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\chapter{Deux systèmes de coordonnées}\label{coordonnées}

\section{Le système de coordonnées circulaires\index{système!de coordonnées circulaires}}

\subsection{Introduction}

\lettrine{I}{l existe} beaucoup de types de systèmes de coordonnées. Chacun est adapté à une utilisation particulière. Pour les mouvements circulaires dans un plan, le système de coordonnées ci-dessous est naturel. Il est intéressant dans le cadre de la rotation des planètes visibles, car non seulement elles tournent toutes sur des orbites\index{orbite} (des trajectoires) quasi-circulaires, mais aussi elles sont toutes dans un même plan~: le plan de l'écliptique\index{ecliptique@écliptique}.

\subsection{Description}

Le plan est une surface à deux dimensions. Deux nombres sont donc nécessaires pour déterminer univoquement la position\index{position} d'un point. Si ce point est sur un cercle, il se déplace en réalité dans un espace unidimensionnel (le cercle lui-même). Une seule coordonnée\index{coordonnée} est alors nécessaire. Il s'agit de l'angle \(\alpha\) représenté sur la figure \ref{circulaire}. Le système de coordonnées circulaires consiste donc en cette seule coordonnée. Mais, on lui adjoint souvent le rayon \(R\) (bien que cela ne soit pas un degré de liberté puisqu'il est constant).

\begin{figure}[ht]
\centering
\caption{Système de coordonnées circulaires\label{circulaire}}
\includegraphics[width=6cm]{circulaire.eps}
\end{figure}

\section{Coordonnées sphériques\index{coordonnée!sphériques}}

\subsection{Introduction}

Vu depuis la Terre, le mouvement des corps célestes n'est pas simple. Comme la Terre est sphérique\index{sphérique} et tourne sur elle-même, le positionnement des objets célestes par rapport à elle se fait naturellement comme si ces objets étaient sur une sphère. D'où l'importance du système de coordonnées ci-dessous.

\subsection{Description}

L'espace dans lequel nous nous trouvons est à trois dimensions. Trois nombres sont donc nécessaires pour déterminer univoquement la position d'un point \(P\). Si ce point est sur une sphère, il se déplace en réalité dans un espace bidimensionnel. Deux coordonnées\index{coordonnée} sont alors nécessaires. Il s'agit des angles \(\varphi\), nommé \emph{longitude}, et \(\theta\), nommé \emph{colatitude}\index{colatitude}, représentés sur la figure \ref{sphèrique}. Le système de coordonnées sphériques consiste donc en ces deux seules coordonnées. Mais, on leur adjoint souvent le rayon \(R\) (bien que cela ne soit pas un degré de liberté puisqu'il est constant).\label{sphère}

\begin{figure}[ht]
\centering
\caption{Système de coordonnées sphériques\label{sphèrique}}
\includegraphics[width=6cm]{spherique.eps}
\end{figure}

\subsection{Latitude\index{latitude} et longitude\index{longitude}}

Remarquons finalement que le système de coordonnées utilisé pour repérer un objet à la surface de la Terre est un système de coordonnées sphériques légèrement différent de celui présenté ci-dessus (cf. \ref{sphère}). En effet, il est presque en tout point identique, à l'exception de l'angle \(\theta\), la colatitude, qui est compté positivement à partir du plan équateur (x,y) vers le nord (et non à partir du pôle nord vers le sud comme précédemment). L'angle \(\theta\) est alors nommé \emph{latitude}\index{latitude} alors que \(\varphi\) reste la longitude\index{longitude}.\label{latitude}