Structures Mouvements

Introduction à la mécanique

Des structures aux mouvements

29 septembre 2019

Des structures aux mouvements  Introduction

Structures Mouvements L’infiniment grand L’infiniment petit

Table des matières

1 Structures

L’infiniment grand

L’univers Galaxies Étoiles Planètes extrasolaires Système solaire

L’infiniment petit

Les molécules L’atome Le noyau Les particules élémentaires

2 Mouvements

L’infiniment grand

Les galaxies

Le système solaire

La terre La lune

L’infiniment petit

Probabilités

Principe d’incertitude À la limite

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Qu’est-ce que l’univers ?

Pour Aristote, l’univers se compose de deux parties bien distinctes : les mondes sub et supra lunaires. Les lois de l’univers y sont différentes.^{1}.

Cette image correspond à la fausse idée (aujourd’hui très répandue) que les chercheurs médiévaux croyaient en une terre plate. Aujourd’hui, les professionnels du Moyen-âge et les historiens des sciences sont d’accord pour dire qu’il s’agit d’une idée du dix-neuvième siècle.

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Qu’est-ce que l’univers ?

La réponse de Newton est :

��� ⟺ ∑ \overrightarrow{�} = 0
∑ \overrightarrow{�} = � · \overrightarrow{�}
\overrightarrow{������}= −\overrightarrow{� ´�������}
\overrightarrow{�} = � · \frac{� · �}{�^{3}} · \overrightarrow{�}

La réponse d’Einstein est :

�_{μν} − \frac{1}{2} · �_{μν} · � − Λ · �_{μν} = \frac{8 · π · �}{�^{4}} · �_{μν}

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Courbure de l’univers

La relativité générale présente l’idée d’un espace courbe^{2} dans un univers plat en expansion^{3}. Comment se le représenter ? A gauche

l’expansion de l’univers. A droite une lentille gravitationnelle, c’est-à-dire la déviation de la lumière d’un objet lointain par un autre plus proche, produisant une image éclatée du premier.

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Champ profond

Champ profond avec Hubble. Tous ces objets sont des galaxies.

Vingt huit de celles-ci sont les plus jeunes jamais observées moins de un milliard d’années après le big-bang.^{4}

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Trous noirs

“Image simulée d’un trou noir stellaire situé à quelques dizaines de kilomètres d’un observateur et dont l’image se dessine sur la voûte céleste. L’image de celui-ci apparaît dédoublée sous la forme de deux arcs de cercle, en raison de l’effet de lentille gravitationnelle fort. La Voie lactée qui apparaît en haut de l’image est également fortement distordue, au point que certaines constellations sont difficiles à reconnaître. Une étoile relativement peu lumineuse est située presque exactement derrière le trou noir. Elle apparaît ainsi sous la forme d’une image double, dont la luminosité apparente est extraordinairement amplifiée, d’un facteur d’environ 4 500^{5}”.

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Trous noirs réels

“Image composite en fausses couleurs d’une galaxie contenant un trou noir supermassif produisant des jets. L’image est décomposée en bleu pour les rayons X observé par le satellite Chandra, en jaune l’image dans le domaine optique prise par le Digitized Sky Survey, en vert l’image du NRAO dans le domaine radio, et finalement en rouge l’image radio. L’image illustre bien la complémentarité des observations dans des longueurs d’onde très différentes pour étudier les différents aspects des trous noirs.^{6}”.

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La galaxie du chariot

Elle doit sa forme à l’une des deux petites galaxies qui l’a traversée, il y a plusieurs centaines de millions d’années. Les zones vertes révèlent les pouponnières d’étoiles produites quand le gaz est comprimé. L’anneau extérieur est plus grand que notre galaxie. Au centre se trouve vraisemblablement un trou noir.^{7}

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Supernovæ

Galaxie sombre NGC 4526 avec la supernovæ 1994D en bas^{8}.

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La galaxie du Sombrero

Une fantastique galaxie elliptique^{9}.

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Vincent Van Gogh : Nuit étoilée

Dessin de la galaxie du tourbillon^{10} par Lord Rosse en 1845, 44 ans avant la peinture de van Gogh.

Pour le pavillon de l’astronomie d’une exposition universelle, une commande annulée^{11}.

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Les galaxies des chiens de chasse

Les galaxies du tourbillon sont deux galaxies en interaction.^{12}

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Types d’étoiles^{13}

1 Mercure < Mars < Vénus < Terre 2 Terre < Neptune <Uranus < Saturne < Jupiter 3 Jupiter < Proxima Centauri < Soleil < Sirius 4 Sirius < Pollux < Arcturus < Aldébaran 5 Aldébaran < Rigel < Antarès < Bételgeuse 6 Bételgeuse< Mu Cephei < VV Cephei A < VY Canis

Majoris

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Nébuleuse planétaire

Le soleil est une étoile qui finira en nébuleuse planétaire^{14} : le cœur de l’étoile s’effondre laissant les couches extérieures autour d’une naine.

Ci-contre différentes nébuleuses planétaires.^{15}

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Supernovæ

Une supernovæest l’explosion d’une grosse étoile en fin de vie. Pour des étoiles de masse supérieures à cinq fois celle du soleil, l’évolution passe pas une géante rouge, puis une supergéante et enfin une supernovæ.

Ici, la nébuleuse du crabe, restes d’une supernovæayant explosé aux alentours de l’an mille^{16}.

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Exoplanètes

Une exoplanète est une planète qui tourne autour d’une autre étoile que le soleil. Ci-contre la première exoplanète photographiée (2005). Il s’agit d’une planète de cinq fois la masse de jupiter, tournant à une distance de 55 unités astronomiques de son étoile, la naine brune 2M1207, une étoile avortée. En raison de son éloignement à la naine, son environnement est donc particulièrement peu propice à la vie.

Ci-contre, la naine brune 2M1207 et son compagnon^{17}.

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Le soleil

Le soleil est une boule de “gaz” extrêmement complexe. On est

loin de l’astre parfait d’Aristote.

Les champs magnétiques y créent de somptueux arcs lumineux : les protubérances solaires^{18}.

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Bruno, Copernic et Galilée

L’abandon de l’univers géocentrique aristotélicien^{19} au profit d’un univers héliocentrique fut une révolution douloureuse pour Jordano Bruno (qui fut brûlé vif en 1600) et pour Galilée (qui fut condamné en 1633 à renier ces idées). La théorie copernicienne (héliocentrique) est condamnée par l’église en 1616.

Représentation du modèle de Copernic réalisée en 1576 par Thomas Digges ^{20}.

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La petite terre

Le 14 février 1990, la NASA demande à la sonde Voyager 1 de se retourner pour photographier la terre. Voici la Terre à 6,4 milliards de kilomètres, juste « un point bleu pâle » perdu dans la lueur du Soleil^{21}.

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L’ordre des planètes

Le système solaire dans son ensemble.

Notez la ceinture d’astéroïde, une comète et pluton qui n’est plus une planète.^{22}

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Les planètes telluriques

Mercure, vénus, la terre et mars.

Notez que la surface de vénus est une image radar.^{23}

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Les planètes joviennes

Jupiter, saturne, uranus et neptune sont des planètes géantes et gazeuses. Saturne est très légère, sa densité est plus faible que celle de l’eau. Elles ont toutes un anneau.

Notez que neptune a été découverte par calculs.^{24}

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Les comètes

Les comètes sont de petits corps encore relativement mal connus. Elles viendraient du nuage de Oort aux confins du système solaire. Leur queue est due au vent solaire, un flux de petites particules, qui l’oriente à l’opposé du système solaire. Ici Hale-Bopp^{25}.

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Astéroïdes, météorites et étoiles filantes

Sedna est un astéroïde particulier. Il ne vient pas de la ceinture de Kuiper, ni de la ceinture d’astéroïde, mais ce n’est pas une comète du nuage de Oort. Tous les astéroïdes ne sont pas des étoiles filantes, mais les étoiles filantes sont des astéroïdes. Ce sont de petits corps d’origine diverse, des poussières de la queue des comètes lors des pluies d’étoiles filantes par exemple, qui brûlent dans l’atmosphère.

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Table des matières

1 Structures

L’infiniment grand

L’univers Galaxies Étoiles Planètes extrasolaires Système solaire

L’infiniment petit

Les molécules L’atome Le noyau Les particules élémentaires

2 Mouvements

L’infiniment grand

Les galaxies

Le système solaire

La terre La lune

L’infiniment petit

Probabilités

Principe d’incertitude À la limite

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L’ADN

De la cellule à la molécule d’ADN, une formation d’atomes classiquement représentés^{26}.

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Les orbitales

L’image classique de l’atome sous la forme d’un système planétaire (modèle de Bohr) n’est depuis longtemps plus d’actualité. Il s’agit

d’une structure bien plus complexe comme le montre l’image ci-dessus^{27}.

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Radioactivité

Même le noyau atomique est un “objet” complexe^{28}. Il peut émettre des électrons, par exemple. On nomme cela de la radioactivité bêta^{29}. De plus, on peut se demander comment les protons, des particules positives qui se repoussent électriquement, peuvent tenir ensemble. Cela est du à la présence de gluons, les particules responsables de la force forte.

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Dualité onde-particule

Au niveau quantique, les objets ne sont ni des particules, ni des ondes. Ce sont des quantons

qui peuvent présenter en fonction des circonstances un

aspect particulaire ou ondulatoire^{30}.

Un exemple de dualité : la diffraction des électrons ou le comportement ondulatoire d’une particule élémentaire^{31}.

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Le monde des particules ne se limite pas aux protons, neutrons et

électrons. Des dizaines d’autres particules existent au niveau subatomique et subnucléaire. Le tableau ci-dessus^{32} en donne un

classement.

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1 Structures

L’infiniment grand

L’univers Galaxies Étoiles Planètes extrasolaires Système solaire

L’infiniment petit

Les molécules L’atome Le noyau Les particules élémentaires

2 Mouvements

L’infiniment grand

Les galaxies

Le système solaire

La terre La lune

L’infiniment petit

Probabilités

Principe d’incertitude À la limite

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Redshift galactique

Le mouvement de certaines galaxies peut être très complexe. Cependant, pour la pluspart, il s’agit simplement d’un mouvement d’éloignement qui se traduit par un décalage vers le rouge de leur lumière^{33}. Il est interprété comme une expansion de l’univers. C’est comme si les galaxies bougeaient à l’intérieur d’un espace qui grandit et les emporte avec elles.

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Mouvements galactiques

Les mouvements des grosses structures se traduisent par des interactions comme celles de la galaxie NGC 4676 étudiée par Joshua Edward Barnes dans la simulation ci-contre. Il s’agit du résultat de la rencontre de deux galaxies différentes.

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Bien d’autres exemples

Bien d’autres exemples existent et font l’objet d’études approfondies^{34}. Même notre galaxie, la Voie Lactée est en collision

avec une galaxie fine.

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Andromède et la Voie Lactée

Andromède^{35} se dirige vers nous. Dans combien de temps va-t-elle nous rencontrer^{36} ?

Vitesse d’approche : 500′000 ��/� ; distance : 2, 55 · 10^{6} �� ; vitesse de la lumière : 300′000 ��/�.

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Andromède et la Voie Lactée

Réponse :

1 2, 55 · 10^{6} �� = 2, 55 · 10^{6} · 300′000 · 365 ·

24 · 3600 = 2, 41 · 10^{19} �� 2 � = \frac{�}{�} ⇒ � = \frac{�}{�} = \frac{2,41·10^{19}}{500′000} = 4, 8 · 10^{13} � =

5, 5 · 10^{9} ��� en réalité (� ≠ �����) 3 · 10^{9} ���

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Mouvement du soleil

Le soleil tourne autour du centre galactique^{37}. Calculez sa vitesse.

Distance soleil-centre galactique : 26′000 �� ; Période de révolution : 220 millions d’années.

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Mouvement du soleil

Réponse : Distance parcourue en une période : � = 2 · π · 26′000 · 300′000 · 365 · 24 · 3600 = 1, 6 · 10^{18} �� Période de rotation : � = 220 · 10^{6} · 365 · 24 = 1, 9 · 10^{12} � Vitesse de déplacement du soleil : � = \frac{�}{�} = \frac{1,6·10^{18}}{1,9·10^{12}} ≃ 800′000 ��/� = 220 ��/�

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Mouvement de la terre

Évidemment la terre tourne autour du soleil. A quelle vitesse ... laissons cela pour ... plus tard.

Et la terre tourne sur elle-même. Sachant que le rayon de la terre vaut environ 6400 ��, calculez de tête la vitesse d’une personne immobile à l’équateur sous l’effet de la rotation diurne uniquement.

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Les saisons

Elles ne sont pas dues à l’éloignement de la terre par rapport au soleil. Sinon, on aurait deux été et deux hivers par année. Elles sont dues à l’inclinaison α de l’axe de la terre sur l’écliptique (le plan dans lequel tournent presque toutes les planètes). On voit sur la figure à droite^{38}, qu’en été les rayons du soleil frappent la terre plus verticalement qu’en hiver.

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La journée

La terre tourne sur elle-même à une vitesse considérable (un point à l’équateur se déplace à ∼ 1600 ��/�). Comme pour une toupie, c’est ce mouvement de rotation qui donne à son axe une direction fixe. C’est donc ce mouvement qui est à l’origine des saisons. Ce mouvement se traduit par la rotation du plan du pendule de Foucault^{39}.

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Mouvement de la lune

Ci-dessous, une représentation à l’échelle de la terre et de la lune^{40}.

Quand la ligne des nœuds passe par le soleil^{41}, on a deux éclipses à quinze jours d’intervalle. Quand elle n’est pas alignée avec lui, la lune présente en plus du premier et dernier quartier, une nouvelle lune ou lune noire et une pleine lune.

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Éclipses et phases

Éclipse de soleil^{42}.

Éclipse de lune^{43}.  Les phases de la lune^{44}.

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Les marées

L’explication du rythme de deux marées par jour et du rapport de marnage dû à la lune et au soleil par la théorie de la gravitation universelle de Newton est un succès de la physique classique.

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Terre - Lune

Incroyable image de la face cachée de la Lune passant devant la Terre

prise par le satellite américain

DSCOVR ^{45}.

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L’infiniment grand

L’univers Galaxies Étoiles Planètes extrasolaires Système solaire

L’infiniment petit

Les molécules L’atome Le noyau Les particules élémentaires

2 Mouvements

L’infiniment grand

Les galaxies

Le système solaire

La terre La lune

L’infiniment petit

Probabilités

Principe d’incertitude À la limite

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Fonction d’onde

Les électrons sont simultanément de petites particules et des ondes. La microscopie électronique tire parti de la nature ondulatoire de ces particules pour permettre une imagerie exceptionnelle^{46}.

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Effet tunnel

Une particule quantique (niveau atomique et en-dessous) est capable de franchir des barrières qu’une particule classique est

incapable de traverser. Sur la figure ci-dessus^{47} une onde arrive sur une barrière. Il existe alors une certaine probabilité pour que celle-ci la franchisse. Ce phénomène est utilisé pour la microscopie à effet

tunnel^{48}.

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Paradoxe EPR

Dieux, joue-t-il aux dés ?

C’est la question que pose la mécanique quantique (celle des objets plus petit que l’atome). Einstein n’y a jamais cru. Son univers était déterministe et, pour lui, si les probabilités interviennent en mécanique quantique, ce n’est pas le fruit du hasard mais parcequ’il existe des variables cachées que nous ne connaissons pas. On sait maintenant qu’il avait tort. Le paradoxe EPR (Einstein, Podolsky et Rosen) a été réalisé expérimentalement par Alain Aspect en 1981 et a donné tort à Einstein. Le résultat montre que deux corps peuvent se trouver à des distances considérables et se comporter comme un seul et unique objet. On s’intéresse aujourd’hui à cette propriété pour tenter de transmettre de l’information.

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Forces fondamentales^{49}

Il existe aujourd’hui quatre forces fondamentale dont une description est donnée ci-dessous. Trois de celles-ci semblent pouvoir être unifiées, mais la quatrième, la gravitation, résiste. Peut-être est-elle imparfaite ?

Interaction Théorie courante  Médiateurs Rayon d’action  Puissance relative  {Masse \atop (��� /�^{2} )}  Dépendance vs  dis- tance
Forte  Chromo- dynamique quan- tique 8 gluons  {2, 5  · \atop 10^{−15} �}  1  0  \frac{1}{�7}

Électro- magnétique Électro- dynamique quan- tique 1 photon

∞

10^{−2}

0

\frac{1}{�2}

Faible  Théorie électro- faible  3 bosons  10^{−18} �  10^{−13}  {80, 80 et \atop 91}  \frac{1}{�5} à \frac{1}{�7}
Gravitation Relativité générale  1  gra- viton (postulé)  ∞  10^{−38}  0  \frac{1}{�2}

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La gravitation

L’explication donnée par la relativité générale de la gravitation tient dans la courbure de l’espace par les masses^{50}(qui produit un phénomène de lentille gravitationnelle : figures en haut^{51}). Mais la physique des particules en donnerait bien une description sous la forme d’un échange de gravitons �.

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Des gens comme vous et moi ?^{52}

Albert Einstein Isaac Newton

Marie Curie Stephen Hawking Werner Heisenberg Richard Feynman Carlo Rubbia

Références

Crédits photographiques

Crédits photographiques I

L’ensemble des illustrations utilisées dans cette présentation sont publiées sur le net soit sous licence GFDL, soit dans le domaine publique. Elles viennent essentiellement de la NASA, du télescope spatial Hubble et de l’encyclopédie Wikipedia. Je remercie ces organisation de mettre à disposition de tous des documents exceptionnels. Ci-dessous se trouvent les liens permettant de vérifier les licences. Ils donnent aussi accès aux auteurs que je remercie tout particulièrement pour leur travail sans lequel cette présentation n’aurait pas pu exister.

1 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/87/Flammarion.jpg
2 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Gravitational_lens-full.jpg
3 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Universe_Expansion_Timeline_(fr).png
4 http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/cosmology/2006/12/

5 Pour l’image : http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:BH_LMC.png
 Pour le texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir

Remerciements à Alain Riazuelo, cosmologue à l’Institut d’Astrophysique de Paris et chercheur au CNRS.

6 Pour l’image : http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:BlackHole1.jpg
 Pour le texte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir

Remerciements à Alain Riazuelo, cosmologue à l’Institut d’Astrophysique de Paris et chercheur au CNRS.

7 http://www.galex.caltech.edu/media/glx2006-01r_img02.html
8 http://hubblesite.org/gallery/album/the_universe_collection/pr1999019i/hires/true/
9 http://hubblesite.org/gallery/album/galaxy_collection/pr2003028a/hires/true/1280_wallpaper
10 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:M51Sketch.jpg
11 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:VanGogh-starry_night.jpg
12 http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/cosmology/2006/12/
13 https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Star-sizes.jpg
14 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Vie_du_soleil.jpg
15 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Solar_sys.jpg
16 http://hubblesite.org/gallery/album/nebula_collection/pr2005037a/hires/true/

Crédits photographiques II

17 http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2005/03/image/a/

18 Pour l’image à gauche : http://soho.nascom.nasa.gov/gallery/SolarCorona/
  Pour le film : http://soho.nascom.nasa.gov/gallery/Movies/latest.html
  Pour l’image à droite : http://soho.nascom.nasa.gov/gallery/bestofsoho.html

19 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Ptolemaicsystem-small.png
20 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:ThomasDiggesmap.JPG
21 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:PaleBlueDot.jpg
22 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Solar_sys.jpg
23 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Terrestrial_planet_size_comparisons_edit.jpg
24 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Gas_giants_in_the_solar_system.jpg
25 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Halebopp031197.jpg
26 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Chromosome.gif
27 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:8orbitals.jpg
28 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Helium_atom_QM.png
29 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Beta-minus_Decay.svg
30 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Dualite.jpg
31 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:DifraccionElectronesMET.jpg
32 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Tableau_particules_%C3%A9l%C3%A9mentaires_750px_(bis).jpg

33 Référence pour l’image à gauche : http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Redshift.png
  et pour l’image à droite http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Schema_Redshift.png

34 http://hubblesite.org/gallery/album/entire_collection/pr2008016a/web_print
35 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:M31_Lanoue.png
36 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Andromeda_collision.jpg
37 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Milky_Way_2005.jpg
38 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Seasonearth.png

39 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9c/Foucault_pendulum.jpg, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Gyroskop.jpg
et http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Diabolo_large_and_small.jpg

40 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Earth-Moon2.jpg

Crédits photographiques III

41 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Orbite-lune-soleil.png
42 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Film_eclipse_soleil_1999.jpg
43 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Eclipse_lune.jpg
44 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:TerreOrbiteLune.png

45 Images de la NASA/NOAA

46 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Snow_crystals.png
47 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Tunnel_bar4.png
48 http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Microscope_effet_tunnel.png
49 http://fr.wikipedia.org/wiki/Interaction_%C3%A9l%C3%A9mentaire
50 http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Interacci%C3%B3n_de_la_gravedad.png

51 à gauche : http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Lent_grav.jpg
  à droite : http://www.spacetelescope.org/images/html/heic0814f.html

52 Tous ces portraits proviennent de Wikipedia ou Wikicommons, sous leur nom propre.