Ajout discussion méthode résolution alternative selon système exos 3

Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex

@@ -1061,6 +1061,51 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 	v^2&=0+2\cdot 3,924\cdot 1\;\Rightarrow\\
 	v&=\sqrt{2\cdot 3,924}=\SI{2,8}{\metre\per\second}
 	\end{align*}
+	
+	\bigskip
+	Il ne faudrait pas penser qu'on ne peut résoudre ce problème avec le choix d'autres systèmes. Par exemple, on pourrait choisir la masse M se déplaçant horizontalement ou la masse m pendante ou même la corde les reliant. Essayons d'écrire les équations pour chacun de ces systèmes~:
+	\begin{description}
+	\item[système M] les deux forces verticales présentes sur ce système ne donne pas lieu à une accélération, puisque la masse se déplace horizontalement ; une seule force horizontale agit ; il s'agit de celle exercée par la corde sur la masse M. Elle agit en direction de la masse m et, en choisissant le côté positif de l'axe vers cette masse m, on peut écrire~:
+	\[T_M=M\cdot a_M\]
+	où la force exercée par la corde sur M est notée \(T_M\),
+	\item[système m] deux forces extérieures s'exercent sur cette masse ; il s'agit de son poids et de la force exercée vers le haut pas la corde sur celle-ci ; en suivant l'axe choisi pour la masse M, celui appliqué à m va vers le bas et on peut écrire~:
+	\[m\cdot g-T_m=m\cdot a_m\]
+	où la force exercée par la corde sur m est notée \(T_m\),
+	\item[système \(\mu\)] la corde de masse \(\mu\) subit deux forces opposées qui par action-réaction sont égales à \(T_M\) et \(T_m\). Ainsi, en utilisant le même axe que ci-dessus, on peut écrire~:
+	\[T_m-T_M=\mu\cdot a_{\mu}\]
+	\end{description}
+	
+	On peut relever que le nombre d'inconnues dans ces équations est de cinq (\(a_M\), \(a_m\), \(T_M\), \(T_m\) et \(a_{\mu}\)). Pour résoudre entièrement ce système, il faut donc cinq équations. Or, nous n'en avons que trois. Il en faut donc encore deux, contenant les mêmes inconnues.
+	
+	Les deux équations supplémentaires sont données par les hypothèses suivantes~:
+	\begin{itemize}
+	\item la corde reliant les deux masses est inextensible et
+	\item la masse de la corde peut être considérée comme nulle.
+	\end{itemize}
+	
+	À partir de ces deux hypothèses, on peut écrire les deux équations suivantes~:
+	\begin{align*}
+	a_m = a_M\\
+	T_M-T_m=0
+	\end{align*}
+	
+	En effet, si la corde est inextensible, l'accélération des deux masses est la même. De plus, si la masse de la corde est nulle, même si l'accélération de celle-ci est non nulle, la somme des forces est nulle et les forces \(T_m\) et \(T_m\) sont égales.
+	
+	\medskip
+	les deux accélérations étant identiques, on peut retirer leurs indices, de même pour les forces \(T\). On peut alors écrire~:
+	\begin{align*}
+	T=M\cdot a\\
+	m\cdot g-T=m\cdot a
+	\end{align*}
+	et en remplaçant l'expression de \(T\) dans la seconde équation, on obtient~:
+	\[m\cdot g-M\cdot a=m\cdot a\;\rightarrow\;a=\frac{m\cdot g}{M+m}\]
+	conformément à l'accélération obtenue précédemment.
+	
+	\bigskip
+	On comprend maintenant facilement pourquoi le choix du système est si important. La résolution directe d'une unique équation est évidemment bien plus simple que celle de cinq équations à cinq inconnues.
+	
+	\smallskip
+	Mais, comme toujours, si adopter une méthode de résolution plus complexe augmente les risques d'erreurs, elle permet aussi de résoudre des problèmes que la méthode la plus simple ne peut aborder, comme la détermination de la tension dans la corde. De plus, la méthode complexe nécessite de faire explicitement des hypothèses que la méthode simple n'aborde même pas.
 	\end{solos}
 \end{exos}
 

CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig1.gnuplot

@@ -1,5 +1,5 @@
 set terminal latex rotate
-set output './CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig1.tex'
+set output 'CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig1.tex'
 # domaine de définition
         #set xrange [0:1E11]
         #set yrange [-1E40:1E40]

CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig2.gnuplot

@@ -1,5 +1,5 @@
 set terminal latex rotate
-set output './CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig2.tex'
+set output 'CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig2.tex'
 # domaine de définition
         set xrange [36:48]
         set yrange [0:140]