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\chapter{L'énergie\index{energie@énergie}}

\section{Introduction}

\lettrine{A}{ l'origine}, la notion d'énergie\index{energie@énergie} est apparue comme une seconde voie dans l'étude de la dynamique des mouvements. En effet, la théorie de Newton, qui se situe au niveau de la relation causale entre force et accélération, utilise des grandeurs qui sont en permanente évolution au cours du temps (\(F(t)\), \(a(t)\), \(v(t)\) et \(x(t)\)). De plus, elle se place au niveau mathématique de l'accélération. Pour remonter à la vitesse ou à la position, il faut ensuite effectuer une série d'opérations mathématiques qui peuvent ne pas être simples (intégrations). Est donc apparue une nouvelle théorie utilisant des concepts se situant au niveau mathématique de la vitesse et développant des théorèmes de conservation\index{theoreme@théorème!de conservation}. Ainsi, cette seconde voie s'est vite présentée comme un complément à la théorie de Newton permettant des solutions mathématiques parfois plus simples que celles de la théorie newtonienne aux problèmes de mécanique. Mais elle a aussi permis de mettre en évidence la conservation de certaines grandeurs importantes.

D'un autre côté, les nouveaux concepts développés ont pris, avec le développement des appareils nécessitant des sources d'énergie, une véritable signification dans la vie courante. Et les problèmes énergétiques de ce début de XXI\ieme siècle contribuent plus encore aujourd'hui à imposer la nécessité de comprendre les notions de travail\index{travail}, d'énergie\index{energie@énergie} et de puissance\index{puissance}.

Ce chapitre va donc tenter de formuler aussi simplement que possible tous ces concepts, afin de permettre de mieux comprendre les enjeux des problèmes énergétiques d'aujourd'hui.

\section{Travail}

La première notion importante à connaître est celle liée à l'action d'une force sur une distance donnée. On imagine bien qu'un cheval tirant une péniche (voir figure \ref{chevalvapeur}) doit effectuer un certain travail. Évidemment, plus la force qu'il doit exercer pour compenser la force de frottement et faire avancer le traîneau est importante, plus le travail qui lui est demandé le sera. Par ailleurs aussi, plus la distance qu'il va parcourir sera grande plus son travail le sera. On peut ainsi assez simplement définir le travail\index{travail} par~:

\begin{equation}
\fbox{\(A=F\cdot d\)}
\end{equation}

où \(A\) est le travail (\og Arbeit\fg{} en allemand), \(F\) la force exercée et \(d\) la distance parcourue. Le travail s'exprime en Joule (\si{\joule}), unité définie par~:
\[[A]=[F]\cdot [d]=\si{\newton\metre}=\si{\joule}\]\index{joule}

On peut ainsi calculer le travail nécessaire pour faire avancer un objet horizontalement avec une force de \SI{4}{\newton} sur une distance de \SI{5}{\metre}~:
\[A=F\cdot d=4\cdot 5=\SI{20}{\joule}\]

Deux autres unité de travail (et d'énergie) très connues (mais non SI) sont la calorie (cal) et le kilowattheure (\si{\kWh}). On a~:
\[\SI{1}{cal}=\SI{4,186}{\joule}\;\text{et}\;\SI{1}{\kWh}=\SI{3,6e6}{\joule}\]

Attention, la présence du symbole \si{\watt} pour Watt ne signifie pas qu'il s'agit d'une puissance\index{puissance}, comme nous le verrons au paragraphe \ref{puissance}

Remarquons finalement que la définition du travail donnée ci-dessus n'est valable que pour des forces s'exerçant dans la même direction et le même sens que le déplacement. Pour une force agissant dans le sens contraire du déplacement, le travail est négatif et pour une force perpendiculaire au déplacement, il est nul. Cela se traduit aisément en considérant comme définition du travail le produit scalaire entre deux vecteurs~: la force et le déplacement.

\section{Puissance}\label{puissance}

\begin{figure}[t]
\centering
\caption[Puissance]{Puissance\label{chevalvapeur} \par \scriptsize{Le cheval vapeur\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Finowkanal-treidel.jpg=}}}
\includegraphics[width=6cm]{ChevalVapeur.eps}
\end{figure}

On voit que le travail ne dépend pas du temps. Or, on peut produire un même travail lentement (voir figure \ref{chevalvapeur}) ou rapidement. La manière dont ce travail est produit dans le temps donne lieu à la définition de la notion de puissance\index{puissance}. Plus le temps mis pour produire un travail donné est court, plus il faudra de la puissance. On doit donc écrire~:

\begin{equation}\label{puiss}
\fbox{\(\displaystyle P=\frac{A}{t}\)}
\end{equation}

où \(P\) est la puissance, \(A\) le travail et t le temps mis pour le produire. L'unité de la puissance est le Watt (\si{\watt}), défini par~:
\[[P]=\frac{[A]}{[t]}=\frac{J}{s}=\si{\watt}\]\index{watt}

On peut ainsi calculer la puissance nécessaire pour produire un travail de \SI{20}{\joule} en une minute~:
\[P=\frac{A}{t}=\frac{20}{60}=\SI{0,33}{\watt}\]

Une autre unité de puissance (non SI) est le cheval-vapeur\index{cheval vapeur} (Ch ou CV). On a~:
\[\SI{1}{Ch}=\SI{736}{\watt}\]

Il faut remarquer que le fait qu'on puisse aussi écrire l'équation \ref{puiss} sous la forme~:
\[A=P\cdot t\]
a permis de définir le kilowattheure (\si{\kWh}) en tant qu'unité du travail (ou d'énergie). En effet, en choisissant le \si{\kWh} pour unité de puissance et l'heure pour unité de temps, on a~:
\[[A]=[P]\cdot [t]=\si{\kWh}\]

\section{Énergie potentielle}
Le poids d'un objet de masse \(m\) tombant d'une hauteur \(h\) produit un travail qu'on peut calculer ainsi~:
\[A=F\cdot d=P\cdot h=mg\cdot h\]
Partant de ce résultat, on ``localise'' ce travail dans l'objet situé à la hauteur \(h\). En d'autres termes, on s'imagine que cet objet dispose, de par sa situation à la hauteur \(h\), d'une ``énergie potentielle''\index{energie@énergie!potentielle}. En tombant sous l'effet de son poids, l'objet transformerait alors celle-ci en travail. Comme celui-ci vaut \(mg\cdot h\), on peut définir l'énergie potentielle par~:
\begin{equation}\label{defenpot}
\fbox{\(\displaystyle E_{pot}=mg\cdot h\)}
\end{equation}
La transformation possible de l'énergie potentielle en travail implique une correspondance des unités de ces deux grandeurs. Ainsi~:
\[[E_{pot}]=[A]=\si{\joule}\]

On peut ainsi résumer la situation en disant que pour monter à une hauteur \(h\) un objet de masse \(m\) soumis à son poids, on doit fournir un travail sous la forme d'une force opposée et égale à son poids qui se déplace sur une hauteur \(h\). Au fur et à mesure de l'élévation, le travail fourni se transforme en énergie potentielle. Ce travail est récupérable à travers le travail fourni par le poids de l'objet quand on le redescend à sa hauteur initiale.

\section{Énergie cinétique}\label{encindef}
Un camion s'écrasant contre un mur à une vitesse de \SI{50}{\kilo\metre\per\hour} va produire un travail de déformation de celui-ci. Sa masse et son mouvement constituent donc une sorte de réservoir d'énergie que nous appellerons \og énergie cinétique\fg{}\index{energie@énergie!cinétique}. Pour la calculer précisément, on procède comme pour l'énergie potentielle. On calcule le travail nécessaire pour amener le camion à la vitesse choisie et on considère que ce travail constitue l'énergie cinétique du camion. Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, avec une vitesse initiale nulle, on a~:
\[v^2=v_o^2+2\cdot a\cdot d\;\;\Rightarrow\;\;a=\frac{v^2-0^2}{2\cdot d}\]
On peut donc écrire~:
\begin{align*}
A&=F\cdot d=ma\cdot d\\
&=m\cdot \frac{v^2}{2\cdot d}\cdot d\\
&=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2
\end{align*}
On montre que ce résultat n'est pas valable seulement dans les conditions ci-dessus, mais est tout-à-fait général. Ainsi, l'énergie cinétique d'un objet de masse \(m\) et de vitesse \(v\) est donnée par~:
\begin{equation}
\fbox{\(\displaystyle E_{cin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\)}
\end{equation}
A nouveau, la transformation possible de l'énergie cinétique en travail implique une identité des unités de ces deux grandeurs et~:
\[[E_{cin}]=[A]=\si{\joule}\]

On peut aussi résumer la situation en disant que pour augmenter la vitesse d'un objet de masse \(m\) du repos à une vitesse donnée, on doit fournir un travail qui s'accumule sous la forme d'énergie cinétique dans l'objet. Ce travail est récupérable à travers le travail fourni lorsque l'objet exerce une force qui diminue sa vitesse.

\section{Théorème de l'énergie cinétique}
La remarque de la fin du paragraphe \ref{encindef} nous amène à considérer la variation d'énergie cinétique à travers le travail qui la produit ou qu'elle produit. Cela constitue le théorème de l'énergie cinétique\index{theoreme@théorème!de l'énergie cinétique} qui s'exprime ainsi~:
\begin{equation}
\fbox{\(\Delta E_{cin}=\sum A_{F^{ext}}\)}
\end{equation}
Il faut bien comprendre que le travail à prendre en compte dans ce théorème est celui de toutes les forces extérieures en jeu. Il peut s'agir de forces qui dissipent de l'énergie, dites dissipatives\index{force@force!dissipative}, comme la force de frottement\index{force@force!de frottement}, ou de forces qui la conservent, dites conservatives\index{force@force!conservative}, comme le poids par exemple.

Nous verrons au paragraphe \ref{enmecdef} que le théorème de conservation de l'énergie mécanique ne traite quant à lui que des cas où les forces sont conservatives. Il n'est apparemment valable qu'en l'absence de frottement. La résolution des problèmes ne contenant que de telles forces s'en trouve facilitée. Cela peut néanmoins apparaître comme une limitation. Elle n'est pourtant qu'apparente. Au niveau fondamental, les forces de frottement s'avèrent en réalité être des forces électriques qui sont conservatives. Le théorème de conservation de l'énergie mécanique\index{theoreme@théorème!de conservation!de l'énergie mécanique} est donc tout aussi général que celui de conservation de l'énergie cinétique\index{theoreme@théorème!de conservation!de l'énergie cinétique}.

Il existe cependant une autre façon de prendre en compte les forces de frottement au sein d'un théorème analogue à celui de conservation de l'énergie mécanique. Au paragraphe \ref{varenmec} nous montrerons qu'il suffit pour cela de considérer la variation de l'énergie mécanique comme équivalente au travail des seules forces non conservatives (forces de frottement).

\section{Conservation de l'énergie mécanique}\label{enmecdef}
Qu'elle soit potentielle ou cinétique, il s'agit toujours d'énergie. On comprend donc facilement qu'il puisse exister des transferts entre ces deux formes d'énergie (comme avec d'autre formes d'énergie que nous verrons par la suite d'ailleurs !).

\begin{figure}[t]
\centering
\caption[Énergie cinétique et potentielle]{Énergie cinétique et potentielle\label{encinpotcirc} \par \scriptsize{L'énergie se transforme\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Mozaic-garden009.jpg=}}}
\includegraphics[width=6cm]{En_cin_pot_circ.eps}
\end{figure}

Le cas de la chute d'un objet permet de bien illustrer la situation. Un objet immobile à une hauteur \(h\) a une énergie potentielle donnée par~:
\[E_{pot}=m\cdot g\cdot h\]
et une énergie cinétique nulle en raison de son immobilité~:
\[E_{cin}=0\]
Si on le lâche, sous l'effet de son poids, il va tomber. La hauteur à laquelle il se situe va donc diminuer et, avec elle, son énergie potentielle~:
\[h\,\searrow\;\;\Rightarrow\;\;E_{pot}=m\cdot g\cdot h\,\searrow\]
Bien entendu, cette diminution d'énergie potentielle se fait au profit d'un autre type d'énergie~: l'énergie cinétique. En effet, la vitesse de l'objet, et donc son énergie cinétique, augmente en tombant~:
\[v\,\nearrow\;\;\Rightarrow\;\;E_{cin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\,\nearrow\]
Arrivé à une hauteur nulle, l'objet n'a plus que de l'énergie cinétique~:
\[h=0\,\Rightarrow\;E_{pot}=0\;\; ; \;\;E_{cin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\]
Dans le cas où il n'y a pas de frottements, on peut considérer que toute l'énergie potentielle s'est transformée en énergie cinétique. Il y a donc là une \emph{conservation de l'énergie}\index{conservation de l'énergie} qui passe d'une forme potentielle à une autre forme cinétique. On peut donc écrire~:
\[E_{pot}=mg\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=E_{cin}\]
et déterminer ainsi la vitesse à laquelle l'objet arrive en bas~:
\begin{align*}
mg\cdot h&=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\,\Rightarrow\\
v&=\sqrt{2\cdot g\cdot h}
\end{align*}

Pour formaliser ce \emph{principe de conservation de l'énergie}\index{principe!de conservation de l'énergie}, on définit une nouvelle grandeur appelée \emph{énergie mécanique}\index{energie@énergie!mécanique} \(E_{mec}\) par~:
\begin{equation}
\fbox{\(\displaystyle E_{mec}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+mg\cdot h\)}
\end{equation}
qui permet d'écrire le théorème de conservation de l'énergie suivant~:
\begin{equation}
\fbox{\(E_{mec}=const\)}
\end{equation}

Ce qui signifie aussi~:

\begin{align*}
E_{mec\,2}=E_{mec\,1} &\Rightarrow\\
E_{mec\,2}-E_{mec\,1} &=0\\
\Delta E_{mec} &=0\\
 & \text{ou}\\
E_{cin\,2}+E_{pot\,2}-(E_{cin\,1}+E_{pot\,1}) &=0\\
E_{cin\,2}-E_{cin\,1}+E_{pot\,2}-E_{pot\,1} &=0\\
\Delta E_{cin}+\Delta E_{pot} &=0\\
\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_{2}^{2}-\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_{1}^{2}&\\
+m\cdot g\cdot h_{2}-m\cdot g\cdot h_{1} &=0
\end{align*}

Toutes ces expressions sont équivalentes. Il est important de bien comprendre qu'elles signifient toutes que l'énergie mécanique reste la même au cours du temps.

Il est aussi important de dire que cette loi n'est valable qu'en l'absence de frottements\index{frottement}.

On peut alors refaire le calcul de la vitesse atteinte par un objet en chute libre d'une hauteur h d'une autre manière. On commence par déterminer l'énergie mécanique au début~:
\[E_{mec}^{d\acute eb}=E_{cin}+E_{pot}=0+m\cdot g\cdot h\]
et à la fin du mouvement~:
\[E_{mec}^{fin}=E_{pot}+E_{cin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+0\]
et on impose que l'énergie mécanique soit conservée entre le début et la fin du mouvement~:
\[0+mg\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+0\]
On obtient bien alors la vitesse trouvée précédemment.

Finalement, rappelons que l'on peut aussi trouver cette vitesse sans passer par l'énergie, mais en utilisant la cinématique du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). En effet, une chute libre est un MRUA et pour une vitesse initiale nulle, on peut écrire~:
\[v^2=0^2+2\cdot g\cdot h\;\;\Rightarrow\;\;v=\sqrt{2\cdot g\cdot h}\]

Visiblement, ce calcul est plus simple. Pourtant, il faut relativiser. En effet, l'équation utilisée résulte de la composition des deux équations du mouvement d'un MRUA. Par ailleurs, elle n'est plus valable pour un mouvement non uniformément accéléré pour lequel la méthode de la conservation de l'énergie est toujours fonctionnelle. En fin de compte, il s'agit de choisir au cas par cas s'il est plus simple d'utiliser Newton ou l'énergie.

\section{Variation de l'énergie mécanique}\label{varenmec}\index{variation de l'energie mecanique@variation de l'énergie mécanique}
En présence de frottements (forces dissipatives), on peut modifier le théorème de conservation de l'énergie mécanique en s'inspirant du théorème de l'énergie cinétique. On peut considérer le travail des forces extérieures impliquées dans ce dernier comme comprenant deux termes~: l'un correspondant aux forces conservatives\index{force@force!conservative} et l'autre aux forces dissipatives\index{force@force!dissipative}. Ainsi, on peut écrire~:
\[\Delta E_{cin}=A_{F^{ext}_{cons}}+A_{F^{ext}_{diss}}\]
Or, le travail des forces conservatives représente tout simplement l'énergie potentielle qui leur correspond. Ainsi, on a~:
\begin{align}
\Delta E_{cin}+\Delta E_{pot}&=A_{F^{ext}_{diss}} \notag \\
\Rightarrow\;\;\Delta E_{mec}&=A_{F^{ext}_{diss}} \label{thmennoncons}
\end{align}

L'équation \ref{thmennoncons} montre que l'énergie mécanique en tant que telle n'est plus conservée. Mais on comprend bien que sa variation est en relation étroite avec la dissipation d'énergie\index{dissipation de l'energie@dissipation de l'énergie} due à la force de frottement~: il y a production de chaleur\index{chaleur}. Mais cela est traité dans le chapitre \ref{chapthermo} sur la thermodynamique.

\section{Énergies renouvelables}
Parti est pris ici de mettre en avant des énergies respectueuses de l'environnement et renouvelables\index{energie@énergie!renouvelable}. Certaines sont de réelles alternatives aux énergies non renouvelables et ont depuis longtemps fait leur preuves. D'autres commencent seulement à permettre des productions assez importantes pour être signalées. Quoi qu'il en soit, elles méritent d'être présentées avec un regard critique autant que les autres. C'est ce qui va être fait ici. Pour de plus amples renseignements on peut consulter \cite{LJ04} .

Une juste appréciation de la valeur d'un type d'énergie n'est pas une chose facile tant nombreux sont les paramètres qui doivent intervenir. Les variables à prendre en compte peuvent être d'ordre physique, géographique, politique, écologique, ... Les grandeurs physiques seront cependant privilégiées dans ce cours de physique pour des raisons évidentes. Cependant, dans la mesure du possible, plusieurs autres paramètres seront aussi abordés.

En ce qui concerne les grandeurs physiques, seront principalement utilisées~:
\begin{itemize}
\item L'énergie \(E\) produite pendant une période donnée, en kilowattheures\index{kilowattheure}\index{kWh} plutôt qu'en joules, car c'est l'usage communément répandu.
\item La puissance \(P\) de production, en watt\index{watt}.
\end{itemize}
La relation liant ces deux grandeurs est, rappelons-le, \(E=P\cdot t\).

Les énergies renouvelables les plus importantes (hydraulique, biomasse, solaire et éolien) représentent environ 20\% de la production mondiale \cite[p. 67.]{HRaFL03}.

\subsection{Énergie hydraulique\index{energie@énergie!hydraulique}}
Elle représente 18\% de la production mondiale, soit plus de \SI{700}{\giga\watt}. Il s'agit de la puissance installée\index{puissance!installée}, c'est-à-dire la puissance maximale permise par la totalité des installations. En réalité, toutes ne produisent pas toujours au maximum. En effet, comme on peut la stoker, l'énergie hydraulique est souvent sous utilisée pour compléter la demande. Elle représente donc en fait environ 10\% de la production totale mondiale. En France, par exemple, environ \SI{25}{\giga\watt} sont installés, pour 22\% de la consommation électrique, alors que seulement 15\% sont produits. Relevons qu'en Suisse, la production d'électricité est assurée à 56\% par l'hydraulique.

\begin{figure}[t]
\centering
\caption[Barrage d'Emosson]{Barrage d'Emosson\label{Emosson} (Suisse) \par \scriptsize{D'une hauteur de \SI{180}{\metre} et largeur de \SI{560}{\metre}\endnote{Voir le site~: \url=http://www.emosson-lac.ch/barrage.htm=}}}
\includegraphics[width=6cm]{Emosson.eps}
\end{figure}

\medskip
L'idée pour la production d'énergie hydraulique est simple. Une masse d'eau située à une altitude \(h\) a une énergie potentielle\index{energie@énergie!potentielle} qui vaut~:
\[E=m\cdot g\cdot h\]
Or, le soleil, qui chauffe l'eau des océans, évapore une grande quantité d'eau qui retombe sur les montagnes sous la forme de précipitations. L'énergie fournie par le soleil se transforme donc en énergie potentielle qu'on peut stocker en retenant l'eau à l'aide de barrages\index{barrage}. On utilise ensuite des conduites forcées pour l'amener à grande vitesse sur des turbines\index{turbine}. L'énergie potentielle est donc transformée en énergie cinétique\index{energie@énergie!cinétique} de rotation. Celle-ci est ensuite transformée à l'aide d'alternateurs\index{alternateur} en énergie électrique.

Il est intéressant de déterminer la puissance qu'on peut tirer d'une rivière ou d'une retenue d'eau. Elle s'exprime directement à partir de l'énergie potentielle (équation \ref{defenpot}), de la définition de la puissance (équation \ref{puiss}) et de celle du débit\index{debit@débit} \(Q=V/t\) où \(V\) est le volume~:
\begin{align*}
P&=\frac{E}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\\
&=\frac{m}{t}\cdot g\cdot h=\frac{\rho\cdot V}{t}\cdot g\cdot h\\
&=\frac{V}{t}\cdot \rho\cdot g\cdot h=Q\cdot \rho\cdot g\cdot h
\end{align*}
en raison de la définition de la masse volumique\index{masse!volumique}~:
\[\rho=\frac{m}{V}\;\Rightarrow\;m=\rho\cdot V\]
Si on considère la masse volumique de l'eau~:
\[\rho_{eau}=\SI{998}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\simeq \SI{1000}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\]
on peut raisonnablement éliminer le terme \(\rho\) si on travaille en \si{\kilo\watt} (et non en \si{\watt}) pour la puissance. On obtient alors~:
\[P=Q\cdot g\cdot h\]
Mais, cette puissance constitue le maximum pouvant être atteint. En réalité, la nature de l'écoulement et des frottements interviennent pour diminuer cette puissance. Le problème du calcul de ces facteurs étant complexe, on en rend compte simplement à l'aide d'un facteur de rendement qui modère la puissance maximale. Ainsi, la ``puissance de chute''\index{puissance!de chute} se calcule par~:
\begin{equation}
\fbox{\(\displaystyle P_{r\acute elle}=\eta\cdot Q\cdot g\cdot h\)}
\end{equation}
où on a~:
\begin{itemize}
\item la puissance \(P\) en \si{\kilo\watt},
\item le débit \(Q\) en \si{\metre\cubed\per\second} et
\item la hauteur de chute \(h\) en \si{\metre}.
\end{itemize}
Un rendement\index{rendement!hydraulique} typique vaut~: \(\eta=\)0,8=80\%.

\subsubsection{Exemple}

Comparons les deux types d'installations suivantes~:
\begin{enumerate}
\item une chute de \SI{10}{\metre} avec un débit de \SI{4}{\metre\cubed\per\second} et
\item une chute de \SI{40}{\metre} avec un débit de \SI{1}{\metre\cubed\per\second}.
\end{enumerate}
En considérant un rendement de 90\%, par exemple, les puissances \(P_1\) et \(P_2\) de ces deux installations sont~:
\begin{align*}
P_1&=0,9\cdot 4\cdot 9,81\cdot 10=\SI{353,16}{\kilo\watt}\\
P_2&=0,9\cdot 1\cdot 9,81\cdot 40=\SI{353,16}{\kilo\watt}
\end{align*}
On a donc ici deux installations de même puissance. Mais certainement pas de même coût. En effet, il est bien plus facile (et donc moins coûteux) de faire une conduite forcée dans la montagne pour amener l'eau sur une différence d'altitude de \SI{40}{\metre} avec un débit de \SI{1}{\metre\cubed\per\second} que de construire une turbine adaptée à un débit de \SI{10}{\metre\cubed\per\second}.

\subsubsection{Types de turbines}

Différents types de turbines correspondent à différentes plages d'utilisation. Il existe essentiellement trois types de turbines en fonctionnement dans le monde.

\begin{figure}[H]
\centering
\caption[Turbine Pelton]{Turbine Pelton\label{pelton} \par \scriptsize{Des godets propulseurs\endnote{Voir le site de l'encyclopédie Wikipedia~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:S_vs_pelton_schnitt_1_zoom.png=}}}
\includegraphics[width=6cm]{Pelton.eps}
\end{figure}

\begin{itemize}
\item \textit{Les turbines Kaplan\index{turbine!Kaplan}} sont à réaction\index{reaction@réaction}~: totalement immergée dans l'eau, elles fonctionnent comme une aile d'avion. Elles ressemblent à une hélice (comme pour un bateau) généralement verticale. Elles sont utilisées pour de faibles chutes, jusqu'à \SI{30}{\metre}, et un débit de 4 à \SI{350}{\metre\cubed\per\second}.
\item \textit{Les turbines Francis\index{turbine!Francis}} sont aussi à réaction et ont des pales qui les font ressembler à un réacteur d'avion. Elles sont utilisées pour de moyennes chutes, entre 10 et \SI{700}{\metre}, et un débit de 4 à \SI{55}{\metre\cubed\per\second}.
\item \textit{Les turbines Pelton\index{turbine!Pelton}} (voir figure \ref{pelton} et \ref{turbinepelton}), elles, sont à action\index{action}~: c'est la poussée du fluide qui les fait tourner. Elles ressemblent aux anciennes roues à aube\index{roue a aube@roue à aube}, mais tournent horizontalement et sont munies de godets. Elles sont utilisées pour de hautes chutes, entre 200 et \SI{2000}{\metre}, et un débit de 4 à \SI{15}{\metre\cubed\per\second}.
\end{itemize}
Le rendement de ces turbines varie entre 80 et 90\%.

\begin{figure}[t]
\centering
\caption[Ancienne turbine Pelton]{Ancienne turbine Pelton\label{turbinepelton} \par \scriptsize{Barrage d'Emosson, centrale de Châtelard\par\SI{43850}{\kilo\watt}, \SI{500}{\tour\minute}, \SI{7135}{\kilo\gram} en acier inox.}}
\includegraphics[width=6cm]{TurbinePelton.eps}
\end{figure}

\subsubsection{Alternateur}
Il faut relever que l'énergie cinétique de rotation des turbines est transformée en énergie électrique grâce à un alternateur\index{alternateur}. Il n'est pas ici nécessaire d'en expliquer le fonctionnement, qui relève de l'électromagnétisme. Retenons cependant que le rendement (rendement dont tient compte le facteur \(\eta\) de la puissance de chute) d'un alternateur est supérieur à 90\%, ce qui permet de dire que la production d'électricité au moyen d'énergie hydraulique est très efficace.

\subsubsection{Problèmes rencontrés}
Il faut ici mentionner les réels problèmes posés par la construction de barrages géants, en Inde notamment, qui sont loin de ne présenter que des avantages pour les populations. L'irrigation\index{irrigation} des régions alentour par exemple est bien moins importante que les espérances mises en avant par les constructeurs. Cependant, l'énergie hydraulique de moyenne et faible puissance est généralement bien tolérée. De plus, elle ne génère aucun gaz à effet de serre\index{gaz!à effet de serre}.

\subsection{Énergie éolienne\index{energie@énergie!éolienne}}
Elle représente une part négligeable de l'énergie mondiale. Les raisons en sont nombreuses. Par exemple, en France~:
\begin{quotation}
\textit{``Il est demandé aux promoteurs des parcs éoliens de déposer le montant du coût de la déconstruction\index{deconstruction@déconstruction} des machines sur un compte bloqué. C'est une disposition unique qui ne s'applique qu'à l'éolien.''} \cite[p. 22]{OP06}
\end{quotation}
Mais l'éolien est une énergie d'avenir car il présente de nombreux avantages~: production renouvelable, locale, sans effet de serre, machine facilement démontable\dots\ L'éolienne de la figure \ref{eolienne} se trouve au Mont Soleil\index{Mont Soleil}, en Suisse, dans le Jura. Cette énergie se développe fortement aujourd'hui. Elle représentait en 1985 un réacteur nucléaire, en 2002 plus de vingt \cite[p. 91.]{HRaFL03} et en 2005 plus de 50. Des projections estiment que cela représentera plus de 200 centrales nucléaires en 2010.

L'origine de cette énergie est encore une fois le soleil\index{soleil} qui, en chauffant l'air au-dessus des océans, crée les déplacements de masses atmosphériques responsables des vents\index{vent}.

\begin{figure}[t]
\centering
\caption[Éolienne]{Éolienne\label{eolienne} \par \scriptsize{L'énergie paisible}}
\includegraphics[width=6cm]{Eolienne.eps}
\end{figure}

Le principe de fonctionnement d'une éolienne semble évident. Pourtant, il est très complexe. Faisant appel à des notions de dynamique des fluides, il n'est pas question de l'aborder en détail ici. Pourtant on peut dire, en substance, qu'une pale\index{pale} d'une éolienne se comporte comme une aile d'avion. Il se crée autour d'elle un écoulement de l'air qui aboutit à une diminution de la pression sur l'extrados\index{extrados}, la partie supérieure de l'aile, et une augmentation sur l'intrados\index{intrados}, la partie inférieure. Le résultat est qu'une force, de portance\index{portance} dans le cas d'un avion ou de traction dans le cas d'une éolienne, apparaît comme le montre la figure \ref{aile}.

\begin{figure}[t]
\centering
\caption[Pale d'éolienne]{Pale d'éolienne\label{aile} \par \scriptsize{Portance et traînée d'une aile}}
\psfrag{vent}{vent}
\psfrag{portance}{portance}
\psfrag{intrados}{intrados}
\psfrag{extrados}{extrados}
\psfrag{trainée}{traînée}
\psfrag{résultante}{résultante}
\includegraphics[width=6cm]{Aile.eps}
\end{figure}

Encore une fois, l'écoulement de l'air autour d'une pale d'éolienne est très complexe, d'autant plus que la vitesse de l'air augmente à mesure qu'on s'approche de son extrémité. En effet, la vitesse à l'extrémité d'une pale de \SI{30}{\metre} tournant à \SI{30}{\tour\per\minute} (\(T=\SI{2}{\second\per\tour}\)) vaut~:
\begin{align*}
v&=\frac{2\cdot \pi\cdot r}{T}=\frac{2\cdot \pi\cdot 30}{2}\\
&=\SI{94}{\metre\per\second}=\SI{339}{\kilo\metre\per\hour}
\end{align*}
Alors qu'à \SI{4}{\metre} de l'axe, elle vaut~:
\[v=\frac{2\cdot \pi\cdot 4}{2}=\SI{13}{\metre\per\second}=\SI{45}{\kilo\metre\per\hour}\]
Mais le résultat d'un calcul très simplifié permet une première évaluation de la puissance maximale que peut fournir une éolienne. Il est connu sous le nom de règle de Betz\index{regle de Betz@règle de Betz}. Même s'il est approximatif, il est intéressant. Sa démonstration est donné à l'annexe \ref{reglebetz}.

On peut estimer la puissance du vent en calculant l'énergie cinétique\index{energie@énergie!cinétique} d'un cylindre d'air de surface à la base \(S\) et de hauteur \(d\), comme présenté à la figure \ref{tubecourant}. Sa base correspondant à la surface balayée par les pales de l'éolienne, il constitue une masse \(m\) qui traverse l'éolienne à la vitesse \(v\).

\begin{figure}[H]

\caption{Tube de vent\label{tubecourant}}
\centering{
\scriptsize{La puissance du vent}}
\smallskip{}

\begin{center}
\psset{xunit=1mm,yunit=1mm,runit=1mm}
\begin{pspicture}(10,30)(50.10,50.00)
\newrgbcolor{userFillColour}{0.80 0.80 0.80}
\newrgbcolor{userHatchColour}{0.80 0.80 0.80}
\psellipse[linewidth=0.15,linecolor=black,fillcolor=userFillColour,fillstyle=vlines,hatchwidth=0.28,hatchsep=1.42,hatchangle=-45.00,hatchcolor=userHatchColour](12.50,39.95)(2.50,10.05)
%\psellipse[linewidth=0.15,linecolor=black](47.60,39.85)(2.50,10.05)
\psbezier(47.60,29.90)(50.10,29.90)(50.10,49.90)(47.60,49.90)
\psbezier[linestyle=dashed](47.60,29.90)(45.10,29.90)(45.10,49.90)(47.60,49.90)
\psline[linewidth=0.15,linecolor=black]{-}(12.40,50.00)(47.60,50.00)
\psline[linewidth=0.15,linecolor=black]{-}(12.30,30.00)(47.60,30.00)
\rput(12.20,39.90){\(S\)}
\psline[linewidth=0.15,linecolor=black]{->}(38.40,44.50)(20.30,44.60)
\psline[linewidth=0.15,linecolor=black]{->}(38.40,36.80)(20.40,36.80)
\rput(29.20,31.70){\(d=v\cdot t\)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{figure}

Le volume d'air \(V\) qui traverse la surface \(S\) en un temps \(t\) donné est~:
\[V=S\cdot d=S\cdot v\cdot t\]
Or, la définition de la masse volumique permet d'écrire~:
\[\rho=\frac{m}{V}\;\Rightarrow\;m=\rho\cdot V=\rho\cdot S\cdot v\cdot t\]
Ainsi, le débit vaut~:
\[D=\frac{m}{t}=\frac{\rho\cdot V}{t}=\frac{\rho\cdot S\cdot v\cdot t}{t}=\rho\cdot S\cdot v\]
Par définition de la puissance, on a alors~:
\begin{align}
P_{vent}&=\frac{E_{cin}}{t}=\frac{\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2}{t}\notag \\
&=\frac{1}{2}\cdot \frac{m}{t}\cdot v^2=\frac{1}{2}\cdot D\cdot v^2\notag \\
&=\frac{1}{2}\cdot \rho\cdot S\cdot v\cdot v^2\notag \\
&=\frac{1}{2}\cdot \rho\cdot S\cdot v^3\label{puissvent}
\end{align}
Par ailleurs, voir l'annexe \ref{reglebetz}, en supposant que l'éolienne prenne une partie \(\Delta P\) de cette énergie avec pour conséquence une diminution de la vitesse \(v_{av}\) en aval de l'hélice par rapport à celle \(v_{am}\) en amont, on montre que~:
\[\Delta P=\frac{1}{4}\cdot \rho\cdot S\cdot (v_{am}^2-v_{av}^2)(v_{am}+v_{av})\]
Par dérivation de \(\Delta P\) en fonction de \(v_{av}\), on trouve la vitesse en aval qui donne le maximum de puissance à l'éolienne~:
\begin{equation}
v_{av}=\frac{1}{3}\cdot v_{am}=\frac{1}{3}\cdot v
\end{equation}
Et on peut calculer la puissance maximale que l'éolienne peut tirer du vent~:
\begin{equation}\label{puissdebetz}
\fbox{\(\displaystyle \Delta P=\frac{16}{27}\cdot P_{vent}\)}
\end{equation}

Ce qui représente pratiquement 60\% de la vitesse du vent et constitue la limite de Betz\index{limite de Betz}\index{Betz}.

\medskip

Finalement, mentionnons que l'énergie grise\index{energie@énergie!grise} nécessaire à la fabrication et à l'installation des éoliennes représente moins d'une année de leur production. Pour des machines exploitées au minimum vingt ans cela représente un maximum de 5\% d'énergie grise.

\subsection{Énergie solaire\index{energie@énergie!solaire}}
Une bonne compréhension des phénomènes physiques permettant de produire de l'énergie à partir du rayonnement solaire dépasse totalement le cadre de ce cours. Notamment, elle nécessiterait une étude des propriétés du rayonnement électromagnétique, de ses relations avec la matière (absorption, émission et effet photoélectrique\index{effet!photoélectrique}), de son rôle dans l'effet de serre ou dans la production d'électrons par les matières photoélectriques. Elle nécessite aussi des connaissances dans le domaine de l'optique réflective, dans le domaine de la thermodynamique (conduction\index{conduction}, convection\index{convection}~\dots{}), etc.

\subsubsection{Énergie solaire thermique}
L'énergie solaire thermique\index{energie@énergie!solaire!thermique} est très prometteuse. En effet, elle est très simple à réaliser, d'un coût très modeste, totalement non polluante, sans rejet de gaz à effet de serre\index{gaz!à effet de serre}, elle se branche facilement sur une autre installation de chauffage. Elle est essentiellement utilisée dans deux cas~:
\begin{enumerate}
\item la production d'eau chaude sanitaire\index{eau!chaude sanitaire} (ECS) et
\item pour le chauffage\index{chauffage}.
\end{enumerate}
Étant donné les variations naturelles d'ensoleillement, la production d'eau chaude à l'aide d'énergie solaire thermique n'est pas toujours suffisante. Il faut donc un chauffage d'appoint (bois, gaz naturel\index{gaz!naturel}, combustion des ordures\index{combustion!des ordures}, \dots{} éventuellement pétrole). Pour donner un ordre de grandeur, on considère que 60\% de l'eau chaude sanitaire d'une maison individuelle comprenant une famille de deux adultes et trois enfants est couverte avec 5 à \SI{8}{\metre\squared} de panneaux solaires.

Le principe de fonctionnement est en substance le suivant. L'énergie solaire parvient jusqu'à la Terre sous la forme de rayonnement visible. Ce rayonnement échauffe la matière sur laquelle il arrive jusqu'à ce qu'elle réémette sous la forme de rayonnement infrarouge la même quantité d'énergie qu'elle reçoit. Il se produit alors un équilibre thermique.

En plaçant un vitrage au-dessus de la surface, on empêche alors le rayonnement infrarouge réémis par la matière de se perdre. Il est redirigé vers elle par le vitrage et sert ainsi à élever encore la température.

Les cellules solaires thermiques se composent donc d'un vitrage et d'une couche d'air au-dessus d'un matériau thermiquement absorbant généralement noir qui recouvre des tubes dans lesquels circule le fluide caloporteur\index{fluide caloriporteur} (souvent de l'eau avec un antigel) qui va transporter la chaleur au ``boiler''\index{boiler}, un récipient d'eau chaude. Celui-ci fait office de dispositif de stockage et est donc parfaitement isolé thermiquement. C'est lui qui va délivrer l'eau chaude sanitaire pour les robinets, la douche, la machine à laver, etc. Évidemment, on peut aussi relier le ``boiler'' à un système de chauffage de la maison (radiateurs, chauffage au sol, etc). La figure \ref{solairethermique} présente schématiquement la situation.

%\begin{figure}[t]
%\centering
%\caption[Solaire thermique]{Solaire thermique\label{solairethermique} \par \scriptsize{Eau chaude sanitaire par solaire thermique}}
%\psfrag{flux solaire}{flux solaire}
%\psfrag{incident}{incident}
%\psfrag{isolant thermique}{isolant thermique}
%\psfrag{régulation}{régulation}
%\psfrag{sanitaire}{sanitaire}
%\psfrag{appoint}{appoint}
%\psfrag{circulation}{circulation}
%\psfrag{absorbant}{absorbant}
%\psfrag{boiler}{``boiler''}
%\psfrag{vitrage pour l'effet de serre}{vitrage pour l'effet de serre}
%\includegraphics[width=7cm]{SolaireThermiqueST.eps}
%\end{figure}

\begin{figure*}[t]
\centering
\caption[Solaire thermique]{Solaire thermique\label{solairethermique} \par \scriptsize{Eau chaude sanitaire par solaire thermique}}
\input{Energie/Images/SolaireThermique.pst}
\end{figure*}

\medskip

Ce qui va nous intéresser ici plus particulièrement est l'aspect énergétique de ce type de production. Il faut tout d'abord savoir qu'après avoir traversé l'atmosphère, la lumière solaire parvenant au sol représente en moyenne une puissance de \SI{185}{\watt\per\metre\squared} (compte tenu de l'alternance jour-nuit et des conditions météorologiques). Pour l'ensemble de l'Europe du Nord, elle représente une puissance moyenne\index{puissance!solaire!moyenne} d'environ \SI{100}{\watt\per\metre\squared}. Bien entendu, elle est fonction du lieu géographique et plus particulièrement de la latitude. Par exemple, pou la France, le rayonnement moyen par année représente une énergie de \SI{1400}{\KWH\per\metre\squared}, soit une puissance de~:
\begin{equation}\label{puissincidphoto}
P=\frac{E}{t}=\frac{1400\cdot 10^3}{365\cdot 24}=\SI{160}{\watt\per\metre\squared}
\end{equation}

En raison des pertes, les capteurs solaires ne peuvent tirer qu'une partie de cette puissance. Celle-ci est déterminée par le rendement optique\index{rendement!optique} qui caractérise la puissance lumineuse récupérée par le capteur et par les pertes thermiques. Or, ces dernières varient en fonction de la différence de température entre le fluide qui circule dans les capteurs et la température extérieure. Si on note~:

\smallskip
\begin{itemize}
\item \(P\) la puissance par unité de surface incidente sur le capteur,
\item \(S\) la surface totale des capteurs,
\item \(B\) le rendement optique,
\item \(K\) le c\oe fficient des pertes du capteur,
\item \(T_i\) la température à l'intérieur du capteur et
\item \(T_e\) la température à l'extérieur,
\end{itemize}
\smallskip

la puissance utile\index{puissance!solaire!utile} \(\Delta P\) est alors donnée par~:
\begin{equation}\label{puisssolthermique}
\Delta P=S\cdot (B\cdot P-K\cdot (T_i-T_e))
\end{equation}
Typiquement, on a un c\oe fficient \(B\) compris entre 0,7 et 0,8 pour des capteurs plans, un c\oe fficient \(K\) entre 1 et \SI{5}{\watt\per(\metre\squared\celsius)}, \(T_i\) de l'ordre de \SI{45}{\celsius} et \(T_e\) de \SI{20}{\celsius}. Ainsi, pour la France, on a en moyenne pour un mètre carré~:
\[\Delta P=0,8\cdot 160-3\cdot (45-20)=\SI{53}{\watt}\]
Ce qui en terme de production énergétique annuelle correspond à~:
\[E=P\cdot t=0,053\cdot 365\cdot 24=\SI{464}{\KWH\per\metre\squared}\]

Ainsi, une installation de \SI{5}{\metre\squared} de surface permet d'obtenir une production d'énergie annuelle \(E=5\cdot 464=\SI{2320}{\KWH\per\year}\). Évidemment, il s'agit d'un ordre de grandeur, car le problème est en réalité très complexe. Beaucoup d'autres paramètres, comme l'orientation et le type des capteurs, le système de stockage de l'énergie~\dots\ interviennent aussi et, généralement, on utilise des logiciels de dimensionnement qui les prennent en compte afin de déterminer correctement les besoins.

Relevons enfin de nouvelles dispositions en faveur du solaire thermique\index{energie@énergie!solaire!thermique}. Comme dans le cas de la ville de Barcelone qui impose à toute nouvelle construction ou pour les bâtiments réhabilités que la consommation d'eau chaude sanitaire\index{eau!chaude sanitaire} soit couverte au minimum à 60\% par du solaire thermique. Cette législation a déjà créé beaucoup d'emplois localement pour subvenir aux besoins.

\subsubsection{Énergie solaire électrique\index{energie@énergie!solaire!électrique}}
Le principe de base est celui découvert par Heinrich Rudolf Hertz en 1887 et expliqué par Albert Einstein en 1905~: l'effet photoélectrique\index{effet!photoélectrique}. Sans vouloir tenter ici l'explication d'un phénomène complexe touchant à la lumière et à l'électricité, on peut dire simplement que certaines matières émettent spontanément des électrons, et donc un courant électrique, quand elles sont soumises à de la lumière (voir figure \ref{effetphotoelectrique}).

\begin{figure}[t]
\centering
\caption[Effet photoélectrique]{Effet photoélectrique\label{effetphotoelectrique} \par \scriptsize{Ou effet photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Photoelectric_effect.png=}}}
\includegraphics[width=6cm]{Photoelectric_effect.eps}
\end{figure}

Le rendement courant des cellules photoélectriques\index{rendement!photoélectrique} (voir figure \ref{cellulephotoelectrique}) actuelles se situe entre 10 et 20\% de la puissance solaire incidente (silicium polycristallin\index{silicium!polycristallin}~: \(\sim\)13\% et monocristallin\index{silicium!monocristallin}~: \(\sim\)17\%). Ainsi, la puissance développée par de telles cellules se situe-t-elle, pour une puissance incidente de \SI{160}{\watt\per\metre\squared} (voir l'équation \ref{puissincidphoto}), aux alentours des \SI{20}{\watt\per\metre\squared}. Sachant que la consommation électrique annuelle d'une famille de cinq personnes en Europe est d'environ \SI{2000}{\kWh}, la puissance nécessaire est de~:
\[P=\frac{E}{t}=\frac{2'000\cdot 10^3}{365\cdot 24}=\SI{228}{\watt}\]

\begin{figure}[t]
\centering
\caption[Cellule photoélectrique]{Cellule photoélectrique\label{cellulephotoelectrique} \par \scriptsize{Ou cellule photovoltaïque\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:4inch_poly_solar_cell.jpg=}}}
\includegraphics[width=6cm]{CellulePhotoElectrique.eps}
\end{figure}

Ce qui représente plus de \SI{10}{\metre\squared} de surface et est important. On peut raisonnablement penser que la moitié de celle-ci peut être installée sur une habitation de particulier. Le rendement est donc deux fois trop faible. De nouvelles générations de cellules sont donc nécessaires. Elles existent déjà et des rendements\index{rendement!photoélectrique} supérieurs à 30\% ont été obtenus en laboratoire, mais pas encore en production.

\medskip

Deux autres points doivent aussi être abordés. Celui de l'énergie ``grise''\index{energie@énergie!grise} nécessaire pour la construction des cellules et celui de leur recyclage. En effet, une idée fausse court à propos de l'énergie solaire électrique. Il s'agit du fait que les cellules nécessiteraient plus d'énergie pour être produites qu'elles ne sont capables d'en fournir. Or, l'énergie nécessaire\endnote{voir le site OutilsSolaires~: \url=http://www.outilssolaires.com/pv/prin-bilan.htm=} pour fabriquer et installer les cellules est de l'ordre de \(E_{fab}=\SI{420}{\KWH\per\metre\squared}\). Avec une puissance de l'ordre de \SI{20}{\watt\per\metre\squared}, qui représente une énergie \(E=20\cdot 24\cdot 365=\SI{175,2}{\KWH\per\year}\), il faut~:
\[n=\frac{420}{175,2}=\SI{2,4}{ans}\]
pour que la cellule ait produit l'équivalent de ce que sa production a nécessité. Sur une durée de fonctionnement entre vingt et trente ans, le bilan énergétique est très favorable\endnote{voir aussi l'étude~: \og Compared assessment of selected environmental indicators of photovoltaic electricity in OECD cities\fg{} à l'adresse~: \url=http://www.eupvplatform.org/fileadmin/Documents/Brochure-indicateurs_26_pays.pdf=}. En effet, pour vingt ans d'utilisation, l'énergie produite est~:
\[E=20\cdot 20\cdot 24\cdot 365=\SI{3504}{\kWh}\]
L'énergie nécessaire à la fabrication est donc de l'ordre de 12\% de l'énergie totale produite sur vingt ans, ce qui constitue une durée minimum d'exploitation.

De plus, l'énergie produite par une installation solaire électrique est propre~: il n'y a pas d'émission de gaz à effet de serre\index{gaz!à effet de serre} et aucun déchet puisque les anciens panneaux sont recyclables.

\subsection{Énergie géothermique\index{geothermie@géothermie}}
Plus on s'enfonce dans la croûte terrestre\index{croûte terrestre}, plus la température augmente. L'ordre de grandeur de l'élévation de température par 100 mètres de profondeur varie entre \num{3}, dans les régions sédimentaires, et \SI{30}{\celsius}, dans les régions volcaniques.

On distingue essentiellement deux types de géothermie, exception faite de la géothermie de surface représentée par les pompes à chaleur\index{pompe à chaleur}~:
\begin{description}
\item[la géothermie à haute énergie,] qui exploite des sources très chaudes, supérieures à \SIrange{100}{150}{\celsius}, grâce à des forages\index{forage} très profonds dans lesquels de l'eau sous pression est injectée. Elle permet d'utiliser de la vapeur d'eau sous pression pour faire tourner une turbine\index{turbine} productrice d'électricité.
\item[la géothermie à basse énergie,] qui exploite des sources d'une température variant de \SIrange{30}{100}{\celsius}, à des profondeurs allant de quelques centaines de mètres à plusieurs kilomètres. Elle sert essentiellement aux réseaux de chauffages urbains\index{chauffage!urbain}.
\end{description}
Différentes applications peuvent être envisagées industriellement. Elle sont présentées dans le tableau \ref{geothermieapplications}.

\begin{figure*}[t]
\centering
\caption[Applications de la géothermie]{Applications de la géothermie\label{geothermieapplications} \par \scriptsize{Selon Lindal\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Tableau-lindal.jpg=}}}
\includegraphics[width=15.5cm]{GeothermieApplications.eps}
\end{figure*}

Malgré tous les atouts de la géothermie, c'est une énergie encore relativement peu exploitée. Même si elle permet une production continue d'énergie, elle peut aussi parfois mener à des séismes\index{seisme@séisme}, comme ce fut le cas à Bâle, en Suisse, où des tests de production d'énergie géothermique ont mené à des secousses assez importantes pour arrêter l'expérience.

En Suisse, la puissance installée est de \SI{525}{\mega\watt}. La centrale géothermique de Riehen\index{Riehen}, près de Bâle, produit \SI{22,8}{\giga\watt\hour}. Elle est brièvement décrite à l'annexe \ref{riehen}.

\section{Énergies non renouvelables}
Les sources d'énergie non renouvelables\index{energie@énergie!non renouvelable} produisent aujourd'hui une partie importante de l'énergie mondiale. Les prix associés à cette énergie sont bas, car il ne prennent pas en compte le coût de leur impact sur l'environnement comme les coûts des marées noires\index{maree noire@marée noire}, des accidents nucléaires\index{accident nucleaire@accident nucléaire}, du traitement des déchets radioactifs, de la pollution atmosphérique associée aux transports, etc. Il semble aujourd'hui évident que ces types d'énergies ne sont pas appropriés à la pérennité de l'humanité.

Cependant, aujourd'hui, on ne peut les passer sous silence tant ils sont présents et\dots\ dangereux. L'exposé qui va en être fait ici a pour but d'en donner le principe et de présenter les problèmes qu'ils posent.

\subsection{Énergie nucléaire}
\subsubsection{Fission}
Elle représente 6\% de la production mondiale \cite[p. 67.]{HRaFL03}.

%\begin{figure}[t]
%
%\caption{Fission de l'uranium\label{FissionUranium}}
%\smallskip{}
%
%\begin{center}
%\input{Energie/Images/FissionUranium}
%\end{center}
%\end{figure}

\begin{figure}[t]
\caption{Fission de l'uranium\label{FissionUranium}}
\[
\xymatrix @C=2.5pc @R=2pc {
 & *+[o][F]\txt{\(^{1}_{0}n\)} \ar[d]|-{\textstyle bombardement} & \\
 & *++[o]++[F]\txt{\(^{235}_{92}U\)} \ar@{.>}[d]|-{\textstyle absorbtion} & \\
*+[o]+[F]\txt{\(^{36}_{93}Kr\)} & *+++[o]+++[F]\txt{\(^{236}_{92}U\)}  \ar@{~>}[l]_-{\textstyle fission} \ar@{~>}[ld] \ar@{~>}[dd]|{\textstyle r\acute eaction\,en\,chaine} \ar@{~>}[rd] \ar@{~>}[r]^-{\textstyle fission} & *+[o]+[F]\txt{\(^{140}_{56}Ba\)} \\
*+[o][F]\txt{\(^{1}_{0}n\)} & &  *+[o][F]\txt{\(^{1}_{0}n\)} \\
 & *+[o][F]\txt{\(^{1}_{0}n\)} &
}
\]
\end{figure}

L'idée est relativement simple. Pour construire des atomes lourds, il est nécessaire de fournir de l'énergie pour vaincre la répulsion électrostatique des protons à l'intérieur du noyau de l'atome. Cette énergie est en quelque sorte stockée dans les liaisons\index{liaison} créées par la force forte entre nucléons\index{nucléon} du noyau. Elle se présente sous la forme d'un défaut de masse\index{defaut@défaut de masse} qui existe entre les éléments du noyau pris séparément et le noyau constitué. Ce défaut de masse\index{defaut@défaut de masse} constitue une énergie récupérable à la séparation des éléments~: la fission\index{fission} du noyau père. En effet, passé une certaine distance, la répulsion électrostatique devient plus importante que la force forte\index{force@force!forte} et la fission transmet aux noyaux fils une importante énergie cinétique qui peut être récupérée par collision avec les atomes de la matière.

Dans le cas de l'uranium, la réaction est la suivante (voir figure \ref{FissionUranium})~:
\[^{235}_{\,92}U+^1_0n\longrightarrow\,^{93}_{36}Kr+^{140}_{\,56}Ba+3\,^1_0n\]

Pratiquement 81,5\% de l'énergie est transmise aux éléments fils de la fission (le Kr et le Ba), soit \SI{166}{\mega\electronvolt}. Le reste se retrouve dans les autres sous-produits.

On voit qu'il est nécessaire de disposer d'un neutron pour casser le noyau d'uranium. Mais on voit aussi que la fission produit trois neutrons. Pour obtenir beaucoup d'énergie, il faut briser beaucoup de noyaux et pour cela créer une réaction en chaîne\index{reaction@réaction!en chaîne}, c'est-à-dire utiliser les trois neutrons produits pour casser d'autres noyaux. Évidemment, plus grande sera la masse d'uranium, plus la réaction en chaîne sera importante. Il existe même une masse critique\index{masse!critique} à partir de laquelle la réaction en chaîne persiste. Le problème est que cette réaction en chaîne peut s'emballer. Il faut donc la contrôler en insérant au milieu de la matière fissile des barres de contrôle\index{barre de contrôle} contentant un matériau qui absorbe les neutrons (bore ou cadmium). Le contrôle se fait alors par insertion ou retrait des barres (voir figure \ref{reacteurnucleaire}).

\begin{figure}[t]

\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{ReacteurNucleaire.eps}
\end{center}

\caption{Réacteur nucléaire\label{reacteurnucleaire}}
\smallskip
\centering \scriptsize{Réacteur à eau bouillante\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Boiling_nuclear_reactor.png=}

\smallskip
\begin{minipage}{4cm}
\begin{enumerate}
\item Barre d'arrêt d'urgence.
\item Barre de contrôle.
\item Assemblage combustible.
\item Protection biologique.
\item Sortie de la vapeur.
\item Entrée de l'eau.
\item Protection thermique.
\end{enumerate}
\end{minipage}
}
\smallskip{}

\end{figure}

La matière fissile chauffe donc simplement un fluide caloporteur\index{fluide caloporteur} qui se transforme en vapeur et fait tourner une turbine\index{turbine} productrice d'électricité. Il est naturellement nécessaire d'avoir une source froide pour condenser la vapeur. On utilise l'eau des rivières et des tours de refroidissement. La vapeur\index{vapeur} est refroidie dans ces dernières par un courant d'air ascendant qui en emporte une petite partie. C'est pourquoi on voit un panache au sommet de ces tours.

D'autre part, il est évidemment impossible de passer sous silence les gros problèmes liés aux déchets\index{dechet radioactif@déchet radioactif} fortement radioactifs ainsi que les risques d'accidents majeurs liés aux centrales nucléaires, comme celui de Tchernobyl. Nous allons rapidement aborder aussi objectivement que possible ces deux points.

\paragraph{Déchets radioactifs}

Les produits de la fission\index{fission} sont radioactifs. Ils émettent des rayons \(\beta^-\), c'est-à-dire des électrons. Le processus de radioactivité\index{radioactivite@radioactivité} est dû à la force faible (voir paragraphe \ref{forcefaible}), qui est une force fondamentale. La matière qui constitue ce type de déchets obéit à une loi de décroissance radioactive très précise. On parle de demi-vie d'un élément pour quantifier le temps qu'il met pour que son activité\index{activité}, c'est-à-dire le nombre de désintégrations par seconde qu'il produit, diminue de moitié. Deux grandeurs sont donc importante~: l'activité et la demi-vie\index{demi-vie}.

Les déchets véritablement dangereux sont évidemment les déchets de grande activité et de demi-vie longue\footnote{Comme l'activité croît comme l'inverse de la demi-vie, les déchets de demi-vie longue ont une activité relativement faible, mais pas négligeable pour autant. Cela dit, les déchets vraiment dangereux sont donc ceux de grande activité et de demi-vie assez longue.}. Ces déchets ont des demi-vies de plusieurs centaines de milliers d'années, voire de millions d'années. Le seul moyen d'arrêter le processus de désintégration radioactive serait de transmuter les déchets en d'autres éléments moins radioactifs et de demi-vie plus courte. L'idée est de bombarder ces déchets de neutrons pour les amener à se transformer en d'autres éléments. Mais, de l'aveu même des partisans du nucléaire, cela peut produire d'autres éléments à demi-vie longue qui pourraient annuler le bénéfice de l'opération. Clairement, la technologie n'est pas maîtrisée, malgré le temps et les sommes importantes investies. Par ailleurs, le coût d'un tel programme de transmutation\index{transmutation} serait prohibitif.

\paragraph{Accidents nucléaires}

On ne mentionnera ici que le plus important accident survenu en 1986 à la centrale nucléaire de Tchernobyl\index{Tchernobyl}.

L'accident s'explique assez simplement, suite à une série d'erreurs des techniciens de la centrale, par un échauffement accidentel du c\oe ur du réacteur qui se met à fondre. La chaleur libérée permet une radiolyse de l'eau, le fluide destiné à transporter la chaleur, et la recomposition de l'hydrogène et de l'oxygène produit des explosions qui éjectent les barres de contrôle\index{barre de contrôle}. Cela amène le c\oe ur à exploser et projette dans l'atmosphère une grande quantité d'éléments radioactifs.

Sans entrer plus dans les détails, on peut remarquer qu'il a été dit avant l'accident qu'une centrale ne pouvait exploser, au contraire d'une bombe atomique. C'est pourtant ce qui s'est passé à Tchernobyl. Les différentes zones touchées représentent plusieurs dizaines de milliers de personnes, au bas mot. Le nombre reconnu de morts suite à cet accident varie de quelques dizaines de personnes selon l'Organisation Mondiale de la Santé (de concert avec l'Agence Internationale pour l'Énergie Atomique avec laquelle elle a passé un accord d'intérêts !) à plusieurs dizaines de milliers de personnes, voire beaucoup plus, selon des sources non-gouvernementales. Enfin, il faut mentionner que la zone contaminée\index{zone contaminee@zone contaminée}, vaste et mal déterminée, est désormais interdite pour des centaines d'années.

\subsubsection{Fusion}

Il convient ici de mentionner rapidement une source très hypothétique d'énergie. Il s'agit de l'énergie disponible par la fusion\index{fusion} d'éléments comme le deutérium et le tritium selon la réaction~:
\[^2H+^3H\;\longrightarrow\;^4He+n+17,6\,MeV\]
Le problème est que les noyaux de deutérium et de tritium se repoussent fortement en raison de la présence de leurs protons. Il est donc d'abord nécessaire de les faire se rencontrer à l'aide de lasers très puissants. Puis, il faut confiner la réaction à l'aide de forts champs magnétiques par exemple, pour pouvoir l'exploiter. Cela fait plusieurs dizaines d'années que les physiciens envisagent l'avènement de cette énergie comparable, selon eux, à celle produite au centre du soleil. Mais tous ne pensent pas ainsi~:
\begin{quotation}
``\textit{De tous côtés, y compris chez les physiciens, on entend dire que les scientifiques vont ainsi reproduire sur Terre les réactions existant à l'intérieur du Soleil. C'est faux ! S'il est vrai que l'énergie solaire vient de réactions de fusion se produisant dans ses régions centrales, il s'agit de réactions très différentes [\dots] Et pour cause~: la première réaction solaire se produit très, très lentement. Il faut attendre plus de dix milliards d'années pour que la fusion de l'hydrogène s'accomplisse intégralement dans le Soleil. On n'imagine pas un [réacteur terrestre] demandant de telles échelles de temps pour produire son énergie.}''

\footnotesize{\cite[pp. 154,155]{SV06}}
\end{quotation}
Et il faut bien reconnaître qu'à part dans les bombes à hydrogène\index{bombes a hydrogene@bombes à hydrogène} (bombes H) jamais l'homme n'est parvenu à produire de l'énergie par fusion.

\subsection{Énergie de combustion\index{energie@énergie!de combustion}~: pétrole et gaz}
Elle représente 74\% de la production mondiale \cite[p. 67.]{HRaFL03}.

Ce n'est pas ici le lieu d'expliquer la combustion chimique du fioul\index{fioul} (mazout\index{mazout}) qui est la principale source de chauffage des bâtiments dans le monde. Il faut cependant évoquer les deux problèmes principaux de ces deux types d'énergie~: le pétrole\index{petrole@pétrole} et le gaz naturel\index{gaz!naturel}. Ce sont des énergies hautement polluantes et non-renouvelables. La figure \ref{combustiongaz} présente la combustion du méthane\index{combustion!du méthane}.

\begin{figure}[H]
\centering
\caption[Combustion du méthane]{Combustion du méthane\label{combustiongaz} \par \scriptsize{Gaz naturel\endnote{Voir le site de l'encyclopédie~: \url=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Combustion_methane.png=}}}
\includegraphics[width=7cm]{Combustion_methane.eps}
\end{figure}

On remarque qu'en présence d'oxygène la molécule de méthane (\(CH_4\)) brûle pour donner de la vapeur d'eau, du gaz carbonique et de la chaleur. Évidemment le problème de pollution vient du gaz carbonique\index{gaz!carbonique} qui est un gaz à effet de serre\index{gaz!à effet de serre}\index{effet!de serre}. Rejeté dans l'atmosphère en grande quantité, il réagit comme un vitrage de cellules solaires thermiques. Le flux solaire incident (essentiellement du visible) le traverse, parvient à la Terre qu'il chauffe. Celle-ci renvoie une partie de cette énergie sous forme de rayonnement infrarouge qui, sans gaz à effet de serre, se disperse dans l'espace. En présence de gaz à effet de serre, il est réfléchi par l'atmosphère vers la Terre qu'il contribue ainsi à chauffer.

Il en est de même du chauffage au pétrole.

On connaît les problèmes liés à de telles énergies qu'il faut aller puiser en des endroits bien précis de la Terre. Ces énergies sont fortement localisées et en quantité limitée. Elles représentent donc des enjeux d'importance qui mènent à des affrontements diplomatico-militaires.

\begin{sidewaysfigure*}
%\begin{figure*}[!b]
\begin{shaded}
\begin{center}
\begin{minipage}{16cm}
	\begin{minipage}[b]{16cm}
		\begin{center}
		\textsc{Résumé des grandeurs et unités}
		\end{center}
		\smallskip
	\end{minipage}\\
	\begin{minipage}[t]{16cm}
		\begin{center}
		\begin{tabular}{lll}
		\textbf{Grandeur} & \textbf{Symbole} & \textbf{Unité} \\
		Travail & A ou W & \si{\joule}, \si{\calorie}, \si{\kWh} \\
		Puissance & P & \si{\watt} \\
		Énergie potentielle & \(E_{pot}\) & \si{\joule}, \si{\calorie}, \si{\kWh} \\
		Énergie cinétique & \(E_{cin}\) & \si{\joule}, \si{\calorie}, \si{\kWh} \\
		Énergie mécanique & \(E_{mec}\) & \si{\joule}, \si{\calorie}, \si{\kWh} \\
		Énergie thermique & U & \si{\joule}, \si{\calorie}, \si{\kWh} \\
		Chaleur & Q & \si{\joule}, 
		\si{\calorie}, \si{\kWh} \\
		\end{tabular} 
		\end{center}
	\end{minipage}\\
	
	\bigskip
	
	\begin{minipage}[b]{16cm}
		\begin{center}
		\textsc{Résumé des relations concernant l'énergie}
		\end{center}
		\smallskip
	\end{minipage}\\
	\begin{minipage}[t]{8cm}
		\textbf{Définition des grandeurs}
		\begin{align}
		A&=F\cdot d\\
		E_{pot}&=m\cdot g\cdot h\\
		E_{cin}&=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\
		E_{mec}&=E_{pot}+E_{cin}\\
		P&=\frac{E}{t}\\
		Q&=m\cdot c\cdot \Delta \theta
		\end{align}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[c]{2.3cm}
		et
		% \[\stackrel{\displaystyle a_{o}=0}{\Longleftrightarrow}\]
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{6cm}
		\textbf{Relations particulières}
		
		\begin{align}
		P_{bar}&=\eta\cdot Q\cdot g\cdot h \\
		\Delta P_{\acute eol}&=\frac{16}{27}\cdot P_{vent}
		\end{align}
	\end{minipage}\\

	\bigskip

	\begin{minipage}[b]{16cm}
	\textbf{Lois fondamentales}
		\begin{align}
		\Delta E_{cin}&=\sum A_{F^{ext}}\\
		\Delta E_{mec}&=0\\
		\Delta E_{mec}&=A_{F^{ext}_{diss}}\\
		Q&=\Delta U+A
		\end{align}
	\end{minipage}
\end{minipage}
\end{center}
\end{shaded}
%\end{figure*}
\caption{Résumé de l'énergie}
\end{sidewaysfigure*}