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Ajout des quatre premiers exos sur les gaz parfaits.

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Guyot 2022-09-17 19:00:18 +02:00
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64
Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex
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@ -2444,7 +2444,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{0}{\celsius} soit
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{-10}{\celsius}.
\end{itemize}
Dans chaque cas, calculez la température d'équilibre. Réponse~: \SI{18,2}{\celsius}, \SI{11,0}{\celsius} et \SI{10,6}{\celsius}
Dans chaque cas, calculez la température d'équilibre. Réponses~: \SI{18,2}{\celsius}, \SI{11,0}{\celsius} et \SI{10,6}{\celsius}
\begin{solos}
Commençons par calculer toutes les grandeurs en jeu.
@ -2531,6 +2531,68 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
En consultant le tableau \ref{tabchaleurmassique}, page \pageref{tabchaleurmassique}, on constate qu'il s'agit de fer.
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}
Combien de molécules par centimètre cube contient un gaz parfait sous conditions normales de température (\SI{0}{\celsius}) et de pression (\SI{1}{atm}) ? Réponse~: \num{2,69e19} molécules.
\begin{solos}
La loi des gaz parfaits peut s'écrire~:
\[p\cdot V=N\cdot k\cdot T\]
où la constante de Boltzmann vaut~:
\[k=\frac{R}{N_A}=\frac{8,31}{6,022\cdot 10^{23}}=\SI{1,38e-23}{\joule\per\kelvin}\]
On a donc que le nombre de molécules vaut~:
\[N=\frac{p\cdot V}{k\cdot T}=\frac{1,013\cdot 10^5\cdot 10^{-6}}{1,38\cdot 10^{-23}\cdot 273,15}=\num{2,69e19}\]
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}\label{exosmassemolvol}
Démontrez que la masse volumique \(\rho\) d'un gaz parfait de molécules de masse molaire M dans un volume V remplit de n moles de celui-ci s'écrit~:
\[\rho =\frac{n\cdot M}{V}\]
\begin{solos}
Comme la masse molaire M est la masse m par mole, on a naturellement que \(M=m/n\;\Rightarrow\;m=n\cdot N\) et on peut écrire~:
\[\rho =\frac{m}{V}=\frac{n\cdot M}{V}\]
Ce qu'il fallait démontrer.
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}
Exprimez la loi des gaz parfait en fonction de la masse volumique et plus particulièrement la masse volumique en fonction de la température et de la pression.
Puis, sous condition normale de température et de pression, calculez la masse volumique des gaz suivants~: hydrogène, azote et oxygène. Réponses~: \num{0,089}, \num{1,25} et \SI{1,43}{\kilo\gram\per\metre\cubed}.
\begin{solos}
De l'exercice \ref{exosmassemolvol}, on tire~:
\[n=\rho\cdot\frac{V}{M}\]
La loi des gaz parfaits nous donne alors~:
\begin{align*}
p\cdot V &=n\cdot R\cdot T\;\Rightarrow\\
p\cdot V &=\rho\cdot\frac{V}{M}\cdot R\cdot T\;\Rightarrow\\
\rho &=M\cdot\frac{p}{R\cdot T}
\end{align*}
En n'oubliant pas que la masse molaire doit être utilisée en \si{\kilo\gram\per\mol}, on a alors les masse volumique suivantes pour chaque gaz (diatomique)~:
\begin{align*}
\rho &=2\cdot 1\cdot 10^{-3}\cdot\frac{1,013\cdot 10^5}{8,31\cdot 273,15}=\SI{0,089}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\\
\rho &=2\cdot 14\cdot 10^{-3}\cdot 44,6=\SI{1,25}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\\
\rho &=2\cdot 16\cdot 10^{-3}\cdot 44,6=\SI{1,43}{\kilo\gram\per\metre\cubed}
\end{align*}
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}
Un gaz parfait comprenant trois moles de particules est à la pression de \SI{4}{\kilo\pascal} et à la température de \SI{20}{\celsius}. Calculez son volume. Puis recalculez-le si on augmente sa température à \SI{30}{\celsius} et diminue sa pression de 15\%. Réponses~: \SI{2,45}{\metre\cubed} et \SI{2,22}{\metre\cubed}.
\begin{solos}
De la loi des gaz parfaits, on tire~:
\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\]
Puis, de la même manière~:
\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
\end{solos}
\end{exos}
%\begin{exos}
% Un énoncé de test.
% \begin{solos}
% Un autre corrigé de test.
% \end{solos}
%\end{exos}
}
\subsection{Relatifs aux incertitudes}

66
Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak
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@ -2444,7 +2444,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{0}{\celsius} soit
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{-10}{\celsius}.
\end{itemize}
Dans chaque cas, calculez la température d'équilibre. Réponse~: \SI{18,2}{\celsius}, \SI{11,0}{\celsius} et \SI{10,6}{\celsius}
Dans chaque cas, calculez la température d'équilibre. Réponses~: \SI{18,2}{\celsius}, \SI{11,0}{\celsius} et \SI{10,6}{\celsius}
\begin{solos}
Commençons par calculer toutes les grandeurs en jeu.
@ -2531,6 +2531,68 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
En consultant le tableau \ref{tabchaleurmassique}, page \pageref{tabchaleurmassique}, on constate qu'il s'agit de fer.
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}
Combien de molécules par centimètre cube contient un gaz parfait sous conditions normales de température (\SI{0}{\celsius}) et de pression (\SI{1}{atm}) ? Réponse~: \num{2,69e19} molécules.
\begin{solos}
La loi des gaz parfaits peut s'écrire~:
\[p\cdot V=N\cdot k\cdot T\]
où la constante de Boltzmann vaut~:
\[k=\frac{R}{N_A}=\frac{8,31}{6,022\cdot 10^{23}}=\SI{1,38e-23}{\joule\per\kelvin}\]
On a donc que le nombre de molécules vaut~:
\[N=\frac{p\cdot V}{k\cdot T}=\frac{1,013\cdot 10^5\cdot 10^{-6}}{1,38\cdot 10^{-23}\cdot 273,15}=\num{2,69e19}\]
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}\label{exosmassemolvol}
Démontrez que la masse volumique \(\rho\) d'un gaz parfait de molécules de masse molaire M dans un volume V remplit de n moles de celui-ci s'écrit~:
\[\rho =\frac{n\cdot M}{V}\]
\begin{solos}
Comme la masse molaire M est la masse m par mole, on a naturellement que \(M=m/n\;\Rightarrow\;m=n\cdot N\) et on peut écrire~:
\[\rho =\frac{m}{V}=\frac{n\cdot M}{V}\]
Ce qu'il fallait démontrer.
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}
Exprimez la loi des gaz parfait en fonction de la masse volumique et plus particulièrement la masse volumique en fonction de la température et de la pression.
Puis, sous condition normale de température et de pression, calculez la masse volumique des gaz suivants~: hydrogène, azote et oxygène. Réponses~: \num{0,089}, \num{1,25} et \SI{1,43}{\kilo\gram\per\metre\cubed}.
\begin{solos}
De l'exercice \ref{exosmassemolvol}, on tire~:
\[n=\rho\cdot\frac{V}{M}\]
La loi des gaz parfaits nous donne alors~:
\begin{align*}
p\cdot V &=n\cdot R\cdot T\;\Rightarrow\\
p\cdot V &=\rho\cdot\frac{V}{M}\cdot R\cdot T\;\Rightarrow\\
\rho &=M\cdot\frac{p}{R\cdot T}
\end{align*}
En n'oubliant pas que la masse molaire doit être utilisée en \si{\kilo\gram\per\mol}, on a alors les masse volumique suivantes pour chaque gaz (diatomique)~:
\begin{align*}
\rho &=2\cdot 1\cdot 10^{-3}\cdot\frac{1,013\cdot 10^5}{8,31\cdot 273,15}=\SI{0,089}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\\
\rho &=2\cdot 14\cdot 10^{-3}\cdot 44,6=\SI{1,25}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\\
\rho &=2\cdot 16\cdot 10^{-3}\cdot 44,6=\SI{1,43}{\kilo\gram\per\metre\cubed}
\end{align*}
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}
Un gaz parfait comprenant trois moles de particules est à la pression de \SI{4}{\kilo\pascal} et à la température de \SI{20}{\celsius}. Calculez son volume. Puis recalculez-le si on augmente sa température à \SI{30}{\celsius} et diminue sa pression de 15\%. Réponses~: \SI{2,45}{\metre\cubed} et \SI{2,22}{\metre\cubed}.
\begin{solos}
De la loi des gaz parfaits, on tire~:
\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\]
Puis, de la même manière~:
\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
\end{solos}
\end{exos}
%\begin{exos}
% Un énoncé de test.
% \begin{solos}
% Un autre corrigé de test.
% \end{solos}
%\end{exos}
}
\subsection{Relatifs aux incertitudes}
@ -2547,6 +2609,8 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
\end{itemize}
\begin{solos}
Procédons simplement au calcul de l'incertitude absolue.
\smallskip
Pour l'accélération centripète, on a~:
\begin{align*}
I(a)&=I(v^2/R)=v^2/R\cdot i(v^2/R)\\

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41
SolutionsOS.tex
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@ -872,6 +872,45 @@
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{24}
La loi des gaz parfaits peut s'écrire~:
\[p\cdot V=N\cdot k\cdot T\]
où la constante de Boltzmann vaut~:
\[k=\frac{R}{N_A}=\frac{8,31}{6,022\cdot 10^{23}}=\SI{1,38e-23}{\joule\per\kelvin}\]
On a donc que le nombre de molécules vaut~:
\[N=\frac{p\cdot V}{k\cdot T}=\frac{1,013\cdot 10^5\cdot 10^{-6}}{1,38\cdot 10^{-23}\cdot 273,15}=\num{2,69e19}\]
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{25}
Comme la masse molaire M est la masse m par mole, on a naturellement que \(M=m/n\;\Rightarrow\;m=n\cdot N\) et on peut écrire~:
\[\rho =\frac{m}{V}=\frac{n\cdot M}{V}\]
Ce qu'il fallait démontrer.
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{26}
De l'exercice \ref{exosmassemolvol}, on tire~:
\[n=\rho\cdot\frac{V}{M}\]
La loi des gaz parfaits nous donne alors~:
\begin{align*}
p\cdot V &=n\cdot R\cdot T\;\Rightarrow\\
p\cdot V &=\rho\cdot\frac{V}{M}\cdot R\cdot T\;\Rightarrow\\
\rho &=M\cdot\frac{p}{R\cdot T}
\end{align*}
En n'oubliant pas que la masse molaire doit être utilisée en \si{\kilo\gram\per\mol}, on a alors les masse volumique suivantes pour chaque gaz (diatomique)~:
\begin{align*}
\rho &=2\cdot 1\cdot 10^{-3}\cdot\frac{1,013\cdot 10^5}{8,31\cdot 273,15}=\SI{0,089}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\\
\rho &=2\cdot 14\cdot 10^{-3}\cdot 44,6=\SI{1,25}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\\
\rho &=2\cdot 16\cdot 10^{-3}\cdot 44,6=\SI{1,43}{\kilo\gram\per\metre\cubed}
\end{align*}
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{27}
De la loi des gaz parfaits, on tire~:
\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\]
Puis, de la même manière~:
\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{28}
Procédons simplement au calcul de l'incertitude absolue.
\smallskip
@ -918,7 +957,7 @@
Cette expression est légèrement différente de la précédente. Mais, le second terme est négligeable en raison de la présence de l'incertitude sur le temps au carré. On voit ainsi qu'il est nécessaire de faire attention aux ordres de grandeurs.
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{25}
\begin{Solution OS}{29}
\dots
\end{Solution OS}