Corrections mineures annexe incertitudes et dernière section de celle-ci.
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@ -206,7 +206,7 @@ Conformément à ce que nous avons dit plus haut, on ne considérera pas le dern
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Admettons maintenant qu'on réalise aussi une mesure de la largeur de la feuille, mais avec une règle différente, et obtienne~:
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\[l=\SI{21,1}\pm\, \SI{0,3}{\centi\metre}\]
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\[l=\num{21,1}\pm\, \SI{0,3}{\centi\metre}\]
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\subsection{Addition/soustraction}
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Que pouvons-nous dire alors du périmètre de la feuille ?
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@ -384,4 +384,23 @@ I(v)&=v\cdot i(v)\\
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&=\sqrt{2\cdot g\cdot h}\cdot \frac{1}{2}\cdot (\frac{I(g)}{g}+\frac{I(h)}{h})
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\end{align*}
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avec la même remarque que précédemment pour l'incertitude sur la valeur 2.
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\subsection{Représentation graphique}
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Non seulement la représentation des nombres est affectée par les incertitudes puisqu'on doit écrire une grandeur A sous la forme~:
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\[A_{grandeur}=A_{mesure}\pm I(A)\]
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mais l'incertitude apparaît aussi dans la représentation graphique des mesures.
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\begin{figure}
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\centering
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\caption{Barres d'incertitudes\label{explegraphemruaincertitudes}}
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\includegraphics{ExpleGraphe.eps}
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\end{figure}
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Ainsi, en imaginant des mesures de temps et de position pour une chute libre, réalisées respectivement avec une incertitude sur le temps d'un centième de seconde et sur la position d'un milimètre, on peut représenter celles-ci sous forme graphique en utilisant des \og barres d'incertitudes \fg{}. Le graphe \ref{explegraphemruaincertitudes} présente celles-ci, visibles pour chaque mesures, sous la forme de barres verticales et horizontales entourant les points. À droite et en haut du point sont reportés les valeurs positives de l'incertitude et à gauche et en bas, les valeurs négatives.
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Si une courbe théorique réalise une prédiction de ces valeurs, on comprend bien qu'elle doit passer par chaque zone rectangulaire formée par les incertitudes, alors qu'elle peut ne pas passer par chaque points, pour être validée par les mesures.
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Il est donc fondamental de représenter l'ensemble des valeurs reportés graphiquement avec leurs barres d'incertitudes.
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@ -206,7 +206,7 @@ Conformément à ce que nous avons dit plus haut, on ne considérera pas le dern
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Admettons maintenant qu'on réalise aussi une mesure de la largeur de la feuille, mais avec une règle différente, et obtienne~:
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\[l=\SI{21,1}\pm\, \SI{0,3}{\centi\metre}\]
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\[l=\num{21,1}\pm\, \SI{0,3}{\centi\metre}\]
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\subsection{Addition/soustraction}
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Que pouvons-nous dire alors du périmètre de la feuille ?
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@ -384,4 +384,23 @@ I(v)&=v\cdot i(v)\\
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&=\sqrt{2\cdot g\cdot h}\cdot \frac{1}{2}\cdot (\frac{I(g)}{g}+\frac{I(h)}{h})
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\end{align*}
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avec la même remarque que précédemment pour l'incertitude sur la valeur 2.
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\subsection{Représentation graphique}
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Non seulement la représentation des nombres est affectée par les incertitudes puisqu'on doit écrire une grandeur A sous la forme~:
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\[A_{grandeur}=A_{mesure}\pm I(A)\]
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mais l'incertitude apparaît aussi dans la représentation graphique des mesures.
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Ainsi, en imaginant des mesures de temps et de position pour une chute libre, réalisées respectivement avec une incertitude sur le temps d'un centième de seconde et sur la position d'un milimètre, on peut représenter celles-ci sous forme graphique en utilisant des \og barres d'incertitudes \fg{}. Le graphe \ref{explegraphemruaincertitudes} présente celles-ci, visibles pour chaque mesures, sous la forme de barres verticales et horizontales entourant les points. À droite et en haut du point sont reportés les valeurs positives de l'incertitude et à gauche et en bas, les valeurs négatives.
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Si une courbe théorique réalise une prédiction de ces valeurs, on comprend bien qu'elle doit passer par chaque zone rectangulaire formée par les incertitudes, alors qu'elle peut ne pas passer par chaque points, pour être validée par les mesures.
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Il est donc fondamental de représenter l'ensemble des valeurs reportés graphiquement avec leurs barres d'incertitudes.
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\begin{figure}[t]
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\caption{Barres d'incertitudes\label{explegraphemruaincertitudes}}
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\includegraphics{ExpleGraphe.eps}
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\end{figure}
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@ -5,7 +5,7 @@
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\fancypage{\fbox}{} % commence l'encadrement du plan d'un rapport de TP
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\section{Le rapport de laboratoire}
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\lettrine{T}{out d'abord}, un avertissement.\index{rapport!de laboratoire} La ``méthode'' de construction d'un rapport présentée ci-dessous est propre à celle d'une discipline scientifique. Elle constitue une manière de faire qui est actuellement reconnue. Pourtant l'histoire montre que la présentation des résultats a souvent adopté des formes très différentes. On doit donc plus la comprendre comme le rappel d'un nécessaire soucis de rigueur que comme une exigence formelle. De plus, si elle est un outil particulièrement bien adapté à la présentation de cette forme de savoir qu'est la science, elle ne l'est certainement pas pour d'autres formes de connaissances. En effet :
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\lettrine{T}{out d'abord}, un avertissement.\index{rapport!de laboratoire} La ``méthode'' de construction d'un rapport présentée ci-dessous est propre à celle d'une discipline scientifique. Elle constitue une manière de faire qui est actuellement reconnue. Pourtant l'histoire montre que la présentation des résultats a souvent adopté des formes très différentes. On doit donc plus la comprendre comme le rappel d'un nécessaire soucis de rigueur que comme une exigence formelle. De plus, si elle est un outil particulièrement bien adapté à la présentation de cette forme de savoir qu'est la science, elle ne l'est certainement pas pour d'autres formes de connaissances. En effet~:
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\begin{quotation}
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``\textit{La conception et la mise au point d'instruments spécifiques, toujours plus diversifiés, est l'une des marques du progrès technique. Comment croire que le progrès intellectuel puisse suivre un chemin inverse ? S'il existe aujourd'hui des dizaines de types de tournevis, de scies, de rabots, peut-on sérieusement imaginer que la pensée, elle, puisse se contenter d'une aussi pauvre panoplie que celle empruntée aux seules sciences dites exactes ?}''
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@ -31,11 +31,11 @@ Lorsque deux élèves font une expérience, ils présentent un seul rapport et o
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En règle générale, pour oublier le moins de choses importantes possibles, un rapport\index{rapport!de travail pratique} est structuré de la manière qui suit.
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D'un point de vue typographique, il faut relever que les titres de sections ne doivent pas être soulignés, ni ponctués (ni par un point, ni par un double point). Ils sont simplement mis en évidence par une taille de caractère légèrement suppérieure à celle du corps de base.
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D'un point de vue typographique, il faut relever que les titres de sections ne doivent pas être soulignés, ni ponctués (ni par un point, ni par un double point). Ils sont simplement mis en évidence par une taille de caractère légèrement supérieure à celle du corps de base.
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\subsubsection{Préliminaires}
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Titre\index{titre} de l'expérience, noms des auteurs, classe et date. Le titre doit être explicite, c'est-à-dire qu'il doit donner une première idée du sujet abordé et non se limiter à dire qu'il s'agit de physique, comme par exemple : ``Laboratoire de physique''. Il ne doit pas y avoir d'abréviations, ni d'acronymes.
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Titre\index{titre} de l'expérience, noms des auteurs, classe et date. Le titre doit être explicite, c'est-à-dire qu'il doit donner une première idée du sujet abordé et non se limiter à dire qu'il s'agit de physique, comme par exemple~: ``Laboratoire de physique''. Il ne doit pas y avoir d'abréviations, ni d'acronymes.
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\subsubsection{Résumé\index{resume@résumé}}
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@ -74,7 +74,7 @@ schéma de ne pas se trouver directement sous le texte.)}}
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\subsubsection{Résultats\index{resultats@résultats}}
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Les résultats doivent impérativement figurer dans le corps du rapport. Selon les cas, ils peuvent être constitués de mesures brutes ou issus du calcul de grandeurs dérivées. Ils en constituent, avec la discussion (voir plus loin) l'une des deux parties principales et doivent, à ce titre, obligatoirement être présents dans le corps du rapport. Cependant, ils peuvent être présentés sous différents formes :
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Les résultats doivent impérativement figurer dans le corps du rapport. Selon les cas, ils peuvent être constitués de mesures brutes ou issus du calcul de grandeurs dérivées. Ils en constituent, avec la discussion (voir plus loin) l'une des deux parties principales et doivent, à ce titre, obligatoirement être présents dans le corps du rapport. Cependant, ils peuvent être présentés sous différents formes~:
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\begin{enumerate}
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\item \underbar{Graphiques des résultats}
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@ -93,7 +93,7 @@ Un exemple est présenté à la figure \ref{explegraphe}.
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\item \underbar{Tableau des mesures}
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Les mesures effectuées au laboratoire, lorsqu'elles sont peu nombreuses, peuvent être mises dans un ou plusieurs tableaux\index{tableau} ayant la forme présentée dans le tableau \ref{tableau}. La première ligne présente les grandeurs physiques et leurs symboles. La seconde donne les unités des grandeurs et la troisième les incertitudes absolues\index{incertitude@incertitude} des mesures directes (non calculées à partir d'autres grandeurs). Enfin, les suivantes présentent les résultats. Attention, présenter trop de résultats simultanément nuit à la lisibilité d'un tableau. Par ailleurs, une bonne lecture d'un tableau passe par sa simplification : pas de colonne de valeurs identiques qu'on peut présenter une seule fois avant le tableau, pas de colonnes exagérément large, et donc de vide inutile, en raison d'un titre trop long, pas de colonnes de calculs intermédiaires sans raison aucune, etc.
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Les mesures effectuées au laboratoire, lorsqu'elles sont peu nombreuses, peuvent être mises dans un ou plusieurs tableaux\index{tableau} ayant la forme présentée dans le tableau \ref{tableau}. La première ligne présente les grandeurs physiques et leurs symboles. La seconde donne les unités des grandeurs et la troisième les incertitudes absolues\index{incertitude@incertitude} des mesures directes (non calculées à partir d'autres grandeurs). Enfin, les suivantes présentent les résultats. Attention, présenter trop de résultats simultanément nuit à la lisibilité d'un tableau. Par ailleurs, une bonne lecture d'un tableau passe par sa simplification~: pas de colonne de valeurs identiques qu'on peut présenter une seule fois avant le tableau, pas de colonnes exagérément large, et donc de vide inutile, en raison d'un titre trop long, pas de colonnes de calculs intermédiaires sans raison aucune, etc.
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\begin{table}[ht]
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\centering
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@ -108,27 +108,27 @@ s & cm & cm/s\\
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0,1 & 0,10 & \\
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\hline
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\hline
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$\begin{array}{c}
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\(\begin{array}{c}
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2,0\\
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2,4\\
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2,6\end{array}$&
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$\begin{array}{c}
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2,6\end{array}\)&
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\(\begin{array}{c}
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31,6\\
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17,8\\
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12,4\end{array}$&
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$\begin{array}{c}
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12,4\end{array}\)&
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\(\begin{array}{c}
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||||
1,8\\
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3,2\\
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||||
4,8\end{array}$\\
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4,8\end{array}\)\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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Si les mesures sont trop nombreuses, pour améliorer la lisibilité du rapport, on peut les reporter en annexe\index{annexe}. Encore une fois, il faut alors impérativement présenter les résultats principaux, significatifs ou importants qui constituent, à proprement parlé, les résultats de l'expérience. Par exemple, dans la recherche d'une accélération à partir de mesures d'une distance parcourue et d'un temps, on peut reporter en annexe les nombreuses mesures réalisées, mais pas les valeurs d'accélération qui en découlent et constituent les résultats de l'expérience.
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Par ailleurs, il faut ici insister sur ce qui est nécessaire pour permettre la comparaison entre théorie et expérience. Une notion simple permet de quantifier la différence entre une mesure, notée $valeur_{exp}$, et une valeur théorique, notée \(valeur_{th}\), celle d'écart\index{ecart@écart} ou d'erreur\index{erreur} :
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Par ailleurs, il faut ici insister sur ce qui est nécessaire pour permettre la comparaison entre théorie et expérience. Une notion simple permet de quantifier la différence entre une mesure, notée \(valeur_{exp}\), et une valeur théorique, notée \(valeur_{th}\), celle d'écart\index{ecart@écart} ou d'erreur\index{erreur}~:
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\begin{equation}\label{defecart}
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\fbox{$\displaystyle e(\%)=\frac{valeur_{th}-valeur_{exp}}{valeur_{th}}\cdot100$}
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\fbox{\(\displaystyle e(\%)=\frac{valeur_{th}-valeur_{exp}}{valeur_{th}}\cdot100\)}
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\end{equation}
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Lorsqu'une valeur théorique est très précisément connue, on parle d'erreur\index{erreur} à la valeur théorique plutôt que d'écart.
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@ -173,7 +173,7 @@ Tout ce qui nuit à la lisibilité du rapport, mais a une certaine importance à
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\subsection{Introduction}
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La nébuleuse du Crabe est le reste de l'explosion d'une étoile arrivée en fin d'évolution : les couches extérieures de l'étoile ont formé la nébuleuse actuelle, alors que le noyau s'est contracté brutalement, pour former une étoile à neutrons\index{etoile@étoile!à neutrons} qui rayonne ce qui lui reste d'énergie thermique. Cette étoile est un pulsar\index{pulsar} de très courte période (33 ms).
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La nébuleuse du Crabe est le reste de l'explosion d'une étoile arrivée en fin d'évolution~: les couches extérieures de l'étoile ont formé la nébuleuse actuelle, alors que le noyau s'est contracté brutalement, pour former une étoile à neutrons\index{etoile@étoile!à neutrons} qui rayonne ce qui lui reste d'énergie thermique. Cette étoile est un pulsar\index{pulsar} de très courte période (33 ms).
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\subsection{But du travail pratique}
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@ -189,9 +189,9 @@ Identifier le pulsar sur les photographies (des deux étoiles centrales, c'est c
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\subsection{Résultats}
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Faire un tableau où figureront pour chaque filament : la distance \(x_1\) en \si{\arcsecond de la première photographie, la distance \(x_2\) en \si{\arcsecond}
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Faire un tableau où figureront pour chaque filament~: la distance \(x_1\) en \si{\arcsecond} de la première photographie, la distance \(x_2\) en \si{\arcsecond}
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de la seconde photo, et le mouvement propre
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\[v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\; \text{ où }\;\Delta x=x_{2}-x_{1}\; et\;\Delta t=\SI{34,1}{ans}\]
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\[v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\; \text{ où }\;\Delta x=x_{2}-x_{1}\; et\;\Delta t=\SI{34,1}{\year}\]
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A titre de contrôle, mesurer de la même manière la distance de quelques étoiles au pulsar, sur chaque photographie.
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@ -206,12 +206,67 @@ Des astronomes chinois du haut Moyen Âge ont signalé l'apparition, en l'année
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\section{Le pendule\index{pendule} simple}
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\subsection{Les mesures}
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Au préalable de ce laboratoire, relevons que pour un sujet paraissant très \og simple \fg{}, on peut se demander pourquoi s'en occuper. Or, en parcourant les exemples où des balanciers sont présents, comme :
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\begin{itemize}
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\item la pendule de salon, contenant un pendule ou
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\item le métronome, un pendule inversé ou
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\item le diapason, un oscillateur solide ou encore
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\item le quartz d'une montre, d'un smartphone ou d'un ordinateur ou enfin
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\item les atomes oscillants d'une horloge atomique,
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\end{itemize}
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on peut prendre conscience de l'importance des oscillateurs\index{oscillateur}.
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En effet, la compréhension du rôle du pendule dans une pendule est souvent mal comprise. Beaucoup considèrent que ce pendule fournit de l'énergie en oscillant à la pendule. Or, ce n'est pas le cas. L'énergie est fournie par un système de masses pendantes, généralement accrochées à des chaînes, qui en descendant transforment l'énergie gravitationnelle en mouvement de rotation des aiguilles. C'est la raison pour laquelle on utilise l'expression \og remonter la pendule \fg. La figure \ref{fig:lelapendule} montre une pendule dont les masses sont en avant plan et le pendule à l'arrière de celles-ci.
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\begin{figure}[t]
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\centering
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\caption{Une pendule\label{fig:lelapendule}}
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\includegraphics{LaLePendule.eps}
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\end{figure}
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En fait, le rôle du pendule est de \og battre \fg{} le temps. C'est son oscillation qui va permettre de définir ce que doit être une seconde. Ainsi l'étude des condition qui permettent d'obtenir un temps d'oscillation du pendule, appelé \emph{période} du pendule, d'une seconde ou d'un temps précisément déterminé, prend de l'importance au regard du bon fonctionnement de la pendule. En particulier, comme on va le voir plus lojn, les masse, longueur et angle initial du pendule pourraient avoir une importance.
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De même, pour un métronome, qui \og donne la mesure \fg{} en musique. Généralement, les musiciens qui l'utilisent savent qu'on peut modifier le temps d'oscillation de la tige du métronome en plaçant la petite masse qui coulisse sur celle-ci plus ou moins haut. Cela pourrait indiquer que la longueur du pendule a une réelle influence sur sa période. Mais un pendule est-il comparable avec un métronome ?
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La manière de lancer le mouvement après remontage (mais faut-il remonter un métronome ?) peut aussi être comparée. En effet, généralement les musiciens ne font pas attention à l'angle initial selon lequel il lâchent la tige du métronome. Est-ce une bonne chose ? Si la période dépend de l'angle initial, cela pourrait-il être la raison du manque de savoir rythmique de certains et aussi du manque de précision de certaines pendules qu'on aurait relancées à la mauvaise place ?
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Enfin, sur la tige des métronomes se trouve une graduation particulière. À quoi sert-elle ? Visiblement (voir figure \ref{fig:metronome}), les espaces entre les graduations sont variables. Pourquoi ? C'est une question légitime qui non seulement trouvera une réponse dans le cadre de ce laboratoire, mais aussi permettra d'aller plus loin que le constat d'une simple dépendance de la période en fonction de la longueur.
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Les musiciens utilisent aussi un autre appareil intéressant : le diapason. Il s'agit d'un appareil destiné à donner une note bien précise permettant à des instruments de s'accorder sur celle-ci.
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Un diapason à une forme de U. En en frappant l'une des extrémités, on le fait osciller à une fréquence qui lui est propre. On constate qu'en le frappant plus ou moins fort, la note produite ne change pas, ce qui pourrait indiquer que l'angle initial d'oscillation n'intervient pas dans la période d'oscillation d'un pendule. Mais un pendule peut-il être comparé à un diapason ? La masse et la longueur du diapason changent-t-elles sa fréquence ?
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On peut se demander s'il est nécessaire de répondre à ces questions, étant donné que l'utilisation des diapason est de plus en plus rare aujourd'hui puisqu'on dispose maintenant de systèmes électroniques délivrant des fréquences de référence.
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Pourtant, il est un système ressemblant au diapason pour lequel de telles réponses seraient les bienvenues. C'est ce système qui est à la base de la réponse à la question : comment des appareils électroniques comme une montre non mécanique, un smartphone ou un ordinateur peut-il donner l'heure ?
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Si beaucoup pensent à tort que l'heure donnée par un smartphone l'est par le réseau (le réseau permet en réalité d'effectuer une synchronisation des horloges, comme les horloges dites \og radio commandées \fg), comment une montre non connectée peut-elle le faire ?
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La réponse est simple, elle utilise un \emph{quartz}. Le quartz et une pierre piézo-électrique. En la faisant parcourir par un courant électrique, elle se met à osciller, elle devient un oscillateur. Or, un quartz à la même forme qu'un diapason. Il est donc possible de comparer un quartz à celui-ci et dans une certaine mesure à un pendule.
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%\begin{figure}[t]
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%\centering
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%\caption{Un quartz\label{fig:quartz}}
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%\includegraphics{Quartz.eps}
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%\end{figure}
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Comme la définition de la seconde à l'intérieur de la montre se fait grâce à l'oscillation de son quartz, il est intéressant de se demander si celle-ci dépend de la masse, de la longueur ou de l'angle initial d'oscillation du quartz.
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On voit ainsi que le problème du pendule simple est même à bien des interrogations sur ce qu'on peut qualifier d'oscillateurs. Et cela pourrait encore se poursuivre par le fonctionnement des horloges atomiques dont le principe est basé sur l'oscillation des atomes \dots
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Voilà pour les motivations nécessaires pour s'intéresser au pendule simple. Voyons maintenant comment le faire précisément.
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Une partie très importante du travail du physicien est de déterminer la (ou les) grandeur\index{grandeur} pertinente pour décrire le phénomène étudié.
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Ici, on s'intéresse à la période\index{periode@période} du pendule, c'est-à-dire au temps qu'il met pour faire un aller-retour. Il s'agit de déterminer quelles variables\index{variable} (quels paramètres) pourraient influer cette grandeur. On peut citer pêle-mêle la masse et la longueur du pendule, sa position initiale (l'angle du fil par rapport à la verticale), son poids, le fluide dans lequel il se trouve, etc. Tous ces paramètres n'ont pas forcément de liens avec la grandeur choisie pour décrire le phénomène. Dans un premier temps, on peut donc en éliminer certains qui paraissent en première approximation n'avoir aucun rôle, en raison des difficultés pour les mesurer, des impossibilités matérielles pour les déterminer ou du coût qu'ils engendrent. Bien entendu, il faut tenter de minimiser l'influence de paramètres que l'on ne pourrait prendre en considération pour diverses raisons tout en les sachant importants.
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Ici, on s'intéresse à la période\index{periode@période} du pendule, c'est-à-dire au temps qu'il met pour faire un aller-retour. Il s'agit de déterminer quelles variables\index{variable} (quels paramètres) pourraient influer cette grandeur. On peut citer entre autres la masse et la longueur du pendule, sa position initiale (l'angle du fil par rapport à la verticale), son poids, le fluide dans lequel il se trouve, etc. Tous ces paramètres n'ont pas forcément de liens avec la grandeur choisie pour décrire le phénomène. Dans un premier temps, on peut donc en éliminer certains qui paraissent en première approximation n'avoir aucun rôle, en raison des difficultés pour les mesurer, des impossibilités matérielles pour les déterminer ou du coût qu'ils engendrent. Bien entendu, il faut tenter de minimiser l'influence de paramètres que l'on ne pourrait prendre en considération pour diverses raisons tout en les sachant importants.
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D'autre part, pratiquement, il est indispensable de réaliser l'expérience en ne faisant varier qu'un seul paramètre\index{parametre@paramètre} à la fois. Dans le cas présent, comme seules les variables masse, longueur et angle initial ont été choisies, il faut réaliser trois séries de mesures :
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D'autre part, pratiquement, il est indispensable de réaliser l'expérience en ne faisant varier qu'un seul paramètre\index{parametre@paramètre} à la fois. Dans le cas présent, comme seules les variables masse, longueur et angle initial ont été choisies, il faut réaliser trois séries de mesures~:
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\begin{itemize}
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\item la masse et la longueur restent constantes et on ne fait varier que l'angle,
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@ -224,31 +279,31 @@ Finalement, il faut relever deux choses. Premièrement, la nécessité d'évalue
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\subsection{Organisation des données et graphiques}
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L'objectif est avant tout la clarté\index{clarte@clarté}. L'organisation des données repose sur une grandeur (la période d'oscillation T) et trois variables (la masse m, la longueur L et l'angle initial $\alpha$). Il est fondamental d'étudier chacune de ces trois variables indépendamment. Pour cela on fixe une valeur pour les deux autres (en général la plus grande possible pour limiter les incertitudes, bien que pour l'angle initial il ne faudrait pas dépasser \SI{15}{\degree} pour que la théorie classique \(T\approx\sqrt{L}\) soit valable) et on ne fait varier que celle qui est choisie. Ainsi, dans le cas du pendule, on est amené à construire trois tableaux : \(T(m)\), \(T(L)\) et \(T(\alpha)\). Pour des raisons de clarté, on ne répète pas pour chaque mesure la valeur des variables fixées.
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L'objectif est avant tout la clarté\index{clarte@clarté}. L'organisation des données repose sur une grandeur (la période d'oscillation T) et trois variables (la masse m, la longueur L et l'angle initial \(\alpha\)). Il est fondamental d'étudier chacune de ces trois variables indépendamment. Pour cela on fixe une valeur pour les deux autres (en général la plus grande possible pour limiter les incertitudes, bien que pour l'angle initial il ne faudrait pas dépasser \SI{15}{\degree} pour que la théorie classique \(T\approx\sqrt{L}\) soit valable) et on ne fait varier que celle qui est choisie. Ainsi, dans le cas du pendule, on est amené à construire trois tableaux~: \(T(m)\), \(T(L)\) et \(T(\alpha)\). Pour des raisons de clarté, on ne répète pas pour chaque mesure la valeur des variables fixées.
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En ce qui concerne les graphes, comme la variable change pour chaque expérience, il faut aussi construire trois graphes qui correspondent aux trois tableaux précédents. On ne représente sur ceux-ci que les points effectivement mesurés. On ne relie donc jamais les points. Finalement, il ne faut pas oublier le titre, la date, le nom des grandeurs et les unités obligatoirement présents sur chaque graphe.
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\section{Mouvement simple\index{mouvement!simple} : MRU\index{MRU}}
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\section{Mouvement simple\index{mouvement!simple}~: MRU\index{MRU}}
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Il s'agit de tracer le graphe horaire de la position pour un mobile se déplaçant sur un rail avec différentes vitesses initiales et avec peu de frottements.
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\subsection{Les mesures}
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Les mesures sont celles du temps de parcours sur une distance donnée. Elles se réalisent avec deux cellules photoélectriques et un chronomètre. Il est important de soigner la réalisation : horizontalité du rail, détermination précise des longueurs, etc. Il faut aussi évaluer l'incertitude des mesures en répétant quelques mesures plusieurs fois.
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Les mesures sont celles du temps de parcours sur une distance donnée. Elles se réalisent avec deux cellules photoélectriques et un chronomètre. Il est important de soigner la réalisation~: horizontalité du rail, détermination précise des longueurs, etc. Il faut aussi évaluer l'incertitude des mesures en répétant quelques mesures plusieurs fois.
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\subsection{Organisation des données et graphiques}
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C'est l'occasion de réaliser un tableau avec une seule variable : la distance parcourue et avec plusieurs grandeurs : le temps mis pour parcourir la distance avec diverses poussées : forte, moyenne et faible. Le fait que la variable soit commune à toutes les grandeurs (qui toutes représentent un temps) permet de ne réaliser qu'un seul graphique avec plusieurs courbes. Cela permet de mieux comparer les courbes et de montrer très clairement que plus la vitesse est grande plus la pente de la courbe est forte.
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C'est l'occasion de réaliser un tableau avec une seule variable~: la distance parcourue et avec plusieurs grandeurs~: le temps mis pour parcourir la distance avec diverses poussées~: forte, moyenne et faible. Le fait que la variable soit commune à toutes les grandeurs (qui toutes représentent un temps) permet de ne réaliser qu'un seul graphique avec plusieurs courbes. Cela permet de mieux comparer les courbes et de montrer très clairement que plus la vitesse est grande plus la pente de la courbe est forte.
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\subsection{Analyse des résultats}
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Deux points sont essentiellement à relever :
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Deux points sont essentiellement à relever~:
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\begin{itemize}
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\item la pente du graphe horaire\index{graphe horaire} de la position représente la vitesse du mobile et le point où le graphe coupe l'axe de la position correspond à la position du mobile au moment où on enclenche le chronomètre et
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\item lorsque le frottement est important le graphe n'est pas linéaire (ou affine), mais sa pente diminue progressivement, indiquant une diminution de vitesse.
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\end{itemize}
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\section{Mouvement simple\index{mouvement!simple} :\\MRUA\index{MRUA}}
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\section{Mouvement simple\index{mouvement!simple}~:\\MRUA\index{MRUA}}
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\subsection{But}
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@ -260,10 +315,10 @@ Il s'agit aussi de trouver deux théories permettant de calculer l'accélératio
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Pour déterminer l'accélération d'un mobile sur un plan incliné, on peut suivre deux raisonnements.
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\begin{enumerate}
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\item On peut établir une simple relation linéaire entre l'angle du plan et l'accélération. En effet, sachant que l'accélération d'un objet en chute libre vaut $a=9,81\,m/s^2$, on peut faire les correspondances suivantes : \(\SI{0}{\degree}\;\Rightarrow\;\SI{0}{\metre\per\second\squared}\) et \(\SI{90}{\degree}\;\Rightarrow\;\SI{9,81}{\metre\per\second\squared}\)
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\item On peut établir une simple relation linéaire entre l'angle du plan et l'accélération. En effet, sachant que l'accélération d'un objet en chute libre vaut \(g=\SI{9,81}{\metre\per\second\squared}\), on peut faire les correspondances suivantes~: \(\SI{0}{\degree}\;\Rightarrow\;\SI{0}{\metre\per\second\squared}\) et \(\SI{90}{\degree}\;\Rightarrow\;\SI{9,81}{\metre\per\second\squared}\)
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Cela mène à la relation suivante : \[a=g\cdot \alpha/90\]
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\item On peut considérer que l'accélération du mobile qui descend le long du rail incliné est la composante le long de ce plan du vecteur correspondant à l'accélération du mobile en chute libre. Il s'agit donc de projeter le vecteur \(\overrightarrow g\) de norme \(g=\SI{9,81}{\metre\per\second\squared}\) perpendiculairement au plan incliné. La figure représentant cette projection est un triangle rectangle d'hypoténuse \(g\) et de côté adjacent \(a\) recherché. On obtient donc la relation suivante : \[a=g\cdot \sin(\alpha)\].
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Cela mène à la relation suivante~: \[a=g\cdot \alpha/90\]
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\item On peut considérer que l'accélération du mobile qui descend le long du rail incliné est la composante le long de ce plan du vecteur correspondant à l'accélération du mobile en chute libre. Il s'agit donc de projeter le vecteur \(\overrightarrow g\) de norme \(g=\SI{9,81}{\metre\per\second\squared}\) perpendiculairement au plan incliné. La figure représentant cette projection est un triangle rectangle d'hypoténuse \(g\) et de côté adjacent \(a\) recherché. On obtient donc la relation suivante~: \[a=g\cdot \sin(\alpha)\].
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\end{enumerate}
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\subsection{Les mesures}
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@ -272,7 +327,7 @@ Les mesures sont celles du temps parcouru sur une distance donnée. Elles se ré
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\subsection{Organisation des données et graphiques}
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On réalise un tableau avec une variable et deux grandeurs : la distance parcourue, le temps correspondant et l'accélération expérimentale. On peut alors comparer par un écart la moyenne des accélérations expérimentales, obtenues grâce à l'hypothèse d'un MRUA qui nous permet d'écrire \(a_{exp}=2\cdot d/t^2\), pour chaque pente et chaque valeur d'accélération obtenue théoriquement.
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On réalise un tableau avec une variable et deux grandeurs~: la distance parcourue, le temps correspondant et l'accélération expérimentale. On peut alors comparer par un écart la moyenne des accélérations expérimentales, obtenues grâce à l'hypothèse d'un MRUA qui nous permet d'écrire \(a_{exp}=2\cdot d/t^2\), pour chaque pente et chaque valeur d'accélération obtenue théoriquement.
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La comparaison montre clairement que la dépendance sinusoïdale est réalisée.
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@ -288,7 +343,7 @@ L'idée était simple. Le mouvement de chute libre étant trop rapide pour pouvo
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\subsection{Résultats}
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Trois résultats importants concluent cette expérience :
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Trois résultats importants concluent cette expérience~:
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\begin{itemize}
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\item l'accélération d'un objet en chute libre\index{chute libre} est constante (c'est
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@ -299,21 +354,21 @@ un MRUA\index{MRUA}),
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\section{Le canon horizontal}
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C'est une expérience dont le but est très simple. Avec un petit canon\index{canon} horizontal à ressort, il s'agit de tirer une bille du haut d'une table. On doit auparavant déterminer par calcul le lieu exact d'impact au sol. C'est une application des lois de la balistique\index{balistique}. Au départ, on ne s'autorise que des tirs verticaux. Ainsi on peut déterminer la vitesse de la bille à la sortie du canon. En faisant l'hypothèse qu'elle ne change pas lors d'un tir horizontal, on peut alors déterminer le point d'impact au sol. En effet, à l'aide de la hauteur à laquelle se trouve le canon par rapport au sol, on peut déterminer le temps de chute vertical de la bille. On utilise pour cela l'équation horaire de la position d'un objet en chute libre de vitesse initiale (verticale) nulle. Puis, on peut déterminer la distance horizontale parcourue en considérant un même temps pour le vol parabolique et le mouvement horizontal à vitesse constante. Celle-ci correspondant à la vitesse de sortie du canon précédemment calculée. Dans le détail, on a :
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C'est une expérience dont le but est très simple. Avec un petit canon\index{canon} horizontal à ressort, il s'agit de tirer une bille du haut d'une table. On doit auparavant déterminer par calcul le lieu exact d'impact au sol. C'est une application des lois de la balistique\index{balistique}. Au départ, on ne s'autorise que des tirs verticaux. Ainsi on peut déterminer la vitesse de la bille à la sortie du canon. En faisant l'hypothèse qu'elle ne change pas lors d'un tir horizontal, on peut alors déterminer le point d'impact au sol. En effet, à l'aide de la hauteur à laquelle se trouve le canon par rapport au sol, on peut déterminer le temps de chute vertical de la bille. On utilise pour cela l'équation horaire de la position d'un objet en chute libre de vitesse initiale (verticale) nulle. Puis, on peut déterminer la distance horizontale parcourue en considérant un même temps pour le vol parabolique et le mouvement horizontal à vitesse constante. Celle-ci correspondant à la vitesse de sortie du canon précédemment calculée. Dans le détail, on a~:
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\begin{description}
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\item[Tir vertical.] C'est un MRUA d'accélération terrestre, pour lequel on peut poser :
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\item[Tir vertical.] C'est un MRUA d'accélération terrestre, pour lequel on peut poser~:
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\[v^2=v_o^2-2\cdot g\cdot h\;\Rightarrow\;v_o=\sqrt{2\cdot g\cdot h}\]
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car la vitesse au sommet de la trajectoire est nulle.
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\item[MRU et MRUA.] Verticalement, on a un MRUA d'équation :
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\item[MRU et MRUA.] Verticalement, on a un MRUA d'équation~:
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\[h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\;\Rightarrow\;t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}\]
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Et horizontalement, on a un MRU d'équation :
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Et horizontalement, on a un MRU d'équation~:
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\[d=v_o\cdot t\]
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Soit, en combinant les deux :
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Soit, en combinant les deux~:
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\[d=v_o\cdot\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}\]
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\end{description}
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Cette expérience peut aussi se faire à l'aide de l'énergie\index{energie@énergie}. En effet, pour déterminer la vitesse de la bille à la sortie du canon, on peut mesurer la hauteur maximale qu'elle va atteindre et poser que l'énergie cinétique à la sortie du canon se transforme intégralement en énergie potentielle. Ainsi, on peut poser :
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Cette expérience peut aussi se faire à l'aide de l'énergie\index{energie@énergie}. En effet, pour déterminer la vitesse de la bille à la sortie du canon, on peut mesurer la hauteur maximale qu'elle va atteindre et poser que l'énergie cinétique à la sortie du canon se transforme intégralement en énergie potentielle. Ainsi, on peut poser~:
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\begin{align*}
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\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_o^2&=m\cdot g\cdot h\;\;\Rightarrow\\
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v_o&=\sqrt{2\cdot g\cdot h}
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@ -322,7 +377,7 @@ Ce qui correspond à la vitesse qu'on peut trouver de manière cinématique.
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\section{Le chariot à masse pendante}
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L'idée est d'accélérer un chariot au moyen d'une masse suspendue. Il se dépalace sur un rail horizontal avec peu de frottements. La masse pendante y est attachée à l'aide d'une petite ficelle. Une poulie permet de faire descendre la masse tout en tirant le chariot horizontalement. On fait varier la masse pendante pour obtenir différentes accélérations.
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L'idée est d'accélérer un chariot au moyen d'une masse suspendue. Il se déplace sur un rail horizontal avec peu de frottements. La masse pendante y est attachée à l'aide d'une petite ficelle. Une poulie permet de faire descendre la masse tout en tirant le chariot horizontalement. On fait varier la masse pendante pour obtenir différentes accélérations.
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C'est une expérience portant sur la seconde loi de Newton. Elle est intéressante si on laisse l'expérimentateur construire sa propre théorie menant à l'accélération du système chariot-masse pendante. Il est alors possible de comparer une théorie construite de toute pièce (sur la base de la seconde loi de Newton\index{seconde!loi!de Newton}) avec les résultats expérimentaux. Ceux-ci sont obtenus à partir de l'hypothèse d'un MRUA\index{MRUA} à l'aide de l'équation de la position utilisée avec une vitesse initiale nulle. Une série de mesures de diverses distances parcourues en fonction du temps, permet de trouver l'accélération\index{accélération}.
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Le résultat ne sera pas explicité ici puisqu'il permettrait de découvrir la bonne théorie, ce qui n'est pas l'objectif recherché.
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Binary file not shown.
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@ -374,13 +374,13 @@ On appelle \textit{équation d'état}\index{équation d'état} la relation math
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Pour trouver l'expression de cette équation des gaz parfaits, on se base sur quatre constatations~:
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\begin{description}
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\item[Loi de Boyle-Mariotte] A température constante, si le volume diminue, alors la pression augmente.
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\item[Loi de Boyle-Mariotte] À température constante, si le volume diminue, alors la pression augmente.
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\[p\thicksim \frac{1}{V}\]
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\item [Loi de Charles] A pression constante, si la température augmente, alors le volume augmente.
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\item [Loi de Charles] À pression constante, si la température augmente, alors le volume augmente.
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\[V\thicksim T\]
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\item [Loi de Gay-Lussac] A volume constant, si la température augmente, alors la pression augmente.
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\item [Loi de Gay-Lussac] À volume constant, si la température augmente, alors la pression augmente.
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\[p\thicksim T\]
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\item [] A température et volume constant, si le nombre de molécules N augmente, alors la pression augmente.
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\item [] À température et volume constant, si le nombre de molécules N augmente, alors la pression augmente.
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\[p\thicksim N\]
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\end{description}
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On peut alors résumer ces comportements par la relation suivante~:
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