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\chapter{Deux systèmes de coordonnées}\label{coordonnées}

\section{Le système de coordonnées circulaires\index{système!de coordonnées circulaires}}

\subsection{Introduction}

Il existe beaucoup de types de systèmes de coordonnées. Chacun est adapté à une utilisation particulière. Pour les mouvements circulaires dans un plan, le système de coordonnées ci-dessous est naturel. Il est intéressant dans le cadre de la rotation des planètes visibles, car non seulement elles tournent toutes sur des orbites\index{orbite} (des trajectoires) quasi-circulaires, mais aussi elles sont toutes dans un même plan : le plan de l'écliptique\index{ecliptique@écliptique}.

\subsection{Description}

Le plan est une surface à deux dimensions. Deux nombres sont donc nécessaires pour déterminer univoquement la position\index{position} d'un point. Si ce point est sur un cercle, il se déplace en réalité dans un espace unidimensionnel (le cercle lui-même). Une seule coordonnée\index{coordonnée} est alors nécessaire. Il s'agit de l'angle $\alpha$ représenté sur la figure \ref{circulaire}. Le système de coordonnées circulaires consiste donc en cette seule coordonnée. Mais, on lui adjoint souvent le rayon $R$ (bien que cela ne soit pas un degré de liberté puisqu'il est constant).

\begin{figure}[ht]
\centering
\caption{Système de coordonnées circulaires\label{circulaire}}
\includegraphics[width=6cm]{circulaire.eps}
\end{figure}

\section{Coordonnées sphériques\index{coordonnée!sphériques}}

\subsection{Introduction}

Vu depuis la Terre, le mouvement des corps célestes n'est pas simple. Comme la Terre est sphérique\index{sphérique} et tourne sur elle-même, le positionnement des objets célestes par rapport à elle se fait naturellement comme si ces objets étaient sur une sphère. D'où l'importance du système de coordonnées ci-dessous.

\subsection{Description}

L'espace dans lequel nous nous trouvons est à trois dimensions. Trois nombres sont donc nécessaires pour déterminer univoquement la position d'un point $P$. Si ce point est sur une sphère, il se déplace en réalité dans un espace bidimensionnel. Deux coordonnées\index{coordonnée} sont alors nécessaires. Il s'agit des angles $\varphi$, nommé \emph{longitude}, et $\theta$, nommé \emph{colatitude}\index{colatitude}, représentés sur la figure \ref{sphèrique}. Le système de coordonnées sphériques consiste donc en ces deux seules coordonnées. Mais, on leur adjoint souvent le rayon $R$ (bien que cela ne soit pas un degré de liberté puisqu'il est constant).\label{sphère}

\begin{figure}[ht]
\centering
\caption{Système de coordonnées sphériques\label{sphèrique}}
\includegraphics[width=6cm]{spherique.eps}
\end{figure}

\subsection{Latitude\index{latitude} et longitude\index{longitude}}

Remarquons finalement que le système de coordonnées utilisé pour repérer un objet à la surface de la Terre est un système de coordonnées sphériques légèrement différent de celui présenté ci-dessus (cf. \ref{sphère}). En effet, il est presque en tout point identique, à l'exception de l'angle $\theta$, la colatitude, qui est compté positivement à partir du plan équateur (x,y) vers le nord (et non à partir du pôle nord vers le sud comme précédemment). L'angle $\theta$ est alors nommé \emph{latitude}\index{latitude} alors que $\varphi$ reste la longitude\index{longitude}.\label{latitude}