Fin ajouts exos 3 et corrections mineures

Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex

@@ -1098,7 +1098,7 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 	m\cdot g-T=m\cdot a
 	\end{align*}
 	et en remplaçant l'expression de \(T\) dans la seconde équation, on obtient~:
-	\[m\cdot g-M\cdot a=m\cdot a\;\rightarrow\;a=\frac{m\cdot g}{M+m}\]
+	\[m\cdot g-M\cdot a=m\cdot a\;\Rightarrow\;a=\frac{m\cdot g}{M+m}\]
 	conformément à l'accélération obtenue précédemment.
 	
 	\bigskip
@@ -1106,6 +1106,32 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 	
 	\smallskip
 	Mais, comme toujours, si adopter une méthode de résolution plus complexe augmente les risques d'erreurs, elle permet aussi de résoudre des problèmes que la méthode la plus simple ne peut aborder, comme la détermination de la tension dans la corde. De plus, la méthode complexe nécessite de faire explicitement des hypothèses que la méthode simple n'aborde même pas.
+	
+	En ne prenant pas en compte la corde dans les équations de Newton, on néglige sa masse. Cette hypothèse, qu'on peut formuler par \(\mu_{corde}=0\) permet d'écrire la seconde loi de Newton pour le système constitué de la corde elle-même de la manière suivante~:
+	\[-T_M+T_m=\mu_{corde}\cdot a\;\Rightarrow\;T_M=T_m\]
+	où \(T_M\) et \(T_m\) sont les réactions des forces appliquées par la corde sur chaque masse, notées de manière identiques car égales en grandeur. On voit qu'à condition que la masse de la corde soit nulle, malgré une accélération non nulle, ces tensions sont égales, ce qui permet d'écrire que \(T_M=T_m=T\).
+	
+	\smallskip
+	Le calcul de la tension \(T\) peut alors se faire de deux manières différentes~:
+	\begin{description}
+	\item[Système M] horizontalement une seule et unique force s'exerce sur M et la seconde loi devient~:
+	\[T_M=M\cdot a=M\cdot \frac{m\cdot g}{M+m}\]
+	\item[Système m] deux forces s'exercent verticalement selon la direction et le sens du mouvement~:
+	\begin{align*}
+	-T_m&+m\cdot g=m\cdot a\;\Rightarrow\\
+	T_m&=m\cdot g-m\cdot a\;\Rightarrow\\
+	&=m\cdot g-m\cdot \frac{m\cdot g}{M+m}\;\Rightarrow\\
+	&=\frac{m\cdot (M+m)-m^2}{M+m}\cdot g\;\Rightarrow\\
+	&=M\frac{m\cdot g}{M+m}
+	\end{align*}
+	\end{description}
+	On voit alors que si chacune des tensions sont bien les mêmes, elles ne sont pas égales au poids de la masse m.
+	
+	Évidemment, la physique nous l'avait dit par le fait que la masse m, non nulle, a une accélération que l'identité de la tension \(T\) exercée sur elle avec son poids ne permet pas d'expliquer, la somme des forces s'exerçant sur elle étant alors nulle. Mais on le voit maintenant par calcul et surtout on a l'expression de la tension dans la corde \(T\) en fonction des masses.
+	
+	\smallskip
+	Ainsi par exemple, avec des masses M=\SI{3}{\kilo\gram} et m=\SI{2}{\kilo\gram}, la tension vaut~:
+	\[T=\frac{M\cdot m\cdot g}{M+m}=\frac{3}{5}\cdot m\cdot g\]
 	\end{solos}
 \end{exos}
 
@@ -1271,11 +1297,12 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
 	Un ballon auquel est suspendu une nacelle de \SI{100}{\kilo\gram} soulève une masse de \SI{80}{\kilo\gram} accrochée sous la nacelle par une corde.
 	\begin{enumerate}
 	\item Il monte à vitesse constante. Calculez la force exercée par le ballon sur la nacelle et celle exercée par la corde sur la masse.
-	\item On lâche \SI{20}{\kilo\gram} de lest. Calculez l'accélération du ballon et les nouvelles force sur la nacelle et la masse.
+	\item On lâche \SI{20}{\kilo\gram} de lest. Calculez l'accélération du ballon et les nouvelles forces sur la nacelle et la masse.
 	\end{enumerate}
-	Réponses~: \SI{1765,8}{\newton}, \SI{784,8}{\newton}, \SI{1,23}{\metre\per\second\squared} et \SI{882,9}{\newton}.
+	Réponses~: \SI{1765,8}{\newton}, \SI{784,8}{\newton}, \SI{1,23}{\metre\per\second\squared}, \SI{1765,8}{\newton} et \SI{882,9}{\newton}.
 	\begin{solos}
 	\begin{enumerate}
+	Évidemment, on ne prends pas en compte la masse du ballon lui-même.
 	\item Avec pour système la nacelle, la corde et la masse, les deux seules forces extérieures sont le poids P et la force exercée par le ballon F. Tout se déroulant sur un axe vertical, qu'on choisira vers le haut, on peut écrire la seconde loi sur cet axe~:
 	\[\sum F^{ext}=F-(M+m)\cdot g=(M+m)\cdot a=0\]
 	puisque l'accélération est nulle. Ainsi, la force F exercée par le ballon sur la nacelle est simplement égale au poids du système~:

CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig1.gnuplot

@@ -1,5 +1,5 @@
 set terminal latex rotate
-set output 'CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig1.tex'
+set output './CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig1.tex'
 # domaine de définition
         #set xrange [0:1E11]
         #set yrange [-1E40:1E40]

CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig2.gnuplot

@@ -1,5 +1,5 @@
 set terminal latex rotate
-set output 'CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig2.tex'
+set output './CoursMecaniqueOSDF-gnuplottex-fig2.tex'
 # domaine de définition
         set xrange [36:48]
         set yrange [0:140]