Correction d'un exo et corrigé d'un autre (satellite non géostationnaire)

Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex

@@ -1857,9 +1857,16 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 \end{exos}
 
 \begin{exos}
-	Un satellite en orbite basse (non géostationnaire) se trouve à une altitude de \SI{5}{\kilo\metre} au-dessus de la surface de la Terre. À quelle vitesse par rapport au sol se déplace-t-il ?
+	Un satellite en orbite basse (non géostationnaire) se trouve à une altitude de \SI{5}{\kilo\metre} au-dessus du plus haut sommet terrestre (Everest~: \SI{8}{\kilo\metre}). À quelle vitesse par rapport au sol se déplace-t-il ? On suppose le mouvement circulaire uniforme. Réponse~: \SI{28433}{\kilo\metre\per\hour}.
 	\begin{solos}
-	Un autre corrigé de test.
+	La seconde loi de Newton est constituée de la force de gravitation qui maintient le satellite en rotation et d'une accélération considérée comme issue d'un mouvement circulaire uniforme de rayon~:
+	\[r=R_{Terre}+r_{Everest}+r_{sat.}=6371+8+5=\SI{6384}{\kilo\metre}\]
+	Ainsi, elle s'écrit~:
+	\begin{align*}
+	F&=G\cdot \frac{m_{sat.}\cdot M_{Terre}}{r^2}=m_{sat.}\cdot\frac{v^2}{r}=m\cdot a\\
+	&\rightarrow 6,67\cdot 10^{-11}\cdot\frac{5,97\cdot 10^{24}}{6384\cdot 10^3}=v^2\\
+	&\rightarrow v=\SI{7898}{\metre\per\second}=\SI{28433}{\kilo\metre\per\hour}
+	\end{align*}
 	\end{solos}
 \end{exos}
 
@@ -1991,7 +1998,7 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 	\item Quelle est l'énergie perdue par le bob pendant les descentes et d'où vient-elle ?
 	\item Estimez la force de frottement qui s'exerce sur le bob si on imagine que la vitesse finale du bob est de \SI{200}{\kilo\metre\per\hour}.
 	\end{enumerate}
-	Réponses~: \SI{2452500}{\joule} et \SI{106,3}{\newton}
+	Réponses~: \SI{2452500}{\joule} et \SI{139,6}{\newton}
 	\begin{solos}
 	Le travail de l'équipe pour remonter le bobsleigh du bas de la piste à son point de départ sert à augmenter l'énergie potentielle du bob. On néglige les frottement exercés sur le véhicule de transport. Ainsi, on a~:
 	\begin{align*}
@@ -2013,12 +2020,13 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 	qui est bien supérieure à celle fournie pour augmenter la vitesse.
 	
 	\medskip
-	La différence d'énergie potentielle et cinétique, soit 1'117'200-925'926 = \SI{191274}{\joule}, est perdue dans le frottement.
+	La différence d'énergie potentielle et cinétique, soit d'énergie mécanique~:\[\Delta E_{mec}=1'117'200-925'926 = \SI{251274}{\joule}\]
+	est perdue dans le frottement.
 	
 	Comme la distance sur laquelle il s'exerce est de \SI{1800}{\metre}, on peut calculer la force de frottement moyenne par~:
 	\begin{align*}
 	A_{fr}&=F_fr\cdot d\;\Rightarrow\\
-	F_{fr}&=\frac{A_{fr}}{d}=\frac{191'274}{1'800}=\SI{106,3}{\newton}
+	F_{fr}&=\frac{A_{fr}}{d}=\frac{251'274}{1'800}=\SI{139,6}{\newton}
 	\end{align*}
 	C'est évidemment une estimation.
 	\end{solos}

Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak

@@ -1857,9 +1857,16 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 \end{exos}
 
 \begin{exos}
-	Un satellite en orbite basse (non géostationnaire) se trouve à une altitude de \SI{5}{\kilo\metre} au-dessus de la surface de la Terre. À quelle vitesse par rapport au sol se déplace-t-il ?
+	Un satellite en orbite basse (non géostationnaire) se trouve à une altitude de \SI{5}{\kilo\metre} au-dessus du plus haut sommet terrestre (Everest~: \SI{8}{\kilo\metre}). À quelle vitesse par rapport au sol se déplace-t-il ? On suppose le mouvement circulaire uniforme. Réponse~: \SI{28433}{\kilo\metre\per\hour}.
 	\begin{solos}
-	Un autre corrigé de test.
+	La seconde loi de Newton est constituée de la force de gravitation qui maintient le satellite en rotation et d'une accélération considérée comme issue d'un mouvement circulaire uniforme de rayon~:
+	\[r=R_{Terre}+r_{Everest}+r_{sat.}=6371+8+5=\SI{6384}{\kilo\metre}\]
+	Ainsi, elle s'écrit~:
+	\begin{align*}
+	F&=G\cdot \frac{m_{sat.}\cdot M_{Terre}}{r^2}=m_{sat.}\cdot\frac{v^2}{r}=m\cdot a\\
+	&\rightarrow 6,67\cdot 10^{-11}\cdot\frac{5,97\cdot 10^{24}}{6384\cdot 10^3}=v^2\\
+	&\rightarrow v=\SI{7898}{\metre\per\second}=\SI{28433}{\kilo\metre\per\hour}
+	\end{align*}
 	\end{solos}
 \end{exos}
 
@@ -1991,7 +1998,7 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 	\item Quelle est l'énergie perdue par le bob pendant les descentes et d'où vient-elle ?
 	\item Estimez la force de frottement qui s'exerce sur le bob si on imagine que la vitesse finale du bob est de \SI{200}{\kilo\metre\per\hour}.
 	\end{enumerate}
-	Réponses~: \SI{2452500}{\joule} et \SI{106,3}{\newton}
+	Réponses~: \SI{2452500}{\joule} et \SI{139,6}{\newton}
 	\begin{solos}
 	Le travail de l'équipe pour remonter le bobsleigh du bas de la piste à son point de départ sert à augmenter l'énergie potentielle du bob. On néglige les frottement exercés sur le véhicule de transport. Ainsi, on a~:
 	\begin{align*}
@@ -2013,12 +2020,13 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 	qui est bien supérieure à celle fournie pour augmenter la vitesse.
 	
 	\medskip
-	La différence d'énergie potentielle et cinétique, soit 1'117'200-925'926 = \SI{191274}{\joule}, est perdue dans le frottement.
+	La différence d'énergie potentielle et cinétique, soit d'énergie mécanique~:\[\Delta E_{mec}=1'117'200-925'926 = \SI{251274}{\joule}\]
+	est perdue dans le frottement.
 	
 	Comme la distance sur laquelle il s'exerce est de \SI{1800}{\metre}, on peut calculer la force de frottement moyenne par~:
 	\begin{align*}
 	A_{fr}&=F_fr\cdot d\;\Rightarrow\\
-	F_{fr}&=\frac{A_{fr}}{d}=\frac{191'274}{1'800}=\SI{106,3}{\newton}
+	F_{fr}&=\frac{A_{fr}}{d}=\frac{251'274}{1'800}=\SI{139,6}{\newton}
 	\end{align*}
 	C'est évidemment une estimation.
 	\end{solos}
@@ -2484,14 +2492,15 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	Le bilan thermique s'écrit~:
 	\begin{align*}
 	m_{eau}\cdot c_{eau}\cdot (\theta_{eq.}-20)+m_?\cdot c_?\cdot (\theta_{eq.}-80)&=0\\
-	0,2\cdot 4180\cdot (21,55-20)&\\
-	+0,05\cdot c_?\cdot (21,55-80)&=0\\
+	0,2\cdot 4180\cdot (21,55-20)&+\\
+	0,05\cdot c_?\cdot (21,55-80)&=0\\
 	1295,8-2,92\cdot c_?&=0
 	\end{align*}
 	Ainsi, la chaleur massique vaut~:
 	\[c_?=\frac{1295,8}{2,92}=\SI{444}{\joule\celsius\per\kilo\gram}\]
+	En consultant le tableau \ref{tabchaleurmassique}, page \pageref{tabchaleurmassique}, on constate qu'il s'agit de fer.
 	\end{solos}
-	En consultant le tableau \ref{chaleurmassique}, page \pageref{chaleurmassique}, on constate qu'il s'agit de fer.
+	
 \end{exos}
 
 }

SolutionsOS.tex

@@ -644,7 +644,14 @@
 	
 \end{Solution OS}
 \begin{Solution OS}{17}
-	Un autre corrigé de test.
+	La seconde loi de Newton est constituée de la force de gravitation qui maintient le satellite en rotation et d'une accélération considérée comme issue d'un mouvement circulaire uniforme de rayon~:
+	\[r=R_{Terre}+r_{Everest}+r_{sat.}=6371+8+5=\SI{6384}{\kilo\metre}\]
+	Ainsi, elle s'écrit~:
+	\begin{align*}
+	F&=G\cdot \frac{m_{sat.}\cdot M_{Terre}}{r^2}=m_{sat.}\cdot\frac{v^2}{r}=m\cdot a\\
+	&\rightarrow 6,67\cdot 10^{-11}\cdot\frac{5,97\cdot 10^{24}}{6384\cdot 10^3}=v^2\\
+	&\rightarrow v=\SI{7898}{\metre\per\second}=\SI{28433}{\kilo\metre\per\hour}
+	\end{align*}
 	
 \end{Solution OS}
 \begin{Solution OS}{18}
@@ -676,12 +683,13 @@
 	qui est bien supérieure à celle fournie pour augmenter la vitesse.
 	
 	\medskip
-	La différence d'énergie potentielle et cinétique, soit 1'117'200-925'926 = \SI{191274}{\joule}, est perdue dans le frottement.
+	La différence d'énergie potentielle et cinétique, soit d'énergie mécanique~:\[\Delta E_{mec}=1'117'200-925'926 = \SI{251274}{\joule}\]
+	est perdue dans le frottement.
 	
 	Comme la distance sur laquelle il s'exerce est de \SI{1800}{\metre}, on peut calculer la force de frottement moyenne par~:
 	\begin{align*}
 	A_{fr}&=F_fr\cdot d\;\Rightarrow\\
-	F_{fr}&=\frac{A_{fr}}{d}=\frac{191'274}{1'800}=\SI{106,3}{\newton}
+	F_{fr}&=\frac{A_{fr}}{d}=\frac{251'274}{1'800}=\SI{139,6}{\newton}
 	\end{align*}
 	C'est évidemment une estimation.