lettrine{D}{eux conseils} pour la résolution des exercices : faites un dessin quand cela est possible et expliquez-vous le problème en français. \Opensolutionfile{ans}[Solutions] % ouvre le fichier Solutions.tex qui va contenir les solutions +\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] % ouvre le fichier SolutionsOS.tex qui va contenir les solutions OS. \section{Problèmes} \subsection{Relatifs à la conversion d'unités et à la notation scientifique} @@ -853,10 +854,10 @@ Attention, cette ``procédure\index{procédure}'', qui présente beaucoup d'avan \end{sol} \end{ex} -\Closesolutionfile{ans} +%\Closesolutionfile{ans} \optv{OS}{ -\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] +%\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] \begin{exos} Soit une masse m de \unit{15}{\kilo\gram} posée sur un plan horizontal sans frottements. On exerce sur elle une force F de \unit{5}{\newton}, faisant un angle de \unit{30}{\degree} avec l'horizontale, dirigée vers le bas. @@ -1281,8 +1282,7 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \begin{solos} Dans ce problème, on n'utilise pas le système d'axes de la figure \ref{incline} qui est parallèle et normal au plan incliné, mais un système d'axes horizontal et vertical. Les équations du mouvement selon ce système s'écrivent avec des notations évidentes~: \begin{align*} - \sum \overrightarrow{F}^{ext}=\overrightarrow{R}+\overrightarrow{P}&=m\cdot \overrightarrow{a}\;\;\Rightarrow\\ - \vspace{3mm}\\ + \sum \overrightarrow{F}^{ext}=\overrightarrow{R}+\overrightarrow{P}&=m\cdot \overrightarrow{a}\;\;\Rightarrow\\[0.8em] R_x&=m\cdot a_x\\ R_y-P&=m\cdot a_y \end{align*} @@ -1300,7 +1300,7 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco Ainsi, en remplaçant dans les équations du mouvement, on a~: \begin{align*} a_x&=\frac{m\cdot g\cdot \cos(\alpha)\cdot \sin(\alpha)}{m}\\ - a_y&=\frac{m\cdot g\cdot \cos^2(\alpha)-m\cdot g}{m}\\[1em] + a_y&=\frac{m\cdot g\cdot \cos^2(\alpha)-m\cdot g}{m}\\[0.8em] a_x&=g\cdot\cos(\alpha)\sin(\alpha)\\ a_y&=g\cdot (\cos^2(\alpha)-1)=-g\cdot\sin^2(\alpha) \end{align*} @@ -1318,16 +1318,35 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \end{exos} \begin{exos} - Un énoncé de test. + Une corde de longueur L et de masse M est posée sur une table sans frottement. Un quart de la longueur de celle-ci pend dans le vide au bord de la table quand on la lâche. + + Calculez son accélération en fonction de la longueur l de la corde qui pend. \begin{solos} - Un corrigé de test. + Rappelons tout d'abord que l'exercice \ref{massesuspendue} a permis de calculer l'accélération d'un système de deux masses, l'une sur un plan horizontal, la masse M', et l'autre pendant dans le vide, la masse m, accrochée à la première par une ficelle sans masse. Avec un système constitué des deux masses, on a pu montrer que~: + \[m\cdot g=(M'+m)\cdot a\;\;\Rightarrow\;\;a=\frac{m}{M'+m}\cdot g\] + + C'est à partir de là que l'on peut résoudre le présent problème. + + \smallskip + La solution est toute simple. À un instant donné on groupe toute la masse qui glisse sur le plan pour en faire la masse M et toute la masse pendante pour en faire la masse m. Pour cela, définissons une masse par unité de longueur de corde~: + \[\rho=\frac{M}{L}\] + Ainsi on peut écrire~: + \begin{align*} + M&=(L-y)\cdot \rho=(L-y)\cdot\frac{M}{L}\\ + m&=y\cdot \rho)=y\cdot\frac{M}{L} + \end{align*} + Ainsi, on peut simplement écrire l'équation de l'acclération~: + \begin{align*} + a&=\frac{m}{M+m}\cdot g=\frac{y\cdot M/L}{(L-y)\cdot M/L+y\cdot M/L}\cdot g\\ + &=\frac{y}{(L-y)+y}\cdot g=\frac{y}{L}\cdot g + \end{align*} \end{solos} \end{exos} -\Closesolutionfile{ansos} +%\Closesolutionfile{ansos} } -\Opensolutionfile{ans}[Solutions] +%\Opensolutionfile{ans}[Solutions] \subsection{Relatifs aux forces} @@ -1477,6 +1496,30 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \end{sol} \end{ex} +%\Closesolutionfile{ans} + +\optv{OS}{ +%\Opensolutionfile{ansos}[SolutionsOS] + +\begin{exos} + Un énoncé de test. + \begin{solos} + Un corrigé de test. + \end{solos} +\end{exos} + +\begin{exos} + Un énoncé de test. + \begin{solos} + Un corrigé de test. + \end{solos} +\end{exos} + +%\Closesolutionfile{ansos} +} + +\Opensolutionfile{ans}[Solutions] + \subsection{Relatifs à l'énergie} \begin{ex}\label{helico} @@ -1827,6 +1870,7 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \end{sol} \end{ex} +\Closesolutionfile{ansos} % ferme le fichier SolutionsOS.tex qui contient les solutions OS. \Closesolutionfile{ans} % ferme le fichier Solutions.tex qui contient les solutions \vfill \pagebreak % met les solutions sur une autre page diff --git a/Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.aux b/Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.aux index d116ea3..9f87878 100644 --- a/Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.aux +++ b/Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.aux @@ -1,16 +1,16 @@ \relax -\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {M}Ordre de grandeur, erreur et incertitudes}{229}} +\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {M}Ordre de grandeur, erreur et incertitudes}{239}} \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }} \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {M.1}Ordre de grandeur}{229}} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {M.2}\IeC {\'E}cart et erreur}{229}} -\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {M.1}{\ignorespaces La longueur des baguettes de pain\relax }}{229}} -\newlabel{baguettepain}{{M.1}{229}} -\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {M.2}{\ignorespaces La longueur d'autres baguettes de pain\relax }}{230}} -\newlabel{baguettepain2}{{M.2}{230}} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {M.3}Incertitude}{230}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {M.1}Ordre de grandeur}{239}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {M.2}\IeC {\'E}cart et erreur}{239}} +\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {M.1}{\ignorespaces La longueur des baguettes de pain\relax }}{239}} +\newlabel{baguettepain}{{M.1}{239}} +\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {M.2}{\ignorespaces La longueur d'autres baguettes de pain\relax }}{240}} +\newlabel{baguettepain2}{{M.2}{240}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {M.3}Incertitude}{240}} \@setckpt{Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes}{ -\setcounter{page}{231} +\setcounter{page}{241} \setcounter{equation}{1} \setcounter{enumi}{2} \setcounter{enumii}{0} @@ -44,9 +44,9 @@ \setcounter{L@lines}{3} \setcounter{L@depth}{0} \setcounter{lstnumber}{1} -\setcounter{Solution}{26} +\setcounter{Solution}{71} \setcounter{exc}{71} -\setcounter{Solution OS}{10} -\setcounter{exosc}{10} +\setcounter{Solution OS}{12} +\setcounter{exosc}{12} \setcounter{lstlisting}{0} } diff --git a/CoursMecaniqueDF.pdf b/CoursMecaniqueDF.pdf index 4604ce6..cd2b4bb 100644 Binary files a/CoursMecaniqueDF.pdf and b/CoursMecaniqueDF.pdf differ diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.dvi b/CoursMecaniqueOSDF.dvi index 66daea0..21e6c4d 100644 Binary files a/CoursMecaniqueOSDF.dvi and b/CoursMecaniqueOSDF.dvi differ diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.idx b/CoursMecaniqueOSDF.idx index af7620d..48f1528 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.idx +++ b/CoursMecaniqueOSDF.idx @@ -1171,4 +1171,4 @@ \indexentry{proc\IeC {\'e}dure}{210} \indexentry{Atwood}{211} \indexentry{Atwood}{212} -\indexentry{erreur syst\IeC {\'e}matique}{229} +\indexentry{erreur syst\IeC {\'e}matique}{239} diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.lof b/CoursMecaniqueOSDF.lof index eba6716..aa88f9f 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.lof +++ b/CoursMecaniqueOSDF.lof @@ -172,11 +172,15 @@ \contentsline {figure}{\numberline {L.2}{\ignorespaces La poulie}}{212} \contentsline {figure}{\numberline {L.3}{\ignorespaces Masse pendante}}{212} \contentsline {figure}{\numberline {L.4}{\ignorespaces Deux poulies}}{213} -\contentsline {figure}{\numberline {L.5}{\ignorespaces Un ascenseur\relax }}{215} -\contentsline {figure}{\numberline {L.6}{\ignorespaces Force inclin\IeC {\'e}e}}{221} -\contentsline {figure}{\numberline {L.7}{\ignorespaces Lampe suspendue}}{222} -\contentsline {figure}{\numberline {L.8}{\ignorespaces Plan inclin\IeC {\'e}}}{223} -\contentsline {figure}{\numberline {L.9}{\ignorespaces Corde poulie}}{225} -\contentsline {figure}{\numberline {L.10}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie}}{226} -\contentsline {figure}{\numberline {L.11}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie juste}}{226} +\contentsline {figure}{\numberline {L.5}{\ignorespaces Graphes horaires du MRU.\relax }}{218} +\contentsline {figure}{\numberline {L.6}{\ignorespaces Chute aristot\IeC {\'e}licienne de la tour Eiffel.\relax }}{222} +\contentsline {figure}{\numberline {L.7}{\ignorespaces Une fus\IeC {\'e}e.\relax }}{222} +\contentsline {figure}{\numberline {L.8}{\ignorespaces Une remorque\relax }}{222} +\contentsline {figure}{\numberline {L.9}{\ignorespaces Un ascenseur\relax }}{224} +\contentsline {figure}{\numberline {L.10}{\ignorespaces Force inclin\IeC {\'e}e}}{230} +\contentsline {figure}{\numberline {L.11}{\ignorespaces Lampe suspendue}}{231} +\contentsline {figure}{\numberline {L.12}{\ignorespaces Plan inclin\IeC {\'e}}}{232} +\contentsline {figure}{\numberline {L.13}{\ignorespaces Corde poulie}}{234} +\contentsline {figure}{\numberline {L.14}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie}}{235} +\contentsline {figure}{\numberline {L.15}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie juste}}{235} \addvspace {10\p@ } diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.log b/CoursMecaniqueOSDF.log index f596a5a..b959164 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.log +++ b/CoursMecaniqueOSDF.log @@ -1,4 +1,4 @@ -This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016/Debian) (preloaded format=latex 2018.12.20) 27 JAN 2019 22:02 +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016/Debian) (preloaded format=latex 2018.12.20) 28 JAN 2019 12:02 entering extended mode restricted \write18 enabled. %&-line parsing enabled. @@ -3084,25 +3084,29 @@ Output from handle ans going to Solutions.tex \ans@file=\write12 \openout12 = `Solutions.tex'. +Output from handle ansos going to SolutionsOS.tex +\ansos@file=\write13 +\openout13 = `SolutionsOS.tex'. -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 8--8 + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 9--9 []\T1/cmr/bx/n/12 Relatifs à la con-ver-sion [] -Underfull \hbox (badness 6445) in paragraph at lines 8--8 +Underfull \hbox (badness 6445) in paragraph at lines 9--9 \T1/cmr/bx/n/12 d'unités et à la no-ta-tion [] -Underfull \hbox (badness 1383) in paragraph at lines 51--65 +Underfull \hbox (badness 1383) in paragraph at lines 52--66 \OT1/cmr/m/n/10 0\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr/m/n/10 2725 [] \OML/cmm/m/it/10 R[ ]$ \T1/cmr/m/n/10 ; $\OML/cmm/m/it/10 d[] \OT1/cmr/m/n/10 = []$\T1/cmr/m/n/10 ) . [] -Underfull \hbox (badness 4582) in paragraph at lines 80--81 +Underfull \hbox (badness 4582) in paragraph at lines 81--82 []\T1/cmr/m/n/10 Sachant qu'un stade valait en-v-i-ron $[]$ [] @@ -3114,12 +3118,12 @@ LaTeX Warning: \oval, \circle, or \line size unavailable on input line 160. LaTeX Warning: \oval, \circle, or \line size unavailable on input line 161. ) -Underfull \hbox (badness 1033) in paragraph at lines 108--108 +Underfull \hbox (badness 1033) in paragraph at lines 109--109 []\T1/cmr/bx/n/12 Relatifs aux no-tions de dé- [] -Underfull \hbox (badness 2717) in paragraph at lines 108--108 +Underfull \hbox (badness 2717) in paragraph at lines 109--109 \T1/cmr/bx/n/12 place-ment, po-si-tion et dis- [] @@ -3132,100 +3136,96 @@ Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active [] ] -Underfull \hbox (badness 1184) in paragraph at lines 207--222 +Underfull \hbox (badness 1184) in paragraph at lines 208--223 []\T1/cmr/m/n/10 Quelle est notre vitesse de ro-ta- [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 272--272 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 273--273 []\T1/cmr/bx/n/12 Relatif à la no-tion [] [208] -Underfull \hbox (badness 2285) in paragraph at lines 298--299 +Underfull \hbox (badness 2285) in paragraph at lines 299--300 []\T1/cmr/m/n/10 Un avion s'approche d'un porte-avions à [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 402--403 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 403--404 []\T1/cmr/m/n/10 Une voiture en-tre en col-li-sion [] -Underfull \hbox (badness 1292) in paragraph at lines 404--418 +Underfull \hbox (badness 1292) in paragraph at lines 405--419 []\T1/cmr/m/n/10 Calculez la valeur de l'accélération (ici une [] [209] -Underfull \hbox (badness 3460) in paragraph at lines 516--527 +Underfull \hbox (badness 3460) in paragraph at lines 517--528 []\T1/cmr/m/n/10 Une moto passe de $[]$ à [] -Underfull \hbox (badness 1325) in paragraph at lines 579--579 +Underfull \hbox (badness 1325) in paragraph at lines 580--580 []\T1/cmr/bx/n/12 Relatifs à la physique aris- [] -Underfull \hbox (badness 6758) in paragraph at lines 592--597 +Underfull \hbox (badness 6758) in paragraph at lines 593--598 []\T1/cmr/m/n/10 La vigie d'un trois-mâts laisse [] -Underfull \hbox (badness 2990) in paragraph at lines 600--624 +Underfull \hbox (badness 2990) in paragraph at lines 601--625 []\T1/cmr/m/n/10 Un touriste vis-i-tant Paris laisse [] -Underfull \hbox (badness 1748) in paragraph at lines 637--638 +Underfull \hbox (badness 1748) in paragraph at lines 638--639 []\T1/cmr/m/n/10 Simple et, si [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 639--640 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 640--641 [] [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 641--642 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 642--643 [] [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 643--644 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 644--645 []\T1/cmr/m/n/10 Il [] -Underfull \hbox (badness 1668) in paragraph at lines 643--644 +Underfull \hbox (badness 1668) in paragraph at lines 644--645 \T1/cmr/m/n/10 les vecteurs forces et ac-céléra-tion sur [] -Underfull \hbox (badness 4699) in paragraph at lines 645--646 +Underfull \hbox (badness 4699) in paragraph at lines 646--647 \T1/cmr/m/n/10 bre d'équations est égal au nom-bre [] -Underfull \hbox (badness 2359) in paragraph at lines 645--646 +Underfull \hbox (badness 2359) in paragraph at lines 646--647 \T1/cmr/m/n/10 d'inconnues. A l'aide des équa-tions [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 647--648 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 648--649 [] [] -[210] (./Annexe-Exercices/Images/Poulie.tex) -Output from handle ansos going to SolutionsOS.tex -\ansos@file=\write13 -\openout13 = `SolutionsOS.tex'. - -[211] (./Annexe-Exercices/Images/pendante.eps_tex +[210] (./Annexe-Exercices/Images/Poulie.tex) [211] +(./Annexe-Exercices/Images/pendante.eps_tex File: ./Annexe-Exercices/Images/pendante.eps Graphic file (type eps) <./Annexe-Exercices/Images/pendante.eps>) -Underfull \hbox (badness 1655) in paragraph at lines 1147--1176 +Underfull \hbox (badness 1655) in paragraph at lines 1148--1177 \T1/cmr/m/n/10 Réponses : $[]$, $[]$, $[]$ et [] @@ -3237,116 +3237,158 @@ File: ./Annexe-Exercices/Images/deuxpoulies.eps Graphic file (type eps) LaTeX Warning: `h' float specifier changed to `ht'. -Underfull \hbox (badness 3657) in paragraph at lines 1188--1277 +Underfull \hbox (badness 3657) in paragraph at lines 1189--1278 []\T1/cmr/m/n/10 Déterminez l'accélération de chaque masse. [] [212] -Output from handle ans going to Solutions.tex -\openout12 = `Solutions.tex'. +Underfull \hbox (badness 1584) in paragraph at lines 1323--1344 +[]\T1/cmr/m/n/10 Calculez son ac-céléra-tion en fonc-tion de la + [] -Underfull \hbox (badness 1178) in paragraph at lines 1398--1409 +Underfull \hbox (badness 1178) in paragraph at lines 1418--1429 \T1/cmr/m/n/10 teur de la Lune avec les don-nées des ta-bles. [] -Underfull \hbox (badness 1609) in paragraph at lines 1449--1450 +Underfull \hbox (badness 1609) in paragraph at lines 1469--1470 []\T1/cmr/m/n/10 Une voiture a une masse $\OML/cmm/m/it/10 m \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1457--1477 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1477--1497 []\T1/cmr/m/n/10 Réponses : $[]$, $[]$ et [] +Output from handle ans going to Solutions.tex +File ans already open [213] -Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 1658--1666 +Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 1702--1710 \T1/cmr/m/n/10 hor-i-zon-tale-ment aug-mente sa vitesse de $[]$ à [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1668--1668 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1712--1712 []\T1/cmr/bx/n/12 Relatifs à l'énergie hy- [] -Underfull \hbox (badness 2245) in paragraph at lines 1683--1698 +Underfull \hbox (badness 2245) in paragraph at lines 1727--1742 []\T1/cmr/m/n/10 Le même Robin-son Cru-soé veut [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1701--1715 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1745--1759 []\T1/cmr/m/n/10 On désire fournir $[]$ [] -Underfull \hbox (badness 4144) in paragraph at lines 1733--1754 +Underfull \hbox (badness 4144) in paragraph at lines 1777--1798 []\T1/cmr/m/n/10 Une éoli-enne a des pales dont [] [214] -Underfull \hbox (badness 1005) in paragraph at lines 1797--1817 +Underfull \hbox (badness 1005) in paragraph at lines 1841--1861 []\T1/cmr/m/n/10 Quel est le débit d'eau ($\OML/cmm/m/it/10 c[] \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1820--1827 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1864--1871 []\T1/cmr/m/n/10 Un par-ti-c-ulier con-somme [] -Underfull \hbox (badness 3271) in paragraph at lines 1820--1827 +Underfull \hbox (badness 3271) in paragraph at lines 1864--1871 []$ \T1/cmr/m/n/10 d'énergie élec-trique. Il désire [] -(./Solutions.tex +(./Solutions.tex [215] [216] +Overfull \hbox (1.67987pt too wide) detected at line 142 +\OML/cmm/m/it/10 C \OT1/cmr/m/n/10 = 2 [] \OML/cmm/m/it/10 ^^Y [] r \OMS/cmsy/m +/n/10 ^^Y \OT1/cmr/m/n/10 2 [] 3 [] 6[]000 = [] \OMS/cmsy/m/n/10 ^^Y [] + [] + +[217] +File: ./Annexe-Exercices/Images/GraphesMRU.eps Graphic file (type eps) + <./Annexe-Exercices/Images/GraphesMRU.eps> [218] +Underfull \hbox (badness 1137) in paragraph at lines 272--273 +[]\T1/cmr/m/n/10 La po-si-tion à laque-lle se trou-vent les deux + [] + + +Underfull \hbox (badness 1852) in paragraph at lines 276--278 +\T1/cmr/m/n/10 Les deux po-si-tions sont bien évidem-ment les + [] + + +Underfull \hbox (badness 2409) in paragraph at lines 304--306 +\T1/cmr/m/n/10 d'un MRUA. Comme le mou-ve-ment est une + [] + +[219] [220] +File: ./Annexe-Exercices/Images/EiffelMecanique.eps Graphic file (type eps) + <./Annexe-Exercices/Images/EiffelMecanique.eps> [221] +File: ./Annexe-Exercices/Images/Fusee.eps Graphic file (type eps) + +<./Annexe-Exercices/Images/Fusee.eps> +File: ./Annexe-Exercices/Images/Remorque.eps Graphic file (type eps) + <./Annexe-Exercices/Images/Remorque.eps> +[222] +Underfull \hbox (badness 2277) in paragraph at lines 525--526 +[]\T1/cmr/m/n/10 Comme on cherche la force néces-saire à + [] + +[223] +Overfull \hbox (7.06488pt too wide) detected at line 585 +\OML/cmm/m/it/10 F[] \OT1/cmr/m/n/10 = \OML/cmm/m/it/10 m [] a \OT1/cmr/m/n/10 += 9\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr/m/n/10 1 [] 10[] [] 1\OML/cmm/m/it/10 ; \OT1/cmr +/m/n/10 5 [] 10[] = [] + [] + File: ./Annexe-Exercices/Images/Ascenseur.eps Graphic file (type eps) - <./Annexe-Exercices/Images/Ascenseur.eps> -Underfull \hbox (badness 6675) in paragraph at lines 19--20 +<./Annexe-Exercices/Images/Ascenseur.eps> +Underfull \hbox (badness 6675) in paragraph at lines 633--634 []\T1/cmr/m/n/10 Quand l'ascenseur prend de la vitesse, [] - -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 24--25 +[224] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 638--639 []\T1/cmr/m/n/10 Pendant la phase à vitesse con-stante, [] -[215] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 29--30 + +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 643--644 []\T1/cmr/m/n/10 Quand l'ascenseur perd de la vitesse, [] -Underfull \hbox (badness 1342) in paragraph at lines 29--30 +Underfull \hbox (badness 1342) in paragraph at lines 643--644 \T1/cmr/m/n/10 l'accélération vaut $[]$. La réac-tion [] -Underfull \vbox (badness 1629) has occurred while \output is active [] - - -Underfull \hbox (badness 1371) in paragraph at lines 80--81 +Underfull \hbox (badness 1371) in paragraph at lines 694--695 []\T1/cmr/m/n/10 L'accélération de la voiture est (hy-pothèse [] -[216] [217] -Underfull \hbox (badness 1281) in paragraph at lines 199--200 +[225] [226] +Underfull \hbox (badness 1281) in paragraph at lines 813--814 \T1/cmr/m/n/10 du théorème de con-ser-va-tion de l'énergie mé- [] -Underfull \hbox (badness 5022) in paragraph at lines 227--229 +Underfull \hbox (badness 5022) in paragraph at lines 841--843 \T1/cmr/m/n/10 Cette vitesse est un vecteur qui fait avec [] -[218] -Underfull \hbox (badness 1769) in paragraph at lines 283--285 +[227] +Underfull \hbox (badness 1769) in paragraph at lines 897--899 \T1/cmr/m/n/10 Compte tenu des frot-te-ments, l'énergie to-tale [] -[219] [220]) (./SolutionsOS.tex +[228] [229]) (./SolutionsOS.tex (./Annexe-Exercices/Images/forceinclinee.eps_tex File: ./Annexe-Exercices/Images/forceinclinee.eps Graphic file (type eps) @@ -3357,7 +3399,7 @@ File: ./Annexe-Exercices/Images/lampe.eps Graphic file (type eps) LaTeX Warning: `h' float specifier changed to `ht'. -[221] [222] (./Annexe-Exercices/Images/incline.eps_tex +[230] [231] (./Annexe-Exercices/Images/incline.eps_tex File: ./Annexe-Exercices/Images/incline.eps Graphic file (type eps) <./Annexe-Exercices/Images/incline.eps>) @@ -3365,7 +3407,7 @@ Underfull \hbox (badness 1024) in paragraph at lines 164--165 []\T1/cmr/m/n/10 Ensuite, le prob-lème se ré-sout de la même [] -[223] [224] (./Annexe-Exercices/Images/cordepoulie.eps_tex +[232] [233] (./Annexe-Exercices/Images/cordepoulie.eps_tex File: ./Annexe-Exercices/Images/cordepoulie.eps Graphic file (type eps) <./Annexe-Exercices/Images/cordepoulie.eps>) @@ -3381,10 +3423,13 @@ s) LaTeX Warning: `h' float specifier changed to `ht'. -[225] [226]) [227]) +[234] [235] [236])) [237 + +] \openout2 = `Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.aux'. - (./Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex [228 + (./Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex +[238 @@ -3397,11 +3442,11 @@ Underfull \vbox (badness 4205) has occurred while \output is active [] Underfull \vbox (badness 4429) has occurred while \output is active [] - [229 + [239 ]) -[230] (./CoursMecaniqueOSDF.ent +[240] (./CoursMecaniqueOSDF.ent Underfull \hbox (badness 7415) in paragraph at lines 2--22 \T1/cmtt/m/n/8 hubble . nasa . gov / multimedia / astronomy . php$ \T1/cmr/m/n/ 8 no-tam-ment @@ -3609,7 +3654,7 @@ Underfull \hbox (badness 2057) in paragraph at lines 616--624 ommons . [] -[231 +[241 ] Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 626--650 @@ -3744,7 +3789,7 @@ Underfull \hbox (badness 5077) in paragraph at lines 868--883 cmr/m/n/8 ou [] -) [232 +) [242 ] (./CoursMecaniqueOSDF.bbl Underfull \hbox (badness 5954) in paragraph at lines 37--43 @@ -3767,15 +3812,15 @@ Underfull \hbox (badness 1325) in paragraph at lines 140--152 \T1/cmr/m/n/10 Ou-vrage très com-plet et très math-é-ma-tique [] -[233 +[243 -]) (./CoursMecaniqueOSDF.ind [234 +]) (./CoursMecaniqueOSDF.ind [244 -] [235 +] [245 -] [236] [237] [238] [239] [240] -[241] [242 +] [246] [247] [248] [249] [250] +[251] [252 ]) (./CoursMecaniqueOSDF.aux (./Prefaces/Prefaces.aux) (./Introduction/Introduction.aux) (./Cinematique/Cinematique.aux) @@ -3807,12 +3852,12 @@ LaTeX Warning: There were multiply-defined labels. ) Here is how much of TeX's memory you used: - 19485 strings out of 494830 - 308396 string characters out of 6176634 - 446264 words of memory out of 5000000 - 21953 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 19497 strings out of 494830 + 308654 string characters out of 6176634 + 446316 words of memory out of 5000000 + 21961 multiletter control sequences out of 15000+600000 36314 words of font info for 89 fonts, out of 8000000 for 9000 36 hyphenation exceptions out of 8191 - 55i,29n,92p,2650b,564s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s + 55i,29n,92p,2650b,544s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s -Output written on CoursMecaniqueOSDF.dvi (242 pages, 1516432 bytes). +Output written on CoursMecaniqueOSDF.dvi (252 pages, 1576360 bytes). diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.lot b/CoursMecaniqueOSDF.lot index 5af03cd..5c8aa84 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.lot +++ b/CoursMecaniqueOSDF.lot @@ -40,5 +40,5 @@ \addvspace {10\p@ } \addvspace {10\p@ } \addvspace {10\p@ } -\contentsline {table}{\numberline {M.1}{\ignorespaces La longueur des baguettes de pain\relax }}{229} -\contentsline {table}{\numberline {M.2}{\ignorespaces La 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b(sur)g(les)h(roues)f(a)n(v)-5 -b(an)n(t)28 b(et)1802 2033 y FL(400)59 b FX(sur)37 b(les)g(roues)g +b(an)n(t)28 b(et)1802 2461 y FL(400)59 b FX(sur)37 b(les)g(roues)g (arri\350re.)64 b(Calculez)37 b(l'acc\351l\351ration)1802 -2132 y(maximale)i(de)i(cette)g(automobile)f(si)g(le)h(c\367\036cien)n -(t)f(de)1802 2232 y(frottemen)n(t)23 b(pneu-route)f(v)-5 -b(aut)24 b FK(\026)2856 2244 y FA(o)2916 2232 y FL(=)f(0)p +2560 y(maximale)i(de)i(cette)g(automobile)f(si)g(le)h(c\367\036cien)n +(t)f(de)1802 2660 y(frottemen)n(t)23 b(pneu-route)f(v)-5 +b(aut)24 b FK(\026)2856 2672 y FA(o)2916 2660 y FL(=)f(0)p FK(;)14 b FL(5)22 b FX(.)35 b(La)23 b(route)f(est)1802 -2332 y(horizon)n(tale.)p 0 TeXcolorgray 1861 2502 a(1.)p +2759 y(horizon)n(tale.)p 0 TeXcolorgray 1861 2944 a(1.)p 0 TeXcolorgray 42 w(La)28 b(traction)f(se)i(fait)g(par)e(les)i(roues)e -(a)n(v)-5 b(an)n(t)28 b(unique-)1968 2602 y(men)n(t,)p -0 TeXcolorgray 1861 2763 a(2.)p 0 TeXcolorgray 42 w(La)f(traction)f -(est)i(arri\350re,)p 0 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b(R\351p)r(onse)37 b(:)1802 -3976 y FL(69)1886 3946 y FB(0)1908 3976 y FL(050)21 b(J)p -FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 4146 a FW(Exercice)32 b(55)p +4823 y FL(69)1886 4793 y FB(0)1908 4823 y FL(050)21 b(J)p +FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 5008 a FW(Exercice)32 b(55)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Quelle)f(est)g(l'\351nergie)f(p)r(oten)n(tielle) -h(de)h(la)1802 4246 y(masse)j(du)h(probl\350me)f(54)g(\340)g(une)h -(hauteur)g(de)f FL(100)22 b(m)36 b FX(?)1802 4345 y(Quelle)26 +h(de)h(la)1802 5108 y(masse)j(du)h(probl\350me)f(54)g(\340)g(une)h +(hauteur)g(de)f FL(100)22 b(m)36 b FX(?)1802 5208 y(Quelle)26 b(est)h(son)g(\351nergie)f(cin\351tique)h(\340)g(la)g(m\352me)g(place)g -(si)1802 4445 y(la)d(vitesse)g(initiale)g(est)h(n)n(ulle)f(?)37 -b(R\351p)r(onses)24 b(:)35 b FL(49)3330 4415 y FB(0)3352 -4445 y FL(050)22 b(J)i FX(et)1802 4545 y FL(20)1886 4515 -y FB(0)1908 4545 y FL(022)p FK(;)14 b FL(25)20 b(J)p -FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 4715 a FW(Exercice)32 b(56)p -0 TeXcolorgray 41 w FX(Estimez)c(l'\351nergie)e(cin\351tique)p -0 TeXcolorgray 1884 4885 a FF(\210)p 0 TeXcolorgray 43 -w FX(d'un)i(coureur)e(de)i FL(100)21 b(m)28 b FX(de)g(masse)e -FL(80)c(kg)q FX(,)p 0 TeXcolorgray 1884 5047 a FF(\210)p -0 TeXcolorgray 43 w FX(d'une)d(v)n(oiture)f(de)h(masse)g -FL(800)i(kg)f FX(roulan)n(t)e(\340)h FL(10)j(m)p FK(=)p -FL(s)1968 5146 y FX(et)p 0 TeXcolorgray 1884 5307 a FF(\210)p -0 TeXcolorgray 43 w FX(d'une)47 b(balle)f(de)h(fusil)h(de)f -FL(10)22 b(g)47 b FX(se)g(d\351pla\347an)n(t)f(\340)1968 -5407 y FL(800)21 b(m)p FK(=)p FL(s)p FX(.)1698 5617 y(213)p -eop end +(si)1802 5307 y(la)d(vitesse)g(initiale)g(est)h(n)n(ulle)f(?)37 +b(R\351p)r(onses)24 b(:)35 b FL(49)3330 5277 y FB(0)3352 +5307 y FL(050)22 b(J)i FX(et)1802 5407 y FL(20)1886 5377 +y FB(0)1908 5407 y FL(022)p FK(;)14 b FL(25)20 b(J)p +FX(.)1698 5617 y(213)p eop end %%Page: 214 214 TeXDict begin 214 213 bop 0 TeXcolorgray 116 262 a FQ(L.1.)64 b(PR)n(OBL\310MES)1930 b(APPENDIX)30 b(L.)55 b(EXER)n(CICES)p -116 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+b(est)g(rectiligne)g(et)116 2728 y(d'une)28 b(distance)f(de)h FL(20)22 b(m)p FX(.)37 b(R\351p)r(onse)28 b(:)37 b FL(295)p -FK(;)14 b FL(4)21 b(J)o FX(.)116 2010 y FM(L.1.11)113 +FK(;)14 b FL(4)21 b(J)o FX(.)116 2970 y FM(L.1.11)113 b(Relatifs)46 b(\340)h(la)g(conserv)-6 b(ation)47 b(de)526 -2126 y(l'\351nergie)p 0 TeXcolorgray 116 2279 a FW(Exercice)32 +3086 y(l'\351nergie)p 0 TeXcolorgray 116 3243 a FW(Exercice)32 b(59)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Sans)23 b(l'aide)f(de)h -(l'acc\351l\351ration,)f(calculez)116 2379 y(la)30 b(vitesse)g(d'une)h +(l'acc\351l\351ration,)f(calculez)116 3343 y(la)30 b(vitesse)g(d'une)h (p)r(ersonne)f(qui)g(a)h(saut\351)f(\(sans)g(vitesse)116 -2479 y(initiale\))21 b(d'un)g(plongeoir)e(de)h FL(10)i(m)f -FX(et)g(arriv)n(e)d(dans)i(l'eau.)116 2578 y(R\351p)r(onse)28 +3442 y(initiale\))21 b(d'un)g(plongeoir)e(de)h FL(10)i(m)f +FX(et)g(arriv)n(e)d(dans)i(l'eau.)116 3542 y(R\351p)r(onse)28 b(:)36 b FL(50)p FK(;)14 b FL(4)22 b(km)p FK(=)p FL(h)p -FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 2756 a FW(Exercice)32 b(60)p +FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 3732 a FW(Exercice)32 b(60)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(On)h(lance)f(v)n(erticalemen)n(t)f(v)n(ers)g(le) -i(haut)116 2856 y(un)38 b(ob)5 b(jet)37 b(de)h(p)r(oids)f +i(haut)116 3831 y(un)38 b(ob)5 b(jet)37 b(de)h(p)r(oids)f FL(100)22 b(N)37 b FX(a)n(v)n(ec)f(une)i(vitesse)f(initiale)116 -2956 y FK(v)156 2968 y FA(o)216 2956 y FL(=)23 b(10)f(m)p +3931 y FK(v)156 3943 y FA(o)216 3931 y FL(=)23 b(10)f(m)p FK(=)p FL(s)p FX(.)35 b(A)24 b(quelle)f(hauteur)g FK(h)g -FX(est-il)g(momen)n(tan\351-)116 3055 y(men)n(t)28 b(arr\352t\351)e(?) +FX(est-il)g(momen)n(tan\351-)116 4031 y(men)n(t)28 b(arr\352t\351)e(?) 37 b(R\351p)r(onse)28 b(:)37 b FL(5)p FK(;)14 b FL(1)22 -b(m)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 3233 a FW(Exercice)32 +b(m)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 4221 a FW(Exercice)32 b(61)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Une)23 b(tuile)f(d'une)h(masse)e(de)h -FL(2)g(kg)h FX(se)f(met)116 3333 y(\340)f(glisser)f(du)i(haut)g(d'un)g -(toit)g(don)n(t)f(le)h(sommet)f(se)g(trouv)n(e)116 3433 +FL(2)g(kg)h FX(se)f(met)116 4320 y(\340)f(glisser)f(du)i(haut)g(d'un)g +(toit)g(don)n(t)f(le)h(sommet)f(se)g(trouv)n(e)116 4420 y(\340)d FL(30)23 b(m)p FX(.)34 b(Au)19 b(momen)n(t)f(o\371)h(elle)f -(quitte)h(le)g(toit,)i(sa)d(hauteur)116 3532 y(v)-5 b(aut)34 +(quitte)h(le)g(toit,)i(sa)d(hauteur)116 4520 y(v)-5 b(aut)34 b FL(25)22 b(m)34 b FX(\(on)g(ne)g(tien)n(t)g(pas)f(compte)h(du)g -(frottemen)n(t)116 3632 y(de)26 b(la)f(tuile)h(sur)f(le)g(toit\).)37 -b(Calculez)25 b(la)g(distance)g(au)g(pied)116 3731 y(du)d(toit)f(\340)g +(frottemen)n(t)116 4619 y(de)26 b(la)f(tuile)h(sur)f(le)g(toit\).)37 +b(Calculez)25 b(la)g(distance)g(au)g(pied)116 4719 y(du)d(toit)f(\340)g (laquelle)f(la)h(tuile)h(arriv)n(era)c(au)j(sol.)34 b(L'angle)20 -b(du)116 3831 y(toit)30 b(par)e(rapp)r(ort)g(\340)h(l'horizon)n(tale)e -(v)-5 b(aut)30 b FL(15)1546 3801 y FB(\016)1583 3831 -y FX(.)41 b(R\351p)r(onse)116 3931 y(:)c FL(19)p FK(;)14 -b FL(12)21 b(m)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 4109 a FW(Exercice)32 +b(du)116 4818 y(toit)30 b(par)e(rapp)r(ort)g(\340)h(l'horizon)n(tale)e +(v)-5 b(aut)30 b FL(15)1546 4788 y FB(\016)1583 4818 +y FX(.)41 b(R\351p)r(onse)116 4918 y(:)c FL(19)p FK(;)14 +b FL(12)21 b(m)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 5108 a FW(Exercice)32 b(62)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Une)h(v)n(oiture)f(de)g(deux)h(tonnes)f -(roulan)n(t)116 4209 y(horizon)n(talemen)n(t)66 b(augmen)n(te)g(sa)h -(vitesse)f(de)i FL(5)90 b FX(\340)116 4308 y FL(10)22 +(roulan)n(t)116 5208 y(horizon)n(talemen)n(t)66 b(augmen)n(te)g(sa)h +(vitesse)f(de)i FL(5)90 b FX(\340)116 5307 y FL(10)22 b(km)p FK(=)p FL(h)p FX(.)37 b(Quelle)27 b(est)g(l'augmen)n(tation)f -(de)h(son)g(\351nergie)116 4408 y(cin\351tique)h(?)37 -b(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b FL(5787)21 b(J)p FX(.)116 -4639 y FM(L.1.12)113 b(Relatifs)142 b(\340)i(l'\351nergie)e(h)m(y-)526 -4756 y(draulique)p 0 TeXcolorgray 116 4909 a FW(Exercice)32 -b(63)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Robinson)24 b(Cruso)r(\351)f(d\351cide)h -(de)g(s'\351clairer)116 5008 y(en)38 b(construisan)n(t)e(une)i(p)r -(etite)g(cen)n(trale)f(\351lectrique)g(qui)116 5108 y(am\350ne)28 -b(l'eau)h(\340)f(tra)n(v)n(ers)e(une)j(conduite)f(forc\351e)g(en)h -(bam-)116 5208 y(b)r(ou)20 b(d'une)g(hauteur)f(de)h FL(22)i(m)p -FX(.)34 b(Le)20 b(d\351bit)g(\351tan)n(t)f(de)h FL(30)i(l)p -FK(=)p FL(s)116 5307 y FX(et)34 b(le)g(rendemen)n(t)f(faible)h(de)f -(l'ordre)g(de)g(40\045,)i(calculez)116 5407 y(com)n(bien)30 -b(d'amp)r(oules)g(de)g FL(40)23 b(W)31 b FX(il)g(p)r(ourra)e(utiliser)h -(s'il)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 2034 525 a(branc)n(he)24 -b(sim)n(ultan\351men)n(t)i(un)g(frigo)e(de)i FL(1)c(kW)27 -b FX(et)f(sa)e(ma-)2034 625 y(c)n(hine)j(\340)h(la)n(v)n(er)d(de)j -FL(1)p FK(;)14 b FL(2)22 b(kW)q FX(.)37 b(R\351p)r(onse)28 -b(:)37 b(9.)p 0 TeXcolorgray 2034 838 a FW(Exercice)32 +(de)h(son)g(\351nergie)116 5407 y(cin\351tique)h(?)37 +b(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b FL(5787)21 b(J)p FX(.)p 0 +TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 2034 525 a FM(L.1.12)113 +b(Relatifs)142 b(\340)i(l'\351nergie)e(h)m(y-)2444 641 +y(draulique)p 0 TeXcolorgray 2034 795 a FW(Exercice)32 +b(63)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Robinson)23 b(Cruso)r(\351)h(d\351cide)g +(de)g(s'\351clairer)2034 895 y(en)38 b(construisan)n(t)e(une)i(p)r +(etite)g(cen)n(trale)f(\351lectrique)g(qui)2034 995 y(am\350ne)28 +b(l'eau)g(\340)h(tra)n(v)n(ers)d(une)j(conduite)f(forc\351e)g(en)g +(bam-)2034 1094 y(b)r(ou)20 b(d'une)g(hauteur)f(de)g +FL(22)j(m)q FX(.)34 b(Le)19 b(d\351bit)h(\351tan)n(t)g(de)f +FL(30)k(l)p FK(=)p FL(s)2034 1194 y FX(et)34 b(le)g(rendemen)n(t)f +(faible)g(de)h(l'ordre)e(de)i(40\045,)h(calculez)2034 +1294 y(com)n(bien)30 b(d'amp)r(oules)g(de)g FL(40)22 +b(W)32 b FX(il)f(p)r(ourra)e(utiliser)h(s'il)2034 1393 +y(branc)n(he)24 b(sim)n(ultan\351men)n(t)i(un)g(frigo)e(de)i +FL(1)c(kW)27 b FX(et)f(sa)e(ma-)2034 1493 y(c)n(hine)j(\340)h(la)n(v)n +(er)d(de)j FL(1)p FK(;)14 b FL(2)22 b(kW)q FX(.)37 b(R\351p)r(onse)28 +b(:)37 b(9.)p 0 TeXcolorgray 2034 1677 a FW(Exercice)32 b(64)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Le)67 b(m\352me)f(Robinson)g(Cruso)r -(\351)g(v)n(eut)2034 938 y(pr\351lev)n(er)21 b(5\045)i(de)g(l'eau)g(de) -g(sa)f(rivi\350re)g(\(hauteur)h(de)g(c)n(h)n(ute)2034 -1038 y FL(22)f(m)p FX(,)44 b(d\351bit)d FL(30)22 b(l)p +(\351)g(v)n(eut)2034 1777 y(pr\351lev)n(er)21 b(5\045)i(de)g(l'eau)g +(de)g(sa)f(rivi\350re)g(\(hauteur)h(de)g(c)n(h)n(ute)2034 +1876 y FL(22)f(m)p FX(,)44 b(d\351bit)d FL(30)22 b(l)p FK(=)p FL(s)39 b FX(et)i FK(\021)47 b FL(=)d(40\045)p -FX(\))c(p)r(our)g(faire)f(mon-)2034 1137 y(ter)d(m\351caniquemen)n(t)g -(un)h(p)r(etit)h(ascenseur)d(lui)h(p)r(erme-)2034 1237 +FX(\))c(p)r(our)g(faire)f(mon-)2034 1976 y(ter)d(m\351caniquemen)n(t)g +(un)h(p)r(etit)h(ascenseur)d(lui)h(p)r(erme-)2034 2075 y(ttan)n(t)e(de)f(s'\351lev)n(er)f(en)i FL(2)22 b(min)34 -b FX(de)g(deux)f(\351tages)g(dans)g(sa)2034 1337 y(grotte.)51 +b FX(de)g(deux)f(\351tages)g(dans)g(sa)2034 2175 y(grotte.)51 b(Si)33 b(Robinson)e(a)h(une)h(masse)f(de)g FL(60)22 -b(kg)q FX(,)34 b(que)e(la)2034 1436 y(hauteur)20 b(d'un)g(\351tage)f +b(kg)q FX(,)34 b(que)e(la)2034 2275 y(hauteur)20 b(d'un)g(\351tage)f (est)h(de)g FL(2)i(m)f FX(et)f(que)f(les)h(frottemen)n(ts)2034 -1536 y(repr\351sen)n(ten)n(t)j(50\045)h(de)g(l'\351nergie)g -(n\351cessaire)e(p)r(our)i(mon-)2034 1635 y(ter,)j(y)h(parviendra-t-il) +2374 y(repr\351sen)n(ten)n(t)j(50\045)h(de)g(l'\351nergie)g +(n\351cessaire)e(p)r(our)i(mon-)2034 2474 y(ter,)j(y)h(parviendra-t-il) d(?)37 b(R\351p)r(onse)28 b(:)37 b(oui.)p 0 TeXcolorgray -2034 1849 a FW(Exercice)32 b(65)p 0 TeXcolorgray 41 w -FX(On)120 b(d\351sire)g(fournir)f FL(3)3523 1819 y FB(0)3546 -1849 y FL(000)22 b(kWh)2034 1949 y FX(d'\351nergie)h(p)r(endan)n(t)h +2034 2658 a FW(Exercice)32 b(65)p 0 TeXcolorgray 41 w +FX(On)120 b(d\351sire)g(fournir)f FL(3)3523 2628 y FB(0)3546 +2658 y FL(000)22 b(kWh)2034 2758 y FX(d'\351nergie)h(p)r(endan)n(t)h (une)g(ann\351e)f(\340)g(c)n(hacun)g(des)h(m\351nages)2034 -2048 y(d'une)51 b(ville)g(de)g(30'000)d(habitan)n(ts.)106 -b(Si)51 b(le)g(nom)n(bre)2034 2148 y(mo)n(y)n(en)42 b(de)h(p)r +2857 y(d'une)51 b(ville)g(de)g(30'000)d(habitan)n(ts.)106 +b(Si)51 b(le)g(nom)n(bre)2034 2957 y(mo)n(y)n(en)42 b(de)h(p)r (ersonnes)g(par)f(m\351nage)g(est)h(de)h(deux)f(et)2034 -2247 y(demi,)36 b(quel)e(doit)h(\352tre)f(le)g(d\351bit)h(de)f(la)g -(conduite)g(d'eau)2034 2347 y(d'une)41 b(hauteur)g(de)f +3057 y(demi,)36 b(quel)e(doit)h(\352tre)f(le)g(d\351bit)h(de)f(la)g +(conduite)g(d'eau)2034 3156 y(d'une)41 b(hauteur)g(de)f FL(74)23 b(m)41 b FX(n\351cessaire)e(p)r(our)h(cela.)76 -b(Le)2034 2447 y(rendemen)n(t)37 b(v)-5 b(aut)38 b FK(\021)43 +b(Le)2034 3256 y(rendemen)n(t)37 b(v)-5 b(aut)38 b FK(\021)43 b FL(=)d(90\045)p FX(.)66 b(Quel)37 b(t)n(yp)r(e)h(de)g(turbine)2034 -2546 y(faut-il)28 b(c)n(hoisir)e(?)37 b(R\351p)r(onse)27 -b(:)37 b(F)-7 b(rancis.)2034 2820 y FM(L.1.13)113 b(Relatifs)36 +3355 y(faut-il)28 b(c)n(hoisir)e(?)37 b(R\351p)r(onse)27 +b(:)37 b(F)-7 b(rancis.)2034 3590 y FM(L.1.13)113 b(Relatifs)36 b(\340)h(l'\351nergie)g(\351olienne)p 0 TeXcolorgray -2034 2987 a FW(Exercice)32 b(66)p 0 TeXcolorgray 41 w +2034 3744 a FW(Exercice)32 b(66)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Un)22 b(v)n(en)n(t)e(de)h(force)g(4)g(sur)f(l'\351c)n(helle)h(Beau-) -2034 3087 y(fort,)37 b(sou\037an)n(t)e(\340)g FL(21)p +2034 3843 y(fort,)37 b(sou\037an)n(t)e(\340)g FL(21)p FK(;)14 b FL(6)21 b(km)p FK(=)p FL(h)p FX(,)37 b(fait)f(tourner)e(une)i -(\351oli-)2034 3187 y(enne)49 b(don)n(t)f(les)h(pales)f(on)n(t)g(une)h -(longueur)f(de)h FL(22)22 b(m)p FX(.)2034 3286 y(Quelle)34 +(\351oli-)2034 3943 y(enne)49 b(don)n(t)f(les)h(pales)f(on)n(t)g(une)h +(longueur)f(de)h FL(22)22 b(m)p FX(.)2034 4042 y(Quelle)34 b(est)h(la)f(puissance)f(du)i(v)n(en)n(t)f(qui)h(tra)n(v)n(erse)d -(cette)2034 3386 y(\351olienne)h(?)54 b(La)33 b(masse)f(v)n(olumique)h -(de)g(l'air)g(est)g(:)49 b FK(\032)32 b FL(=)2034 3485 -y(1)p FK(;)14 b FL(293)21 b(kg)q FK(=)p FL(m)2458 3455 -y FE(3)2494 3485 y FX(.)37 b(R\351p)r(onse)28 b(:)37 +(cette)2034 4142 y(\351olienne)h(?)54 b(La)33 b(masse)f(v)n(olumique)h +(de)g(l'air)g(est)g(:)49 b FK(\032)32 b FL(=)2034 4242 +y(1)p FK(;)14 b FL(293)21 b(kg)q FK(=)p FL(m)2458 4212 +y FE(3)2494 4242 y FX(.)37 b(R\351p)r(onse)28 b(:)37 b FL(212)p FK(;)14 b FL(333)20 b(kW)q FX(.)p 0 TeXcolorgray -2034 3699 a FW(Exercice)32 b(67)p 0 TeXcolorgray 41 w +2034 4426 a FW(Exercice)32 b(67)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Une)76 b(\351olienne)f(a)g(des)g(pales)g(don)n(t)2034 -3799 y(l'extr\351mit\351)32 b(tourne)f(\340)g(une)h(vitesse)f(de)g +4525 y(l'extr\351mit\351)32 b(tourne)f(\340)g(une)h(vitesse)f(de)g FL(277)p FK(;)14 b FL(2)21 b(km)p FK(=)p FL(h)32 b FX(et)2034 -3898 y(don)n(t)24 b(la)g(longueur)f(v)-5 b(aut)24 b FL(30)e(m)p -FX(.)36 b(Sac)n(han)n(t)23 b(qu'elle)h(tourne)2034 3998 +4625 y(don)n(t)24 b(la)g(longueur)f(v)-5 b(aut)24 b FL(30)e(m)p +FX(.)36 b(Sac)n(han)n(t)23 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b(an)n(t)27 b(:)p 0 TeXcolorgray +2094 2433 a(1.)p 0 TeXcolorgray 41 w(\340)34 b(la)g(vitesse)g(constan)n +(te)g(de)g FL(2)23 b(m)p FK(=)p FL(s)34 b FX(l'ob)5 b(jet)34 +b(se)g(d\351-)2200 2533 y(place)27 b(p)r(endan)n(t)h +FL(4)23 b(s)o FX(,)p 0 TeXcolorgray 2094 2700 a(2.)p +0 TeXcolorgray 41 w(il)28 b(s'arr\352te)e(de)i FL(4)50 +b FX(\340)27 b FL(6)c(s)k FX(et)p 0 TeXcolorgray 2094 +2867 a(3.)p 0 TeXcolorgray 41 w(il)j(revien)n(t)g(en)g(arri\350re)e +(\340)i(la)f(vitesse)h(de)g Fz(\000)p FL(2)22 b(m)p FK(=)p +FL(s)30 b FX(de)2200 2967 y FL(6)50 b FX(\340)27 b FL(10)c(s)o +FX(.)2034 3134 y(Ainsi,)61 b(l'ob)5 b(jet)53 b(parcourt)f(dans)i(un)g +(premier)f(temps)2034 3233 y FL(2)14 b FF(\267)f FL(4)28 +b(=)g(8)23 b(m)31 b FX(en)g(a)n(v)-5 b(an)n(t)30 b(et)h(dans)g(un)g +(second)f(temps)h FL(8)23 b(m)2034 3333 y FX(en)28 b(arri\350re.)35 +b(La)27 b(distance)g(parcourue)f(est)h(donc)g(:)2639 +3516 y FK(d)d FL(=)e(8)c(+)g(8)23 b(=)f(16)g(m)p 0 TeXcolorgray +2026 3700 a FW(10)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Deux)28 b(raisonnemen)n(ts)e +(son)n(t)h(p)r(ossibles)f(:)p 0 TeXcolorgray 2117 3866 +a FF(\210)p 0 TeXcolorgray 42 w FX(On)i(s'imagine)f(\352tre)h(dans)g +(un)h(train)e(qu'on)h(ne)g(v)n(oit)2200 3966 y(pas)h(b)r(ouger.)41 +b(Sa)29 b(vitesse)g(par)f(rapp)r(ort)g(\340)h(nous)g(est)2200 +4066 y(n)n(ulle.)39 b(L'autre)28 b(train)g(se)g(trouv)n(e)g(au)g +(d\351part)g(\340)g(une)2200 4165 y(distance)38 b(de)h +FL(12)22 b(km)38 b FX(et)h(se)f(d\351place)g(par)g(rapp)r(ort)2200 +4265 y(\340)30 b(nous)h(\340)f(une)h(vitesse)f(relativ)n(e)f(de)i +FL(200)22 b(km)p FK(=)p FL(h)30 b FX(\(sa)2200 4365 y(vitesse)f(et)h +(notre)f(vitesse)g(son)n(t)g(cum)n(ul\351es\).)44 b(Ainsi,)2200 +4464 y(on)27 b(p)r(eut)i(\351crire)d(:)2365 4685 y FK(v)g +FL(=)2529 4629 y(\001)p FK(x)p 2529 4666 117 4 v 2572 +4742 a(t)2701 4685 y Fz(\))46 b FK(t)24 b FL(=)2981 4629 +y(\001)p FK(x)p 2981 4666 V 3018 4742 a(v)3131 4685 y +FL(=)3249 4629 y(12)p 3228 4666 125 4 v 3228 4742 a(200)3386 +4685 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+(r\351sultat)g(est)h(le)-116 2302 y(m\352me.)p 0 TeXcolorgray +-125 2460 a FW(11)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Deux)i(raisonnemen)n(ts)e +(son)n(t)h(p)r(ossibles)g(:)p 0 TeXcolorgray -34 2606 +a FF(\210)p 0 TeXcolorgray 43 w FX(On)21 b(s'imagine)h(\352tre)f(dans)h +(le)f(camion)h(qu'on)f(ne)h(v)n(oit)50 2705 y(pas)43 +b(b)r(ouger.)85 b(Sa)43 b(vitesse)h(par)f(rapp)r(ort)g(\340)g(nous)50 +2805 y(est)d(n)n(ulle.)73 b(La)39 b(v)n(oiture,)j(elle,)h(se)d(trouv)n +(e)e(au)i(d\351-)50 2905 y(part)d(\340)h(une)g(distance)g(de)g +FL(0)p FK(;)14 b FL(6)22 b(km)38 b FX(et)g(se)g(d\351place)50 +3004 y(par)f(rapp)r(ort)g(\340)h(nous)g(\340)g(une)g(vitesse)g(relativ) +n(e)f(de)50 3104 y FL(110)21 b Fz(\000)i FL(80)34 b(=)g(30)22 +b(km)p FK(=)p FL(h)34 b FX(\(sa)g(vitesse)g(est)g(dimin)n(u\351e)50 +3204 y(de)e(notre)f(vitesse,)h(puisqu'on)f(la)h(fuit\).)50 +b(Ainsi,)33 b(on)50 3303 y(p)r(eut)28 b(\351crire)f(:)217 +3499 y FK(v)f FL(=)381 3442 y(\001)p FK(x)p 381 3480 +117 4 v 424 3556 a(t)553 3499 y 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FX(son)h(p)r(oids)2568 3466 y Fz(\000)-65 b(!)2577 +3522 y FK(P)48 b FX(et)p 0 TeXcolorgray 2117 3695 a FF(\210)p +0 TeXcolorgray 42 w FX(la)56 b(force)2551 3638 y Fz(\000)-65 +b(!)2561 3695 y FK(R)67 b FX(exerc\351e)56 b(par)g(la)g(balance)g(sur)g +(la)2200 3795 y(p)r(ersonne.)83 b(Sa)43 b(r\351action,)j(la)d(force)g +(exerc\351e)f(par)2200 3894 y(la)47 b(p)r(ersonne)g(sur)g(la)h +(balance,)j(p)r(ermet)d(\340)g(cette)2200 3994 y(derni\350re)26 +b(de)h(donner)g(une)g(indication)g(du)g(p)r(oids)g(de)2200 +4093 y(la)d(p)r(ersonne,)g(indiqu\351)h(malheureusemen)n(t)e(en)i +(kilo-)2200 4193 y(grammes)j(\(et)i(non)f(en)g(newtons,)h(comme)e(cela) +h(de-)2200 4293 y(vrait)e(\352tre)g(le)h(cas\))f(par)g(la)g(balance.) +2117 4447 y(Selon)g(l'axe)g(donn\351,)h(on)f(p)r(eut)h(\351crire)f(:) +2305 4616 y FK(R)19 b Fz(\000)f FK(P)35 b FL(=)23 b FK(m)14 +b FF(\267)f FK(a)46 b Fz(\))g FK(R)24 b FL(=)f FK(m)14 +b FF(\267)f FK(a)19 b FL(+)f FK(m)c FF(\267)f FK(g)2034 +4785 y FX(A)27 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FB(\016)2906 5407 y FL(\))c(=)g(0)p FX(\),)1930 +5617 y(226)p eop end +%%Page: 227 227 +TeXDict begin 227 226 bop 0 TeXcolorgray -116 262 a FQ(APPENDIX)30 b(L.)55 b(EXER)n(CICES)1969 b(L.2.)64 b(SOLUTIONS)p -116 -296 3753 4 v -116 525 a FX(le)39 b(mouv)n(emen)n(t)g(sur)g(c)n(haque)g -(axe.)72 b(En)40 b(particulier)f(la)-116 625 y(vitesse)27 -b(initiale)h(a)f(les)g(comp)r(osan)n(tes)f(suiv)-5 b(an)n(tes)27 -b(:)-34 822 y FK(v)6 834 y FA(x)71 822 y FL(=)22 b FK(v)17 -b FF(\267)28 b FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))c(=)f(9)p -FK(;)14 b FL(9)g FF(\267)26 b FL(cos\()p Fz(\000)p FL(15)1083 -788 y FB(\016)1120 822 y FL(\))d(=)g(9)p FK(;)14 b FL(56)21 -b(m)p FK(=)p FL(s)-32 947 y FK(v)8 959 y FA(y)71 947 -y FL(=)h FK(v)17 b FF(\267)28 b FL(sin\()p FK(\013)p -FL(\))c(=)f(9)p FK(;)14 b FL(9)g FF(\267)26 b FL(sin\()p -Fz(\000)p FL(15)1064 912 y FB(\016)1101 947 y FL(\))e(=)e -Fz(\000)p FL(2)p FK(;)14 b FL(56)21 b(m)p FK(=)p FL(s)-116 -1144 y FX(puisque)29 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y(p)r(eut)c(\352tre)e(resp)r(onsable)f(de)i -(l'acc\351l\351ration)e(de)i(la)g(masse)2034 3852 y(le)g(long)e(de)i -(celui-ci.)2117 3958 y(Il)50 b(faut)f(donc)g(trouv)n(er)f(la)h(comp)r -(osan)n(te)f(du)i(p)r(oids)2034 4057 y(qui)35 b(est)g(parall\350le)f -(au)h(plan)g(inclin\351.)60 b(L'angle)34 b(en)n(tre)h(le)2034 -4157 y(p)r(oids)f(et)g(un)h(plan)e(horizon)n(tal)g(est)h(de)g -FL(90)3414 4127 y FB(\016)3451 4157 y FX(.)56 b(Quand)34 -b(le)2034 4256 y(plan)d(est)h(inclin\351,)h(cet)e(angle)g(dimin)n(ue)g -(de)h(la)f(v)-5 b(aleur)31 b(de)2034 4356 y(l'inclinaison.)58 -b(L'angle)34 b FK(\014)40 b FX(en)n(tre)34 b(le)h(plan)g(inclin\351)g -(et)g(le)2034 4456 y(p)r(oids)28 b(et)f(donc)h FK(\014)f -FL(=)c(90)17 b Fz(\000)h FK(\013)p FX(.)2117 4561 y(Comme)h(la)g(pro)5 -b(jection)18 b(du)h(p)r(oids)h(selon)e(l'angle)h FK(\014)k -FX(cor-)2034 4660 y(resp)r(ond)38 b(\340)g(sa)f(comp)r(osan)n(te)g -(parall\350le)g(au)h(plan,)j(dans)2034 4760 y(le)30 b(triangle)f -(rectangle)g(comp)r(os\351)g(du)h(p)r(oids)g(comme)g(h)n(y-)2034 -4860 y(p)r(ot\351n)n(use)22 b(et)g(de)g(ses)f(comp)r(osan)n(tes)f -(parall\350le)h(et)h(p)r(erp)r(en-)2034 4959 y(diculaire)31 -b(au)f(plan,)i(la)f(comp)r(osan)n(te)f(parall\350le)g(au)h(plan)2034 -5059 y(corresp)r(ond)21 b(au)h(c\364t\351)g(adjacen)n(t.)34 -b(Ainsi,)24 b(on)e(p)r(eut)i(\351crire)d(:)2328 5253 -y FK(P)2381 5268 y FA(==)2477 5253 y FL(=)h FK(P)k FF(\267)i -FL(cos)o(\()p FK(\014)t FL(\))c(=)f FK(P)i FF(\267)j -FL(cos)o(\(90)18 b Fz(\000)g FK(\013)p FL(\))2477 5377 -y(=)k FK(P)k FF(\267)i FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))1930 -5617 y FX(222)p eop end -%%Page: 223 223 -TeXDict begin 223 222 bop 0 TeXcolorgray -116 262 a FQ(APPENDIX)30 -b(L.)55 b(EXER)n(CICES)1830 b(L.3.)64 b(SOLUTIONS)28 -b(OS)p -116 296 3753 4 v -116 525 a FX(La)35 b(seconde)g(loi)g(de)h -(Newton)g(s'\351crit)f(donc)h(le)f(long)g(du)-116 625 -y(plan)27 b(inclin\351)h(:)-108 730 y Fq(X)25 809 y FK(F)90 -775 y FA(ext)212 809 y FL(=)22 b FK(P)k 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FL(sin\()p +FK(\013)p FL(\))19 b Fz(\000)f FK(m)c FF(\267)g FK(g)25 +b FL(=)e(0)-116 3021 y FX(Il)33 b(s'agit)f(de)h(deux)g(\351quations)f +(\340)g(deux)h(inconn)n(ues)f(F)h(et)-116 3121 y(R.)24 +b(P)n(our)g(les)g(r\351soudre,)g(on)g(tire)g(F)h(de)g(la)f(premi\350re) +f(et)i(on)-116 3220 y(la)i(remplace)g(dans)g(la)g(seconde)g(:)-22 +3438 y FK(F)35 b FL(=)23 b FK(R)14 b FF(\267)278 3382 +y FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))p 278 3419 230 4 v 279 +3495 a(cos)o(\()p FK(\014)t FL(\))587 3438 y Fz(\))-20 +3668 y FK(R)g FF(\267)104 3611 y FL(cos)o(\()p FK(\013)p +FL(\))p 104 3649 V 105 3725 a(cos)o(\()p FK(\014)t FL(\))357 +3668 y FF(\267)28 b FL(sin)o(\()p FK(\014)t FL(\))20 +b(+)e FK(R)c FF(\267)28 b FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))19 +b Fz(\000)g FK(m)14 b FF(\267)f FK(g)26 b FL(=)c(0)46 +b Fz(\))-20 3848 y FK(R)14 b FF(\267)g FL(\(cos)o(\()p +FK(\013)p FL(\))g FF(\267)29 b FL(tan\()p FK(\014)t FL(\))19 +b(+)f(sin\()p FK(\013)p FL(\)\))24 b(=)f FK(m)14 b FF(\267)g +FK(g)72 b Fz(\))-20 4004 y FK(R)23 b FL(=)506 3948 y +FK(m)14 b FF(\267)g FK(g)p 164 3985 851 4 v 164 4061 +a FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))g FF(\267)29 b FL(tan)o(\()p +FK(\014)t FL(\))20 b(+)e(sin\()p FK(\013)p FL(\))66 4224 +y(=)508 4168 y(7)c FF(\267)f FL(9)p FK(;)h FL(81)p 164 +4205 942 4 v 164 4281 a(cos)o(\(20\))g FF(\267)27 b FL(tan\(30\))18 +b(+)g(sin\(20\))1139 4224 y(=)k(77)p FK(;)14 b FL(63)21 +b(N)-116 4443 y FX(et)28 b(donc)f(p)r(our)g(F)h(:)248 +4661 y FK(F)35 b FL(=)22 b FK(R)15 b FF(\267)548 4604 +y FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))p 548 4641 230 4 v 549 +4717 a(cos)o(\()p FK(\014)t FL(\))336 4890 y(=)22 b(77)p +FK(;)14 b FL(63)g FF(\267)687 4834 y FL(cos)o(\(20\))p +687 4871 259 4 v 687 4947 a(cos)o(\(30\))979 4890 y(=)22 +b(84)p FK(;)14 b FL(24)21 b(N)p 0 TeXcolorgray -125 5108 +a FW(3)p 0 TeXcolorgray 42 w FX(On)h(commence)f(par)h(c)n(hoisir)f(le)h +(syst\350me.)35 b(P)n(our)21 b(\351viter)-116 5208 y(de)37 +b(dev)n(oir)e(calculer)h(la)g(tension)h(dans)f(la)h(corde,)h(on)f(le) +-116 5307 y(c)n(hoisit)i(comme)h(constitu\351)g(de)g(la)g(corde)f(et)h +(des)g(deux)-116 5407 y(masses)26 b(M)i(et)g(m.)p 0 TeXcolorgray +0 TeXcolorgray 1885 525 a(Les)38 b(forces)g(ext\351rieures)f(son)n(t)h +(alors)f(au)i(nom)n(bre)e(de)1802 625 y(trois.)72 b(Le)40 +b(plan)g(horizon)n(tal)e(exerce)h(sur)g(la)g(masse)g(M)1802 +725 y(une)c(force)f(de)h(soutien)n(t)g(v)n(erticale)f(\351gale)g(et)i +(opp)r(os\351e)e(\340)1802 824 y(son)27 b(p)r(oids)h(\(mais)g(qui)g(ne) +g(son)n(t)f(pas)h(l'action)f(et)h(la)g(r\351ac-)1802 +924 y(tion)j(l'une)h(de)f(l'autre\),)i(puisque)e(la)g(masse)g(se)g +(d\351place)1802 1023 y(horizon)n(talemen)n(t.)40 b(Ces)29 +b(deux)g(forces)f(s'ann)n(ulen)n(t)h(donc.)1802 1123 +y(Reste)24 b(le)h(p)r(oids)g(de)f(la)h(masse)f(m,)h(seule)g(force)f +(ext\351rieure)1802 1223 y(\340)j(agir)f(p)r(our)h(acc\351l\351rer)f +(le)h(syst\350me.)1885 1328 y(On)22 b(p)r(eut)h(donc)g(\351crire,)f +(selon)g(la)h(seconde)f(loi)g(de)h(New-)1802 1427 y(ton)k(:)2165 +1465 y Fq(X)2299 1543 y FK(F)2364 1509 y FA(ext)2485 +1543 y FL(=)c FK(m)14 b FF(\267)f FK(g)26 b FL(=)d(\()p +FK(M)k FL(+)18 b FK(m)p FL(\))c FF(\267)g FK(a)1802 1721 +y FX(o\371)36 b(M+m)h(est)g(la)g(masse)f(du)h(syst\350me.)64 +b(Ainsi,)40 b(\034nale-)1802 1820 y(men)n(t,)27 b(on)h(p)r(eut)g +(calculer)f(la)g(v)-5 b(aleur)27 b(de)g(l'acc\351l\351ration)f(:)2002 +2014 y FK(m)14 b FF(\267)g FK(g)26 b FL(=)c(\()p FK(M)27 +b FL(+)18 b FK(m)p FL(\))c FF(\267)g FK(a)46 b Fz(\))2002 +2187 y FK(a)23 b FL(=)2262 2131 y FK(m)p 2167 2168 264 +4 v 2167 2244 a(M)k FL(+)18 b FK(m)2455 2187 y FF(\267)13 +b FK(g)26 b FL(=)2655 2131 y(2)p 2655 2168 42 4 v 2655 +2244 a(5)2720 2187 y FF(\267)14 b FL(9)p FK(;)g FL(81)21 +b(=)i(3)p FK(;)14 b FL(924)21 b(m)p FK(=)p FL(s)3399 +2153 y FE(2)1802 2424 y FX(\300)29 b(partir)e(de)i +(l'acc\351l\351ration,)e(on)h(p)r(eut)i(ensuite)e(calculer)1802 +2584 y(la)22 b(vitesse)f(au)i(b)r(out)f(d'un)h(m\350tre,)h(gr\342ce)c +(\340)i(l'\351quation)g(du)1802 2684 y(MR)n(UA)28 b(:)2236 +2878 y 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FQ(L.3.)64 -b(SOLUTIONS)28 b(OS)1828 b(APPENDIX)30 b(L.)55 b(EXER)n(CICES)p -116 296 3753 4 v 116 525 a FX(correctemen)n(t)29 b(l'action)g(des)h -(forces)f(sur)h(c)n(haque)f(masse,)116 625 y(on)39 b(p)r(eut)i -(s'imaginer)d(ce)h(syst\350me)g(se)g(d\351pla\347an)n(t)g(d'un)116 -725 y(blo)r(c)28 b(horizon)n(talemen)n(t.)199 861 y(Comme)19 -b(on)f(ne)h(conna\356t)f(pas)g(la)g(tension)h(dans)f(la)g(corde)116 -960 y(\(on)33 b(ne)g(p)r(eut)h(s'imaginer)d(\340)h(priori)g(qu'elle)h -(corresp)r(ond)116 1060 y(au)27 b(p)r(oids)f(de)h(la)g(masse)f(m\),)h -(le)g(c)n(hoix)f(du)h(syst\350me)g(com-)116 1160 y(prenan)n(t)34 -b(les)f(deux)i(masses)e(et)h(la)g(corde)f(s'imp)r(ose,)i(car)116 -1259 y(ainsi)40 b(la)g(tension)f(dans)h(la)g(corde,)i(en)e(tan)n(t)g -(que)g(force)116 1359 y(in)n(t\351rieure,)c(n'appara\356tra)d(pas)i -(dans)g(les)g(\351quations)f(de)116 1458 y(Newton.)199 -1595 y(Comme)g(d\351j\340)g(dit,)i(on)e(p)r(eut)g(consid\351rer)f(le)h -(syst\350me)116 1694 y(d'un)23 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b(R)h(est)h(\351gale)e(\340)h(la)g(comp)r(osan)n -(te)f(p)r(erp)r(endicu-)1802 1223 y(laire)26 b(au)i(plan)f(inclin\351)h -(du)g(p)r(oids)f(:)2167 1405 y FK(R)d FL(=)f FK(P)i FF(\267)j -FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))c(=)f FK(m)14 b FF(\267)f -FK(g)k FF(\267)28 b FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))1802 -1588 y FX(Ainsi,)e(en)f(rempla\347an)n(t)g(dans)g(les)g(\351quations)g -(du)h(mouv)n(e-)1802 1688 y(men)n(t,)h(on)h(a)f(:)2067 -1913 y FK(a)2111 1925 y FA(x)2176 1913 y FL(=)2274 1857 -y FK(m)14 b FF(\267)f FK(g)k FF(\267)27 b FL(cos\()p -FK(\013)p FL(\))14 b FF(\267)28 b FL(sin\()p FK(\013)p -FL(\))p 2274 1894 745 4 v 2609 1970 a FK(m)2069 2127 -y(a)2113 2139 y FA(y)2176 2127 y FL(=)2274 2071 y FK(m)14 -b FF(\267)f FK(g)k FF(\267)27 b FL(cos)2616 2041 y FE(2)2653 -2071 y FL(\()p FK(\013)p FL(\))19 b Fz(\000)f FK(m)c -FF(\267)g FK(g)p 2274 2108 765 4 v 2620 2184 a(m)2067 -2354 y(a)2111 2366 y FA(x)2176 2354 y FL(=)23 b FK(g)16 -b FF(\267)28 b FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))14 b(sin)q(\()p 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compris celles non citées ds le texte \bibliographystyle{apalike-fr} % le style de bibliographie apalike francisé. Attention, il ne faut pas le module apalike, mais il faut le module natbib. %\bibliographystyle{apalike} % le style de bibliographie diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.tex.bak b/CoursMecaniqueOSDF.tex.bak index ed993a5..b87a074 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.tex.bak +++ b/CoursMecaniqueOSDF.tex.bak @@ -156,7 +156,7 @@ \theendnotes \myclearpage - +\renewcommand{\bibname}{Bibliographie} %\nocite{*} % pour mettre toutes les entrées dans la biblio, y compris celles non citées ds le texte \bibliographystyle{apalike-fr} % le style de bibliographie apalike francisé. 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On a donc : + \[\unit{1,496\cdot 10^{11}}{\metre}=\unit{1,496\cdot 10^{8}}{\kilo\metre}\] + Par ailleurs, par définition de l'unité astronomique (UA), on a : + \[\unit{1,496\cdot 10^{11}}{\metre}=\unit{1}{UA}\] + Finalement, avec $1\,AL=9,46\cdot 10^{15}\,m$, on a : + \begin{align*} + \unit{1,496\cdot 10^{11}}{\metre}&=\frac{1,496\cdot 10^{11}}{9,46\cdot 10^{15}}\\ + &=\unit{1,58\cdot 10^{-5}}{AL}\cong\unit{16}{\micro AL} + \end{align*} + L'exercice \ref{centaure} nous indique que l'étoile la plus proche de nous est à \unit{4,238}{AL}. On a donc : + \[\frac{4,238}{1,58\cdot 10^{-5}}=2,68\cdot 10^5\,\times\] + Alpha du Centaure se trouve donc à \(268'228\,\times\) la distance Terre-Soleil. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{3} + Le diamètre de notre galaxie est de \unit{80'000}{AL}. L'exercice \ref{centaure} nous indique que la distance à Alpha du Centaure vaut \unit{4,238}{AL}. Ainsi, on a : + \[\frac{80'000}{4,238}=18'877\,\times\] + Le diamètre de la galaxie représente donc \(18'877\,\times\) la distance à l'étoile la plus proche de nous. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{4} + La distance Terre-Lune est beaucoup plus grande que le diamètre de la Lune. L'angle est donc petit et on peut écrire la relation d'arc donnée par l'équation \ref{relationdarc} : + \begin{align*} + D&=2\cdot R_{Lune}=d\cdot \alpha\;\Rightarrow\;\alpha=\frac{2\cdot R_{Lune}}{d_{Terre-Lune}}\\ + \alpha&=\frac{2\cdot 0,2725\cdot 6,371\cdot 10^6}{3,84\cdot 10^8}=\unit{0,009}{\rad} + \end{align*} + Comme \(\unit{180}{\degree}=\unit{\pi}{\rad}\), l'angle considéré est : + \[\alpha=0,009\cdot \frac{180}{\pi}=\unit{0,5157}{\degree}\] + Comme un degré vaut soixante minutes d'arc, \(\unit{1}{\degree}=\unit{60}{\arcminute}\), on a : + \[\alpha=\unit{0,5157}{\degree}=0,5157\cdot 60=\unit{31}{\arcminute}\] + et : + \[\alpha=\unit{31}{\arcminute}=31\cdot 60=\unit{1860}{\arcsecond}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{5} + Dans \unit{1}{\metre\cubed}, on trouve \unit{1000}{\deci\metre\cubed} et \unit{10^6}{\centi\metre\cubed}. Ainsi, dans \unit{1}{\metre\cubed}, on trouve un million de fois plus d'atomes que dans \unit{1}{\centi\metre\cubed}. On a donc par \metre\cubed : + \[nb\,atomes=0,1\cdot 10^4\cdot 10^6=10^9\,\text{atomes}\] + Et par litre, c'est-à-dire par \deci\metre\cubed : + \[nb\,atomes=0,1\cdot 10^4\cdot 10^3=10^6\,\text{atomes}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{6} + La relation d'arc donnée par l'équation \ref{relationdarc} nous permet d'écrire : + \[L=R\cdot \alpha\,\Rightarrow\,R=\frac{L}{\alpha}\] + Avec la longueur \(L\) en \(m\) et l'angle \(\alpha\) en \rad : + \begin{align*} + L&=5000\cdot 160=\unit{8\cdot 10^5}{\metre}\\ + \alpha&=7,5\cdot \frac{\pi}{180}=\unit{0,13}{\rad} + \end{align*} + Ainsi, le rayon de la Terre d'Eratosthène valait : + \[R=\frac{8\cdot 10^5}{0,13}=\unit{6'111'550}{\metre}=\unit{6'111,55}{\kilo\metre}\] + Sachant que la valeur actuelle du rayon moyen de la Terre vaut : + \[R_{Terre}=\unit{6'371,03}{\kilo\metre}\] + à l'aide de l'équation \ref{defecart}, on peut déterminer l'écart entre les deux valeurs : + \[e=\frac{6'371,03-6'111,55}{6'371,03}\cdot 100=4,1\%\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{7} + Par définition, le déplacement se calcule par : + \[D=\Delta x=x_f-x_i=-5-0=\unit{-5}{\metre}\] + Et la distance parcourue est la distance réellement effectuée : + \[d=10+1+11+5=\unit{27}{\metre}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{8} + Pour passer de \kilo\metre\per\hour en \metre\per\second, il faut diviser par un facteur de 3,6. En effet : + \[\unit{120}{\kilo\metre\hour}=\frac{120\cdot 10^3\,m/h}{3600\,s/h}=\frac{120}{3,6}=\unit{33,3}{\metre\per\second}\] + Ainsi, la distance parcourue en deux secondes est : + \[d=v\cdot t=33,3\cdot 2=\unit{66,6}{\metre}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{9} + Comme la position au bout de \unit{10}{\second} se calcule par : + \[x(10\,s)=-2\cdot 10+20=\unit{0}{\metre}\] + le déplacement est donné par : + \[D=\Delta x=x_f-x_i=0-0=\unit{0}{\metre}\] + Selon l'équation de la position donnée ici, le mouvement de l'objet est le suivant : + \begin{enumerate} + \item à la vitesse constante de \unit{2}{\metre\per\second} l'objet se déplace pendant \unit{4}{\second}, + \item il s'arrête de \unit{4}{} à \unit{6}{\second} et + \item il revient en arrière à la vitesse de \unit{-2}{\metre\per\second} de \unit{6}{} à \unit{10}{\second}. + \end{enumerate} + Ainsi, l'objet parcourt dans un premier temps \(2\cdot 4=\unit{8}{\metre}\) en avant et dans un second temps \unit{8}{\metre} en arrière. La distance parcourue est donc : + \[d=8+8=\unit{16}{\metre}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{10} + Deux raisonnements sont possibles : + \begin{itemize} + \item On s'imagine être dans un train qu'on ne voit pas bouger. Sa vitesse par rapport à nous est nulle. L'autre train se trouve au départ à une distance de \unit{12}{\kilo\metre} et se déplace par rapport à nous à une vitesse relative de \unit{200}{\kilo\metre\per\hour} (sa vitesse et notre vitesse sont cumulées). Ainsi, on peut écrire : + \[v=\frac{\Delta x}{t}\;\Rightarrow\;t=\frac{\Delta x}{v}=\frac{12}{200}=\unit{0,06}{\hour}\] + \item On définit le zéro du système d'axes à la position du premier train au moment où ils sont séparés de \unit{12}{\kilo\metre}. L'équation de la position du premier train est alors : + \[x_1=100\cdot t\] + Comme la position initiale du second train vaut \unit{12}{\kilo\metre} et qu'il s'approche, sa vitesse est négative et l'équation de sa position au cours du temps est : + \[x_2=-100\cdot t+12\] + La condition de rencontre s'écrit alors : + \begin{align*} + x_1&=x_2\\ + 100\cdot t&=-100\cdot t+12\;\Rightarrow\\ + 200\cdot t&=12\;\Rightarrow\;t=\frac{12}{200}=\unit{0,06}{\hour} + \end{align*} + \end{itemize} + Le premier raisonnement se fait par rapport à l'un des objets en mouvement. Il est dit relatif. Le second raisonnement se fait par rapport à un référentiel commun : le sol. Il est dit absolu. + + Mais quel que soit le référentiel, le résultat est le même. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{11} + Deux raisonnements sont possibles : + \begin{itemize} + \item On s'imagine être dans le camion qu'on ne voit pas bouger. Sa vitesse par rapport à nous est nulle. La voiture, elle, se trouve au départ à une distance de \unit{0,6}{\kilo\metre} et se déplace par rapport à nous à une vitesse relative de \(110-80=\unit{30}{\kilo\metre\per\hour}\) (sa vitesse est diminuée de notre vitesse, puisqu'on la fuit). Ainsi, on peut écrire : + \[v=\frac{\Delta x}{t}\;\Rightarrow\;t=\frac{\Delta x}{v}=\frac{0,6}{30}=\unit{0,02}{\hour}\] + \item On définit le zéro du système d'axes à la position de la voiture au moment où la voiture et le camion sont séparés de \unit{0,6}{\kilo\metre}. L'équation de la position de la voiture est alors : + \[x_v=110\cdot t\] + Comme la position initiale du camion vaut \unit{0,6}{\kilo\metre} et qu'il va dans la même direction que la voiture, l'équation de sa position au cours du temps est : + \[x_c=80\cdot t+0,6\] + La condition de rencontre s'écrit alors : + \begin{align*} + x_v&=x_c\\ + 110\cdot t&=80\cdot t+0,6\;\Rightarrow\\ + 30\cdot t&=0,6\;\Rightarrow\;t=\frac{0,6}{30}=\unit{0,02}{\hour} + \end{align*} + \end{itemize} + Le premier raisonnement se fait par rapport à l'un des objets en mouvement. Il est dit relatif. Le second raisonnement se fait par rapport à un référentiel commun : le sol. Il est dit absolu. + + Mais quel que soit le référentiel, le résultat est le même. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{12} + On sait que le rayon de la Terre vaut environ \unit{6'400}{\kilo\metre}. Sa circonférence vaut donc : + \[C=2\cdot \pi\cdot r\approx 2\cdot 3\cdot 6'000=\unit{36'000}{\kilo\metre}\approx \unit{40'000}{\kilo\metre}\] + Sa vitesse se calcule donc ainsi : + \begin{align*} + v&=\frac{C}{t}\approx \frac{40'000}{24}\approx \frac{40'000}{25}\\ + &=40'000\cdot \frac{4}{100}=400\cdot 4=\unit{1'600}{\kilo\metre\per\hour} + \end{align*} + En réalité, on a : + \[v=\frac{2\cdot \pi\cdot r}{t}=\frac{2\cdot \pi\cdot 6'371}{24}=\unit{1668}{\kilo\metre\per\hour}\] + Ce qui correspond à un écart (équation \ref{defecart}) de : + \[e=\frac{1668-1600}{1668}\cdot 100=4\%\] + Ce qui est un bon écart, compte tenu des grosses approximations faites. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{13} + Le temps donné \(t_{tot}\) est constitué du temps \(t_{boule}\) mis par la boule pour aller frapper celle de l'adversaire et du temps \(t_{son}\) mis par le son pour revenir se faire entendre par le joueur. On a donc : + \[t_{tot}=1,2=t_{boule}+t_{son}\] + Or, pour avoir la vitesse de la boule sur les \unit{9}{\metre} de son parcours, il nous faut \(t_{boule}\). Pour cela, il faut donc calculer \(t_{son}\), qui est le temps mis pas le son pour parcourir \unit{9}{\metre} à la vitesse de \unit{343}{\metre\per\second} : + \[v=\frac{d}{t}\;\Rightarrow\;t=\frac{d}{v}=\frac{9}{343}=\unit{0,026}{\second}\] + Ainsi, le temps de parcours de la boule est : + \[t_{boule}=1,2-t_{son}=1,2-0,026=\unit{1,174}{\second}\] + Et la vitesse de la boule est finalement : + \[v_{boule}=\frac{9}{1,174}=\unit{7,666}{\metre\per\second}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{14} + Par définition de la vitesse moyenne, on a tout simplement : + \[v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\frac{-5,2-3,6}{6,8-3}=\unit{-2,32}{\centi\metre\per\second}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{15} + Le rayon du cercle parcouru par le Soleil vaut donc en mètres : + \begin{align*} + d_{Terre-Soleil}&=\unit{1}{UA}=\unit{1,496\cdot 10^{11}}{\metre}\\ + &=\unit{1,496\cdot 10^{8}}{\kilo\metre} + \end{align*} + La distance parcourue par le Soleil est donc de : + \[d=2\cdot \pi\cdot d_{Terre-Soleil}=\unit{9,4\cdot 10^8}{\kilo\metre}\] + Comme la période de rotation \(T\), c'est-à-dire le temps mis par la Terre pour faire un tour autour du Soleil, est d'une année, soit \unit{365}{jours}, la vitesse moyenne est : + \[v=\frac{d}{T}=\frac{9,4\cdot 10^8}{365\cdot 24\cdot 3600}=\unit{29,8}{\kilo\metre\per\second}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{16} + On a simplement pour le velociraptor : + \[v=\frac{d}{t}=\frac{3,058}{0,284}=\unit{10,8}{\metre\per\second}=\unit{38,8}{\kilo\metre\per\hour}\] + Et pour le tyranosaure : + \[v=\frac{d}{t}=\frac{9,559}{1,199}=\unit{8}{\metre\per\second}=\unit{28,7}{\kilo\metre\per\hour}\] + La comparaison montre que la vitesse d'un sprinter (\(\unit{10}{\metre\per\second}=\unit{36}{\metre\per\second}\) est légèrement inférieure à celle d'un velociraptor. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{17} + Par définition de l'accélération, on a : + \begin{align*} + a&=\frac{v_f-v_i}{t}\;\Rightarrow\\ + t&=\frac{v_f-v_i}{a}=\frac{0-50/3,6}{-3}=\unit{4,63}{\second} + \end{align*} + +\end{Solution} +\begin{Solution}{18} + On a simplement : + \[a=\frac{v_f-v_i}{t}=\frac{10-0}{9,9}=\unit{1,01}{\metre\per\second\squared}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{19} +On a successivement : + \begin{itemize} + \item pour le DC 10 : + \[a=\frac{350/3,6-0}{50}=\unit{1,94}{\metre\per\second\squared}\] + \item pour l'avion sur le porte-avions : + \[a=\frac{0-190/3,6}{5}=\unit{-10,56}{\metre\per\second\squared}\] + C'est une décélération et l'accélération est donc négative. + \item pour la capsule spatiale : + \[a=\frac{1450/3,6-0}{3}=\unit{134}{\metre\per\second\squared}\] + \end{itemize} + +\end{Solution} +\begin{Solution}{20} + Par définition de la vitesse moyenne, on a : + \[v=\frac{x_f-x_i}{t_f-t_i}=\frac{-5-7}{7-3}=\unit{-3}{\metre\per\second}\] + Par définition de l'accélération moyenne, on a : + \[a=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}=\frac{-2-4}{7-3}=\unit{-1,5}{\metre\per\second\squared}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{21} + Les graphes sont présentés à la figure \ref{graphesmru}. + \begin{figure}[!t] + \centering + \caption{Graphes horaires du MRU.\label{graphesmru}} + \includegraphics{GraphesMRU.eps} + \end{figure} + + La distance totale parcourue se calcule simplement : + \[d=v\cdot t=\frac{50}{3,6}\cdot 5\cdot 60=\unit{4'167}{\metre}\] + Sur le graphe de la vitesse en fonction du temps, la distance parcourue apparaît simplement être l'aire sous le graphe. En effet, la base \(t=5\cdot 60=\unit{300}{\second}\) multipliée par la hauteur \(v=50/3,6=\unit{13,9}{\metre\per\second}\) donne bien la distance parcourue. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{22} + On va décrire mathématiquement le mouvement des voitures de sport et de police. + + Les deux mouvements sont des MRU. On peut donc écrire, dans un système d'axes dont l'origine est sur la voiture de police au moment où elle entame sa poursuite : + \begin{align*} + v_{police}&=180\cdot t\\ + v_{sport}&=160\cdot t+1 + \end{align*} + La condition de rencontre s'écrit alors : + \begin{align*} + v_{police}=v_{sport}\;\Rightarrow\,180\cdot t&=160\cdot t+1\;\Rightarrow\\ + 20\cdot t&=1\\ + t&=\frac{1}{20}=\unit{0,05}{\hour} + \end{align*} + La voiture de police se trouve alors à une distance de l'origine du système d'axes de : + \[x_{police}=180\cdot 0,05=\unit{9}{\kilo\metre}\] + Alors que la voiture de sport est à la même place : + \[x_{sport}=160\cdot 0,05+1=\unit{9}{\kilo\metre}\] + Ce qu'il fallait montrer. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{23} + Ici, aucune symétrie n'est présente. Comme les deux voitures ne sont pas à vitesse constante, on ne peut calculer de vitesse relative pour résoudre le problème. Il faut donc procéder en décrivant les deux mouvements par rapport au sol. Ainsi, avec \(\unit{144}{\kilo\metre\per\hour}=\unit{40}{\metre\per\second}\), on peut écrire : + \begin{align*} + MRU\;&\Rightarrow\;x_{chauffard}=40\cdot t\\ + MRUA\;&\Rightarrow\;x_{police}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot t^2 + \end{align*} + La condition de rencontre permet alors de trouver le temps cherché : + \begin{align*} + x_{chauffard}&=x_{police}\;\Rightarrow\\ + 40\cdot t&=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot t^2\;\Rightarrow\\ + 40&=2,5\cdot t\;\Rightarrow\;t=\unit{16}{\second} + \end{align*} + car la solution \(t=\unit{0}{\second}\) est à rejeter. En effet, elle correspond au début de la poursuite. + + La position à laquelle se trouvent les deux voitures, qui est en même temps la distance qu'elles ont parcourues, est alors : + \begin{align*} + x_{chauffard}&=40\cdot 16=640\,m\\ + x_{police}&=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 16^2=\unit{640}{\metre} + \end{align*} + Les deux positions sont bien évidemment les mêmes. + + Quant aux vitesse lors de la rencontre, elles sont : + \begin{align*} + v_{chauffard}&=40\,m/s=144\,km/h\\ + v_{police}&=5\cdot 16=\unit{80}{\metre\per\second}=\unit{288}{\kilo\metre\per\hour} + \end{align*} + +\end{Solution} +\begin{Solution}{24} + On fait l'hypothèse d'un MRUA. La voiture est stoppée sur une distance de \unit{1,5}{\metre}. On peut donc écrire : + \begin{align*} + v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot d\;\Rightarrow\\ + 0^2&=(\frac{50}{3,6})^2+2\cdot a\cdot 1,5\;\Rightarrow\\ + a&=-\frac{13,89^2}{3}=\unit{-64,3}{\metre\per\second\squared}=-6,55\cdot g + \end{align*} + Le temps de collision est donc de : + \begin{align*} + a&=\frac{v_f-v_i}{t}\;\Rightarrow\\ + t&=\frac{v_f-v_i}{a}=\frac{0-50/3,6}{-64,3}=\unit{0,216}{\second} + \end{align*} + +\end{Solution} +\begin{Solution}{25} + Oublions la position du kangourou et calculons la distance totale d'arrêt \(d_t\). Elle se compose de la distance de réaction \(d_r\) et la distance de freinage \(d_f\) : + \[d_t=d_r+d_f\] + Pour la distance de réaction, on a : + \[d_r=v\cdot t=40\cdot 0,8=\unit{32}{\metre}\] + Pour la distance de freinage, il faut faire l'hypothèse d'un MRUA. Comme le mouvement est une décélération, c'est-à-dire un freinage, l'accélération est négative, et on a : + \begin{align*} + v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot d_f\;\Rightarrow\\ + 0^2&=40^2+2\cdot (-8)\cdot d_f\;\Rightarrow\\ + d_f&=\frac{40^2}{16}=\unit{100}{\metre} + \end{align*} + Ainsi, la distance totale d'arrêt vaut : + \[d_t=32+100=\unit{132}{\metre}\] + Comme le kangourou se trouve à \unit{70}{\metre}, son avenir serait bien sombre s'il n'avait pas cette prodigieuse capacité à rebondir. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{26} + Un objet qui n'est soumis qu'à son poids est en chute libre, même s'il monte. Ainsi, l'accélération du plongeur, comme du dauphin, dans sa phase d'ascension vaut \unit{-9,81}{\metre\per\second\squared}. En effet, on a une décélération. Comme celle-ci est constante et que la vitesse au sommet est nulle, on peut écrire pour le plongeur : + \begin{align*} + v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot h\;\Rightarrow\\ + 0^2&=v_o^2+2\cdot (-9,81)\cdot 0,5\;\Rightarrow\\ + v_o&=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 0,5}=\unit{3,132}{\metre\per\second}=\unit{11,3}{\kilo\metre\per\hour} + \end{align*} + Et de la même manière, pour le dauphin : + \[v_o=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 6}=\unit{10,85}{\metre\per\second}=\unit{39}{\kilo\metre\per\hour}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{27} + Le plongeur est en chute libre. Son accélération vaut donc \(g=\unit{9,81}{\metre\per\second\squared}\). On fixe un axe vertical dont l'origine se situe à \unit{10}{\metre} et qui pointe vers le bas. On peut alors écrire : + \begin{align*} + x&=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_{o\,verticale}\cdot t\;\Rightarrow\\ + 10&=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot t^2+v_{o\,verticale}\cdot t + \end{align*} + Avec dans le premier cas, comme dans le second, une vitesse initiale verticale nulle, on peut écrire : + \begin{align*} + 10&=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot t^2\;\Rightarrow\\ + t&=\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9,81}}=\unit{1,43}{\second} + \end{align*} + Ce qui donne une vitesse juste avant d'entrer dans l'eau de : + \[v=a\cdot t=9,81\cdot 1,43=\unit{14}{\metre\per\second}=\unit{50,5}{\kilo\metre\per\hour}\] + Le premier et le second cas ne sont pas différents du point de vue du temps de chute. Néanmoins, la distance parcourue par le plongeur qui se déplace horizontalement est plus grande que celle du plongeur qui se laisse tomber. Mais sa vitesse totale (horizontale et verticale) est aussi plus grande. On peut ainsi comprendre qu'ils arriveraient en bas simultanément s'ils partaient en même temps. + + Le troisième cas est plus complexe puisqu'il faut tenir compte d'une vitesse \(v_o=\unit{-1}{\metre\per\second}\) dans le sens contraire de l'axe : + \begin{align*} + 10&=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot t^2-1\cdot t\;\Rightarrow\\ + 0&=4,905\cdot t^2-t-10 + \end{align*} + Ce qui constitue une équation à une inconnue (\(t\)), mais du second degré. Sa solution est donnée par : + \begin{align*} + t&=\frac{1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 4,905\cdot (-10)}}{2\cdot 4,905}\\ + &=\frac{1\pm 14}{9,81}=\begin{cases}\unit{1,53}{\second}\\\unit{-1,33}{\second}\end{cases} + \end{align*} + Évidemment, la solution négative est à rejeter et la solution positive est supérieure au temps de chute calculé précédemment puisque le plongeur parcourt une certaine distance vers le haut avant de tomber. + + En ce qui concerne la vitesse, dans le troisième cas on peut simplement déterminer la vitesse par : + \[v=a\cdot t=9,81\cdot 1,53-1=\unit{14}{\metre\per\second}=\unit{50,5}{\kilo\metre\per\hour}\] + Ce qui donne la même valeur que précedemment en raison de la faible vitesse verticale initiale et de l'arrondi. Celle-ci doit cependant être comptée et doit l'être négativement (\(v_o=\unit{-1}{\metre\per\second}\)), car elle est vers le haut alors que l'axe est vers le bas. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{28} + Cet objet est en chute libre. Son accélération vaut donc \(g\). On peut écrire pour un MRUA : + \begin{align*} + v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot h\;\Rightarrow\\ + v&=\sqrt{2\cdot g\cdot h} + \end{align*} + +\end{Solution} +\begin{Solution}{29} + Par définition de l'accélération, on a : + \[a=\frac{v-v_o}{t}=\frac{100/3,6-0}{4}=\unit{6,94}{\metre\per\second\squared}\] + La distance parcourue est alors : + \[d=\frac{1}{2}\cdot 6,94\cdot 4^2=\unit{55,56}{\metre}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{30} + Le temps n'est pas donné. On doit donc écrire : + \begin{align*} + v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot d\;\Rightarrow\\ + (100/3,6)^2&=(50/3,6)^2+2\cdot a\cdot 59\;\Rightarrow\\ + a&=\frac{(100/3,6)^2-(50/3,6)^2}{2\cdot 59}\\ + &=\unit{4,905}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + Ce qui représente une accélération d'un demi \(g\). + +\end{Solution} +\begin{Solution}{31} + Le temps de chute est le même que celui d'un objet tombant verticalement. En effet, seul le poids est présent et l'objet est en chute libre. Ainsi, on peut écrire : + \begin{align*} + h&=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\;\Rightarrow\;5=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot t^2\;\Rightarrow\\ + t&=\sqrt{\frac{2\cdot 5}{9,81}}=\unit{1,01}{\second} + \end{align*} + Si la vitesse horizontale est constante, on peut encore écrire pour la distance horizontale \(d\) parcourue : + \[d=v_{horiz}\cdot t=2\cdot 1,01=\unit{2,02}{\metre}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{32} + Commençons par calculer la distance qu'elle a parcouru pendant la phase de poussée. Pour cela, on a la vitesse moyenne \(\overline{v}\) et le temps que dure le mouvement. Ainsi, on peut poser : + \[d_{pouss\acute ee}=\overline{v}\cdot t=3\cdot 2\cdot 60=\unit{360}{\metre}\] + A ce moment-là, au bout de deux minutes et à \unit{360}{\metre} d'altitude, la poussée cesse (le moteur s'arrête). Si on imagine un axe \(y\) orienté vers le haut et dont l'origine se situe au sol, on a donc une fusée qui se situe en \(y_o=\unit{360}{\metre}\) avec une vitesse \(v_o=\unit{4}{\metre\per\second}\) et qui n'est plus soumise qu'à son poids. Elle est donc en chute libre, même si elle monte, et son accélération dirigée vers le bas, dans le sens contraire du mouvement, est une décélération qui vaut : \(g=\unit{-9,81}{\metre\per\second\squared}\). Pendant quelques instants, elle va donc encore monter jusqu'à s'arrêter. Pour calculer la distance sur laquelle elle s'arrête, comme on ne dispose pas du temps qu'elle met pour le faire, on doit écrire : + \begin{align*} + v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot d\;\Rightarrow\\ + 0^2&=4^2+2\cdot (-9,81)\cdot d\;\Rightarrow\\ + d&=\frac{16}{2\cdot 9,81}=\unit{0,8155}{\metre}=\unit{81,55}{\centi\metre} + \end{align*} + Ainsi la hauteur totale à laquelle est parvenue la fusée vaut : + \[h_{tot}=360+0,8155=\unit{360,8155}{\metre}\] + Pour déterminer le temps de vol, on dispose en premier lieu du temps de poussée qui est de deux minutes. Il faut encore calculer le temps de chute de la fusée entre le moment ou la poussée cesse et celui ou elle arrive au sol. Pour cela, il faut écrire : + \begin{align*} + y&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_o\cdot t+y_o\;\Rightarrow\\ + y&=\frac{1}{2}\cdot (-9,81)\cdot t^2+4\cdot t+360\;\Rightarrow\\ + 0&=-4,905\cdot t^2+4\cdot t+360 + \end{align*} + car on cherche le temps mis pour arriver au sol, soit à \(y=0\). C'est une équation du second degré à une inconnue, dont la solution est : + \begin{align*} + t&=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot (-4,905)\cdot 360}}{2\cdot (-4,905)}\\ + &=\frac{-4\pm 84,14}{-9,81}=\begin{cases}\unit{-8,17}{\second}\\\unit{8,98}{\second}\end{cases} + \end{align*} + La solution \(t=\unit{8,98}{\second}\) est évidemment la bonne. + + Le temps total est donc finalement de : + \[t_{tot}=2\cdot 60+8,98=\unit{128,98}{\second}\simeq \unit{2}{\minute}\unit{9}{\second}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{33} + Pour Aristote, au moment où l'obus est sorti du canon, plus aucune action horizontale vers l'avant ne s'exerce sur lui. Il cessera donc de se déplacer horizontalement et retombera exactement là où il a quitté le canon. + + Pendant l'élévation et la chute de l'obus, le scooter avance à vitesse constante. La distance dont il s'est déplacé par rapport à l'obus (qui n'a selon Aristote pas bougé horizontalement) est donc de : + \[d=v\cdot t=\frac{5}{3,6}\cdot 2=\unit{2,76}{\metre}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{34} + Rappelons que selon Aristote, dès le moment où on a lâché le couteau, plus aucune force horizontale ne s'exerce sur lui et il va tomber parfaitement verticalement. Or, le bateau avance pendant ce temps. La distance au pied du mât à laquelle tombe le couteau est donc de : + \[d=v\cdot t=\frac{8}{3,6}\cdot 0,8=\unit{1,78}{\metre}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{35} + Pour connaître la vitesse de rotation de la Terre à Paris, il faut connaître la distance parcourue en \unit{24}{\hour}. Pour cela, il faut connaître sa distance \(r\) à l'axe de rotation de la Terre (voir figure \ref{eiffelmecanique}). + \begin{figure}[!t] + \centering + \caption{Chute aristotélicienne de la tour Eiffel.\label{eiffelmecanique}} + \includegraphics{EiffelMecanique.eps} + \end{figure} + On a d'après la figure \ref{eiffelmecanique} que : + \[r=R\cdot \cos(\beta)=6'371\cdot \cos(48,8^{\circ})=\unit{4'197}{\kilo\metre}\] + car : + \begin{align*} + R&=R_{Terre}=\unit{6'371}{\kilo\metre}\\ + \beta&=\unit{48}{\degree}\unit{48}{\arcminute}=\unit{48,8}{\degree} + \end{align*} + Ainsi, la vitesse de la tour Eiffel est : + \begin{align*} + v&=\frac{2\cdot \pi\cdot r}{t}=\frac{2\cdot \pi\cdot 4'197}{24}\\ + &=\unit{1099}{\kilo\metre\per\hour}=\unit{305}{\metre\per\second} + \end{align*} + et, selon Aristote, pendant la chute de la pièce, la Tour Eiffel devrait s'être déplacée de : + \[d=v\cdot t=305\cdot 2,1=\unit{640,5}{\metre}\] + Ce n'est évidemment pas le cas. L'inertie de la pièce l'en empêche. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{36} + Le schéma de la situation est donné dans la figure \ref{fusee}. + \begin{figure}[!t] + \centering + \caption{Une fusée.\label{fusee}} + \includegraphics{Fusee.eps} + \end{figure} + La seconde équation de Newton s'écrit : + \[\overrightarrow F+\overrightarrow P=m\cdot \overrightarrow a\] + En projection sur l'axe et en raison de la définition du poids, on a : + \[F-P=m\cdot a\;\Rightarrow\;F=m\cdot a+m\cdot g\] + Or, comme l'accélération vaut : + \[a=\frac{v_f-v_i}{t}=\frac{1000/3,6-0}{60}=\unit{4,63}{\metre\per\second\squared}\] + on a : + \[F=60\cdot 10^3\cdot 4,63+60\cdot 10^3\cdot 9,81=\unit{866'400}{\newton}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{37} + Le schéma de la situation est donné par la figure \ref{remorque}. + \begin{figure}[!t] + \centering + \caption{Une remorque\label{remorque}} + \includegraphics[width=6cm]{Remorque.eps} + \end{figure} + + La remorque avance à vitesse constante. La première loi de Newton nous indique alors que la somme des forces qui s'exercent sur elle est nulle. On peut considérer successivement le cas des forces verticales et celui des forces horizontales. + + Verticalement, la position de la voiture ne change pas. Elle est verticalement à l'arrêt. La réaction du sol \(\overrightarrow R\) est donc égale en grandeur, mais opposée, au poids \(\overrightarrow P\), comme présenté dans la figure \ref{remorque}. + + Horizontalement par contre, la remorque se déplace. Mais elle le fait à vitesse constante et donc, là encore, la somme des forces horizontales qui s'exercent sur elle est nulle. La force de frottement \(\overrightarrow F_{fr}\) est égale en grandeur et opposée à la force \(\overrightarrow F\) exercée par la voiture pour tirer la remorque. Ainsi : + \[F=F_{fr}=\unit{500}{\newton}\] + + Si la voiture a une accélération, la situation des forces verticales ne change pas. On a toujours : \(\overrightarrow R=-\overrightarrow P\). Par contre, la sommes des forces horizontales n'est plus nulle. On a, selon l'axe de la figure \ref{remorque} : + \begin{align*} + F-F_{fr}&=m\cdot a\;\Rightarrow\\ + F&=m\cdot a+F_{fr}=500\cdot 5+500=\unit{3000}{\newton} + \end{align*} + et la somme des forces qui s'exercent sur la remorque est : + \[F-F_{fr}=m\cdot a=500\cdot 5=\unit{2500}{\newton}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{38} + Ce problème est identique au problème \ref{exfusee} de la fusée. Il suffit de remplacer la fusée par l'ascenseur et de considérer la force de propulsion de la fusée comme la force de traction du câble. Considérons donc la figure \ref{fusee}. Selon l'axe considéré, on a : + \begin{align*} + F-P&=m\cdot a\,\Rightarrow\\ + F&=m\cdot a+m\cdot g=260\cdot 4+260\cdot 9,81\\ + &=\unit{3590,6}{\newton} + \end{align*} + +\end{Solution} +\begin{Solution}{39} + Pour que la voiture ralentisse, il faut que la force qui s'exerce sur elle soit vers l'arrière. C'est la force de frottement du sol sur les roues qui la freine. En effet, sur la glace elle ne s'exerce pas et la voiture ne peut freiner. + + Tant la force que l'accélération sont donc dirigées vers l'arrière. La décélération se calculant par : + \begin{align*} + v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot d\;\Rightarrow\\ + a&=\frac{0^2-(50/3,6)^2}{2\cdot 40}=\unit{-2,4}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + on trouve aisément la force de frottement de la route sur les pneus qui ralentit la voiture : + \[F_{fr}=m\cdot a=2000\cdot (-2,4)=\unit{-4'822,5}{\newton}\] + Elle est négative, donc bien dirigée vers l'arrière. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{40} + Ce problème illustre bien l'importance du choix du système. Comme tout se déroule horizontalement, on ne va considérer que les forces horizontales. Les verticales existent, mais n'interviennent pas. + \begin{enumerate} + \item Comme on cherche la force nécessaire à l'augmentation de vitesse du train dans son entier, considérons pour système le train entier. Sa masse totale est \(M=\unit{300\cdot 10^3}{\kilo\gram}\). Son accélération est : + \[a=\frac{v_f-v_i}{t}=\frac{10/3,6-0}{60}=\unit{0,046}{\metre\per\second\squared}\] + On peut donc écrire : + \[F_{tot}=M\cdot a=300\cdot 10^3\cdot 0,046=\unit{13'889}{\newton}\] + \item Cette fois-ci, on cherche la force exercée sur une partie du train : les wagons. On ne va donc considérer comme système que les wagons. Une seule force \(F\) les tire vers l'avant avec la même accélération que celle du train dans son ensemble. Leur masse est \(m=\unit{250\cdot 10^3}{\kilo\gram}\). On a donc : + \[F=m\cdot a=250\cdot 10^3\cdot 0,046=\unit{11'500}{\newton}\] + Valeur inférieure à celle du point précédent, car il ne faut pas tirer la locomotive. + \item Ici, le système est évidemment la locomotive seule de masse \(m'=\unit{50\cdot 10^3}{\kilo\gram}\). On peut donc calculer l'accélération : + \begin{align*} + F_{tot}&=m'\cdot a\;\Rightarrow\\ + a&=\frac{F_{tot}}{m'}=\frac{13'889}{50\cdot 10^3}=\unit{0,28}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + et finalement le temps : + \[a=\frac{v_f-v_i}{t}\;\Rightarrow\;t=\frac{10/3,6-0}{0,28}=\unit{10}{\second}\] + \end{enumerate} + +\end{Solution} +\begin{Solution}{41} + Pendant la montée, la balle subit deux forces extérieures vers le bas : son poids \(P=m\cdot g\) et la force de frottement \(F_{fr}\). En prenant un axe vertical dirigé vers le haut, on peut donc écrire : + \begin{align*} + \sum F^{ext}=-m\cdot g-F_{fr}&=m\cdot a\;\Rightarrow\\ + -0,1\cdot 9,81-0,05&=0,1\cdot a\;\Rightarrow\\ + a&=\unit{-10,31}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + La balle a donc une décélération constante. Ainsi il s'agit d'un MRUA et, connaissant les vitesses initiale et finale et l'accélération, on peut écrire : + \begin{align*} + v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot h\;\Rightarrow\\ + 0&=2^2-2\cdot 10,31\cdot h\;\Rightarrow\\ + h&=\unit{0,194}{\metre}=\unit{19,4}{\centi\metre} + \end{align*} + Évidemment, elle monte moins haut que s'il n'y avait pas de frottements. + +\end{Solution} +\begin{Solution}{42} + La première phase du mouvement se déroule à vitesse constante. La distance parcourue pendant cinq minutes, c'est-à-dire \(1/12\,h\), est donc donnée par : + \[d_{MRU}=v_o\cdot t=10'000\cdot \frac{1}{12}=\unit{833,3}{\kilo\metre}\] + La seconde phase du mouvement se déroule à accélération constante. En effet, la force de poussée et la masse étant constantes, on peut écrire : + \begin{align*} + \sum F^{ext}=P&=m\cdot a\;\Rightarrow\\ + 1000&=9'000\cdot a\;\Rightarrow\\ + a&=\unit{0,111}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + Connaissant l'accélération, on peut ensuite calculer la distance parcourue en MRUA grâce au temps de poussée : + \begin{align*} + d_{MRUA}&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_o\cdot t\\ + &=\frac{1}{2}\cdot 0,111\cdot 30^2+\frac{10'000}{3,6}\cdot 30\\ + &=83'383,3\,m=\unit{83,4}{\kilo\metre} + \end{align*} + Au total, la distance parcourue est donc de : + \[d_{tot}=d_{MRU}+d_{MRUA}=833,3+83,4=\unit{916,7}{\kilo\metre}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{43} + Son accélération, supposée constante, est donnée par : + \begin{align*} + v^2&=v_o^2+2\cdot a\cdot d\;\Rightarrow\\ + (0,01\cdot 3\cdot 10^8)^2&=0^2+2\cdot a\cdot 30\;\Rightarrow\\ + a&=\unit{1,5\cdot 10^{11}}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + La force totale qui s'exerce sur lui est alors donnée par : + \[F_{tot}=m\cdot a=9,1\cdot 10^{-31}\cdot 1,5\cdot 10^{11}=\unit{1,37\cdot 10^{-19}}{\newton}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{44} + Tant que l'araignée ne bouge pas, la force exercée par le fil est égale à son poids, c'est-à-dire : + \[F=m\cdot g=0,005\cdot 9,81=\unit{0,049}{\newton}\] + Pendant sa chute, la seconde loi de Newton permet d'écrire, en utilisant un axe dans le sens de la chute : + \begin{align*} + \sum F^{ext}=m\cdot g-F&=m\cdot a\;\Rightarrow\\ + 0,005\cdot 9,81-0,01&=0.005\cdot a\;\Rightarrow\\ + a&=\unit{7,81}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + Avec une vitesse initiale nulle, le temps de chute sur une hauteur de \unit{2}{\metre} est : + \begin{align*} + h&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\;\Rightarrow\\ + t&=\sqrt{\frac{2\cdot h}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot 2}{7,81}}=\unit{0,716}{\second} + \end{align*} + Et la vitesse finale est alors : + \[v=a\cdot t=7,81\cdot 0,716=\unit{5,59}{\metre\per\second}\] + +\end{Solution} +\begin{Solution}{45} + L'ensemble se comporte comme un système en une dimension dont l'accélération se fait dans le sens de la masse la plus grande et qui est freiné par la masse la plus faible. Si on définit le sens positif de l'axe dans le sens du mouvement, on peut écrire : + \begin{align*} + \sum F^{ext}=m_2\cdot g-m_1\cdot g&=(m_1+m_2)\cdot a\;\Rightarrow\\ + 3\cdot 9,81-2\cdot 9,81&=(2+3)\cdot a\;\Rightarrow\\ + a&=\unit{1,962}{\metre\per\second\squared} + \end{align*} + +\end{Solution} \begin{Solution}{46} La figure \ref{ascenseur} présente la situation. \begin{figure}[!t] diff --git a/SolutionsOS.tex b/SolutionsOS.tex index 58659bf..a9ea419 100644 --- a/SolutionsOS.tex +++ b/SolutionsOS.tex @@ -398,6 +398,31 @@ \end{Solution OS} \begin{Solution OS}{10} + Rappelons tout d'abord que l'exercice \ref{massesuspendue} a permis de calculer l'accélération d'un système de deux masses, l'une sur un plan horizontal, la masse M', et l'autre pendant dans le vide, la masse m, accrochée à la première par une ficelle sans masse. Avec un système constitué des deux masses, on a pu montrer que~: + \[m\cdot g=(M'+m)\cdot a\;\;\Rightarrow\;\;a=\frac{m}{M'+m}\cdot g\] + + C'est à partir de là que l'on peut résoudre le présent problème. + + \smallskip + La solution est toute simple. À un instant donné on groupe toute la masse qui glisse sur le plan pour en faire la masse M et toute la masse pendante pour en faire la masse m. Pour cela, définissons une masse par unité de longueur de corde~: + \[\rho=\frac{M}{L}\] + Ainsi on peut écrire~: + \begin{align*} + M&=(L-y)\cdot \rho=(L-y)\cdot\frac{M}{L}\\ + m&=y\cdot \rho=y\cdot\frac{M}{L} + \end{align*} + Ainsi, on peut simplement écrire l'équation de l'acclération~: + \begin{align*} + a&=\frac{m}{M+m}\cdot g=\frac{y\cdot M/L}{(L-y)\cdot M/L+y\cdot M/L}\cdot g\\ + &=\frac{y}{(L-y)+y}\cdot g=\frac{y}{L}\cdot g + \end{align*} + +\end{Solution OS} +\begin{Solution OS}{11} + Un corrigé de test. + +\end{Solution OS} +\begin{Solution OS}{12} Un corrigé de test. \end{Solution OS}