Remise en place des fichiers justes provenant du bon dépôt sous le répertoire echange.
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0b7c9e0801
28
README.md
28
README.md
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@ -1,22 +1,22 @@
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# DO cartographie
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TM_latex
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Compte rendu de projets réalisés en DO de cartographie.
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Modèle de travail de maturité en latex pour le lycée.
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## Objectifs
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À lire avant toute chose la documentation qui se trouve dans le répertoire documentation du présent modèle.
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Il s'agit de présenter un compte rendu d'ateliers de cartographie et informatique réalisés avec des élèves deux ans avant le bac (ou la maturité suisse).
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Pratiquement
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Le modèle de travail de maturité se présente sous le forme d'un répertoire zippé. Il faut donc tout d'abord le décompresser et lire le fichier Lisez-moi.txt ou readme.md.
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### Première partie
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Puis, il faut tenter une première compilation du fichier main.tex pour détecter des erreurs dues à l'éventuelle absence de certains packages nécessaires et le cas échéant, il faut les installer et refaire la compilation jusqu'à ce qu'il n'y ait plus d'erreurs.
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Un compte rendu du travail des élèves est présenté.
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Alors seulement, le travail à proprement parlé peut commencer.
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### Seconde partie
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Compilation
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Pour compiler le document, il n'est théoriquement pas nécessaire de faire appel à un éditeur latex dédié. On peut tout faire à l'aide d'une bonne vieille console ou d'un simple éditeur de texte. Mais, il est évidemment plus pratique d'avoir recours à un éditeur dédié à LaTeX comme Texmaker.
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Des annexes techniques en lien avec le travail des élèves permettent d'envisager des travaux différents.
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Comme déjà dit, le document à compiler est main.tex. À la fin, il est aussi nécessaire de préparer cette compilation pour permettre aux bibliographies d'être correctement intégrées dans le document. Pour cela, il faut indiquer à Texmaker d'utilier biber (menu Option, Configurer Texmaker, dans les commandes, sous Bib(la)tex, à la place de bibtex %-aux, mettre biber %.aux), puis faire une compilation rapide avec dans les options de Texmaker la compilation rapide LaTeX + Bib(la)tex + LaTeX (x2) + dvips + ps2pdf + Voir Pdf, sélectionné. Cela permettra de créer les fichiers nécessaires pour les bibliographies.
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## Le document
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Le document final est *main.pdf*. En cliquant sur celui-ci vous pouvez le télécharger.
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## Licence
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Ce document est placé sous licence GFDL ou CC By SA.
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Vous pouvez rencontrer des difficultés de compilations dues au manques de certains modules. En particulier, vous devez installer les modules suivants : texlive-lang-french, texlive-lang-german, texlive-science et biber.
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@ -1,32 +1,34 @@
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\relax
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\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}
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\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {B}La projection de Mercator}{63}{appendix.B}\protected@file@percent }
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\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {B}Xia et Map Wraper}{63}{appendix.B}\protected@file@percent }
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\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
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\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
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\newlabel{annexe:projectionmercator}{{B}{63}{La projection de Mercator}{appendix.B}{}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {B.1}Équirectangulaire}{63}{section.B.1}\protected@file@percent }
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.1}{\ignorespaces Projection équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equirectangular-projection.jpg}{Wikimedia commons}).\relax }}{64}{figure.caption.79}\protected@file@percent }
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\newlabel{figure:equirectangulaire}{{B.1}{64}{Projection équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equirectangular-projection.jpg}{Wikimedia commons}).\relax }{figure.caption.79}{}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.2}{\ignorespaces Indicatrice de la transformation équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_equirectangular\_proj.svg?uselang=fr}{Wikimedia commons}).\relax }}{64}{figure.caption.80}\protected@file@percent }
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\newlabel{figure:indicatriceequirectangulaire}{{B.2}{64}{Indicatrice de la transformation équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_equirectangular\_proj.svg?uselang=fr}{Wikimedia commons}).\relax }{figure.caption.80}{}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {B.2}Mercator}{64}{section.B.2}\protected@file@percent }
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\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {B.2.1}Loxodromie}{64}{subsection.B.2.1}\protected@file@percent }
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.3}{\ignorespaces Une loxodrome (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodrome.svg}{Wikimedia commons})\relax }}{65}{figure.caption.81}\protected@file@percent }
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\newlabel{figure:loxodrome}{{B.3}{65}{Une loxodrome (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodrome.svg}{Wikimedia commons})\relax }{figure.caption.81}{}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.4}{\ignorespaces Loxo et ortho-dromie (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodromie2.png}{Wikimedia commons})\relax }}{65}{figure.caption.82}\protected@file@percent }
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\newlabel{figure:loxoorthodromie}{{B.4}{65}{Loxo et ortho-dromie (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodromie2.png}{Wikimedia commons})\relax }{figure.caption.82}{}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {B.2.2}Mathématiquement}{65}{subsection.B.2.2}\protected@file@percent }
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\newlabel{equation:homothetie}{{B.2}{66}{Mathématiquement}{equation.B.2.2}{}}
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\newlabel{equation:triviale}{{B.3}{66}{Mathématiquement}{equation.B.2.3}{}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.5}{\ignorespaces Grandeurs de la projection de Mercator.\relax }}{66}{figure.caption.83}\protected@file@percent }
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\newlabel{figure:projmerkator}{{B.5}{66}{Grandeurs de la projection de Mercator.\relax }{figure.caption.83}{}}
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\newlabel{equation:aintegrer}{{B.6}{66}{Mathématiquement}{equation.B.2.6}{}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {B.3}Indicatrice}{67}{section.B.3}\protected@file@percent }
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.6}{\ignorespaces Indicatrice de la transformation de mercator (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_Mercator\_proj.svg}{Wikimedia commons}).\relax }}{67}{figure.caption.84}\protected@file@percent }
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\newlabel{figure:indicatricemercator}{{B.6}{67}{Indicatrice de la transformation de mercator (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_Mercator\_proj.svg}{Wikimedia commons}).\relax }{figure.caption.84}{}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {B.1}Xia}{63}{section.B.1}\protected@file@percent }
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\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {B.1.1}Installation}{64}{subsection.B.1.1}\protected@file@percent }
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\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {B.1.2}Utilisation}{64}{subsection.B.1.2}\protected@file@percent }
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.1}{\ignorespaces À l'ouverture du site\relax }}{64}{figure.caption.79}\protected@file@percent }
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\newlabel{fig:xiahtml1}{{B.1}{64}{À l'ouverture du site\relax }{figure.caption.79}{}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.2}{\ignorespaces Mise en évidence d'une zone au survol de la souris.\relax }}{64}{figure.caption.80}\protected@file@percent }
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\newlabel{fig:xiahtml2}{{B.2}{64}{Mise en évidence d'une zone au survol de la souris.\relax }{figure.caption.80}{}}
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\newlabel{fig:xiahtml4}{{B.3a}{65}{Au survol.\relax }{figure.caption.81}{}}
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\newlabel{sub@fig:xiahtml4}{{a}{65}{Au survol.\relax }{figure.caption.81}{}}
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\newlabel{fig:xiahtml3}{{B.3b}{65}{Au clic.\relax }{figure.caption.81}{}}
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\newlabel{sub@fig:xiahtml3}{{b}{65}{Au clic.\relax }{figure.caption.81}{}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.3}{\ignorespaces Le polygone du labyrinthe.\relax }}{65}{figure.caption.81}\protected@file@percent }
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\newlabel{fig:projmerkator}{{B.3}{65}{Le polygone du labyrinthe.\relax }{figure.caption.81}{}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.4}{\ignorespaces Une des îles sous l'image.\relax }}{65}{figure.caption.82}\protected@file@percent }
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\newlabel{fig:xiahtml5}{{B.4}{65}{Une des îles sous l'image.\relax }{figure.caption.82}{}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {B.1.3}Techniquement}{65}{subsection.B.1.3}\protected@file@percent }
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.5}{\ignorespaces Les formes utilisées.\relax }}{66}{figure.caption.83}\protected@file@percent }
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\newlabel{fig:xiainkscape1}{{B.5}{66}{Les formes utilisées.\relax }{figure.caption.83}{}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.6}{\ignorespaces Les formes utilisées.\relax }}{66}{figure.caption.84}\protected@file@percent }
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\newlabel{fig:xiainkscape2}{{B.6}{66}{Les formes utilisées.\relax }{figure.caption.84}{}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {B.7}{\ignorespaces Les formes utilisées.\relax }}{67}{figure.caption.85}\protected@file@percent }
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\newlabel{fig:xiainkscape3}{{B.7}{67}{Les formes utilisées.\relax }{figure.caption.85}{}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {B.2}Map Wraper}{68}{section.B.2}\protected@file@percent }
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\@setckpt{chapitres/annexe2}{
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\setcounter{page}{68}
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\setcounter{equation}{7}
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\setcounter{page}{69}
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\setcounter{equation}{0}
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\setcounter{enumi}{5}
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\setcounter{enumii}{0}
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\setcounter{enumiii}{0}
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@ -35,12 +37,12 @@
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\setcounter{mpfootnote}{0}
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\setcounter{part}{0}
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\setcounter{chapter}{2}
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\setcounter{section}{3}
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\setcounter{section}{2}
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\setcounter{subsection}{0}
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\setcounter{subsubsection}{0}
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\setcounter{paragraph}{0}
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\setcounter{subparagraph}{0}
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\setcounter{figure}{6}
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\setcounter{figure}{7}
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\setcounter{table}{0}
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\setcounter{lofdepth}{1}
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\setcounter{lotdepth}{1}
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@ -73,7 +75,7 @@
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\setcounter{citetotal}{0}
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\setcounter{multicitecount}{0}
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\setcounter{multicitetotal}{0}
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\setcounter{instcount}{21}
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\setcounter{instcount}{23}
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\setcounter{maxnames}{3}
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\setcounter{minnames}{1}
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\setcounter{maxitems}{3}
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@ -1,124 +1,151 @@
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\chapter{La projection de Mercator}\label{annexe:projectionmercator}
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\chapter{Xia et Map Wraper}
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Faire une carte ne suppose pas toujours une relation à un territoire réel. La carte peut être imaginaire. Cela résout et pose un problème.
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Cette annexe a pour but de se familiariser avec les bases de la projection de Mercator.
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Généralement un territoire imaginaire n'est pas pensé de manière courbe. Ainsi, les opérations de projection n'ont pas lieu d'être. Aucune géodésie n'est nécessaire. Parfois, même aucun système de coordonnées géographiques ou cartographiques n'est nécessaire ou alors il est inventé de manière assez simple pour qu'il ne s'agisse que d'une grille aisément représentable. On résout ainsi un problème complexe de cartographie.
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Au préalable, c'est à la projection cylindrique équidistante ou projection équirectangulaire ou projection géographique que nous allons nous intéresser.
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Par contre, cette absence à la géométrie du territoire pose un problème inattendu. En effet, les SIG (systèmes d'information géographiques) interactifs ne sont paradoxalement pas prévus pour utiliser un fond de carte plan qui ne provienne pas d'un ensemble de couches permettant le zoom. Ils sont donc inadaptés à la création de cartes imaginaires interactives.
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\section{Équirectangulaire}
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Sa simplicité apparente en fait un bon point de départ pour appréhender l'intérêt de la projection de Mercator. Un projection équirectangulaire \dots
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\begin{quotation}
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\textit{[\dots] se définit (partiellement) comme une projection de la surface du globe sur la surface d'un cylindre, dont l'axe se confond avec l'axe des pôles et contient les origines des vecteurs de projection. Les méridiens sont alors projetés sur des lignes verticales espacées de manière égale, et les parallèles sont aussi projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal constant). Ce dernier point différencie cette projection de la projection de Mercator. De plus, contrairement à la projection de Mercator, la projection cylindrique équidistante n'est pas conforme. Elle n'est pas non plus équivalente, mais aphylactique (elle conserve les distances le long des méridiens, d'où le nom « projection cylindrique équidistante »).} \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_cylindrique\_\%C3\%A9quidistante}{Wikipedia}.
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\end{quotation}
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\smallskip
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Pour de telles cartes, il est impossible d'utiliser \emph{Umap}, par exemple, puisqu'aucun choix de fond de carte entièrement personnalisé n'y est possible.
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La figure \ref{figure:equirectangulaire} présente la situation.
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\begin{figure*}
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\smallskip
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Avec un degré de complexité important, \emph{QGIS} ou \emph{Leaflet} pourraient permettre une telle représentation (voir par exemple \cite{crssimple} pour des cartes astronomiques avec Leaflet). Mais l'investissement étant alors important, nous allons présenter ici deux autres solutions plus simples.
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\section{Xia}
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L'idée est ici d'abandonner totalement les SIG et d'utiliser un logiciel de dessin. Les besoins de l'interactivité font que celui-ci doit être vectoriel, comme on va le voir. Le choix se porte donc naturellement sur \emph{Inkscape} et l'un de ses modules permettant d'exporter les zones interactives créées avec celui-ci sous la forme d'un site web : \emph{Xia}.
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\subsection{Installation}
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L'installation de Xia est très simple puisque le module existe sous la forme d'un paquet \emph{deb} (il n'est pas dans les dépôt de Raspberrypi). Il suffit donc de le télécharger sur le site de Xia Fundraiders \cite{xiafunraiders} pour linux et d'utiliser \emph{apt}.
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\subsection{Utilisation}
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Après avoir redémarré Inkscape, Xia est installé.
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Avant de voir précisément comment l'utiliser, il faut en comprendre le fonctionnement général. L'idée est de charger dans Inkscape une image de fond de type raster, du png, par exemple. C'est sur celle-ci que va se trouver toute la carte. Finalement, le fonctionnement de Xia-Inkscape est très proche de celui des SIG, puisque les couches de fond de carte sont des raster et que les éléments qu'on interroge sont vectoriels.
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Puis, à l'aide des outils d'Inkscape comme les formes (rectangles, ellipses, polygones fermés, arcs, \dots), on définit les zones que le survol de la souris permettra de mettre en évidence et qui présenterons au clic des informations dans le bandeau latéral.
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La figure \ref{fig:xiahtml1} présente la page d'accueil créée par Xia sur la base de la carte du parc d'attraction des rêves présenté au paragraphe \ref{par:parcdattractiondesreves}, page \pageref{par:parcdattractiondesreves}.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=\textwidth]{Equirectangular-projection}
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\caption{Projection équirectangulaire (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equirectangular-projection.jpg}{Wikimedia commons}).\label{figure:equirectangulaire}}
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaHTML1ParcAttraction}
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\caption{À l'ouverture du site\label{fig:xiahtml1}}.
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\end{figure}
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On y voit le bandeau latéral dans lequel des informations générales sur le site peuvent documenter la carte et dans lequel viendront des informations sur les objets de la carte qui seront cliqués.
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On y voit aussi la carte sur laquelle se trouve en haut une image cliquable et un polygone opaque cliquable qui devient transparent au survol de la souris (voir figure \ref{fig:xiahtml2}).
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaHTML2ParcAttraction}
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\caption{Mise en évidence d'une zone au survol de la souris.\label{fig:xiahtml2}}.
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\end{figure}
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Le polygone peut être rendu opaque sous Inkscape en lui attribuant un fond totalement blanc.
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\begin{figure*}[h]
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\centering
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\begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth} % "0.45" donne ici la largeur de l'image
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\centering \includegraphics[width=\textwidth]{XiaHTML4ParcAttraction}
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\caption{Au survol.}\label{fig:xiahtml4}
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\end{subfigure}
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~ % ce symbole ajoute un espacement horisontal entre les premières deux images
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\begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth}
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\centering \includegraphics[width=\textwidth]{XiaHTML3ParcAttraction}
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\caption{Au clic.}\label{fig:xiahtml3}
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\end{subfigure}
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\caption{Le polygone du labyrinthe.}\label{fig:projmerkator}
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\end{figure*}
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Cette projection est intéressante, car, si elle est centrée sur l'équateur et le méridien de Greenwich (latitude et longitude nulles), la projection est mathématiquement très simple~:
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\begin{align*}
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x&=\lambda\\
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y&=\phi
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\end{align*}
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où \(\lambda\), \(\phi\), x et y sont respectivement la longitude, la latitude, la position sur l'abscisse et y la position sur l'ordonnée.
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\smallskip
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Ce qu'on ne voit pas avec la zone circulaire à gauche du labyrinthe, qui a été créée à l'aide de l'outil ellipse d'Inkscape et à laquelle on a attribué un fond entièrement noir.
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Cette transformation ne conserve ni les angles, elle est non conforme, ni les aires, elle est non équivalente. Mais elle préserve les distances sur les méridiens, mais pas sur les grands cercles. La figure \ref{figure:indicatriceequirectangulaire} donne son indicatrice de Tissot (voir \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Projection\_cylindrique\_\%C3\%A9quidistante}{Wikipedia}), une représentation visuelle des déformations qu'elle produit. On voit que le rayon vertical des ellipses présentées demeure constant, alors que celui horizontal change.
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De cette manière, cette zone devient transparente au survol et est cliquable mais non zoomable, contrairement à la zone du labyrinthe.
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En effet, on voit celle-ci au survol de la souris à la figure \ref{fig:xiahtml4} et à la figure \ref{fig:xiahtml3} le zoom se produisant quand on lui clique dessus.
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Parallèlement, on voit aussi sur la figure \ref{fig:xiahtml3} dans le bandeau latéral gauche, les informations associées à la zone du labyrinthe.
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\smallskip
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Finalement, sur la figure \ref{fig:xiahtml5}, on peut voir une zone elliptique placée sous la zone de l'image en haut à gauche. On voit ainsi qu'il est possible d'ordonner la superposition des éléments graphiques créés avec Inkscape pour que certains soient entièrement cliquables et d'autres pas.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{TissotEquirectangulaire}
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\caption{Indicatrice de la transformation équirectangulaire (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_equirectangular\_proj.svg?uselang=fr}{Wikimedia commons}).\label{figure:indicatriceequirectangulaire}}
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaHTML5ParcAttraction}
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\caption{Une des îles sous l'image.\label{fig:xiahtml5}}.
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\end{figure}
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\section{Mercator}
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\subsection{Loxodromie}
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Conçue à l'origine pour préserver les angles afin de permettre une navigation à cap constant sur une \emph{loxodromie}, la projection de Mercator est conforme. En effet, la courbe présentée sur la figure \ref{figure:loxodrome} est construite en parcourant le globe selon un angle \(\beta\) avec les méridiens qui est constant.
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\subsection{Techniquement}
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Voyons maintenant comment procéder pour obtenir ce résultat.
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On voit sur la figure \ref{fig:xiainkscape1} l'ensemble des formes géométriques superposées à l'image de fond constituant la carte. Celles-ci sont une ellipse pour l'île-montagne (en haut), un rectangle pour l'île des basses terres (en bas), un rectangle avec une rotation vers la droite pour le téléphérique entre les deux îles, l'image du dragon en haut, le polygone blanc en bas à droite, l'ellipse noire au milieu et le polygone transparent entourant le labyrinthe. Toutes ces formes ont été créées avec Inkscape et sont fermées.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Loxodrome}
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\caption{Une loxodrome (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodrome.svg}{Wikimedia commons})\label{figure:loxodrome}}
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaInkscape1ParcAttraction}
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\caption{Les formes utilisées.\label{fig:xiainkscape1}}.
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\end{figure}
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Il faut relever qu'une loxodrome n'est pas une courbe minimisant la distance parcourue, comme le montre la figure \ref{figure:loxoorthodromie}, avec en jaune la loxodrome et en rouge l'orthodrome de distance minimale.
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À l'instar du polygone blanc sélectionné, dont on voit à droite que les propriétés comportent un titre et une description, toutes ces formes ont ces deux catégories des propriétés remplies. Ce sont elles qui vont présenter leur contenu dans le bandeau latéral gauche une fois cliquées, comme on le voit dans la figure \ref{fig:xiahtml3}.
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\smallskip
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Précisons enfin le comportement des trois éléments : polygone blanc, ovale noir et rectangle du téléphérique.
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En choisissant le blanc pour couleur de fond d'un élément, on permet un masquage de l'image de fond qui devient transparent au survol et dont les propriétés s'affichent au clic dans le bandeau latéral.
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En choisissant le noir pour couleur de fond d'un élément, on ne masque pas la zone sous-jascente et on permet un clic éventuellement déclencheur d'événements, comme un compteur par exemple, sans présenter les propriétés de l'objet.
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En ne choisissant pas de couleur de fond, on ne masque pas la zone sous-jascente et on permet un clic présentant les propriétés de l'objet.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{LoxoOrthoDromie}
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\caption{Loxo et ortho-dromie (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodromie2.png}{Wikimedia commons})\label{figure:loxoorthodromie}}
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||||
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaInkscape2ParcAttraction}
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||||
\caption{Les formes utilisées.\label{fig:xiainkscape2}}.
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||||
\end{figure}
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Avec une projection de Mercator (conforme), une loxodromie est transformée en ligne droite. Ainsi, avec une carte projetée selon Mercator, si on trace une droite à partir d'un point, on visualise sans difficultés où un déplacement à cap constant va nous mener. Il s'agit donc d'une carte très pratique pour la navigation.
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Après avoir défini les zones cliquables et leur propriétés : titre et description, on peut réaliser l'étape finale, c'est-à-dire utiliser Xia à partir de ce qu'on a réalisé sur Inkscape. Avant cela, il semble bon d'enregistrer le travail en SVG. Cela fait, comme le montre la figure \ref{fig:xiainkscape2}, on se rend dans le menu \emph{Extensions}, sous \emph{Exporter} et on sélectionne \emph{Xia...}.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaInkscape3ParcAttraction}
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\caption{Les formes utilisées.\label{fig:xiainkscape3}}.
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\end{figure}
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La figure \ref{fig:xiainkscape3} montre la fenêtre de Xia qui s'ouvre alors. Elle est très simple car le seul onglet important est celui des \emph{Options}.
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Dans celui-ci on trouve tout d'abord une case à cocher intitulée \emph{Single file}.
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Si elle est cochée, celle-ci permet d'obtenir un fichier HTML uniq ue dont les librairies nécessaires pour que la page créée fonctionne sont appelée dynamiquement. Il sera alors donc nécessaire d'avoir une connexion internet pour les charger et la page sera dépendante des serveurs les fournissant.
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Si elle n'est pas cochée, alors Xia va construire une arborescence de site classique avec les librairies et votre site fonctionnera même sans connexion au réseau. Votre site sera alors plus lourd et sera construit autour de plusieurs fichiers.
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On trouve ensuite \emph{Select export} avec un menu déroulant présentant \emph{Sidebar}, \emph{Material}, \emph{Game1Click} et \emph{GameDragAndDrop}. Il s'agit de modèles pour différentes utilisation de Xia, notamment des jeux. Ici, seul le modèle \emph{Sidebar} nous intéresse.
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Enfin, on trouve \emph{Target folder}. Il s'agit du répertoire dans lequel Xia va mettre les fichiers. Celui-ci doit donc être créé préalablement.
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Mais comment la construire ? Si avec une projection équirectangulaire la transformation mathématique est évidente, avec une projection de Mercator, c'est loin d'être le cas.
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Le travail de Mercator a été réalisé avant la découverte du calcul infinitésimal puisque sa carte a été publiée en 1569. Comme les relations mathématiques qui traduisent cette projection ne peuvent être déterminée qu'avec une équation différentielle, c'est par une construction réalisée par pas qu'elle a pu se faire.
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\subsection{Mathématiquement}
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On peut obtenir la transformation de Mercator en partant du fait qu'elle est conforme. Comme les angles sont préservée, il existe une homothétie entre un rectangle sur la sphère et sa projection sur la carte. Même si un rectangle sur la sphère n'est pas une figure plane, d'un point de vue infinitésimal on peut considérer que c'est le cas. Une véritable homothétie existe donc entre le rectangle formé de petits arcs de cercles sur la sphère et le rectangle plan de la carte.
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Ainsi, si on note dx, dy les côtés du rectangle sur la carte et dl, dL les côtés en longitude, Latitude respectivement du rectangle sur le globe, la relation d'homothétie s'écrit alors~:
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\begin{equation}
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\frac{dy}{dx}=\frac{dL}{dl}
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\end{equation}
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En notant \(\phi\) la latitude et \(\lambda\) la longitude, on peut écrire \(/d\phi\) le côté \og vertical \fg{} et \(d\lambda\) le côté \og horizontal \fg{} du rectangle sur le globe. En posant R pour le rayon de la terre, on a alors que \(dl=R\cos(\phi)\cdot d\lambda\) et \(dL=R\cdot d\phi\). La relation d'homothétie devient alors~:
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\begin{equation}\label{equation:homothetie}
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\frac{dy}{dx}=\frac{R\cdot d\phi}{R\cos(\phi)\cdot d\lambda}
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\end{equation}
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En effet, si la longueur en latitude dL est directement proportionnelle à la variation de latitude, la longueur en longitude dl dépend de la latitude, puisque les méridiens se rejoignent aux pôles. Or, comme dl est exacte à l'équateur et nulle aux pôles, elle dépend du cosinus de la latitude, comme on peut le constater sur la figure \ref{figure:projmerkator}. En effet, la grandeur dl se retrouve à l'identique sur le plan équatorial et diminue au fur et à mesure qu'on s'approche du pôle ou du centre de la Terre, comme le cosinus de la latitude \(\phi\).
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La relation entre la distance horizontale dx sur la carte et celle en longitude \(d\lambda\) sur la sphère est quant à elle triviale. Elle définit l'écart en distance sur la carte entre deux méridiens, par exemple. Cela s'exprime par~:
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\begin{equation}\label{equation:triviale}
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dx=c\cdot d\lambda\;\Rightarrow\;\frac{dx}{d\lambda}=c
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\end{equation}
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\begin{figure}
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\centering
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\caption{Grandeurs de la projection de Mercator.\label{figure:projmerkator}}
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\def\svgwidth{\linewidth}
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\input{images/ProjectionMerkatorSphere.eps_tex}
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\end{figure}
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À partir des équations \ref{equation:homothetie} et \ref{equation:triviale}, on peut écrire~:
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\begin{align}
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\frac{dy}{d\phi}&=\frac{R\cdot dx}{R\cos(\phi)\cdot d\lambda}\;\Rightarrow\nonumber\\
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\frac{dy}{d\phi}&=\frac{c}{\cos(\phi)}=\frac{c}{\sin(\pi/2+\phi)}\nonumber\\
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||||
&=\frac{c}{2\cdot\sin(\pi/4+\phi/2)\cos(\pi/4+\phi/2)}\nonumber\\
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||||
&=c\cdot\frac{\frac{1}{2\cdot\cos^2(\pi/4+\phi/2)}}{\tan(\pi/4+\phi/2)}\nonumber\\
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||||
&=c\cdot\frac{\frac{d(tan(\pi/4+\phi/2))}{d\phi}}{tan(\pi/4+\phi/2)}
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||||
\end{align}
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En effectuant le changement de variable~:
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\begin{equation}
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z=tan(\pi/4+\phi/2)
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\end{equation}
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on peut écrire~:
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\begin{align}
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\frac{dy}{d\phi}&=c\cdot\frac{dz/d\phi}{z}\;\Rightarrow\nonumber\\
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dy&=dz/z\label{equation:aintegrer}
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\end{align}
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L'équation \ref{equation:aintegrer}, s'intègre facilement~:
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\begin{align*}
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\int_0^y dy &=c\cdot \int \frac{1}{z}dz\;\Rightarrow\\
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y&=c\cdot ln(z)
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\end{align*}
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et en resubstituant l'expression de z, on trouve finalement~:
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\begin{equation}
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\boxed{
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y(\phi)=c\cdot(ln(tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi}{2})))
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}
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\end{equation}
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Ces éléments choisis, on exécute Xia en cliquant sur \emph{Appliquer}. Cela fait, on peut ouvrir le site en allant dans son répertoire et en ouvrant le fichier \emph{.html} qui s'y trouve.
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Pour d'autres propriétés et quelques calculs très bien faits, consultez \cite{Rousseau}.
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Remarquons que le nom du fichier HTML est celui des métadonnées des propriétés du document du menu fichier d'Inkscape. En remplissant celles-ci (les métadonnées) de manière plus approfondies, on construit aussi les informations sur le document accessibles via l’icône i entouré en bas à droite de la figure \ref{fig:xiahtml1}.
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\section{Indicatrice}
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Voici avec la figure \ref{figure:indicatricemercator} l'indicatrice de la transformation de Mercator qui montre bien la déformation en latitude et celle en longitude, cette dernière étant due au redressement des méridiens qui normalement convergent aux pôles (voir paragraphe \ref{cercles}).
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À droite de celle-ci se trouvent aussi une icône permettant de mettre le site en plein écran et une autre pour le recharger.
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{TissotMercator}
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\caption{Indicatrice de la transformation de mercator (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_Mercator\_proj.svg}{Wikimedia commons}).\label{figure:indicatricemercator}}
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\end{figure}
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Quant aux information apparaissant dans le bandeau latéral au chargement de la page d'accueil, ce sont celles des propriétés de la carte, c'est à dire de l'image de fond.
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La gestion des informations des informations apparaissant au chargement du site comme celles constituant les informations de chaque élément, peut être finement réalisée avec un langage descriptif \emph{MARKDOWN} supporté par Xia, permettant des titres, l'ajout de liens et d'images, \dots{} comme le montre la fin du manuel en français (voir \cite{xiafunraidersman}) qu'il faut bien étudier.
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Xia est un logiciel très intéressant pour créer des cartes sans géométrie. Évidemment, il est contraignant dans la forme produite et si on ne connaît pas le langage HTML, il sera impossible d'en changer. Cependant, son couplage avec Inkscape est très intéressant et sa facilité d'utilisation va permettre de réaliser des cartes cliquables tout-à-fait pertinente et dont la publication sur internet ne posera que peu de problèmes (attention, le code créé par Xia n'est pas responsive et les cartes qu'il produit peuvent ne pas fonctionner sur certains écrans).
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Si on accepte de mettre quelque peu la main dans le code HTML, les sites fournis par Xia seront une bonne base pour une personnalisation plus avancée qui passera par la maîtrise du HTML.
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\section{Map Wraper}
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@ -1,124 +1,151 @@
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\chapter{La projection de Mercator}\label{annexe:projectionmercator}
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\chapter{Xia et Map Wraper}
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Faire une carte ne suppose pas toujours une relation à un territoire réel. La carte peut être imaginaire. Cela résout et pose un problème.
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Cette annexe a pour but de se familiariser avec les bases de la projection de Mercator.
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Généralement un territoire imaginaire n'est pas pensé de manière courbe. Ainsi, les opérations de projection n'ont pas lieu d'être. Aucune géodésie n'est nécessaire. Parfois, même aucun système de coordonnées géographiques ou cartographiques n'est nécessaire ou alors il est inventé de manière assez simple pour qu'il ne s'agisse que d'une grille aisément représentable. On résout ainsi un problème complexe de cartographie.
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Au préalable, c'est à la projection cylindrique équidistante ou projection équirectangulaire ou projection géographique que nous allons nous intéresser.
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Par contre, cette absence à la géométrie du territoire pose un problème inattendu. En effet, les SIG (systèmes d'information géographiques) interactifs ne sont paradoxalement pas prévus pour utiliser un fond de carte plan qui ne provienne pas d'un ensemble de couches permettant le zoom. Ils sont donc inadaptés à la création de cartes imaginaires interactives.
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\section{Équirectangulaire}
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Sa simplicité apparente en fait un bon point de départ pour appréhender l'intérêt de la projection de Mercator. Un projection équirectangulaire \dots
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\begin{quotation}
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\textit{[\dots] se définit (partiellement) comme une projection de la surface du globe sur la surface d'un cylindre, dont l'axe se confond avec l'axe des pôles et contient les origines des vecteurs de projection. Les méridiens sont alors projetés sur des lignes verticales espacées de manière égale, et les parallèles sont aussi projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal constant). Ce dernier point différencie cette projection de la projection de Mercator. De plus, contrairement à la projection de Mercator, la projection cylindrique équidistante n'est pas conforme. Elle n'est pas non plus équivalente, mais aphylactique (elle conserve les distances le long des méridiens, d'où le nom « projection cylindrique équidistante »).} \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_cylindrique\_\%C3\%A9quidistante}{Wikipedia}.
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\end{quotation}
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\smallskip
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Pour de telles cartes, il est impossible d'utiliser \emph{Umap}, par exemple, puisqu'aucun choix de fond de carte entièrement personnalisé n'y est possible.
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La figure \ref{figure:equirectangulaire} présente la situation.
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\begin{figure*}
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Avec un degré de complexité important, \emph{QGIS} ou \emph{Leaflet} pourraient permettre une telle représentation (voir par exemple \cite{crssimple} pour des cartes astronomiques avec Leaflet). Mais l'investissement étant alors important, nous allons présenter ici deux autres solutions plus simples.
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\section{Xia}
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L'idée est ici d'abandonner totalement les SIG et d'utiliser un logiciel de dessin. Les besoins de l'interactivité font que celui-ci doit être vectoriel, comme on va le voir. Le choix se porte donc naturellement sur \emph{Inkscape} et l'un de ses modules permettant d'exporter les zones interactives créées avec celui-ci sous la forme d'un site web : \emph{Xia}.
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\subsection{Installation}
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L'installation de Xia est très simple puisque le module existe sous la forme d'un paquet \emph{deb} (il n'est pas dans les dépôt de Raspberrypi). Il suffit donc de le télécharger sur le site de Xia Fundraiders \cite{xiafunraiders} pour linux et d'utiliser \emph{apt}.
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\subsection{Utilisation}
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Après avoir redémarré Inkscape, Xia est installé.
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Avant de voir précisément comment l'utiliser, il faut en comprendre le fonctionnement général. L'idée est de charger dans Inkscape une image de fond de type raster, du png, par exemple. C'est sur celle-ci que va se trouver toute la carte. Finalement, le fonctionnement de Xia-Inkscape est très proche de celui des SIG, puisque les couches de fond de carte sont des raster et que les éléments qu'on interroge sont vectoriels.
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Puis, à l'aide des outils d'Inkscape comme les formes (rectangles, ellipses, polygones fermés, arcs, \dots), on définit les zones que le survol de la souris permettra de mettre en évidence et qui présenterons au clic des informations dans le bandeau latéral.
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La figure \ref{fig:xiahtml1} présente la page d'accueil créée par Xia sur la base de la carte du parc d'attraction des rêves présenté au paragraphe \ref{par:parcdattractiondesreves}, page \pageref{par:parcdattractiondesreves}.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=\textwidth]{Equirectangular-projection}
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\caption{Projection équirectangulaire (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equirectangular-projection.jpg}{Wikimedia commons}).\label{figure:equirectangulaire}}
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaHTML1ParcAttraction}
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\caption{À l'ouverture du site\label{fig:xiahtml1}}.
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\end{figure}
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On y voit le bandeau latéral dans lequel des informations générales sur le site peuvent documenter la carte et dans lequel viendront des informations sur les objets de la carte qui seront cliqués.
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On y voit aussi la carte sur laquelle se trouve en haut une image cliquable et un polygone opaque cliquable qui devient transparent au survol de la souris (voir figure \ref{fig:xiahtml2}).
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaHTML2ParcAttraction}
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\caption{Mise en évidence d'une zone au survol de la souris.\label{fig:xiahtml2}}.
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\end{figure}
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Le polygone peut être rendu opaque sous Inkscape en lui attribuant un fond totalement blanc.
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\begin{figure*}[h]
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\centering
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\begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth} % "0.45" donne ici la largeur de l'image
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\centering \includegraphics[width=\textwidth]{XiaHTML4ParcAttraction}
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\caption{Au survol.}\label{fig:xiahtml4}
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\end{subfigure}
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~ % ce symbole ajoute un espacement horisontal entre les premières deux images
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\begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth}
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\centering \includegraphics[width=\textwidth]{XiaHTML3ParcAttraction}
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\caption{Au clic.}\label{fig:xiahtml3}
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\end{subfigure}
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\caption{Le polygone du labyrinthe.}\label{fig:projmerkator}
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\end{figure*}
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Cette projection est intéressante, car, si elle est centrée sur l'équateur et le méridien de Greenwich (latitude et longitude nulles), la projection est mathématiquement très simple~:
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\begin{align*}
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x&=\lambda\\
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y&=\phi
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\end{align*}
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où \(\lambda\), \(\phi\), x et y sont respectivement la longitude, la latitude, la position sur l'abscisse et y la position sur l'ordonnée.
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Ce qu'on ne voit pas avec la zone circulaire à gauche du labyrinthe, qui a été créée à l'aide de l'outil ellipse d'Inkscape et à laquelle on a attribué un fond entièrement noir.
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Cette transformation ne conserve ni les angles, elle est non conforme, ni les aires, elle est non équivalente. Mais elle préserve les distances sur les méridiens, mais pas sur les grands cercles. La figure \ref{figure:indicatriceequirectangulaire} donne son indicatrice de Tissot (voir \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Projection\_cylindrique\_\%C3\%A9quidistante}{Wikipedia}), une représentation visuelle des déformations qu'elle produit. On voit que le rayon vertical des ellipses présentées demeure constant, alors que celui horizontal change.
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De cette manière, cette zone devient transparente au survol et est cliquable mais non zoomable, contrairement à la zone du labyrinthe.
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En effet, on voit celle-ci au survol de la souris à la figure \ref{fig:xiahtml4} et à la figure \ref{fig:xiahtml3} le zoom se produisant quand on lui clique dessus.
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Parallèlement, on voit aussi sur la figure \ref{fig:xiahtml3} dans le bandeau latéral gauche, les informations associées à la zone du labyrinthe.
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Finalement, sur la figure \ref{fig:xiahtml5}, on peut voir une zone elliptique placée sous la zone de l'image en haut à gauche. On voit ainsi qu'il est possible d'ordonner la superposition des éléments graphiques créés avec Inkscape pour que certains soient entièrement cliquables et d'autres pas.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{TissotEquirectangulaire}
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\caption{Indicatrice de la transformation équirectangulaire (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_equirectangular\_proj.svg?uselang=fr}{Wikimedia commons}).\label{figure:indicatriceequirectangulaire}}
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaHTML5ParcAttraction}
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\caption{Une des îles sous l'image.\label{fig:xiahtml5}}.
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\end{figure}
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\section{Mercator}
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\subsection{Loxodromie}
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Conçue à l'origine pour préserver les angles afin de permettre une navigation à cap constant sur une \emph{loxodromie}, la projection de Mercator est conforme. En effet, la courbe présentée sur la figure \ref{figure:loxodrome} est construite en parcourant le globe selon un angle \(\beta\) avec les méridiens qui est constant.
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\subsection{Techniquement}
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Voyons maintenant comment procéder pour obtenir ce résultat.
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On voit sur la figure \ref{fig:xiainkscape1} l'ensemble des formes géométriques superposées à l'image de fond constituant la carte. Celles-ci sont une ellipse pour l'île-montagne (en haut), un rectangle pour l'île des basses terres (en bas), un rectangle avec une rotation vers la droite pour le téléphérique entre les deux îles, l'image du dragon en haut, le polygone blanc en bas à droite, l'ellipse noire au milieu et le polygone transparent entourant le labyrinthe. Toutes ces formes ont été créées avec Inkscape et sont fermées.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{Loxodrome}
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\caption{Une loxodrome (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodrome.svg}{Wikimedia commons})\label{figure:loxodrome}}
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaInkscape1ParcAttraction}
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\caption{Les formes utilisées.\label{fig:xiainkscape1}}.
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\end{figure}
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Il faut relever qu'une loxodrome n'est pas une courbe minimisant la distance parcourue, comme le montre la figure \ref{figure:loxoorthodromie}, avec en jaune la loxodrome et en rouge l'orthodrome de distance minimale.
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À l'instar du polygone blanc sélectionné, dont on voit à droite que les propriétés comportent un titre et une description, toutes ces formes ont ces deux catégories des propriétés remplies. Ce sont elles qui vont présenter leur contenu dans le bandeau latéral gauche une fois cliquées, comme on le voit dans la figure \ref{fig:xiahtml3}.
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Précisons enfin le comportement des trois éléments : polygone blanc, ovale noir et rectangle du téléphérique.
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En choisissant le blanc pour couleur de fond d'un élément, on permet un masquage de l'image de fond qui devient transparent au survol et dont les propriétés s'affichent au clic dans le bandeau latéral.
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En choisissant le noir pour couleur de fond d'un élément, on ne masque pas la zone sous-jascente et on permet un clic éventuellement déclencheur d'événements, comme un compteur par exemple, sans présenter les propriétés de l'objet.
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En ne choisissant pas de couleur de fond, on ne masque pas la zone sous-jascente et on permet un clic présentant les propriétés de l'objet.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{LoxoOrthoDromie}
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\caption{Loxo et ortho-dromie (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodromie2.png}{Wikimedia commons})\label{figure:loxoorthodromie}}
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaInkscape2ParcAttraction}
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\caption{Les formes utilisées.\label{fig:xiainkscape2}}.
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\end{figure}
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Avec une projection de Mercator (conforme), une loxodromie est transformée en ligne droite. Ainsi, avec une carte projetée selon Mercator, si on trace une droite à partir d'un point, on visualise sans difficultés où un déplacement à cap constant va nous mener. Il s'agit donc d'une carte très pratique pour la navigation.
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Après avoir défini les zones cliquables et leur propriétés : titre et description, on peut réaliser l'étape finale, c'est-à-dire utiliser Xia à partir de ce qu'on a réalisé sur Inkscape. Avant cela, il semble bon d'enregistrer le travail en SVG. Cela fait, comme le montre la figure \ref{fig:xiainkscape2}, on se rend dans le menu \emph{Extensions}, sous \emph{Exporter} et on sélectionne \emph{Xia...}.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{XiaInkscape3ParcAttraction}
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\caption{Les formes utilisées.\label{fig:xiainkscape3}}.
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||||
\end{figure}
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La figure \ref{fig:xiainkscape3} montre la fenêtre de Xia qui s'ouvre alors. Elle est très simple car le seul onglet important est celui des \emph{Options}.
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Dans celui-ci on trouve tout d'abord une case à cocher intitulée \emph{Single file}.
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Si elle est cochée, celle-ci permet d'obtenir un fichier HTML uniq ue dont les librairies nécessaires pour que la page créée fonctionne sont appelée dynamiquement. Il sera alors donc nécessaire d'avoir une connexion internet pour les charger et la page sera dépendante des serveurs les fournissant.
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Si elle n'est pas cochée, alors Xia va construire une arborescence de site classique avec les librairies et votre site fonctionnera même sans connexion au réseau. Votre site sera alors plus lourd et sera construit autour de plusieurs fichiers.
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On trouve ensuite \emph{Select export} avec un menu déroulant présentant \emph{Sidebar}, \emph{Material}, \emph{Game1Click} et \emph{GameDragAndDrop}. Il s'agit de modèles pour différentes utilisation de Xia, notamment des jeux. Ici, seul le modèle \emph{Sidebar} nous intéresse.
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Enfin, on trouve \emph{Target folder}. Il s'agit du répertoire dans lequel Xia va mettre les fichiers. Celui-ci doit donc être créé préalablement.
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Mais comment la construire ? Si avec une projection équirectangulaire la transformation mathématique est évidente, avec une projection de Mercator, c'est loin d'être le cas.
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Le travail de Mercator a été réalisé avant la découverte du calcul infinitésimal puisque sa carte a été publiée en 1569. Comme les relations mathématiques qui traduisent cette projection ne peuvent être déterminée qu'avec une équation différentielle, c'est par une construction réalisée par pas qu'elle a pu se faire.
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\subsection{Mathématiquement}
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On peut obtenir la transformation de Mercator en partant du fait qu'elle est conforme. Comme les angles sont préservée, il existe une homothétie entre un rectangle sur la sphère et sa projection sur la carte. Même si un rectangle sur la sphère n'est pas une figure plane, d'un point de vue infinitésimal on peut considérer que c'est le cas. Une véritable homothétie existe donc entre le rectangle formé de petits arcs de cercles sur la sphère et le rectangle plan de la carte.
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Ainsi, si on note dx, dy les côtés du rectangle sur la carte et dl, dL les côtés en longitude, Latitude respectivement du rectangle sur le globe, la relation d'homothétie s'écrit alors~:
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\begin{equation}
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\frac{dy}{dx}=\frac{dL}{dl}
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\end{equation}
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En notant \(\phi\) la latitude et \(\lambda\) la longitude, on peut écrire \(/d\phi\) le côté \og vertical \fg{} et \(d\lambda\) le côté \og horizontal \fg{} du rectangle sur le globe. En posant R pour le rayon de la terre, on a alors que \(dl=R\cos(\phi)\cdot d\lambda\) et \(dL=R\cdot d\phi\). La relation d'homothétie devient alors~:
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\begin{equation}\label{equation:homothetie}
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||||
\frac{dy}{dx}=\frac{R\cdot d\phi}{R\cos(\phi)\cdot d\lambda}
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||||
\end{equation}
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||||
En effet, si la longueur en latitude dL est directement proportionnelle à la variation de latitude, la longueur en longitude dl dépend de la latitude, puisque les méridiens se rejoignent aux pôles. Or, comme dl est exacte à l'équateur et nulle aux pôles, elle dépend du cosinus de la latitude, comme on peut le constater sur la figure \ref{figure:projmerkator}. En effet, la grandeur dl se retrouve à l'identique sur le plan équatorial et diminue au fur et à mesure qu'on s'approche du pôle ou du centre de la Terre, comme le cosinus de la latitude \(\phi\).
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||||
La relation entre la distance horizontale dx sur la carte et celle en longitude \(d\lambda\) sur la sphère est quant à elle triviale. Elle définit l'écart en distance sur la carte entre deux méridiens, par exemple. Cela s'exprime par~:
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||||
\begin{equation}\label{equation:triviale}
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||||
dx=c\cdot d\lambda\;\Rightarrow\;\frac{dx}{d\lambda}=c
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\end{equation}
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\begin{figure}
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\centering
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\caption{Grandeurs de la projection de Mercator.\label{figure:projmerkator}}
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\def\svgwidth{\linewidth}
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\input{images/ProjectionMerkatorSphere.eps_tex}
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\end{figure}
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||||
À partir des équations \ref{equation:homothetie} et \ref{equation:triviale}, on peut écrire~:
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\begin{align}
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||||
\frac{dy}{d\phi}&=\frac{R\cdot dx}{R\cos(\phi)\cdot d\lambda}\;\Rightarrow\nonumber\\
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||||
\frac{dy}{d\phi}&=\frac{c}{\cos(\phi)}=\frac{c}{\sin(\pi/2+\phi)}\nonumber\\
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||||
&=\frac{c}{2\cdot\sin(\pi/4+\phi/2)\cos(\pi/4+\phi/2)}\nonumber\\
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||||
&=c\cdot\frac{\frac{1}{2\cdot\cos^2(\pi/4+\phi/2)}}{\tan(\pi/4+\phi/2)}\nonumber\\
|
||||
&=c\cdot\frac{\frac{d(tan(\pi/4+\phi/2))}{d\phi}}{tan(\pi/4+\phi/2)}
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||||
\end{align}
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En effectuant le changement de variable~:
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\begin{equation}
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z=tan(\pi/4+\phi/2)
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\end{equation}
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on peut écrire~:
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\begin{align}
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\frac{dy}{d\phi}&=c\cdot\frac{dz/d\phi}{z}\;\Rightarrow\nonumber\\
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dy&=dz/z\label{equation:aintegrer}
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||||
\end{align}
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L'équation \ref{equation:aintegrer}, s'intègre facilement~:
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\begin{align*}
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\int_0^y dy &=c\cdot \int \frac{1}{z}dz\;\Rightarrow\\
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||||
y&=c\cdot ln(z)
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||||
\end{align*}
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et en resubstituant l'expression de z, on trouve finalement~:
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\begin{equation}
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\boxed{
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||||
y(\phi)=c\cdot(ln(tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi}{2})))
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||||
}
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||||
\end{equation}
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Ces éléments choisis, on exécute Xia en cliquant sur \emph{Appliquer}. Cela fait, on peut ouvrir le site en allant dans son répertoire et en ouvrant le fichier \emph{.html} qui s'y trouve.
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Pour d'autres propriétés et quelques calculs très bien faits, consultez \cite{Rousseau}.
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Remarquons que le nom du fichier HTML est celui des métadonnées des propriétés du document du menu fichier d'Inkscape. En remplissant celles-ci (les métadonnées) de manière plus approfondies, on construit aussi les informations sur le document accessibles via l’icône i entouré en bas à droite de la figure \ref{fig:xiahtml1}.
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\section{Indicatrice}
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Voici avec la figure \ref{figure:indicatricemercator} l'indicatrice de la transformation de Mercator qui montre bien la déformation en latitude et celle en longitude, cette dernière étant due au redressement des méridiens qui normalement convergent aux pôles (voir paragraphe \ref{cercles}).
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À droite de celle-ci se trouvent aussi une icône permettant de mettre le site en plein écran et une autre pour le recharger.
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{TissotMercator}
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\caption{Indicatrice de la transformation de mercator (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_Mercator\_proj.svg}{Wikimedia commons}).\label{figure:indicatricemercator}}
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\end{figure}
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Quant aux information apparaissant dans le bandeau latéral au chargement de la page d'accueil, ce sont celles des propriétés de la carte, c'est à dire de l'image de fond.
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La gestion des informations des informations apparaissant au chargement du site comme celles constituant les informations de chaque élément, peut être finement réalisée avec un langage descriptif \emph{MARKDOWN} supporté par Xia, permettant des titres, l'ajout de liens et d'images, \dots{} comme le montre la fin du manuel en français (voir \cite{xiafunraidersman}) qu'il faut bien étudier.
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Xia est un logiciel très intéressant pour créer des cartes sans géométrie. Évidemment, il est contraignant dans la forme produite et si on ne connaît pas le langage HTML, il sera impossible d'en changer. Cependant, son couplage avec Inkscape est très intéressant et sa facilité d'utilisation va permettre de réaliser des cartes cliquables tout-à-fait pertinente et dont la publication sur internet ne posera que peu de problèmes (attention, le code créé par Xia n'est pas responsive et les cartes qu'il produit peuvent ne pas fonctionner sur certains écrans).
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Si on accepte de mettre quelque peu la main dans le code HTML, les sites fournis par Xia seront une bonne base pour une personnalisation plus avancée qui
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\section{Map Wraper}
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@ -1,11 +1,32 @@
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\relax
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\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}
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\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {C}Titre de la troisième annexe}{67}{appendix.C}\protected@file@percent }
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\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {C}La projection de Mercator}{69}{appendix.C}\protected@file@percent }
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\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
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\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
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\newlabel{annexe:projectionmercator}{{C}{69}{La projection de Mercator}{appendix.C}{}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {C.1}Équirectangulaire}{69}{section.C.1}\protected@file@percent }
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||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {C.1}{\ignorespaces Projection équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equirectangular-projection.jpg}{Wikimedia commons}).\relax }}{70}{figure.caption.86}\protected@file@percent }
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||||
\newlabel{figure:equirectangulaire}{{C.1}{70}{Projection équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equirectangular-projection.jpg}{Wikimedia commons}).\relax }{figure.caption.86}{}}
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||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {C.2}{\ignorespaces Indicatrice de la transformation équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_equirectangular\_proj.svg?uselang=fr}{Wikimedia commons}).\relax }}{70}{figure.caption.87}\protected@file@percent }
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||||
\newlabel{figure:indicatriceequirectangulaire}{{C.2}{70}{Indicatrice de la transformation équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_equirectangular\_proj.svg?uselang=fr}{Wikimedia commons}).\relax }{figure.caption.87}{}}
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||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {C.2}Mercator}{70}{section.C.2}\protected@file@percent }
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||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {C.2.1}Loxodromie}{70}{subsection.C.2.1}\protected@file@percent }
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||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {C.3}{\ignorespaces Une loxodrome (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodrome.svg}{Wikimedia commons})\relax }}{71}{figure.caption.88}\protected@file@percent }
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||||
\newlabel{figure:loxodrome}{{C.3}{71}{Une loxodrome (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodrome.svg}{Wikimedia commons})\relax }{figure.caption.88}{}}
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||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {C.4}{\ignorespaces Loxo et ortho-dromie (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodromie2.png}{Wikimedia commons})\relax }}{71}{figure.caption.89}\protected@file@percent }
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||||
\newlabel{figure:loxoorthodromie}{{C.4}{71}{Loxo et ortho-dromie (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodromie2.png}{Wikimedia commons})\relax }{figure.caption.89}{}}
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||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {C.2.2}Mathématiquement}{71}{subsection.C.2.2}\protected@file@percent }
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||||
\newlabel{equation:homothetie}{{C.2}{72}{Mathématiquement}{equation.C.2.2}{}}
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||||
\newlabel{equation:triviale}{{C.3}{72}{Mathématiquement}{equation.C.2.3}{}}
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||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {C.5}{\ignorespaces Grandeurs de la projection de Mercator.\relax }}{72}{figure.caption.90}\protected@file@percent }
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||||
\newlabel{figure:projmerkator}{{C.5}{72}{Grandeurs de la projection de Mercator.\relax }{figure.caption.90}{}}
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||||
\newlabel{equation:aintegrer}{{C.6}{72}{Mathématiquement}{equation.C.2.6}{}}
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||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {C.3}Indicatrice}{73}{section.C.3}\protected@file@percent }
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||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {C.6}{\ignorespaces Indicatrice de la transformation de mercator (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_Mercator\_proj.svg}{Wikimedia commons}).\relax }}{73}{figure.caption.91}\protected@file@percent }
|
||||
\newlabel{figure:indicatricemercator}{{C.6}{73}{Indicatrice de la transformation de mercator (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_Mercator\_proj.svg}{Wikimedia commons}).\relax }{figure.caption.91}{}}
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||||
\@setckpt{chapitres/annexe3}{
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\setcounter{page}{68}
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\setcounter{equation}{0}
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\setcounter{page}{74}
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\setcounter{equation}{7}
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\setcounter{enumi}{5}
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\setcounter{enumii}{0}
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\setcounter{enumiii}{0}
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@ -14,12 +35,12 @@
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\setcounter{mpfootnote}{0}
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\setcounter{part}{0}
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\setcounter{chapter}{3}
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\setcounter{section}{0}
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\setcounter{section}{3}
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\setcounter{subsection}{0}
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\setcounter{subsubsection}{0}
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\setcounter{paragraph}{0}
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\setcounter{subparagraph}{0}
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\setcounter{figure}{0}
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\setcounter{figure}{6}
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\setcounter{table}{0}
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\setcounter{lofdepth}{1}
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\setcounter{lotdepth}{1}
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@ -28,7 +49,7 @@
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\setcounter{LT@tables}{0}
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\setcounter{LT@chunks}{0}
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\setcounter{r@tfl@t}{35}
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\setcounter{lstnumber}{14}
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\setcounter{lstnumber}{5}
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\setcounter{caption@flags}{0}
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\setcounter{continuedfloat}{0}
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@ -42,7 +63,7 @@
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\setcounter{Citctr}{0}
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\setcounter{Item}{5}
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\setcounter{bookmark@seq@number}{55}
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\setcounter{bookmark@seq@number}{61}
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\setcounter{listcount}{0}
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@ -52,7 +73,7 @@
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\setcounter{multicitetotal}{0}
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@ -66,7 +87,7 @@
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\setcounter{refsegment}{0}
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\setcounter{maxextraalpha}{0}
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\setcounter{abbrvpenalty}{50}
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@ -1,3 +1,124 @@
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\chapter{Titre de la troisième annexe}
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\chapter{La projection de Mercator}\label{annexe:projectionmercator}
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Blabla
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Cette annexe a pour but de se familiariser avec les bases de la projection de Mercator.
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Au préalable, c'est à la projection cylindrique équidistante ou projection équirectangulaire ou projection géographique que nous allons nous intéresser.
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\section{Équirectangulaire}
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Sa simplicité apparente en fait un bon point de départ pour appréhender l'intérêt de la projection de Mercator. Un projection équirectangulaire \dots
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\begin{quotation}
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\textit{[\dots] se définit (partiellement) comme une projection de la surface du globe sur la surface d'un cylindre, dont l'axe se confond avec l'axe des pôles et contient les origines des vecteurs de projection. Les méridiens sont alors projetés sur des lignes verticales espacées de manière égale, et les parallèles sont aussi projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal constant). Ce dernier point différencie cette projection de la projection de Mercator. De plus, contrairement à la projection de Mercator, la projection cylindrique équidistante n'est pas conforme. Elle n'est pas non plus équivalente, mais aphylactique (elle conserve les distances le long des méridiens, d'où le nom « projection cylindrique équidistante »).} \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_cylindrique\_\%C3\%A9quidistante}{Wikipedia}.
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||||
\end{quotation}
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||||
La figure \ref{figure:equirectangulaire} présente la situation.
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\begin{figure*}
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\centering
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\includegraphics[width=\textwidth]{Equirectangular-projection}
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\caption{Projection équirectangulaire (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equirectangular-projection.jpg}{Wikimedia commons}).\label{figure:equirectangulaire}}
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||||
\end{figure*}
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Cette projection est intéressante, car, si elle est centrée sur l'équateur et le méridien de Greenwich (latitude et longitude nulles), la projection est mathématiquement très simple~:
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\begin{align*}
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x&=\lambda\\
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||||
y&=\phi
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||||
\end{align*}
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où \(\lambda\), \(\phi\), x et y sont respectivement la longitude, la latitude, la position sur l'abscisse et y la position sur l'ordonnée.
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||||
Cette transformation ne conserve ni les angles, elle est non conforme, ni les aires, elle est non équivalente. Mais elle préserve les distances sur les méridiens, mais pas sur les grands cercles. La figure \ref{figure:indicatriceequirectangulaire} donne son indicatrice de Tissot (voir \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Projection\_cylindrique\_\%C3\%A9quidistante}{Wikipedia}), une représentation visuelle des déformations qu'elle produit. On voit que le rayon vertical des ellipses présentées demeure constant, alors que celui horizontal change.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[width=\linewidth]{TissotEquirectangulaire}
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\caption{Indicatrice de la transformation équirectangulaire (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_equirectangular\_proj.svg?uselang=fr}{Wikimedia commons}).\label{figure:indicatriceequirectangulaire}}
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\end{figure}
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\section{Mercator}
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\subsection{Loxodromie}
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Conçue à l'origine pour préserver les angles afin de permettre une navigation à cap constant sur une \emph{loxodromie}, la projection de Mercator est conforme. En effet, la courbe présentée sur la figure \ref{figure:loxodrome} est construite en parcourant le globe selon un angle \(\beta\) avec les méridiens qui est constant.
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\begin{figure}
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\centering
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||||
\includegraphics[width=\linewidth]{Loxodrome}
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\caption{Une loxodrome (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodrome.svg}{Wikimedia commons})\label{figure:loxodrome}}
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\end{figure}
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||||
Il faut relever qu'une loxodrome n'est pas une courbe minimisant la distance parcourue, comme le montre la figure \ref{figure:loxoorthodromie}, avec en jaune la loxodrome et en rouge l'orthodrome de distance minimale.
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\begin{figure}
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\centering
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||||
\includegraphics[width=\linewidth]{LoxoOrthoDromie}
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\caption{Loxo et ortho-dromie (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodromie2.png}{Wikimedia commons})\label{figure:loxoorthodromie}}
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||||
\end{figure}
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Avec une projection de Mercator (conforme), une loxodromie est transformée en ligne droite. Ainsi, avec une carte projetée selon Mercator, si on trace une droite à partir d'un point, on visualise sans difficultés où un déplacement à cap constant va nous mener. Il s'agit donc d'une carte très pratique pour la navigation.
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\medskip
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Mais comment la construire ? Si avec une projection équirectangulaire la transformation mathématique est évidente, avec une projection de Mercator, c'est loin d'être le cas.
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||||
Le travail de Mercator a été réalisé avant la découverte du calcul infinitésimal puisque sa carte a été publiée en 1569. Comme les relations mathématiques qui traduisent cette projection ne peuvent être déterminée qu'avec une équation différentielle, c'est par une construction réalisée par pas qu'elle a pu se faire.
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\subsection{Mathématiquement}
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||||
On peut obtenir la transformation de Mercator en partant du fait qu'elle est conforme. Comme les angles sont préservée, il existe une homothétie entre un rectangle sur la sphère et sa projection sur la carte. Même si un rectangle sur la sphère n'est pas une figure plane, d'un point de vue infinitésimal on peut considérer que c'est le cas. Une véritable homothétie existe donc entre le rectangle formé de petits arcs de cercles sur la sphère et le rectangle plan de la carte.
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||||
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||||
Ainsi, si on note dx, dy les côtés du rectangle sur la carte et dl, dL les côtés en longitude, Latitude respectivement du rectangle sur le globe, la relation d'homothétie s'écrit alors~:
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||||
\begin{equation}
|
||||
\frac{dy}{dx}=\frac{dL}{dl}
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||||
\end{equation}
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||||
En notant \(\phi\) la latitude et \(\lambda\) la longitude, on peut écrire \(/d\phi\) le côté \og vertical \fg{} et \(d\lambda\) le côté \og horizontal \fg{} du rectangle sur le globe. En posant R pour le rayon de la terre, on a alors que \(dl=R\cos(\phi)\cdot d\lambda\) et \(dL=R\cdot d\phi\). La relation d'homothétie devient alors~:
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||||
\begin{equation}\label{equation:homothetie}
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||||
\frac{dy}{dx}=\frac{R\cdot d\phi}{R\cos(\phi)\cdot d\lambda}
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||||
\end{equation}
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||||
En effet, si la longueur en latitude dL est directement proportionnelle à la variation de latitude, la longueur en longitude dl dépend de la latitude, puisque les méridiens se rejoignent aux pôles. Or, comme dl est exacte à l'équateur et nulle aux pôles, elle dépend du cosinus de la latitude, comme on peut le constater sur la figure \ref{figure:projmerkator}. En effet, la grandeur dl se retrouve à l'identique sur le plan équatorial et diminue au fur et à mesure qu'on s'approche du pôle ou du centre de la Terre, comme le cosinus de la latitude \(\phi\).
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||||
|
||||
La relation entre la distance horizontale dx sur la carte et celle en longitude \(d\lambda\) sur la sphère est quant à elle triviale. Elle définit l'écart en distance sur la carte entre deux méridiens, par exemple. Cela s'exprime par~:
|
||||
\begin{equation}\label{equation:triviale}
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||||
dx=c\cdot d\lambda\;\Rightarrow\;\frac{dx}{d\lambda}=c
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||||
\end{equation}
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\begin{figure}
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||||
\centering
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||||
\caption{Grandeurs de la projection de Mercator.\label{figure:projmerkator}}
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\def\svgwidth{\linewidth}
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||||
\input{images/ProjectionMerkatorSphere.eps_tex}
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||||
\end{figure}
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||||
À partir des équations \ref{equation:homothetie} et \ref{equation:triviale}, on peut écrire~:
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||||
\begin{align}
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||||
\frac{dy}{d\phi}&=\frac{R\cdot dx}{R\cos(\phi)\cdot d\lambda}\;\Rightarrow\nonumber\\
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||||
\frac{dy}{d\phi}&=\frac{c}{\cos(\phi)}=\frac{c}{\sin(\pi/2+\phi)}\nonumber\\
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||||
&=\frac{c}{2\cdot\sin(\pi/4+\phi/2)\cos(\pi/4+\phi/2)}\nonumber\\
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||||
&=c\cdot\frac{\frac{1}{2\cdot\cos^2(\pi/4+\phi/2)}}{\tan(\pi/4+\phi/2)}\nonumber\\
|
||||
&=c\cdot\frac{\frac{d(tan(\pi/4+\phi/2))}{d\phi}}{tan(\pi/4+\phi/2)}
|
||||
\end{align}
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||||
En effectuant le changement de variable~:
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||||
\begin{equation}
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||||
z=tan(\pi/4+\phi/2)
|
||||
\end{equation}
|
||||
on peut écrire~:
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||||
\begin{align}
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||||
\frac{dy}{d\phi}&=c\cdot\frac{dz/d\phi}{z}\;\Rightarrow\nonumber\\
|
||||
dy&=dz/z\label{equation:aintegrer}
|
||||
\end{align}
|
||||
L'équation \ref{equation:aintegrer}, s'intègre facilement~:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\int_0^y dy &=c\cdot \int \frac{1}{z}dz\;\Rightarrow\\
|
||||
y&=c\cdot ln(z)
|
||||
\end{align*}
|
||||
et en resubstituant l'expression de z, on trouve finalement~:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\boxed{
|
||||
y(\phi)=c\cdot(ln(tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi}{2})))
|
||||
}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\medskip
|
||||
Pour d'autres propriétés et quelques calculs très bien faits, consultez \cite{Rousseau}.
|
||||
|
||||
\section{Indicatrice}
|
||||
Voici avec la figure \ref{figure:indicatricemercator} l'indicatrice de la transformation de Mercator qui montre bien la déformation en latitude et celle en longitude, cette dernière étant due au redressement des méridiens qui normalement convergent aux pôles (voir paragraphe \ref{cercles}).
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=\linewidth]{TissotMercator}
|
||||
\caption{Indicatrice de la transformation de mercator (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_Mercator\_proj.svg}{Wikimedia commons}).\label{figure:indicatricemercator}}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
|
@ -46,6 +46,7 @@
|
|||
\newlabel{RF18}{22}
|
||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.9}{\ignorespaces De la Pangée à nos jours.\relax }}{22}{figure.caption.31}\protected@file@percent }
|
||||
\newlabel{RF19}{23}
|
||||
\newlabel{par:parcdattractiondesreves}{{2.10}{23}{Parc d'attractions des rêves}{section.2.10}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.10}Parc d'attractions des rêves}{23}{section.2.10}\protected@file@percent }
|
||||
\newlabel{RF20}{24}
|
||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.10}{\ignorespaces Un parc d'attraction imaginaire.\relax }}{24}{figure.caption.34}\protected@file@percent }
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -315,7 +315,7 @@ Relevons que la qualité du rendu est liée à l'utilisation du logiciel propri
|
|||
%%%% Jocelyne et Vincent %%%%
|
||||
\begin{sidewaysfigure}
|
||||
% Le texte
|
||||
\section{Parc d'attractions des rêves}
|
||||
\section{Parc d'attractions des rêves\label{par:parcdattractiondesreves}}
|
||||
\subsection*{Jocelyne et Vincent}
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{quotation}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -315,7 +315,7 @@ Relevons que la qualité du rendu est liée à l'utilisation du logiciel propri
|
|||
%%%% Jocelyne et Vincent %%%%
|
||||
\begin{sidewaysfigure}
|
||||
% Le texte
|
||||
\section{Parc d'attractions des rêves}
|
||||
\section{Parc d'attractions des rêves\label{par:parcdattractiondesreves}}
|
||||
\subsection*{Jocelyne et Vincent}
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{quotation}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -154,7 +154,7 @@
|
|||
|
||||
%----------------Annexes------------------------------------------------------------------------------
|
||||
% Le nombre d'annexes désirées
|
||||
\newcommand{\nbannexes}{2}
|
||||
\newcommand{\nbannexes}{3}
|
||||
|
||||
%----------------Listes des figures, tables et listings-------------------------------------------------
|
||||
% Définition du titre de la liste des figures.
|
||||
|
|
|
|||
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 574 KiB |
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 399 KiB |
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 335 KiB |
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 382 KiB |
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 464 KiB |
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 730 KiB |
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 608 KiB |
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 557 KiB |
|
|
@ -1,7 +1,11 @@
|
|||
%!PS-Adobe-2.0 EPSF-2.0
|
||||
%%Title: ./main-gnuplottex-fig1.tex
|
||||
%%Creator: gnuplot 5.4 patchlevel 1
|
||||
<<<<<<< HEAD
|
||||
%%CreationDate: Mon Jun 26 21:50:08 2023
|
||||
=======
|
||||
%%CreationDate: Thu Jun 22 21:18:56 2023
|
||||
>>>>>>> ff72ab90bca5424241bdc6b10beeb213eeba06f5
|
||||
%%DocumentFonts:
|
||||
%%BoundingBox: 50 50 410 302
|
||||
%%EndComments
|
||||
|
|
@ -441,7 +445,11 @@ SDict begin [
|
|||
/Creator (gnuplot 5.4 patchlevel 1)
|
||||
% /Producer (gnuplot)
|
||||
% /Keywords ()
|
||||
<<<<<<< HEAD
|
||||
/CreationDate (Mon Jun 26 21:50:08 2023)
|
||||
=======
|
||||
/CreationDate (Thu Jun 22 21:18:56 2023)
|
||||
>>>>>>> ff72ab90bca5424241bdc6b10beeb213eeba06f5
|
||||
/DOCINFO pdfmark
|
||||
end
|
||||
} ifelse
|
||||
|
|
|
|||
30
main.aux
30
main.aux
|
|
@ -122,15 +122,28 @@
|
|||
\abx@aux@backref{19}{Picouet}{0}{62}{62}
|
||||
\abx@aux@backref{20}{Picouet}{0}{62}{62}
|
||||
\@input{chapitres/annexe2.aux}
|
||||
\abx@aux@cite{crssimple}
|
||||
\abx@aux@segm{0}{0}{crssimple}
|
||||
\abx@aux@category{cited}{crssimple}
|
||||
\abx@aux@cite{xiafunraiders}
|
||||
\abx@aux@segm{0}{0}{xiafunraiders}
|
||||
\abx@aux@category{cited}{xiafunraiders}
|
||||
\abx@aux@backref{21}{crssimple}{0}{63}{63}
|
||||
\abx@aux@backref{22}{xiafunraiders}{0}{64}{64}
|
||||
\abx@aux@cite{xiafunraidersman}
|
||||
\abx@aux@segm{0}{0}{xiafunraidersman}
|
||||
\abx@aux@category{cited}{xiafunraidersman}
|
||||
\abx@aux@backref{23}{xiafunraidersman}{0}{67}{67}
|
||||
\@input{chapitres/annexe3.aux}
|
||||
\abx@aux@cite{Rousseau}
|
||||
\abx@aux@segm{0}{0}{Rousseau}
|
||||
\abx@aux@category{cited}{Rousseau}
|
||||
\abx@aux@backref{21}{Rousseau}{0}{67}{67}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Bibliographie}{69}{appendix*.85}\protected@file@percent }
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Livres}{69}{section*.86}\protected@file@percent }
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Ressources en ligne}{69}{section*.87}\protected@file@percent }
|
||||
\abx@aux@backref{24}{Rousseau}{0}{73}{73}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Bibliographie}{75}{appendix*.92}\protected@file@percent }
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Livres}{75}{section*.93}\protected@file@percent }
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Ressources en ligne}{75}{section*.94}\protected@file@percent }
|
||||
\abx@aux@nociteall
|
||||
\abx@aux@read@bbl@mdfivesum{B1E6BAD92BD3AC0745CBAE5BCC7CE03F}
|
||||
\abx@aux@read@bbl@mdfivesum{92FA4990E1E359842F2329BA09B7C2DB}
|
||||
\abx@aux@refcontextdefaultsdone
|
||||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{Collado}{nty/global//global/global}
|
||||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{Picouet}{nty/global//global/global}
|
||||
|
|
@ -145,7 +158,10 @@
|
|||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{Shevek}{nty/global//global/global}
|
||||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{LGreatCircle}{nty/global//global/global}
|
||||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{Leaflet}{nty/global//global/global}
|
||||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{xiafunraidersman}{nty/global//global/global}
|
||||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{crssimple}{nty/global//global/global}
|
||||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{Stamen}{nty/global//global/global}
|
||||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{Path}{nty/global//global/global}
|
||||
\newlabel{refnoncite}{{B.3}{70}{Indicatrice}{section*.87}{}}
|
||||
\gdef \@abspage@last{80}
|
||||
\abx@aux@defaultrefcontext{0}{xiafunraiders}{nty/global//global/global}
|
||||
\newlabel{refnoncite}{{C.3}{76}{Indicatrice}{section*.94}{}}
|
||||
\gdef \@abspage@last{86}
|
||||
|
|
|
|||
48
main.bbl
48
main.bbl
|
|
@ -235,6 +235,38 @@
|
|||
\verb https://leafletjs.com/
|
||||
\endverb
|
||||
\endentry
|
||||
\entry{xiafunraidersman}{online}{}
|
||||
\field{sortinit}{M}
|
||||
\field{sortinithash}{2e5c2f51f7fa2d957f3206819bf86dc3}
|
||||
\field{labeltitlesource}{title}
|
||||
\field{title}{Manuel d'utilisation de XIA}
|
||||
\field{urlday}{18}
|
||||
\field{urlmonth}{9}
|
||||
\field{urlyear}{2023}
|
||||
\field{urldateera}{ce}
|
||||
\verb{urlraw}
|
||||
\verb https://xia.funraiders.org/docreader.php?doc=0
|
||||
\endverb
|
||||
\verb{url}
|
||||
\verb https://xia.funraiders.org/docreader.php?doc=0
|
||||
\endverb
|
||||
\endentry
|
||||
\entry{crssimple}{online}{}
|
||||
\field{sortinit}{N}
|
||||
\field{sortinithash}{98cf339a479c0454fe09153a08675a15}
|
||||
\field{labeltitlesource}{title}
|
||||
\field{title}{Not of this earth}
|
||||
\field{urlday}{17}
|
||||
\field{urlmonth}{9}
|
||||
\field{urlyear}{2023}
|
||||
\field{urldateera}{ce}
|
||||
\verb{urlraw}
|
||||
\verb https://leafletjs.com/examples/crs-simple/crs-simple.html
|
||||
\endverb
|
||||
\verb{url}
|
||||
\verb https://leafletjs.com/examples/crs-simple/crs-simple.html
|
||||
\endverb
|
||||
\endentry
|
||||
\entry{Noucher}{book}{}
|
||||
\name{author}{1}{}{%
|
||||
{{hash=a62497ee8c3c000bb4ce6d365ffbcbcb}{%
|
||||
|
|
@ -354,6 +386,22 @@
|
|||
\verb https://la-cascade.io/articles/svg-la-syntaxe-path
|
||||
\endverb
|
||||
\endentry
|
||||
\entry{xiafunraiders}{online}{}
|
||||
\field{sortinit}{X}
|
||||
\field{sortinithash}{e90038f30fa4b9ce59606fc8347e3cc7}
|
||||
\field{labeltitlesource}{title}
|
||||
\field{title}{Xia 3.0}
|
||||
\field{urlday}{17}
|
||||
\field{urlmonth}{9}
|
||||
\field{urlyear}{2023}
|
||||
\field{urldateera}{ce}
|
||||
\verb{urlraw}
|
||||
\verb https://xia.funraiders.org/
|
||||
\endverb
|
||||
\verb{url}
|
||||
\verb https://xia.funraiders.org/
|
||||
\endverb
|
||||
\endentry
|
||||
\enddatalist
|
||||
\endrefsection
|
||||
\endinput
|
||||
|
|
|
|||
5
main.bcf
5
main.bcf
|
|
@ -2364,7 +2364,10 @@
|
|||
<bcf:citekey order="18">LGreatCircle</bcf:citekey>
|
||||
<bcf:citekey order="19">Picouet</bcf:citekey>
|
||||
<bcf:citekey order="20">Picouet</bcf:citekey>
|
||||
<bcf:citekey order="21">Rousseau</bcf:citekey>
|
||||
<bcf:citekey order="21">crssimple</bcf:citekey>
|
||||
<bcf:citekey order="22">xiafunraiders</bcf:citekey>
|
||||
<bcf:citekey order="23">xiafunraidersman</bcf:citekey>
|
||||
<bcf:citekey order="24">Rousseau</bcf:citekey>
|
||||
<bcf:citekey order="0" nocite="1">*</bcf:citekey>
|
||||
</bcf:section>
|
||||
<!-- SORTING TEMPLATES -->
|
||||
|
|
|
|||
18
main.bib
18
main.bib
|
|
@ -106,4 +106,22 @@ note = {Une référence en la matière.}}
|
|||
urldate = {2023-08-29},
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Online{crssimple,
|
||||
title ={Not of this earth},
|
||||
url = {https://leafletjs.com/examples/crs-simple/crs-simple.html},
|
||||
urldate = {2023-09-17},
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Online{xiafunraiders,
|
||||
title ={Xia 3.0},
|
||||
url = {https://xia.funraiders.org/},
|
||||
urldate = {2023-09-17},
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Online{xiafunraidersman,
|
||||
title ={Manuel d'utilisation de XIA},
|
||||
url = {https://xia.funraiders.org/docreader.php?doc=0},
|
||||
urldate = {2023-09-18},
|
||||
}
|
||||
|
||||
@Comment{jabref-meta: databaseType:biblatex;}
|
||||
|
|
|
|||
26
main.blg
26
main.blg
|
|
@ -1,15 +1,15 @@
|
|||
[1] Config.pm:311> INFO - This is Biber 2.16
|
||||
[1] Config.pm:314> INFO - Logfile is 'main.blg'
|
||||
[293] biber:340> INFO - === mer aoû 30, 2023, 22:13:05
|
||||
[336] Biber.pm:415> INFO - Reading 'main.bcf'
|
||||
[557] Biber.pm:949> INFO - Using all citekeys in bib section 0
|
||||
[602] Biber.pm:4340> INFO - Processing section 0
|
||||
[632] Biber.pm:4531> INFO - Looking for bibtex format file 'main.bib' for section 0
|
||||
[635] bibtex.pm:1689> INFO - LaTeX decoding ...
|
||||
[664] bibtex.pm:1494> INFO - Found BibTeX data source 'main.bib'
|
||||
[926] UCollate.pm:68> INFO - Overriding locale 'fr-FR' defaults 'variable = shifted' with 'variable = non-ignorable'
|
||||
[927] UCollate.pm:68> INFO - Overriding locale 'fr-FR' defaults 'normalization = NFD' with 'normalization = prenormalized'
|
||||
[927] Biber.pm:4168> INFO - Sorting list 'nty/global//global/global' of type 'entry' with template 'nty' and locale 'fr-FR'
|
||||
[927] Biber.pm:4174> INFO - No sort tailoring available for locale 'fr-FR'
|
||||
[972] bbl.pm:654> INFO - Writing 'main.bbl' with encoding 'UTF-8'
|
||||
[984] bbl.pm:757> INFO - Output to main.bbl
|
||||
[287] biber:340> INFO - === lun sep 18, 2023, 20:52:06
|
||||
[330] Biber.pm:415> INFO - Reading 'main.bcf'
|
||||
[548] Biber.pm:949> INFO - Using all citekeys in bib section 0
|
||||
[593] Biber.pm:4340> INFO - Processing section 0
|
||||
[623] Biber.pm:4531> INFO - Looking for bibtex format file 'main.bib' for section 0
|
||||
[626] bibtex.pm:1689> INFO - LaTeX decoding ...
|
||||
[658] bibtex.pm:1494> INFO - Found BibTeX data source 'main.bib'
|
||||
[938] UCollate.pm:68> INFO - Overriding locale 'fr-FR' defaults 'normalization = NFD' with 'normalization = prenormalized'
|
||||
[938] UCollate.pm:68> INFO - Overriding locale 'fr-FR' defaults 'variable = shifted' with 'variable = non-ignorable'
|
||||
[938] Biber.pm:4168> INFO - Sorting list 'nty/global//global/global' of type 'entry' with template 'nty' and locale 'fr-FR'
|
||||
[939] Biber.pm:4174> INFO - No sort tailoring available for locale 'fr-FR'
|
||||
[988] bbl.pm:654> INFO - Writing 'main.bbl' with encoding 'UTF-8'
|
||||
[1001] bbl.pm:757> INFO - Output to main.bbl
|
||||
|
|
|
|||
20
main.lof
20
main.lof
|
|
@ -29,9 +29,17 @@
|
|||
\contentsline {figure}{\numberline {A.3}{\ignorespaces Une légende\relax }}{60}{figure.caption.74}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {A.4}{\ignorespaces De très grands cercles corrects en projection de Mercator.\relax }}{62}{figure.caption.78}%
|
||||
\addvspace {10\p@ }
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.1}{\ignorespaces Projection équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equirectangular-projection.jpg}{Wikimedia commons}).\relax }}{64}{figure.caption.79}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.2}{\ignorespaces Indicatrice de la transformation équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_equirectangular\_proj.svg?uselang=fr}{Wikimedia commons}).\relax }}{64}{figure.caption.80}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.3}{\ignorespaces Une loxodrome (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodrome.svg}{Wikimedia commons})\relax }}{65}{figure.caption.81}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.4}{\ignorespaces Loxo et ortho-dromie (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodromie2.png}{Wikimedia commons})\relax }}{65}{figure.caption.82}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.5}{\ignorespaces Grandeurs de la projection de Mercator.\relax }}{66}{figure.caption.83}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.6}{\ignorespaces Indicatrice de la transformation de mercator (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_Mercator\_proj.svg}{Wikimedia commons}).\relax }}{67}{figure.caption.84}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.1}{\ignorespaces À l'ouverture du site\relax }}{64}{figure.caption.79}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.2}{\ignorespaces Mise en évidence d'une zone au survol de la souris.\relax }}{64}{figure.caption.80}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.3}{\ignorespaces Le polygone du labyrinthe.\relax }}{65}{figure.caption.81}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.4}{\ignorespaces Une des îles sous l'image.\relax }}{65}{figure.caption.82}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.5}{\ignorespaces Les formes utilisées.\relax }}{66}{figure.caption.83}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.6}{\ignorespaces Les formes utilisées.\relax }}{66}{figure.caption.84}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {B.7}{\ignorespaces Les formes utilisées.\relax }}{67}{figure.caption.85}%
|
||||
\addvspace {10\p@ }
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {C.1}{\ignorespaces Projection équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Equirectangular-projection.jpg}{Wikimedia commons}).\relax }}{70}{figure.caption.86}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {C.2}{\ignorespaces Indicatrice de la transformation équirectangulaire (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_equirectangular\_proj.svg?uselang=fr}{Wikimedia commons}).\relax }}{70}{figure.caption.87}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {C.3}{\ignorespaces Une loxodrome (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodrome.svg}{Wikimedia commons})\relax }}{71}{figure.caption.88}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {C.4}{\ignorespaces Loxo et ortho-dromie (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Loxodromie2.png}{Wikimedia commons})\relax }}{71}{figure.caption.89}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {C.5}{\ignorespaces Grandeurs de la projection de Mercator.\relax }}{72}{figure.caption.90}%
|
||||
\contentsline {figure}{\numberline {C.6}{\ignorespaces Indicatrice de la transformation de mercator (\href {https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot\_indicatrix\_world\_map\_Mercator\_proj.svg}{Wikimedia commons}).\relax }}{73}{figure.caption.91}%
|
||||
|
|
|
|||
153
main.log
153
main.log
|
|
@ -1,4 +1,4 @@
|
|||
This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (TeX Live 2020/Debian) (preloaded format=latex 2023.5.21) 30 AUG 2023 22:13
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This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.21 (TeX Live 2020/Debian) (preloaded format=latex 2023.5.21) 18 SEP 2023 20:52
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entering extended mode
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\write18 enabled.
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%&-line parsing enabled.
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@ -712,9 +712,9 @@ Package: ltxcmds 2020-05-10 v1.25 LaTeX kernel commands for general use (HO)
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Package: etexcmds 2019/12/15 v1.7 Avoid name clashes with e-TeX commands (HO)
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))
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\verbatim@out=\write4
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runsystem(touch w18-test-20238301333.tex)...executed.
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runsystem(touch w18-test-20239181252.tex)...executed.
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runsystem(rm -f w18-test-20238301333.tex)...executed.
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runsystem(rm -f w18-test-20239181252.tex)...executed.
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runsystem(rm -f "main.gnuploterrors")...executed.
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@ -1602,7 +1602,11 @@ Package csquotes Info: Redefining alias 'default' -> 'french'.
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(./pagesspeciales/pagetitreimage.aux) (./pagesspeciales/citations.aux)
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(./chapitres/chapter1.aux) (./chapitres/chapter2.aux) (./chapitres/chapter3.aux
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) (./chapitres/conclusion.aux) (./chapitres/annexe1.aux)
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(./chapitres/annexe2.aux))
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(./chapitres/annexe2.aux
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LaTeX Warning: Label `fig:projmerkator' multiply defined.
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) (./chapitres/annexe3.aux))
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\openout1 = `main.aux'.
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LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 66.
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@ -2232,8 +2236,8 @@ Underfull \hbox (badness 5161) in paragraph at lines 120--122
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[]
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Underfull \hbox (badness 4673) in paragraph at lines 120--122
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\T1/cmr/m/n/12 fi-gure [][][]A.1[][][][] pré-sente deux cartes à
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||||
Underfull \hbox (badness 4872) in paragraph at lines 120--122
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\T1/cmr/m/n/12 fi-gure [][][]B.3[][][][] pré-sente deux cartes à
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[]
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@ -2338,6 +2342,94 @@ Underfull \hbox (badness 1221) in paragraph at lines 451--452
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(./chapitres/annexe2.tex
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Annexe B.
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Underfull \hbox (badness 1681) in paragraph at lines 4--5
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\T1/cmr/m/n/12 n'est pas pensé de ma-nière courbe.
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[]
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Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
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[63
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]
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File: ./images//XiaHTML1ParcAttraction.eps Graphic file (type eps)
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<./images//XiaHTML1ParcAttraction.eps>
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Overfull \hbox (5.0pt too wide) in paragraph at lines 32--33
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[][]
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||||
[]
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||||
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||||
File: ./images//XiaHTML2ParcAttraction.eps Graphic file (type eps)
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||||
<./images//XiaHTML2ParcAttraction.eps>
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||||
Overfull \hbox (5.0pt too wide) in paragraph at lines 42--43
|
||||
[][]
|
||||
[]
|
||||
|
||||
File: ./images//XiaHTML4ParcAttraction.eps Graphic file (type eps)
|
||||
<./images//XiaHTML4ParcAttraction.eps>
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||||
File: ./images//XiaHTML3ParcAttraction.eps Graphic file (type eps)
|
||||
<./images//XiaHTML3ParcAttraction.eps>
|
||||
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||||
LaTeX Warning: `h' float specifier changed to `ht'.
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[64]
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Underfull \hbox (badness 1178) in paragraph at lines 69--70
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[]\T1/cmr/m/n/12 Parallèlement, on voit aussi sur la
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[]
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Underfull \hbox (badness 1490) in paragraph at lines 69--70
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\T1/cmr/m/n/12 fi-gure [][][]B.3b[][][][] dans le ban-deau la-té-ral
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[]
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||||
File: ./images//XiaHTML5ParcAttraction.eps Graphic file (type eps)
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||||
<./images//XiaHTML5ParcAttraction.eps>
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||||
Overfull \hbox (5.0pt too wide) in paragraph at lines 76--77
|
||||
[][]
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||||
[]
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||||
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|
||||
Underfull \vbox (badness 10000) has occurred while \output is active []
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Underfull \hbox (badness 1681) in paragraph at lines 83--84
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\T1/cmr/m/n/12 Celles-ci sont une el-lipse pour l'île-
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[]
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[65]
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File: ./images//XiaInkscape1ParcAttraction.eps Graphic file (type eps)
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||||
<./images//XiaInkscape1ParcAttraction.eps>
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||||
Overfull \hbox (5.0pt too wide) in paragraph at lines 87--88
|
||||
[][]
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||||
[]
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||||
|
||||
File: ./images//XiaInkscape2ParcAttraction.eps Graphic file (type eps)
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||||
<./images//XiaInkscape2ParcAttraction.eps>
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||||
Overfull \hbox (5.0pt too wide) in paragraph at lines 104--105
|
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[][]
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||||
[]
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||||
|
||||
File: ./images//XiaInkscape3ParcAttraction.eps Graphic file (type eps)
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||||
<./images//XiaInkscape3ParcAttraction.eps>
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||||
Overfull \hbox (5.0pt too wide) in paragraph at lines 113--114
|
||||
[][]
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||||
[]
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||||
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||||
[66]
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||||
Underfull \vbox (badness 2409) has occurred while \output is active []
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[67])
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[68
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]
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\openout2 = `chapitres/annexe3.aux'.
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(./chapitres/annexe3.tex
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Annexe C.
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Underfull \hbox (badness 1226) in paragraph at lines 5--6
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[]\T1/cmr/m/n/12 Au préa-lable, c'est à la pro-jec-tion
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[]
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@ -2363,7 +2455,7 @@ Underfull \hbox (badness 1092) in paragraph at lines 10--11
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[]
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||||
File: ./images//Equirectangular-projection.eps Graphic file (type eps)
|
||||
<./images//Equirectangular-projection.eps> [63
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||||
<./images//Equirectangular-projection.eps> [69
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@ -2383,12 +2475,12 @@ Underfull \hbox (badness 4995) in paragraph at lines 53--54
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[]\T1/cmr/m/n/12 Avec une pro-jec-tion de Mer-ca-tor
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[]
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[64]
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[70]
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Underfull \hbox (badness 7203) in paragraph at lines 56--57
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[]\T1/cmr/m/n/12 Mais com-ment la construire ? Si
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[]
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[65] (./images/ProjectionMerkatorSphere.eps_tex
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[71] (./images/ProjectionMerkatorSphere.eps_tex
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File: ./images//ProjectionMerkatorSphere.eps Graphic file (type eps)
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<./images//ProjectionMerkatorSphere.eps>)
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@ -2399,9 +2491,9 @@ Underfull \hbox (badness 1383) in paragraph at lines 92--94
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|||
\T1/cmr/m/n/12 En ef-fec-tuant le chan-ge-ment de va-
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[]
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[66]
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||||
[72]
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||||
File: ./images//TissotMercator.eps Graphic file (type eps)
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<./images//TissotMercator.eps>) [67] [68
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||||
<./images//TissotMercator.eps>) [73] [74
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@ -2571,7 +2663,7 @@ Underfull \hbox (badness 4132) in paragraph at lines 161--161
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[][][]$leaflet -[]$[][]
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||||
[]
|
||||
|
||||
[69
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[75
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]
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Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 161--161
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|
@ -2608,6 +2700,12 @@ vi-sit
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|||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 4132) in paragraph at lines 161--161
|
||||
[][][][]$\T1/cmtt/m/n/12 leafletjs.$[][][][][][]$com/$[][][][][][]$examples/$[]
|
||||
[][][][][]$crs -[]$[][]
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 161--161
|
||||
[][][][]$\T1/cmtt/m/n/12 stamen.$[][][][][][]$com/$[][][][] \T1/cmr/m/n/12 (vi-
|
||||
sité le
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@ -2632,6 +2730,18 @@ Underfull \hbox (badness 6741) in paragraph at lines 161--161
|
|||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 6625) in paragraph at lines 161--161
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||||
[]\T1/cmr/m/it/12 Xia 3.0\T1/cmr/m/n/12 . \T1/cmr/m/sc/12 url \T1/cmr/m/n/12 :
|
||||
[][][][][]$\T1/cmtt/m/n/12 https : //$[][]
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 1122) in paragraph at lines 161--161
|
||||
[][][][]$\T1/cmtt/m/n/12 xia.$[][][][][][]$funraiders.$[][][][][][]$org/$[][][]
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||||
[] \T1/cmr/m/n/12 (vi-sité le
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[]
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Package biblatex Warning: Split bibliography detected.
|
||||
(biblatex) Many simple split bibliography setups with
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||||
(biblatex) non-overlapping bibliographies benefit from
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@ -2643,29 +2753,32 @@ Package biblatex Warning: Split bibliography detected.
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||||
LaTeX Warning: Empty bibliography on input line 164.
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[70
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[76
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] (./main.aux (./pagesspeciales/pagetitreimage.aux)
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||||
(./pagesspeciales/citations.aux) (./chapitres/chapter1.aux)
|
||||
(./chapitres/chapter2.aux) (./chapitres/chapter3.aux)
|
||||
(./chapitres/conclusion.aux) (./chapitres/annexe1.aux) (./chapitres/annexe2.aux
|
||||
))
|
||||
) (./chapitres/annexe3.aux))
|
||||
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||||
LaTeX Warning: There were undefined references.
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||||
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||||
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||||
LaTeX Warning: There were multiply-defined labels.
|
||||
|
||||
Package rerunfilecheck Info: File `main.out' has not changed.
|
||||
(rerunfilecheck) Checksum: 28C69763992C867B73E4AC6BD933709A;3640.
|
||||
(rerunfilecheck) Checksum: 452E033B57FEFCD45B309DD27B591620;4001.
|
||||
Package logreq Info: Writing requests to 'main.run.xml'.
|
||||
\openout1 = `main.run.xml'.
|
||||
|
||||
)
|
||||
Here is how much of TeX's memory you used:
|
||||
40839 strings out of 481063
|
||||
796601 string characters out of 5909860
|
||||
1977605 words of memory out of 5000000
|
||||
56986 multiletter control sequences out of 15000+600000
|
||||
40907 strings out of 481063
|
||||
798649 string characters out of 5909860
|
||||
1982809 words of memory out of 5000000
|
||||
57047 multiletter control sequences out of 15000+600000
|
||||
435065 words of font info for 86 fonts, out of 8000000 for 9000
|
||||
83 hyphenation exceptions out of 8191
|
||||
117i,14n,145p,1258b,2701s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s
|
||||
|
||||
Output written on main.dvi (80 pages, 553100 bytes).
|
||||
Output written on main.dvi (86 pages, 593472 bytes).
|
||||
|
|
|
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24
main.out
24
main.out
|
|
@ -47,12 +47,18 @@
|
|||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.A.3.5}{Informations}{section.A.3}% 47
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.A.3.6}{Grands cercles}{section.A.3}% 48
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section.A.4}{Conclusion}{appendix.A}% 49
|
||||
\BOOKMARK [0][-]{appendix.B}{La projection de Mercator}{}% 50
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section.B.1}{\311quirectangulaire}{appendix.B}% 51
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section.B.2}{Mercator}{appendix.B}% 52
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.B.2.1}{Loxodromie}{section.B.2}% 53
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.B.2.2}{Math\351matiquement}{section.B.2}% 54
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section.B.3}{Indicatrice}{appendix.B}% 55
|
||||
\BOOKMARK [0][-]{appendix*.85}{Bibliographie}{}% 56
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section*.86}{Livres}{appendix*.85}% 57
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section*.87}{Ressources en ligne}{appendix*.85}% 58
|
||||
\BOOKMARK [0][-]{appendix.B}{Xia et Map Wraper}{}% 50
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section.B.1}{Xia}{appendix.B}% 51
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.B.1.1}{Installation}{section.B.1}% 52
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.B.1.2}{Utilisation}{section.B.1}% 53
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.B.1.3}{Techniquement}{section.B.1}% 54
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section.B.2}{Map Wraper}{appendix.B}% 55
|
||||
\BOOKMARK [0][-]{appendix.C}{La projection de Mercator}{}% 56
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section.C.1}{\311quirectangulaire}{appendix.C}% 57
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section.C.2}{Mercator}{appendix.C}% 58
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.C.2.1}{Loxodromie}{section.C.2}% 59
|
||||
\BOOKMARK [2][-]{subsection.C.2.2}{Math\351matiquement}{section.C.2}% 60
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section.C.3}{Indicatrice}{appendix.C}% 61
|
||||
\BOOKMARK [0][-]{appendix*.92}{Bibliographie}{}% 62
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section*.93}{Livres}{appendix*.92}% 63
|
||||
\BOOKMARK [1][-]{section*.94}{Ressources en ligne}{appendix*.92}% 64
|
||||
|
|
|
|||
24
main.toc
24
main.toc
|
|
@ -50,12 +50,18 @@
|
|||
\contentsline {subsection}{\numberline {A.3.5}Informations}{59}{subsection.A.3.5}%
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {A.3.6}Grands cercles}{60}{subsection.A.3.6}%
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {A.4}Conclusion}{61}{section.A.4}%
|
||||
\contentsline {chapter}{\numberline {B}La projection de Mercator}{63}{appendix.B}%
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {B.1}Équirectangulaire}{63}{section.B.1}%
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {B.2}Mercator}{64}{section.B.2}%
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {B.2.1}Loxodromie}{64}{subsection.B.2.1}%
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {B.2.2}Mathématiquement}{65}{subsection.B.2.2}%
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {B.3}Indicatrice}{67}{section.B.3}%
|
||||
\contentsline {chapter}{Bibliographie}{69}{appendix*.85}%
|
||||
\contentsline {section}{Livres}{69}{section*.86}%
|
||||
\contentsline {section}{Ressources en ligne}{69}{section*.87}%
|
||||
\contentsline {chapter}{\numberline {B}Xia et Map Wraper}{63}{appendix.B}%
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {B.1}Xia}{63}{section.B.1}%
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {B.1.1}Installation}{64}{subsection.B.1.1}%
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {B.1.2}Utilisation}{64}{subsection.B.1.2}%
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {B.1.3}Techniquement}{65}{subsection.B.1.3}%
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {B.2}Map Wraper}{68}{section.B.2}%
|
||||
\contentsline {chapter}{\numberline {C}La projection de Mercator}{69}{appendix.C}%
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {C.1}Équirectangulaire}{69}{section.C.1}%
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {C.2}Mercator}{70}{section.C.2}%
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {C.2.1}Loxodromie}{70}{subsection.C.2.1}%
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {C.2.2}Mathématiquement}{71}{subsection.C.2.2}%
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {C.3}Indicatrice}{73}{section.C.3}%
|
||||
\contentsline {chapter}{Bibliographie}{75}{appendix*.92}%
|
||||
\contentsline {section}{Livres}{75}{section*.93}%
|
||||
\contentsline {section}{Ressources en ligne}{75}{section*.94}%
|
||||
|
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Binary file not shown.
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