diff --git a/Annexe-Energies/Images/Chatelot-eps-converted-to.pdf b/Annexe-Energies/Images/Chatelot-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..9d28058 Binary files /dev/null and b/Annexe-Energies/Images/Chatelot-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux index 81a6df9..4dea049 100644 --- a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux +++ b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.aux @@ -26,21 +26,29 @@ \newlabel{pendante}{{L.3}{212}} \newlabel{planinclinesimple}{{2}{212}} \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.9}Relatifs aux forces}{212}} -\newlabel{massedelaterre}{{48}{212}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.4}{\ignorespaces Deux poulies}}{213}} +\newlabel{deuxpoulies}{{L.4}{213}} +\newlabel{massedelaterre}{{48}{213}} \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.10}Relatifs \IeC {\`a} l'\IeC {\'e}nergie}{213}} \newlabel{helico}{{54}{213}} -\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.11}Relatifs \IeC {\`a} la conservation de l'\IeC {\'e}nergie}{213}} -\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.12}Relatifs \IeC {\`a} l'\IeC {\'e}nergie hydraulique}{213}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.11}Relatifs \IeC {\`a} la conservation de l'\IeC {\'e}nergie}{214}} +\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.12}Relatifs \IeC {\`a} l'\IeC {\'e}nergie hydraulique}{214}} \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.13}Relatifs \IeC {\`a} l'\IeC {\'e}nergie \IeC {\'e}olienne}{214}} \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {L.1.14}Relatifs \IeC {\`a} l'\IeC {\'e}nergie solaire}{214}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.4}{\ignorespaces Un ascenseur\relax }}{215}} -\newlabel{ascenseur}{{L.4}{215}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.5}{\ignorespaces Un ascenseur\relax }}{215}} +\newlabel{ascenseur}{{L.5}{215}} \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {L.2}Solutions}{215}} -\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {L.3}Solutions OS}{220}} -\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.5}{\ignorespaces Plan inclin\IeC {\'e}}}{221}} -\newlabel{incline}{{L.5}{221}} +\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {L.3}Solutions OS}{221}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.6}{\ignorespaces Plan inclin\IeC {\'e}}}{222}} +\newlabel{incline}{{L.6}{222}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.7}{\ignorespaces Corde poulie}}{224}} +\newlabel{cordepoulie}{{L.7}{224}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.8}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie}}{224}} +\newlabel{cordepoulietiree}{{L.8}{224}} +\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {L.9}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie juste}}{225}} +\newlabel{cordepoulietireejuste}{{L.9}{225}} \@setckpt{Annexe-Exercices/Annexe-Exercices}{ -\setcounter{page}{224} +\setcounter{page}{227} \setcounter{equation}{0} \setcounter{enumi}{2} \setcounter{enumii}{0} @@ -55,7 +63,7 @@ \setcounter{subsubsection}{0} \setcounter{paragraph}{0} \setcounter{subparagraph}{0} -\setcounter{figure}{5} +\setcounter{figure}{9} \setcounter{table}{0} \setcounter{FancyVerbLine}{0} \setcounter{float@type}{8} @@ -76,7 +84,7 @@ \setcounter{lstnumber}{1} \setcounter{Solution}{26} \setcounter{exc}{71} -\setcounter{Solution OS}{6} -\setcounter{exosc}{6} +\setcounter{Solution OS}{7} +\setcounter{exosc}{7} \setcounter{lstlisting}{0} } diff --git a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex index bbc3011..cfa6b3e 100644 --- a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex +++ b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex @@ -1088,7 +1088,108 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco \end{exos} \begin{exos} - Un exercice de test. + Une poulie est accrochée au plafond par son axe de rotation. D'un côté elle soutient une masse m de \unit{5}{\kilo\gram} et de l'autre une autre poulie par l'intermédiaire d'une corde accrochée au plafond. À l'axe de rotation de cette dernière est suspendu une autre masse M de \unit{5}{\kilo\gram}. La figure \ref{deuxpoulies} présente la situation. + \begin{figure}[h] + \centering + \caption[Deux poulies]{Deux poulies}\label{deuxpoulies} + \medskip + \def\svgwidth{6cm} + \input{Annexe-Exercices/Images/deuxpoulies.eps_tex} + \end{figure} + + Déterminez l'accélération de chaque masse. + \begin{solos} + On verra ci-dessous que l'utilisation de la seconde loi de Newton permet d'obtenir une relation entre l'accélération de chaque masse, constituant une équation à deux inconnues. Pour déterminer la valeur des deux accélérations, il est donc nécessaire de trouver une seconde équation entre ces deux équations. + + \medskip + Imaginons une poulie suspendue à une corde qui dépasse de celle-ci des deux côtés d'une longueur L, comme présenté sur la figure \ref{cordepoulie}. La demi-circonférence de la poulie vaut aussi L. + \begin{figure}[h] + \centering + \caption[Corde poulie]{Corde et poulie}\label{cordepoulie} + \medskip + \def\svgwidth{2cm} + \input{Annexe-Exercices/Images/cordepoulie.eps_tex} + \end{figure} + On tire sur la corde à gauche pour la faire monter d'une hauteur L. + + \smallskip + La question est : \emph{de quelle hauteur monte la poulie ?} + + \smallskip + Pour le déterminer, il faut considérer qu'en tirant sur la corde pour la faire monter d'une hauteur L, on amène le point A qui est à l'origine au contact de la poulie à la place du point B du haut de la corde (voir figure \ref{cordepoulie}). Si la poulie restait à sa place, on aurait la situation de la figure \ref{cordepoulietiree}). Mais, elle est en réalité libre de monter. Ce qui reste fixe est le point C de la figure \ref{cordepoulie}. + \begin{figure}[h] + \centering + \caption[Corde tirée poulie]{Corde tirée et poulie}\label{cordepoulietiree} + \medskip + \def\svgwidth{2cm} + \input{Annexe-Exercices/Images/cordepoulietiree.eps_tex} + \end{figure} + On a donc a répartir une longueur 2L de corde entre le point A de la figure \ref{cordepoulietiree} et le point C de la figure \ref{cordepoulie}. Comme la demi-circonférence de la poulie vaut L, il reste une longueur L à répartir des deux côtés de la poulie, soit L/2 de chaque côté, comme le montre la figure \ref{cordepoulietireejuste}. + \begin{figure}[h] + \centering + \caption[Corde tirée poulie juste]{Corde tirée et poulie montée}\label{cordepoulietireejuste} + \medskip + \def\svgwidth{3.1cm} + \input{Annexe-Exercices/Images/cordepoulietireejuste.eps_tex} + \end{figure} + Ainsi, quand on tire la corde d'une longueur L, la poulie monte d'une longueur L/2. + + \bigskip + Pour revenir au système des deux poulies du problème, la remarque précédente se traduit par le fait que quand la masse m descent d'une longueur L, la masse M monte d'une longueur L/2. + + L'accélération étant une distance divisée par un temps au carré, on comprends facilement que cela signifie que l'accélération de la masse m vaut simplement le double de celle de la masse M, soit : + \[a_m=2\cdot a_M\] + Cette équation constitue une première relation entre les deux inconnues que sont les accélérations de chaque masse. + + \bigskip + Les masses étant égales, on pourrait aussi croire que le système est en équilibre. Ce n'est pas le cas. Pour le comprendre, considérons la poulie qui n'est pas accrochée au plafond. + + \smallskip + À l'instar d'une poulie suspendue au plafond à laquelle on accroche deux masses identiques pendantes par l'intermédiaire d'une corde, la force totale qu'exerce sur elle le plafond vaut évidemment le poids total des deux masses, puisque la poulie ne bouge pas. Or, pour que chaque masse individuellement ne bouge pas, il faut que la corde qui passe dans la poulie exerce sur chacune d'elle une force égale à son poids. De chaque côté de la poulie, la corde exerce donc une même force et la poulie est tirée vers le bas par l'ensemble de ces deux forces. + + \smallskip + Ainsi, sur la poulie qui n'est pas accrochée au plafond, la force totale exercée vers le haut vaut deux fois la tension dans la corde. Vers le bas, seule le poids de la masse M qui lui est suspendue est présent. + + \smallskip + De l'autre côté, la masse m retenue par la corde qui passe sur la poulie suspendue au plafond est soumise à un poids identique vers le bas et à une seule force vers le haut exercée par la corde. Comme la masse de la corde est nulle, la tension dans la corde est la même partout. + + \smallskip + Finalement, la masse M est tirée vers le haut par deux fois la tension dans la corde et la masse m est retenue par une fois la tension dans la corde. Clairement donc, la première monte et la seconde descend. + + \medskip + Le choix du système d'axe est donc clair : vers le haut pour la masse M qui monte et vers le bas pour m qui descend, le mouvement se faisant dans cette direction avec une accélération a identique pour les deux masses. + + \smallskip + On peut alors écrire les équations du mouvement de chaque masse ainsi : + \begin{align*} + m\cdot g-T&=m\cdot a_m\\ + 2\cdot T-M\cdot g&=M\cdot a_M + \end{align*} + En multipliant par deux la première équation, on peut les additionner pour en tirer l'accélération. + \begin{align*} + 2\cdot m\cdot g-2\cdot T&=2\cdot m\cdot a_m\\ + +\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2\cdot T-M\cdot g&=M\cdot a_M\\ + \hline\\ + 2\cdot m\cdot g-M\cdot g&=2\cdot m\cdot a_m+M\cdot a_M + \end{align*} + Cela constitue la seconde relation entre les deux inconnues que sont les accélérations de chaque masse. + + \medskip + Avec la première relation établie ci-dessus entre les accélérations des deux masses (\(a_m=2\cdot a_M\)), on a alors~: + \begin{align*} + 2\cdot m\cdot g-M\cdot g&=2\cdot m\cdot a_m+M\cdot a_M\;\Rightarrow\\ + 2\cdot m\cdot g-M\cdot g&=2\cdot m\cdot 2\cdot a_M+M\cdot a_M\;\Rightarrow\\ + 2\cdot m\cdot g-M\cdot g&=4\cdot m\cdot a_M+M\cdot a_M\;\Rightarrow\\ + a_M&=\frac{2\cdot m-M}{4\cdot m+M}\cdot g + \end{align*} + Dans le cas où les deux masse sont identiques (M=m), on a alors : + \[a_M=\frac{2\cdot m-m}{4\cdot m+m}\cdot g=\frac{m}{5\cdot m}\cdot g=\frac{1}{5}\cdot g\] + et pour l'accélération de m~:\[a_m=2\cdot a_M=\frac{2}{5}\cdot g\] + \end{solos} +\end{exos} + +\begin{exos} + Un énoncé de test. \begin{solos} Un corrigé de test. \end{solos} diff --git a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak index bbc3011..7fbf341 100644 --- a/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak +++ b/Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak @@ -1088,7 +1088,105 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. 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\import{}{.pdf_tex} +%% Alternatively, one can specify +%% \graphicspath{{/}} +%% +%% For more information, please see info/svg-inkscape on CTAN: +%% http://tug.ctan.org/tex-archive/info/svg-inkscape +%% +\begingroup% + \makeatletter% + \providecommand\color[2][]{% + \errmessage{(Inkscape) Color is used for the text in Inkscape, but the package 'color.sty' is not loaded}% + \renewcommand\color[2][]{}% + }% + \providecommand\transparent[1]{% + \errmessage{(Inkscape) Transparency is used (non-zero) for the text in Inkscape, but the package 'transparent.sty' is not loaded}% + \renewcommand\transparent[1]{}% + }% + \providecommand\rotatebox[2]{#2}% + \ifx\svgwidth\undefined% + \setlength{\unitlength}{94.22555528bp}% + \ifx\svgscale\undefined% + \relax% + \else% + \setlength{\unitlength}{\unitlength * \real{\svgscale}}% + \fi% + \else% + \setlength{\unitlength}{\svgwidth}% + \fi% + \global\let\svgwidth\undefined% + \global\let\svgscale\undefined% + \makeatother% + 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{section}{\numberline {M.3}Incertitude}{228}} \@setckpt{Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes}{ -\setcounter{page}{227} +\setcounter{page}{229} \setcounter{equation}{1} \setcounter{enumi}{2} \setcounter{enumii}{0} @@ -46,7 +46,7 @@ \setcounter{lstnumber}{1} \setcounter{Solution}{26} \setcounter{exc}{71} -\setcounter{Solution OS}{6} -\setcounter{exosc}{6} +\setcounter{Solution OS}{7} +\setcounter{exosc}{7} \setcounter{lstlisting}{0} } diff --git a/Annexe-MRUA/Images/Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche-eps-converted-to.pdf b/Annexe-MRUA/Images/Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..965730c Binary files /dev/null and b/Annexe-MRUA/Images/Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/Annexe-Maree/Images/Decalages-eps-converted-to.pdf b/Annexe-Maree/Images/Decalages-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..f8caa2e Binary files /dev/null and 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{L.4}{\ignorespaces Deux poulies}}{213} +\contentsline {figure}{\numberline {L.5}{\ignorespaces Un ascenseur\relax }}{215} +\contentsline {figure}{\numberline {L.6}{\ignorespaces Plan inclin\IeC {\'e}}}{222} +\contentsline {figure}{\numberline {L.7}{\ignorespaces Corde poulie}}{224} +\contentsline {figure}{\numberline {L.8}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie}}{224} +\contentsline {figure}{\numberline {L.9}{\ignorespaces Corde tir\IeC {\'e}e poulie juste}}{225} \addvspace {10\p@ } diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.log b/CoursMecaniqueOSDF.log index fdf5221..166d71f 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.log +++ b/CoursMecaniqueOSDF.log @@ -1,4 +1,4 @@ -This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016/Debian) (preloaded format=latex 2018.12.20) 7 JAN 2019 11:31 +This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.17 (TeX Live 2016/Debian) (preloaded format=latex 2018.12.20) 25 JAN 2019 22:12 entering extended mode restricted \write18 enabled. %&-line parsing enabled. @@ -3229,66 +3229,78 @@ Underfull \hbox (badness 1655) in paragraph at lines 1059--1088 \T1/cmr/m/n/10 Réponses : $[]$, $[]$, $[]$ et [] +(./Annexe-Exercices/Images/deuxpoulies.eps_tex +File: ./Annexe-Exercices/Images/deuxpoulies.eps Graphic file (type eps) + +<./Annexe-Exercices/Images/deuxpoulies.eps>) + +LaTeX Warning: `h' float specifier changed to `ht'. + Output from handle ans going to Solutions.tex \openout12 = `Solutions.tex'. +[212] +Underfull \hbox (badness 1102) in paragraph at lines 1257--1267 +[]\T1/cmr/m/n/10 Calculez la masse de la Terre. On donne + [] -Underfull \hbox (badness 1178) in paragraph at lines 1169--1180 + +Underfull \hbox (badness 1178) in paragraph at lines 1270--1281 \T1/cmr/m/n/10 teur de la Lune avec les don-nées des ta-bles. [] -[212] -Underfull \hbox (badness 1609) in paragraph at lines 1220--1221 + +Underfull \hbox (badness 1609) in paragraph at lines 1321--1322 []\T1/cmr/m/n/10 Une voiture a une masse $\OML/cmm/m/it/10 m \OT1/cmr/m/n/10 = [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1228--1248 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1329--1349 []\T1/cmr/m/n/10 Réponses : $[]$, $[]$ et [] - -Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 1429--1437 +[213] +Underfull \hbox (badness 2343) in paragraph at lines 1530--1538 \T1/cmr/m/n/10 hor-i-zon-tale-ment aug-mente sa vitesse de $[]$ à [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1439--1439 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1540--1540 []\T1/cmr/bx/n/12 Relatifs à l'énergie hy- [] -[213] -Underfull \hbox (badness 2245) in paragraph at lines 1454--1469 + +Underfull \hbox (badness 2245) in paragraph at lines 1555--1570 []\T1/cmr/m/n/10 Le même Robin-son Cru-soé veut [] -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1472--1486 +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1573--1587 []\T1/cmr/m/n/10 On désire fournir $[]$ [] -Underfull \hbox (badness 4144) in paragraph at lines 1504--1525 +Underfull \hbox (badness 4144) in paragraph at lines 1605--1626 []\T1/cmr/m/n/10 Une éoli-enne a des pales dont [] -Underfull \hbox (badness 1005) in paragraph at lines 1568--1588 +Underfull \hbox (badness 1005) in paragraph at lines 1669--1689 []\T1/cmr/m/n/10 Quel est le débit d'eau ($\OML/cmm/m/it/10 c[] \OT1/cmr/m/n/10 = [] - -Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1591--1598 +[214] +Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 1692--1699 []\T1/cmr/m/n/10 Un par-ti-c-ulier con-somme [] -Underfull \hbox (badness 3271) in paragraph at lines 1591--1598 +Underfull \hbox (badness 3271) in paragraph at lines 1692--1699 []$ \T1/cmr/m/n/10 d'énergie élec-trique. Il désire [] -[214] (./Solutions.tex +(./Solutions.tex File: ./Annexe-Exercices/Images/Ascenseur.eps Graphic file (type eps) <./Annexe-Exercices/Images/Ascenseur.eps> Underfull \hbox (badness 6675) in paragraph at lines 19--20 @@ -3300,7 +3312,7 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 24--25 []\T1/cmr/m/n/10 Pendant la phase à vitesse con-stante, [] - +[215] Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 29--30 []\T1/cmr/m/n/10 Quand l'ascenseur perd de la vitesse, [] @@ -3313,17 +3325,17 @@ Underfull \hbox (badness 1342) in paragraph at lines 29--30 Underfull \vbox (badness 1629) has occurred while \output is active [] - [215] + Underfull \hbox (badness 1371) in paragraph at lines 80--81 []\T1/cmr/m/n/10 L'accélération de la voiture est (hy-pothèse [] -[216] +[216] [217] Underfull \hbox (badness 1281) in paragraph at lines 199--200 \T1/cmr/m/n/10 du théorème de con-ser-va-tion de l'énergie mé- [] -[217] + Underfull \hbox (badness 5022) in paragraph at lines 227--229 \T1/cmr/m/n/10 Cette vitesse est un vecteur qui fait avec [] @@ -3333,7 +3345,7 @@ Underfull \hbox (badness 1769) in paragraph at lines 283--285 \T1/cmr/m/n/10 Compte tenu des frot-te-ments, l'énergie to-tale [] -[219]) (./SolutionsOS.tex [220] (./Annexe-Exercices/Images/incline.eps_tex +[219] [220]) (./SolutionsOS.tex (./Annexe-Exercices/Images/incline.eps_tex File: ./Annexe-Exercices/Images/incline.eps Graphic file (type eps) <./Annexe-Exercices/Images/incline.eps>) @@ -3345,15 +3357,25 @@ Underfull \hbox (badness 1024) in paragraph at lines 86--87 []\T1/cmr/m/n/10 Ensuite, le prob-lème se ré-sout de la même [] -[222]) [223]) -\openout2 = `Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.aux'. - - (./Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex [224 +[222] [223] (./Annexe-Exercices/Images/cordepoulie.eps_tex +File: ./Annexe-Exercices/Images/cordepoulie.eps Graphic file (type eps) +<./Annexe-Exercices/Images/cordepoulie.eps>) +(./Annexe-Exercices/Images/cordepoulietiree.eps_tex +File: ./Annexe-Exercices/Images/cordepoulietiree.eps Graphic file (type eps) +<./Annexe-Exercices/Images/cordepoulietiree.eps>) +(./Annexe-Exercices/Images/cordepoulietireejuste.eps_tex +File: ./Annexe-Exercices/Images/cordepoulietireejuste.eps Graphic file (type ep +s) +<./Annexe-Exercices/Images/cordepoulietireejuste.eps>) [224] [225])) [226 ] +\openout2 = `Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.aux'. + + +(./Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex Appendix M. Underfull \vbox (badness 4205) has occurred while \output is active [] @@ -3361,11 +3383,13 @@ Underfull \vbox (badness 4205) has occurred while \output is active [] Underfull \vbox (badness 4429) has occurred while \output is active [] - [225 + [227 + + ]) -[226] (./CoursMecaniqueOSDF.ent +[228] (./CoursMecaniqueOSDF.ent Underfull \hbox (badness 7415) in paragraph at lines 2--22 \T1/cmtt/m/n/8 hubble . nasa . gov / multimedia / astronomy . php$ \T1/cmr/m/n/ 8 no-tam-ment @@ -3573,7 +3597,7 @@ Underfull \hbox (badness 2057) in paragraph at lines 616--624 ommons . [] -[227 +[229 ] Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 626--650 @@ -3708,7 +3732,7 @@ Underfull \hbox (badness 5077) in paragraph at lines 868--883 cmr/m/n/8 ou [] -) [228 +) [230 ] (./CoursMecaniqueOSDF.bbl Underfull \hbox (badness 5954) in paragraph at lines 37--43 @@ -3731,15 +3755,15 @@ Underfull \hbox (badness 1325) in paragraph at lines 140--152 \T1/cmr/m/n/10 Ou-vrage très com-plet et très math-é-ma-tique [] -[229 +[231 -]) (./CoursMecaniqueOSDF.ind [230 +]) (./CoursMecaniqueOSDF.ind [232 -] [231 +] [233 -] [232] [233] [234] [235] [236] -[237] [238 +] [234] [235] [236] [237] [238] +[239] [240 ]) (./CoursMecaniqueOSDF.aux (./Prefaces/Prefaces.aux) (./Introduction/Introduction.aux) (./Cinematique/Cinematique.aux) @@ -3771,12 +3795,12 @@ LaTeX Warning: There were multiply-defined labels. ) Here is how much of TeX's memory you used: - 19451 strings out of 494830 - 307357 string characters out of 6176634 - 446185 words of memory out of 5000000 - 21939 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 19471 strings out of 494830 + 308060 string characters out of 6176634 + 446233 words of memory out of 5000000 + 21947 multiletter control sequences out of 15000+600000 34754 words of font info for 87 fonts, out of 8000000 for 9000 36 hyphenation exceptions out of 8191 55i,29n,92p,2650b,558s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s -Output written on CoursMecaniqueOSDF.dvi (238 pages, 1488924 bytes). +Output written on CoursMecaniqueOSDF.dvi (240 pages, 1501736 bytes). diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.lot b/CoursMecaniqueOSDF.lot index 24f291a..8a2e4db 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.lot +++ b/CoursMecaniqueOSDF.lot @@ -40,5 +40,5 @@ \addvspace {10\p@ } \addvspace {10\p@ } \addvspace {10\p@ } -\contentsline {table}{\numberline {M.1}{\ignorespaces La longueur des baguettes de pain\relax }}{225} -\contentsline {table}{\numberline {M.2}{\ignorespaces La longueur d'autres baguettes de pain\relax }}{226} +\contentsline {table}{\numberline {M.1}{\ignorespaces La longueur des baguettes de pain\relax }}{227} +\contentsline {table}{\numberline {M.2}{\ignorespaces La longueur d'autres baguettes de pain\relax }}{228} diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.pdf b/CoursMecaniqueOSDF.pdf index 7b8a4f1..50162f9 100644 Binary files a/CoursMecaniqueOSDF.pdf and b/CoursMecaniqueOSDF.pdf differ diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.ps b/CoursMecaniqueOSDF.ps index 9dd009e..3f3a96e 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.ps +++ b/CoursMecaniqueOSDF.ps @@ -1,8 +1,8 @@ %!PS-Adobe-2.0 %%Creator: dvips(k) 5.996 Copyright 2016 Radical Eye Software %%Title: CoursMecaniqueOSDF.dvi -%%CreationDate: Mon Jan 7 10:32:08 2019 -%%Pages: 238 +%%CreationDate: Fri Jan 25 21:13:03 2019 +%%Pages: 240 %%PageOrder: Ascend %%BoundingBox: 0 0 596 842 %%DocumentFonts: NimbusSanL-Regu NimbusRomNo9L-Regu CMR10 CMMI10 CMR7 @@ -14,7 +14,7 @@ %DVIPSWebPage: (www.radicaleye.com) %DVIPSCommandLine: dvips -o CoursMecaniqueOSDF.ps CoursMecaniqueOSDF.dvi %DVIPSParameters: dpi=600 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(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p -0 TeXcolorgray 33 w(213)p 0 TeXcolorgray 199 3680 a(L.1.12)g(Relatifs) +0 TeXcolorgray 33 w(214)p 0 TeXcolorgray 199 3680 a(L.1.12)g(Relatifs) 27 b(\340)h(l'\351nergie)e(h)n(ydraulique)55 b(.)41 b(.)h(.)g(.)f(.)h (.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.) -h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p 0 TeXcolorgray 33 w(213)p 0 +h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p 0 TeXcolorgray 33 w(214)p 0 TeXcolorgray 199 3780 a(L.1.13)g(Relatifs)27 b(\340)h(l'\351nergie)e (\351olienne)63 b(.)41 b(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.) h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h @@ -143112,20 +143112,20 @@ f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p b(Solutions)27 b(OS)74 b(.)41 b(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f (.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.) f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p -0 TeXcolorgray 33 w(220)p 0 TeXcolorgray -116 4261 a +0 TeXcolorgray 33 w(221)p 0 TeXcolorgray -116 4261 a FW(M)33 b(Ordre)f(de)g(grandeur,)g(erreur)g(et)g(incertitudes)1746 -b(225)8 4361 y FX(M.1)50 b(Ordre)26 b(de)i(grandeur)63 +b(227)8 4361 y FX(M.1)50 b(Ordre)26 b(de)i(grandeur)63 b(.)41 b(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.) f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h -(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p 0 TeXcolorgray 33 w(225)p 0 +(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p 0 TeXcolorgray 33 w(227)p 0 TeXcolorgray 8 4460 a(M.2)50 b(\311cart)28 b(et)f(erreur)66 b(.)42 b(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.) f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h -(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p 0 TeXcolorgray 33 w(225)p +(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p 0 TeXcolorgray 33 w(227)p 0 TeXcolorgray 8 4560 a(M.3)50 b(Incertitude)81 b(.)42 b(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g (.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.) -h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p 0 TeXcolorgray 33 w(226)p +h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)p 0 TeXcolorgray 33 w(228)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 1719 5617 a(13)p 0 TeXcolorgray eop end %%Page: 14 14 @@ -143659,16 +143659,32 @@ h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f b(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f (.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.) f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)p 0 TeXcolorgray 33 w(212)p 0 -TeXcolorgray 241 1588 a(L.4)74 b(Un)28 b(ascenseur)64 +TeXcolorgray 241 1588 a(L.4)74 b(Deux)28 b(p)r(oulies)74 b(.)42 b(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.) h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g (.)f(.)h(.)f(.)h(.)f(.)h(.)g(.)f(.)p 0 TeXcolorgray 33 -w(215)p 0 TeXcolorgray 241 1688 a(L.5)74 b(Plan)27 b(inclin\351)51 +w(213)p 0 TeXcolorgray 241 1688 a(L.5)74 b(Un)28 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FX(et)1802 2813 y FL(20)1886 2783 +y FB(0)1908 2813 y FL(022)p FK(;)14 b FL(25)20 b(J)p +FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 3032 a FW(Exercice)32 b(56)p +0 TeXcolorgray 41 w FX(Estimez)c(l'\351nergie)e(cin\351tique)p +0 TeXcolorgray 1884 3251 a FF(\210)p 0 TeXcolorgray 43 +w FX(d'un)i(coureur)e(de)i FL(100)21 b(m)28 b FX(de)g(masse)e +FL(80)c(kg)q FX(,)p 0 TeXcolorgray 1884 3453 a FF(\210)p +0 TeXcolorgray 43 w FX(d'une)d(v)n(oiture)f(de)h(masse)g +FL(800)i(kg)f FX(roulan)n(t)e(\340)h FL(10)j(m)p FK(=)p +FL(s)1968 3552 y FX(et)p 0 TeXcolorgray 1884 3755 a FF(\210)p +0 TeXcolorgray 43 w FX(d'une)47 b(balle)f(de)h(fusil)h(de)f +FL(10)22 b(g)47 b FX(se)g(d\351pla\347an)n(t)f(\340)1968 +3854 y FL(800)21 b(m)p FK(=)p FL(s)p FX(.)1885 4073 y(R\351p)r(onses)27 +b(:)37 b FL(4000)21 b(J)o FX(,)28 b FL(40)2675 4043 y +FB(0)2697 4073 y FL(000)22 b(J)27 b FX(et)h FL(3200)21 +b(J)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 1802 4292 a FW(Exercice)32 +b(57)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Calculez)25 b(le)i(tra)n(v)-5 +b(ail)25 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b(par)e(rapp)r(ort)g(\340)h(l'horizon)n(tale)e +(v)-5 b(aut)30 b FL(15)1546 2329 y FB(\016)1583 2359 +y FX(.)41 b(R\351p)r(onse)116 2458 y(:)c FL(19)p FK(;)14 +b FL(12)21 b(m)p FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 2642 a FW(Exercice)32 +b(62)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Une)h(v)n(oiture)f(de)g(deux)h(tonnes)f +(roulan)n(t)116 2742 y(horizon)n(talemen)n(t)66 b(augmen)n(te)g(sa)h +(vitesse)f(de)i FL(5)90 b FX(\340)116 2841 y FL(10)22 +b(km)p FK(=)p FL(h)p FX(.)37 b(Quelle)27 b(est)g(l'augmen)n(tation)f +(de)h(son)g(\351nergie)116 2941 y(cin\351tique)h(?)37 +b(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b FL(5787)21 b(J)p FX(.)116 +3175 y FM(L.1.12)113 b(Relatifs)142 b(\340)i(l'\351nergie)e(h)m(y-)526 +3291 y(draulique)p 0 TeXcolorgray 116 3445 a FW(Exercice)32 +b(63)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Robinson)24 b(Cruso)r(\351)f(d\351cide)h +(de)g(s'\351clairer)116 3545 y(en)38 b(construisan)n(t)e(une)i(p)r +(etite)g(cen)n(trale)f(\351lectrique)g(qui)116 3644 y(am\350ne)28 +b(l'eau)h(\340)f(tra)n(v)n(ers)e(une)j(conduite)f(forc\351e)g(en)h +(bam-)116 3744 y(b)r(ou)20 b(d'une)g(hauteur)f(de)h FL(22)i(m)p +FX(.)34 b(Le)20 b(d\351bit)g(\351tan)n(t)f(de)h FL(30)i(l)p +FK(=)p FL(s)116 3844 y FX(et)34 b(le)g(rendemen)n(t)f(faible)h(de)f +(l'ordre)g(de)g(40\045,)i(calculez)116 3943 y(com)n(bien)30 +b(d'amp)r(oules)g(de)g FL(40)23 b(W)31 b FX(il)g(p)r(ourra)e(utiliser)h +(s'il)116 4043 y(branc)n(he)25 b(sim)n(ultan\351men)n(t)g(un)h(frigo)e +(de)i FL(1)c(kW)27 b FX(et)f(sa)f(ma-)116 4143 y(c)n(hine)j(\340)f(la)n +(v)n(er)f(de)h FL(1)p FK(;)14 b FL(2)22 b(kW)r FX(.)37 +b(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b(9.)p 0 TeXcolorgray 116 4326 +a FW(Exercice)32 b(64)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Le)67 +b(m\352me)g(Robinson)f(Cruso)r(\351)f(v)n(eut)116 4426 +y(pr\351lev)n(er)22 b(5\045)g(de)h(l'eau)g(de)g(sa)g(rivi\350re)e +(\(hauteur)i(de)g(c)n(h)n(ute)116 4526 y FL(22)f(m)p FX(,)44 b(d\351bit)d FL(30)22 b(l)p FK(=)p FL(s)40 b FX(et)g FK(\021)47 b FL(=)d(40\045)p FX(\))c(p)r(our)g(faire)g(mon-)116 -1137 y(ter)c(m\351caniquemen)n(t)h(un)f(p)r(etit)i(ascenseur)d(lui)h(p) -r(erme-)116 1237 y(ttan)n(t)e(de)f(s'\351lev)n(er)f(en)i +4625 y(ter)c(m\351caniquemen)n(t)h(un)f(p)r(etit)i(ascenseur)d(lui)h(p) +r(erme-)116 4725 y(ttan)n(t)e(de)f(s'\351lev)n(er)f(en)i FL(2)23 b(min)33 b FX(de)h(deux)f(\351tages)g(dans)g(sa)116 -1337 y(grotte.)51 b(Si)33 b(Robinson)f(a)g(une)g(masse)g(de)h -FL(60)22 b(kg)p FX(,)34 b(que)e(la)116 1436 y(hauteur)20 +4825 y(grotte.)51 b(Si)33 b(Robinson)f(a)g(une)g(masse)g(de)h +FL(60)22 b(kg)p FX(,)34 b(que)e(la)116 4924 y(hauteur)20 b(d'un)g(\351tage)f(est)h(de)g FL(2)j(m)d FX(et)g(que)g(les)f -(frottemen)n(ts)116 1536 y(repr\351sen)n(ten)n(t)k(50\045)h(de)g -(l'\351nergie)g(n\351cessaire)f(p)r(our)h(mon-)116 1635 +(frottemen)n(ts)116 5024 y(repr\351sen)n(ten)n(t)k(50\045)h(de)g +(l'\351nergie)g(n\351cessaire)f(p)r(our)h(mon-)116 5123 y(ter,)k(y)f(parviendra-t-il)f(?)37 b(R\351p)r(onse)27 -b(:)37 b(oui.)p 0 TeXcolorgray 116 1849 a FW(Exercice)32 +b(:)37 b(oui.)p 0 TeXcolorgray 116 5307 a FW(Exercice)32 b(65)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(On)120 b(d\351sire)g(fournir)f -FL(3)1605 1819 y FB(0)1628 1849 y FL(000)22 b(kWh)116 -1949 y FX(d'\351nergie)h(p)r(endan)n(t)h(une)g(ann\351e)f(\340)h(c)n -(hacun)f(des)g(m\351nages)116 2048 y(d'une)51 b(ville)g(de)g(30'000)d -(habitan)n(ts.)106 b(Si)51 b(le)g(nom)n(bre)116 2148 -y(mo)n(y)n(en)42 b(de)i(p)r(ersonnes)e(par)g(m\351nage)g(est)h(de)h -(deux)f(et)116 2247 y(demi,)36 b(quel)f(doit)f(\352tre)g(le)g(d\351bit) -h(de)f(la)g(conduite)g(d'eau)116 2347 y(d'une)41 b(hauteur)g(de)g -FL(74)22 b(m)41 b FX(n\351cessaire)e(p)r(our)h(cela.)76 -b(Le)116 2447 y(rendemen)n(t)38 b(v)-5 b(aut)37 b FK(\021)43 -b FL(=)d(90\045)p FX(.)66 b(Quel)37 b(t)n(yp)r(e)h(de)g(turbine)116 -2546 y(faut-il)28 b(c)n(hoisir)e(?)37 b(R\351p)r(onse)28 -b(:)37 b(F)-7 b(rancis.)116 2820 y FM(L.1.13)113 b(Relatifs)36 -b(\340)i(l'\351nergie)e(\351olienne)p 0 TeXcolorgray -116 2987 a FW(Exercice)c(66)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Un)22 -b(v)n(en)n(t)e(de)i(force)e(4)h(sur)f(l'\351c)n(helle)h(Beau-)116 -3087 y(fort,)37 b(sou\037an)n(t)e(\340)g FL(21)p FK(;)14 -b FL(6)21 b(km)p FK(=)p FL(h)p FX(,)37 b(fait)f(tourner)e(une)i -(\351oli-)116 3187 y(enne)49 b(don)n(t)g(les)f(pales)g(on)n(t)g(une)h -(longueur)f(de)h FL(22)22 b(m)p FX(.)116 3286 y(Quelle)34 -b(est)h(la)f(puissance)g(du)g(v)n(en)n(t)g(qui)h(tra)n(v)n(erse)d -(cette)116 3386 y(\351olienne)h(?)54 b(La)33 b(masse)g(v)n(olumique)f -(de)i(l'air)e(est)i(:)48 b FK(\032)32 b FL(=)116 3485 -y(1)p FK(;)14 b FL(293)21 b(kg)q FK(=)p FL(m)540 3455 -y FE(3)577 3485 y FX(.)37 b(R\351p)r(onse)27 b(:)37 b -FL(212)p FK(;)14 b FL(333)20 b(kW)q FX(.)p 0 TeXcolorgray -116 3699 a FW(Exercice)32 b(67)p 0 TeXcolorgray 41 w -FX(Une)76 b(\351olienne)f(a)g(des)g(pales)g(don)n(t)116 -3799 y(l'extr\351mit\351)32 b(tourne)f(\340)g(une)h(vitesse)f(de)h -FL(277)p FK(;)14 b FL(2)21 b(km)p FK(=)p FL(h)31 b FX(et)116 -3898 y(don)n(t)24 b(la)g(longueur)f(v)-5 b(aut)24 b FL(30)e(m)q -FX(.)35 b(Sac)n(han)n(t)24 b(qu'elle)g(tourne)116 3998 -y(\340)g(90\045)g(de)g(la)g(limite)h(de)f(Betz)g(et)h(que)f(la)g -(vitesse)g(du)h(v)n(en)n(t)116 4098 y(est)f(de)g FL(32)p -FK(;)14 b FL(4)21 b(km)p FK(=)p FL(h)p FX(,)j(calculez)g(sa)f(vitesse)g -(de)g(rotation)g(en)116 4197 y(tr)p FK(=)p FL(s)p FX(et)30 -b(la)h(puissance)e(qu'elle)i(fournit.)46 b(La)30 b(masse)g(v)n(olu-)116 -4297 y(mique)i(de)g(l'air)f(est)h(:)45 b FK(\032)30 b -FL(=)g(1)p FK(;)14 b FL(293)21 b(kg)q FK(=)p FL(m)1451 -4267 y FE(3)1487 4297 y FX(.)50 b(R\351p)r(onses)31 b(:)116 -4396 y FL(0)p FK(;)14 b FL(41)22 b(tr)p FK(=)p FL(s)k -FX(et)i FL(710)22 b(kW)q FX(.)p 0 TeXcolorgray 116 4610 +FL(3)1605 5277 y FB(0)1628 5307 y FL(000)22 b(kWh)116 +5407 y FX(d'\351nergie)h(p)r(endan)n(t)h(une)g(ann\351e)f(\340)h(c)n +(hacun)f(des)g(m\351nages)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray +2034 525 a(d'une)51 b(ville)g(de)g(30'000)d(habitan)n(ts.)106 +b(Si)51 b(le)g(nom)n(bre)2034 625 y(mo)n(y)n(en)42 b(de)h(p)r(ersonnes) +g(par)f(m\351nage)g(est)h(de)h(deux)f(et)2034 725 y(demi,)36 +b(quel)e(doit)h(\352tre)f(le)g(d\351bit)h(de)f(la)g(conduite)g(d'eau) +2034 824 y(d'une)41 b(hauteur)g(de)f FL(74)23 b(m)41 +b FX(n\351cessaire)e(p)r(our)h(cela.)76 b(Le)2034 924 +y(rendemen)n(t)37 b(v)-5 b(aut)38 b FK(\021)43 b FL(=)d(90\045)p +FX(.)66 b(Quel)37 b(t)n(yp)r(e)h(de)g(turbine)2034 1023 +y(faut-il)28 b(c)n(hoisir)e(?)37 b(R\351p)r(onse)27 b(:)37 +b(F)-7 b(rancis.)2034 1255 y FM(L.1.13)113 b(Relatifs)36 +b(\340)h(l'\351nergie)g(\351olienne)p 0 TeXcolorgray +2034 1408 a FW(Exercice)32 b(66)p 0 TeXcolorgray 41 w +FX(Un)22 b(v)n(en)n(t)e(de)h(force)g(4)g(sur)f(l'\351c)n(helle)h(Beau-) +2034 1507 y(fort,)37 b(sou\037an)n(t)e(\340)g FL(21)p +FK(;)14 b FL(6)21 b(km)p FK(=)p FL(h)p FX(,)37 b(fait)f(tourner)e(une)i +(\351oli-)2034 1607 y(enne)49 b(don)n(t)f(les)h(pales)f(on)n(t)g(une)h +(longueur)f(de)h FL(22)22 b(m)p FX(.)2034 1707 y(Quelle)34 +b(est)h(la)f(puissance)f(du)i(v)n(en)n(t)f(qui)h(tra)n(v)n(erse)d +(cette)2034 1806 y(\351olienne)h(?)54 b(La)33 b(masse)f(v)n(olumique)h +(de)g(l'air)g(est)g(:)49 b FK(\032)32 b FL(=)2034 1906 +y(1)p FK(;)14 b FL(293)21 b(kg)q FK(=)p FL(m)2458 1876 +y FE(3)2494 1906 y FX(.)37 b(R\351p)r(onse)28 b(:)37 +b FL(212)p FK(;)14 b FL(333)20 b(kW)q FX(.)p 0 TeXcolorgray +2034 2081 a FW(Exercice)32 b(67)p 0 TeXcolorgray 41 w +FX(Une)76 b(\351olienne)f(a)g(des)g(pales)g(don)n(t)2034 +2181 y(l'extr\351mit\351)32 b(tourne)f(\340)g(une)h(vitesse)f(de)g +FL(277)p FK(;)14 b FL(2)21 b(km)p FK(=)p FL(h)32 b FX(et)2034 +2281 y(don)n(t)24 b(la)g(longueur)f(v)-5 b(aut)24 b FL(30)e(m)p +FX(.)36 b(Sac)n(han)n(t)23 b(qu'elle)h(tourne)2034 2380 +y(\340)g(90\045)f(de)i(la)f(limite)h(de)f(Betz)g(et)h(que)f(la)g +(vitesse)g(du)g(v)n(en)n(t)2034 2480 y(est)g(de)g FL(32)p +FK(;)14 b FL(4)21 b(km)p FK(=)p FL(h)p FX(,)j(calculez)f(sa)g(vitesse)h +(de)f(rotation)g(en)2034 2579 y(tr)p FK(=)p FL(s)p FX(et)30 +b(la)g(puissance)g(qu'elle)h(fournit.)46 b(La)30 b(masse)g(v)n(olu-) +2034 2679 y(mique)i(de)g(l'air)f(est)h(:)45 b FK(\032)30 +b FL(=)g(1)p FK(;)14 b FL(293)21 b(kg)q FK(=)p FL(m)3369 +2649 y FE(3)3405 2679 y FX(.)50 b(R\351p)r(onses)31 b(:)2034 +2779 y FL(0)p FK(;)14 b FL(41)22 b(tr)p FK(=)p FL(s)k +FX(et)i FL(710)22 b(kW)q FX(.)p 0 TeXcolorgray 2034 2954 a FW(Exercice)32 b(68)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Un)56 -b(particulier)e(d\351sire)g(alimen)n(ter)g(la)116 4710 -y(lamp)r(e)45 b(de)g(son)f(p)r(etit)i(cabanon)d(de)i(jardin)g(a)n(v)n -(ec)e(une)116 4809 y(\351olienne.)50 b(En)33 b(admettan)n(t)f(que)g(le) -g(v)n(en)n(t)f(mo)n(y)n(en)g(qui)h(v)-5 b(a)116 4909 -y(la)32 b(tra)n(v)n(erser)e(sou\037e)i(\340)g FL(14)p -FK(;)14 b FL(4)22 b(km)p FK(=)p FL(h)32 b FX(\(3)g(Beaufort\),)h(que) -116 5008 y(la)k(lamp)r(e)f(n\351cessite)h(une)f(puissance)g(de)h -FL(40)22 b(W)38 b FX(et)f(que)116 5108 y(l'\351olienne)e(tourne)f(\340) -g(40\045)g(de)g(la)h(limite)g(de)g(Betz,)h(cal-)116 5208 -y(culez)e(la)g(longueur)f(des)h(pales)g(n\351cessaires.)54 -b(La)34 b(masse)116 5307 y(v)n(olumique)24 b(de)h(l'air)g(est)g(:)35 +b(particulier)e(d\351sire)g(alimen)n(ter)g(la)2034 3054 +y(lamp)r(e)45 b(de)g(son)f(p)r(etit)i(cabanon)d(de)i(jardin)f(a)n(v)n +(ec)g(une)2034 3153 y(\351olienne.)50 b(En)33 b(admettan)n(t)e(que)h +(le)g(v)n(en)n(t)g(mo)n(y)n(en)f(qui)h(v)-5 b(a)2034 +3253 y(la)32 b(tra)n(v)n(erser)e(sou\037e)i(\340)g FL(14)p +FK(;)14 b FL(4)21 b(km)p FK(=)p FL(h)33 b FX(\(3)f(Beaufort\),)h(que) +2034 3353 y(la)j(lamp)r(e)h(n\351cessite)f(une)h(puissance)f(de)h +FL(40)22 b(W)38 b FX(et)f(que)2034 3452 y(l'\351olienne)d(tourne)g +(\340)h(40\045)f(de)g(la)g(limite)i(de)e(Betz,)j(cal-)2034 +3552 y(culez)d(la)g(longueur)f(des)h(pales)g(n\351cessaires.)54 +b(La)34 b(masse)2034 3652 y(v)n(olumique)24 b(de)h(l'air)g(est)f(:)36 b FK(\032)23 b FL(=)g(1)p FK(;)14 b FL(293)21 b(kg)q -FK(=)p FL(m)1552 5277 y FE(3)1588 5307 y FX(.)36 b(R\351p)r(onse)116 -5407 y(:)h FL(1)p FK(;)14 b 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+f(mouv)n(emen)n(t)g(de)g(la)g(p)r(ersonne.)45 b(Elle)116 +3397 y(n'indique)31 b(donc)f(pas)f(une)i(quan)n(tit\351)f(de)g +(mati\350re,)g(c'est-)116 3496 y(\340-dire)35 b(une)h(masse.)62 +b(Une)36 b(balance)f(devrait)h(donc)f(\352tre)116 3596 +y(gradu\351e)42 b(en)h(newtons.)83 b(Elle)43 b(l'est)g(en)g +FL(kg)q FX(,)k(car)42 b(on)h(a)116 3696 y(l'habitude)28 +b(de)g(se)f(p)r(eser)g(\340)g(l'arr\352t)g(\(bien)h(que)41 +b FF(\267)14 b FX(la)27 b(T)-7 b(erre)116 3795 y(tournan)n(t)37 +b FF(\267)14 b FX(\))25 b(et)f(\340)g(la)f(surface)h(de)g(la)f(T)-7 +b(erre.)35 b(Dans)24 b(ce)g(cas)116 3895 y(bien)d(pr\351cis,)g(il)g +(su\036t)g(en)f(e\033et)h(de)g(diviser)e(son)h(indication)116 +3995 y(\(ou)26 b(de)h(rep)r(orter)e(face)h(\340)f(la)h(graduation)f +(une)h(indication)116 4094 y(de)i(masse\))f(par)g FL(g)q +FX(p)r(our)g(obtenir)g(la)g(masse.)p 0 TeXcolorgray 108 +4361 a FW(47)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(La)g(loi)g(de)h(la)f(gra)n +(vitation)f(univ)n(erselle)g(donne)h(:)296 4623 y FK(F)35 +b FL(=)22 b FK(G)14 b FF(\267)597 4567 y FK(M)23 b FF(\267)14 +b FK(m)p 597 4604 214 4 v 664 4680 a(d)707 4656 y FE(2)384 +4823 y FL(=)22 b(6)p FK(;)14 b FL(67)g FF(\267)f FL(10)768 +4789 y FB(\000)p FE(11)903 4823 y FF(\267)961 4767 y +FL(1)h FF(\267)f FL(1)p 949 4804 158 4 v 949 4880 a(0)p +FK(;)h FL(5)1070 4856 y FE(2)1140 4823 y FL(=)22 b(2)p +FK(;)14 b FL(668)g FF(\267)e FL(10)1565 4789 y FB(\000)p +FE(10)1709 4823 y FL(N)p 0 TeXcolorgray 108 5108 a FW(48)p +0 TeXcolorgray 41 w FX(Le)29 b(p)r(oids)h(\340)f(la)g(surface)g(de)h +(la)f(T)-7 b(erre)28 b(p)r(eut)j(\352tre)e(cal-)116 5208 +y(cul\351)42 b(de)g(deux)f(mani\350res.)79 b(A)42 b(l'aide)f(de)h(la)f +(loi)h(de)f(la)116 5307 y(gra)n(vitation)35 b(univ)n(erselle)g(et)i +(\340)f(l'aide)g(de)h(sa)f(d\351\034nition)116 5407 y +FK(P)52 b FL(=)39 b FK(m)14 b FF(\267)g FK(g)s FX(.)66 +b(Il)38 b(s'agit)e(de)i(la)f(m\352me)h(force.)66 b(On)37 +b(p)r(eut)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 2034 525 a(donc)27 +b(\351crire)g(:)2220 706 y FK(m)14 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2593 2656 42 4 v 2593 2732 a(2)2658 2675 y +FF(\267)14 b FL(80)g FF(\267)f FL(10)2913 2641 y FE(2)2972 +2675 y FL(=)23 b(4000)e(J)p 0 TeXcolorgray 1884 2893 +a FF(\210)p 0 TeXcolorgray 43 w FX(Simplemen)n(t,)28 +b(on)f(calcule)g(l'\351nergie)g(cin\351tique)h(:)2259 +3092 y FK(E)2320 3104 y FA(cin)2442 3092 y FL(=)2540 +3036 y(1)p 2540 3073 V 2540 3149 a(2)2605 3092 y FF(\267)14 +b FL(800)g FF(\267)e FL(10)2901 3058 y FE(2)2960 3092 +y FL(=)23 b(40)3132 3058 y FB(0)3154 3092 y FL(000)f(J)p +0 TeXcolorgray 1884 3309 a FF(\210)p 0 TeXcolorgray 43 +w FX(Il)48 b(faut)g(mettre)h(la)f(masse)f(en)h FL(kg)q +FX(p)r(our)f(calculer)1968 3409 y(l'\351nergie)26 b(cin\351tique)i(:) +2253 3608 y FK(E)2314 3620 y FA(cin)2435 3608 y FL(=)2533 +3552 y(1)p 2533 3589 V 2533 3665 a(2)2598 3608 y FF(\267)14 +b FL(0)p FK(;)g FL(01)g FF(\267)e FL(800)2973 3574 y +FE(2)3032 3608 y FL(=)23 b(3200)e(J)p 0 TeXcolorgray +1793 3825 a FW(57)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(Pro)r(c\351dons)27 +b(par)g(\351tap)r(es)g(:)p 0 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-(qu'elle)g(est)g(\020conserv)-5 b(a-)1802 1647 y(tiv)n(e\021.)36 -b(Ce)26 b(n'est)g(que)h(p)r(our)f(de)g(telles)h(forces)e(qu'il)i -(existe)1802 1747 y(une)g(\351nergie)g(p)r(oten)n(tielle.)p -0 TeXcolorgray 1793 1982 a FW(58)p 0 TeXcolorgray 41 -w FX(P)n(ar)g(d\351\034nition)h(du)g(tra)n(v)-5 b(ail,)26 -b(on)i(a)f(:)2154 2204 y FK(A)c FL(=)2327 2147 y Fz(\000)-65 -b(!)2336 2204 y FK(F)35 b FF(\267)2460 2146 y Fz(\000)-65 -b(!)2480 2204 y FK(d)43 b FL(=)23 b FK(F)j FF(\267)14 -b FK(d)g FF(\267)28 b FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))2239 -2329 y(=)23 b(15)14 b FF(\267)e FL(20)i FF(\267)27 b -FL(cos)o(\(10)2835 2294 y FB(\016)2873 2329 y FL(\))c(=)g(295)p -FK(;)14 b FL(4)21 b(J)p 0 TeXcolorgray 1793 2551 a FW(59)p -0 TeXcolorgray 41 w FX(P)n(our)g(rapp)r(el,)h(r\351solv)n(ons)c(tout)k -(d'ab)r(ord)e(le)h(probl\350me)1802 2650 y(\340)k(l'aide)g(de)h -(l'acc\351l\351ration.)34 b(Nous)26 b(sommes)e(dans)i(le)f(cas)1802 -2750 y(d'un)j(MR)n(UA.)g(Donc,)f(on)h(p)r(eut)g(\351crire)e(:)1960 -2959 y 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b(au)f(sol)h(et)g(au)f(pied)h(du)g(b)r -(ord)g(du)g(toit,)g(on)g(p)r(eut)h(alors)2034 1550 y(\351crire)40 -b(les)g(\351quations)g(de)g(la)h(p)r(osition)f(de)h(la)f(tuile)h(au) -2034 1649 y(cours)26 b(du)i(temps)g(:)2333 1846 y FK(x)p -FL(\()p FK(t)p FL(\))c(=)f FK(v)2626 1858 y FA(x)2682 -1846 y FF(\267)13 b FK(t)23 b FL(=)g(9)p FK(;)14 b FL(56)g -FF(\267)e FK(t)2337 2019 y(y)s FL(\()p FK(t)p FL(\))23 -b(=)g Fz(\000)2661 1963 y FL(1)p 2661 2000 42 4 v 2661 -2076 a(2)2726 2019 y FF(\267)13 b FL(9)p FK(;)h FL(81)g -FF(\267)f FK(t)3005 1985 y FE(2)3060 2019 y FL(+)18 b -FK(v)3183 2031 y FA(y)3237 2019 y FF(\267)c FK(t)19 b -FL(+)f FK(y)3447 2031 y FA(o)2498 2219 y FL(=)23 b Fz(\000)2661 -2163 y FL(1)p 2661 2200 V 2661 2276 a(2)2726 2219 y FF(\267)13 -b FL(9)p FK(;)h FL(81)g FF(\267)f FK(t)3005 2185 y FE(2)3060 -2219 y Fz(\000)18 b FL(2)p FK(;)c FL(56)g FF(\267)e FK(t)19 -b FL(+)f(25)2034 2439 y FX(On)28 b(c)n(herc)n(he)e(alors)h(la)g(p)r -(osition)h(horizon)n(tale)e(de)i(la)f(tuile)2034 2539 -y(au)c(momen)n(t)h(o\371)f(elle)g(arriv)n(e)f(au)h(sol,)h(soit)f -FK(x)p FL(\()p FK(t)3466 2551 y FA(sol)3556 2539 y FL(\))p -FX(.)36 b(Il)24 b(faut)2034 2638 y(donc)j(calculer)e -FK(t)2565 2650 y FA(sol)2655 2638 y FX(.)37 b(Or,)26 -b(\340)g(ce)h(momen)n(t)g(l\340,)g FK(y)s FL(\()p FK(t)3572 -2650 y FA(sol)3661 2638 y FL(\))d(=)e(0)p FX(.)2034 2738 -y(La)27 b(seconde)g(\351quation)g(nous)g(donne)g(donc)h(:)2251 -2970 y FL(0)22 b(=)h Fz(\000)2478 2913 y FL(1)p 2478 -2950 V 2478 3026 a(2)2543 2970 y FF(\267)14 b FL(9)p -FK(;)g FL(81)g FF(\267)e FK(t)2822 2935 y FE(2)2822 2990 -y FA(sol)2930 2970 y Fz(\000)18 b FL(2)p FK(;)c FL(56)g -FF(\267)e FK(t)3255 2982 y FA(sol)3363 2970 y FL(+)18 -b(25)2315 3131 y Fz(\))46 b(\000)p FL(4)p FK(;)14 b FL(905)g -FF(\267)e FK(t)2793 3097 y FE(2)2793 3152 y FA(sol)2901 -3131 y Fz(\000)18 b FL(2)p FK(;)c FL(56)g FF(\267)e FK(t)3226 -3143 y FA(sol)3334 3131 y FL(+)18 b(25)k(=)h(0)2034 3329 -y FX(C'est)h(une)g(\351quation)f(du)i(second)e(degr\351)g(\340)g(une)h -(inconn)n(ue)2034 3428 y FK(t)2064 3440 y FA(sol)2154 -3428 y FX(.)37 b(Sa)27 b(solution)g(est)g(:)2289 3682 -y FK(t)2319 3694 y FA(sol)2431 3682 y FL(=)2529 3626 -y(2)p FK(;)14 b FL(56)j Fz(\006)2792 3553 y Fq(p)p 2875 -3553 730 4 v 73 x FL(2)p FK(;)d FL(56)3038 3602 y FE(2)3092 -3626 y FL(+)k(4)c FF(\267)f FL(4)p FK(;)h FL(905)g FF(\267)e -FL(25)p 2529 3663 1076 4 v 2854 3739 a(2)i FF(\267)g -FL(\()p Fz(\000)p FL(4)p FK(;)g FL(905\))2431 3938 y(=)2529 -3882 y(2)p FK(;)g FL(56)j Fz(\006)h FL(22)p FK(;)c FL(3)p -2529 3919 425 4 v 2628 3995 a Fz(\000)p FL(9)p FK(;)g -FL(81)2986 3938 y(=)3074 3796 y Fq(\()3141 3882 y Fz(\000)p -FL(2)p FK(;)g FL(53)21 b(s)3141 4001 y(2)i(s)2034 4219 -y FX(\311videmmen)n(t,)g(le)e(temps)h(correct)e(est)h(celui)g(qui)g -(est)g(p)r(osi-)2034 4319 y(tif.)2117 4426 y(Ainsi,)34 -b FK(t)2391 4438 y FA(sol)2512 4426 y FL(=)d(2)23 b(s)p -FX(.)52 b(La)32 b(distance)g(au)h(pied)g(du)f(toit)h(\340)2034 -4525 y(laquelle)27 b(la)g(tuile)h(arriv)n(era)d(est)j(donc)f(:)2269 -4722 y FK(x)p FL(\()p FK(t)2378 4734 y FA(sol)2468 4722 -y FL(\))d(=)e FK(v)2651 4734 y FA(x)2707 4722 y FF(\267)14 -b FK(t)2774 4734 y FA(sol)2887 4722 y FL(=)22 b(9)p FK(;)14 -b FL(56)g FF(\267)e FL(2)23 b(=)g(19)p FK(;)14 b FL(12)21 -b(m)p 0 TeXcolorgray 2026 4927 a FW(62)p 0 TeXcolorgray -41 w FX(Simplemen)n(t,)28 b(on)f(a)g(:)2121 5159 y FL(\001)p -FK(E)2251 5171 y FA(cin)2373 5159 y FL(=)2471 5102 y(1)p -2471 5140 42 4 v 2471 5216 a(2)2536 5159 y FF(\267)14 -b FK(m)g FF(\267)g FK(v)2740 5124 y FE(2)2737 5179 y -FA(f)2798 5159 y Fz(\000)2891 5102 y FL(1)p 2891 5140 -V 2891 5216 a(2)2957 5159 y FF(\267)g FK(m)g FF(\267)f -FK(v)3160 5124 y FE(2)3157 5179 y FA(i)2373 5375 y FL(=)2471 -5319 y(1)p 2471 5356 V 2471 5432 a(2)2536 5375 y FF(\267)h -FL(2000)g FF(\267)e FL(\(\()2883 5319 y(10)p 2864 5356 -120 4 v 2864 5432 a(3)p FK(;)i FL(6)2994 5375 y(\))3026 -5341 y FE(2)3082 5375 y Fz(\000)k FL(\()3247 5319 y(5)p -3207 5356 V 3207 5432 a(3)p FK(;)c FL(6)3337 5286 y FE(2)3375 -5375 y FL(\)\))23 b(=)g(5787)e(J)1930 5617 y FX(218)p -eop end +116 296 3753 4 v 0 TeXcolorgray 199 525 a FF(\210)p 0 +TeXcolorgray 42 w FX(lors)22 b(d'un)h(d\351placemen)n(t)g(horizon)n +(tal,)f(le)h(p)r(oids)g(et)g(le)282 625 y(d\351placemen)n(t)g(son)n(t)g +(p)r(erp)r(endiculaires)g(et)h(le)f(tra)n(v)-5 b(ail)282 +725 y(est)28 b(n)n(ul)f(\(car)g FL(cos)o(\(90)950 694 +y FB(\016)988 725 y FL(\))c(=)g(0)p FX(\).)199 930 y(Ainsi,)36 +b(le)e(tra)n(v)-5 b(ail)33 b(total)h(est)g(la)f(somme)h(des)f(tra)n(v) +-5 b(aux)116 1030 y(p)r(our)27 b(c)n(haque)g(d\351placemen)n(t)g(:)324 +1239 y FK(A)386 1251 y FA(tot)497 1239 y FL(=)22 b Fz(\000)p +FL(117)p FK(;)14 b FL(72)i(+)i(0)g(+)g(117)p FK(;)c FL(72)i(+)i(0)k(=)h +(0)f(J)116 1448 y FX(Le)f(tra)n(v)-5 b(ail)19 b(du)i(p)r(oids)g(p)r +(our)f(un)h(parcours)e(ferm\351)i(est)f(donc)116 1547 +y(n)n(ul.)48 b(On)31 b(dit)g(d'une)h(telle)f(force)f(qu'elle)h(est)g +(\020conserv)-5 b(a-)116 1647 y(tiv)n(e\021.)36 b(Ce)27 +b(n'est)f(que)g(p)r(our)g(de)h(telles)f(forces)g(qu'il)g(existe)116 +1747 y(une)i(\351nergie)f(p)r(oten)n(tielle.)p 0 TeXcolorgray +108 1982 a FW(58)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(P)n(ar)g(d\351\034nition)h +(du)g(tra)n(v)-5 b(ail,)26 b(on)h(a)h(:)468 2204 y FK(A)c +FL(=)641 2147 y Fz(\000)-65 b(!)650 2204 y FK(F)35 b +FF(\267)775 2146 y Fz(\000)-65 b(!)795 2204 y FK(d)43 +b FL(=)23 b FK(F)j FF(\267)13 b FK(d)h FF(\267)28 b FL(cos)o(\()p +FK(\013)p FL(\))554 2329 y(=)22 b(15)14 b FF(\267)f FL(20)h +FF(\267)27 b FL(cos)o(\(10)1150 2294 y FB(\016)1187 2329 +y FL(\))d(=)e(295)p FK(;)14 b FL(4)21 b(J)p 0 TeXcolorgray +108 2551 a FW(59)p 0 TeXcolorgray 41 w FX(P)n(our)f(rapp)r(el,)i +(r\351solv)n(ons)d(tout)i(d'ab)r(ord)g(le)g(probl\350me)116 +2650 y(\340)k(l'aide)h(de)f(l'acc\351l\351ration.)35 +b(Nous)25 b(sommes)g(dans)g(le)h(cas)116 2750 y(d'un)i(MR)n(UA.)g +(Donc,)g(on)f(p)r(eut)i(\351crire)d(:)274 2959 y FK(v)317 +2925 y FE(2)378 2959 y FL(=)d FK(v)509 2925 y FE(2)506 +2980 y FA(o)565 2959 y FL(+)18 b(2)c FF(\267)f FK(a)h +FF(\267)f FK(h)46 b Fz(\))312 3102 y FK(v)26 b FL(=)466 +3029 y Fq(p)p 549 3029 388 4 v 73 x FL(2)14 b FF(\267)f +FL(9)p FK(;)h FL(81)g FF(\267)e FL(10)22 b(=)h(14)14 +b FK(m=s)21 b FL(=)i(50)p FK(;)14 b FL(4)21 b(km)p FK(=)p +FL(h)199 3500 y FX(P)n(our)j(r\351soudre)e(le)i(probl\350me)f(\340)g +(l'aide)h(de)g(l'\351nergie,)g(il)116 3599 y(faut)j(consid\351rer)d +(que)i(toute)g(l'\351nergie)f(p)r(oten)n(tielle)h(de)g(la)116 +3699 y(p)r(ersonne)20 b(en)h(haut)f(du)h(plongeoir)e(se)h(transforme)g +(gradu-)116 3799 y(ellemen)n(t)29 b(en)g(\351nergie)f(cin\351tique)i(p) +r(endan)n(t)f(sa)f(c)n(h)n(ute.)41 b(Si)116 3898 y(le)30 +b(z\351ro)f(de)h(l'\351nergie)f(p)r(oten)n(tielle)h(est)g(c)n(hoisi)f +(au)h(niv)n(eau)116 3998 y(de)i(l'eau,)h(le)f(plongeur)e(n'a)i(plus)g +(d'\351nergie)f(p)r(oten)n(tielle)116 4098 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b(c'est)g(le)h(cas)e(ici,)58 +b(en)116 5407 y(l'absence)20 b(de)g(forces)f(non)g(conserv)-5 +b(ativ)n(es,)20 b(on)g(p)r(eut)g(\351crire)p 0 TeXcolorgray +0 TeXcolorgray 2034 525 a(:)3152 711 y FL(\001)p FK(E)3282 +723 y FA(mec)3430 711 y FL(=)j(0)2872 835 y FK(E)2933 +847 y FA(mecf)3115 835 y Fz(\000)18 b FK(E)3259 847 y +FA(meci)3430 835 y FL(=)23 b(0)2344 960 y FK(E)2405 972 +y FA(potf)2558 960 y FL(+)18 b FK(E)2702 972 y FA(cinf)2858 +960 y Fz(\000)g FK(E)3002 972 y FA(poti)3141 960 y Fz(\000)g +FK(E)3285 972 y FA(cini)3430 960 y FL(=)23 b(0)2439 1133 +y(0)18 b(+)2592 1077 y(1)p 2592 1114 42 4 v 2592 1190 +a(2)2657 1133 y FF(\267)c FK(m)g FF(\267)f FK(v)2860 +1098 y FE(2)2916 1133 y Fz(\000)18 b FK(m)c FF(\267)g +FK(g)i FF(\267)e FK(h)19 b Fz(\000)f FL(0)k(=)h(0)2586 +1333 y Fz(\))2725 1276 y FL(1)p 2725 1314 V 2725 1390 +a(2)2791 1333 y FF(\267)14 b FK(m)g FF(\267)f FK(v)2994 +1298 y FE(2)3055 1333 y FL(=)22 b FK(m)14 b FF(\267)g +FK(g)i FF(\267)e FK(h)2117 1543 y FX(Remarquons)33 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FL(9)g FF(\267)e FL(0)p FK(;)i FL(593)g -FF(\267)e FL(1)2883 4047 y FB(0)2906 4081 y FL(332)3032 -4047 y FB(0)3054 4081 y FL(565)21 b(=)2329 4206 y(=)i(710)2543 -4171 y FB(0)2565 4206 y FL(701)e(W)k(=)d(710)g(kW)p 0 -TeXcolorgray 1793 4415 a FW(68)p 0 TeXcolorgray 41 w -FX(On)28 b(a,)f(selon)g(l'\351quation)g(7.12,)f(que)i(:)2256 -4649 y FL(\001)p FK(P)35 b FL(=)22 b FK(\021)17 b FF(\267)2605 -4593 y FL(16)p 2605 4630 V 2605 4706 a(27)2712 4649 y -FF(\267)d FK(P)2802 4661 y FA(v)r(ent)2985 4649 y Fz(\))2199 -4852 y FK(P)2252 4864 y FA(v)r(ent)2413 4852 y FL(=)2510 -4796 y(27)g FF(\267)f FL(\001)p FK(P)p 2510 4833 268 -4 v 2555 4909 a FL(16)h FF(\267)f FK(\021)2413 5068 y -FL(=)2529 5012 y(27)h FF(\267)f FL(40)p 2510 5049 254 -4 v 2510 5125 a(16)h FF(\267)f FL(0)p FK(;)h FL(4)2797 -5068 y(=)23 b(168)p FK(;)14 b FL(75)20 b(W)1802 5307 -y FX(Il)40 b(s'agit)g(de)h(la)g(puissance)e(du)j(v)n(en)n(t)e -(n\351cessaire)f(p)r(our)1802 5407 y(alimen)n(ter)34 -b(l'amp)r(oule.)59 b(On)34 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+g(don)n(t)h(l'origine)-116 1450 y(est)26 b(au)f(sol)g(et)h(au)g(pied)g +(du)g(b)r(ord)g(du)g(toit,)g(on)g(p)r(eut)g(alors)-116 +1550 y(\351crire)39 b(les)i(\351quations)e(de)i(la)f(p)r(osition)h(de)g +(la)f(tuile)h(au)-116 1649 y(cours)26 b(du)i(temps)g(:)183 +1846 y FK(x)p FL(\()p FK(t)p FL(\))c(=)e FK(v)475 1858 +y FA(x)531 1846 y FF(\267)14 b FK(t)23 b FL(=)g(9)p FK(;)14 +b FL(56)g FF(\267)e FK(t)186 2019 y(y)s FL(\()p FK(t)p +FL(\))24 b(=)e Fz(\000)510 1963 y FL(1)p 510 2000 42 +4 v 510 2076 a(2)575 2019 y FF(\267)14 b FL(9)p FK(;)g +FL(81)g FF(\267)e FK(t)854 1985 y FE(2)910 2019 y FL(+)18 +b FK(v)1033 2031 y FA(y)1087 2019 y FF(\267)c FK(t)k +FL(+)g FK(y)1296 2031 y FA(o)348 2219 y FL(=)k Fz(\000)510 +2163 y FL(1)p 510 2200 V 510 2276 a(2)575 2219 y FF(\267)14 +b FL(9)p FK(;)g FL(81)g FF(\267)e FK(t)854 2185 y FE(2)910 +2219 y Fz(\000)18 b FL(2)p FK(;)c FL(56)g FF(\267)e FK(t)19 +b FL(+)f(25)-116 2439 y FX(On)27 b(c)n(herc)n(he)g(alors)f(la)i(p)r +(osition)g(horizon)n(tale)e(de)i(la)f(tuile)-116 2539 +y(au)c(momen)n(t)g(o\371)g(elle)h(arriv)n(e)d(au)j(sol,)f(soit)h +FK(x)p FL(\()p FK(t)1316 2551 y FA(sol)1406 2539 y FL(\))p +FX(.)36 b(Il)23 b(faut)-116 2638 y(donc)j(calculer)g +FK(t)415 2650 y FA(sol)505 2638 y FX(.)37 b(Or,)26 b(\340)g(ce)h(momen) +n(t)g(l\340,)f FK(y)s FL(\()p FK(t)1421 2650 y FA(sol)1511 +2638 y FL(\))d(=)g(0)p FX(.)-116 2738 y(La)k(seconde)g(\351quation)g +(nous)g(donne)g(donc)g(:)100 2970 y FL(0)c(=)g Fz(\000)328 +2913 y FL(1)p 328 2950 V 328 3026 a(2)392 2970 y FF(\267)14 +b FL(9)p FK(;)g FL(81)g FF(\267)f FK(t)672 2935 y FE(2)672 +2990 y FA(sol)780 2970 y Fz(\000)18 b FL(2)p FK(;)c FL(56)g +FF(\267)e FK(t)1105 2982 y FA(sol)1213 2970 y FL(+)18 +b(25)165 3131 y Fz(\))46 b(\000)p FL(4)p FK(;)14 b FL(905)g +FF(\267)d FK(t)642 3097 y FE(2)642 3152 y FA(sol)750 +3131 y Fz(\000)18 b FL(2)p FK(;)c FL(56)g FF(\267)f FK(t)1076 +3143 y FA(sol)1184 3131 y FL(+)18 b(25)k(=)g(0)-116 3329 +y 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+b(simpli\034e)h(les)f(calculs,)h(car)f(la)g(masse)f(\351tan)n(t)i(con-) +116 3321 y(train)n(te)c(\340)f(se)h(d\351placer)f(le)i(long)e(du)h +(plan,)h(son)e(acc\351l\351ra-)116 3420 y(tion)34 b(p)r(erp)r +(endiculairemen)n(t)f(est)g(n)n(ulle.)54 b(Les)33 b(\351quations)116 +3520 y(de)e(la)g(seconde)f(loi)h(de)g(Newton,)h(obten)n(ues)e(par)g +(pro)5 b(jec-)116 3619 y(tion)25 b(des)f(forces)g(ext\351rieures)f(et)h +(de)h(l'acc\351l\351ration)e(selon)116 3719 y(les)28 +b(axes,)e(p)r(euv)n(en)n(t)i(alors)e(s'\351crire)g(:)223 +3823 y Fq(X)357 3902 y FK(F)422 3868 y FA(ext)410 3922 +y(x)543 3902 y FL(=)c FK(P)683 3914 y FA(x)749 3902 y +FL(=)g FK(m)14 b FF(\267)g FK(a)1004 3914 y FA(x)1466 +3902 y FX(sur)27 b(l'axe)g(x)223 3989 y Fq(X)357 4068 +y FK(F)422 4034 y FA(ext)410 4088 y(y)543 4068 y FL(=)22 +b FK(R)e Fz(\000)e FK(P)849 4080 y FA(y)912 4068 y FL(=)23 +b FK(m)14 b FF(\267)f FK(a)1167 4080 y FA(y)1230 4068 +y FL(=)23 b(0)106 b FX(sur)27 b(l'axe)g(y)116 4250 y(car)k +(l'acc\351l\351ration)g(p)r(erp)r(endiculairemen)n(t)h(au)g(plan)g(est) +116 4350 y(n)n(ulle,)c(comme)f(d\351j\340)h(men)n(tionn\351.)199 +4472 y(Si)i(on)e(consid\351re)g(l'angle)g FK(\013)p FX(,)i(en)f +(s'imaginan)n(t)f(le)h(plan)116 4572 y(inclin\351)41 +b(horizon)n(tal,)i(on)d(comprends)g(qu'il)h(se)g(rep)r(orte)116 +4683 y(en)n(tre)25 b(le)h(v)n(ecteur)e(p)r(oids)916 4627 +y Fz( )-65 b(\000)925 4683 y FK(P)46 b FX(et)26 b(sa)f(comp)r(ostan)n +(te)f(selon)h(y)116 4783 y FK(P)169 4795 y FA(y)209 4783 +y FX(.)199 4883 y(A)-9 b(v)n(ec)18 b(le)h(triangle)f(rectangle)g +(form\351)g(par)g(le)h(p)r(oids)g(et)g(ses)116 4982 y(comp)r(osan)n +(tes)32 b(et)i(un)g(p)r(eu)h(de)e(trigonom\351trie,)h(on)f(p)r(eut)116 +5082 y(en)28 b(d\351duire)f(:)751 5253 y FK(P)804 5265 +y FA(x)870 5253 y FL(=)22 b FK(P)k FF(\267)i FL(sin\()p +FK(\013)p FL(\))753 5377 y FK(P)806 5389 y FA(y)870 5377 +y FL(=)22 b FK(P)k FF(\267)i FL(cos)o(\()p FK(\013)p +FL(\))p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 2034 525 a FX(Comme)45 +b(par)g(ailleurs)f(on)h(sait)h(que)f FK(P)65 b FL(=)52 +b FK(m)14 b FF(\267)g FK(g)s FX(,)49 b(on)2034 625 y(p)r(eut)31 +b(r\351\351crire)e(les)i(\351quations)e(de)i(Newton)g(sur)f(les)g(axes) +2034 725 y(comme)d(:)2200 827 y Fq(X)2334 906 y FK(F)2399 +871 y FA(ext)2387 926 y(x)2520 906 y FL(=)c FK(m)14 b +FF(\267)f FK(g)k FF(\267)27 b FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))d(=)f +FK(m)14 b FF(\267)g FK(a)3337 918 y FA(x)2200 993 y Fq(X)2334 +1072 y FK(F)2399 1037 y FA(ext)2387 1092 y(y)2520 1072 +y FL(=)23 b FK(R)c Fz(\000)f FK(m)c FF(\267)f FK(g)k +FF(\267)28 b FL(cos)o(\()p FK(\013)p FL(\))c(=)e FK(m)14 +b FF(\267)g FK(a)3511 1084 y FA(y)3574 1072 y FL(=)22 +b(0)2034 1264 y FX(La)41 b(premi\350re)g(de)g(ces)g(\351quations)g(p)r +(ermet)h(de)g(trouv)n(er)2034 1364 y(l'acc\351l\351ration)26 +b(du)i(blo)r(c)f(selon)g(le)h(plan)f(inclin\351)h(:)2300 +1545 y FK(a)23 b FL(=)g FK(a)2499 1557 y FA(x)2564 1545 +y FL(=)f FK(g)17 b FF(\267)27 b FL(sin\()p FK(\013)p +FL(\))2564 1680 y(=)22 b(9)p FK(;)14 b FL(81)g FF(\267)26 +b FL(sin\(20\))d(=)f(3)p FK(;)14 b FL(36)22 b(m)p FK(=)p +FL(s)3566 1646 y FE(2)2117 1886 y FX(Mais)42 b(une)g(information)g +(suppl\351men)n(taire)f(nous)h(est)2034 1985 y(donn\351e)32 +b(par)f(la)g(seconde)g(\351quation,)h(c'est)g(la)g(v)-5 +b(aleur)31 b(de)2034 2085 y(la)c(r\351action)g(R)g(au)h(plan)f(:)2376 +2266 y FK(R)d FL(=)f FK(m)14 b FF(\267)f FK(g)k FF(\267)27 +b FL(cos\()p FK(\013)p FL(\))2463 2390 y(=)c(3)14 b FF(\267)f +FL(9)p FK(;)h FL(81)g FF(\267)26 b FL(cos)o(\(20\))d(=)f(27)p +FK(;)14 b FL(67)21 b(N)2117 2596 y FX(Ensuite,)66 b(le)58 +b(probl\350me)f(se)g(r\351sout)g(de)g(la)h(m\352me)2034 +2696 y(mani\350re)27 b(que)g(pr\351c\351demmen)n(t.)p +0 TeXcolorgray 2026 2877 a FW(3)p 0 TeXcolorgray 41 w +FX(Le)c(probl\350me)g(p)r(eut)h(para\356tre)d(complexe)i(du)g(fait)h +(de)f(la)2034 2977 y(pr\351sence)e(de)g(deux)h(ob)5 b(jets)21 +b(distincts)h(se)f(d\351pla\347an)n(t)g(selon)2034 3076 +y(deux)28 b(axes)f(di\033\351ren)n(ts.)39 b(P)n(ourtan)n(t,)27 +b(le)i(fait)f(que)g(la)g(corde)2034 3176 y(soit)g(inextensible)h(fait)f +(de)h(l'ensem)n(ble)f(des)g(deux)h(masse)2034 3275 y(et)20 +b(de)g(la)f(corde)g(un)h(syst\350me)g(se)f(d\351pla\347an)n(t)g(a)n(v)n +(ec)f(la)i(m\352me)2034 3375 y(acc\351l\351ration.)35 +b(De)27 b(plus,)g(p)r(our)g(autan)n(t)g(qu'on)f(consid\350re)2034 3475 y(correctemen)n(t)j(l'action)g(des)h(forces)f(sur)h(c)n(haque)f -(masse,)116 3574 y(on)39 b(p)r(eut)i(s'imaginer)d(ce)h(syst\350me)g(se) -g(d\351pla\347an)n(t)g(d'un)116 3674 y(blo)r(c)28 b(horizon)n(talemen)n -(t.)199 3798 y(Comme)19 b(on)f(ne)h(conna\356t)f(pas)g(la)g(tension)h -(dans)f(la)g(corde)116 3898 y(\(on)33 b(ne)g(p)r(eut)h(s'imaginer)d -(\340)h(priori)g(qu'elle)h(corresp)r(ond)116 3997 y(au)27 -b(p)r(oids)f(de)h(la)g(masse)f(m\),)h(le)g(c)n(hoix)f(du)h(syst\350me)g -(com-)116 4097 y(prenan)n(t)34 b(les)f(deux)i(masses)e(et)h(la)g(corde) -f(s'imp)r(ose,)i(car)116 4197 y(ainsi)40 b(la)g(tension)f(dans)h(la)g -(corde,)i(en)e(tan)n(t)g(que)g(force)116 4296 y(in)n(t\351rieure,)c -(n'appara\356tra)d(pas)i(dans)g(les)g(\351quations)f(de)116 -4396 y(Newton.)199 4520 y(Comme)g(d\351j\340)g(dit,)i(on)e(p)r(eut)g -(consid\351rer)f(le)h(syst\350me)116 4620 y(d'un)23 b(seul)f(tenan)n -(t.)35 b(On)23 b(v)-5 b(a)22 b(donc)g(imaginer)f(un)i(axe)f(suiv-)116 -4719 y(an)n(t)31 b(la)g(corde)f(et)h(orien)n(t\351)f(v)n(ers)g(le)h -(bas)f(du)i(plan)f(inclin\351,)116 4819 y(car)26 b(la)g(masse)f(M)i -(\351tan)n(t)f(plus)h(grande)e(que)h(m,)h(il)g(est)g(\351vi-)116 -4919 y(den)n(t)f(que)g(le)g(mouv)n(emen)n(t)f(se)h(fera)f(dans)g(ce)h -(sens.)36 b(Ainsi,)116 5018 y(le)28 b(signe)f(de)g -(l'acc\351l\351ration)f(sera)h(p)r(ositif.)199 5143 y(Reste)39 -b(\340)e(consid\351rer)g(les)h(forces)f(ext\351rieures.)68 -b(Elles)116 5242 y(son)n(t)27 b(au)h(nom)n(bre)e(de)i(quatre)f(:)p -0 TeXcolorgray 176 5407 a(1.)p 0 TeXcolorgray 41 w(le)h(p)r(oids)f(P)i -(de)e(la)g(masse)g(M,)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray -0 TeXcolorgray 2094 525 a(2.)p 0 TeXcolorgray 41 w(la)g(r\351action)g -(R)g(du)h(plan)g(inclin\351,)p 0 TeXcolorgray 2094 682 -a(3.)p 0 TeXcolorgray 41 w(celui)g(p)g(de)f(la)g(masse)g(et)p -0 TeXcolorgray 2094 839 a(4.)p 0 TeXcolorgray 41 w(la)g(force)g -(exerc\351e)g(sur)g(la)g(corde)f(par)h(la)g(p)r(oulie.)2117 -987 y(La)50 b(derni\350re)f(est)i(toujours)e(p)r(erp)r(endiculaire)h -(\340)g(la)2034 1087 y(corde)31 b(et)h(ne)g(particip)r(e)g(donc)g(pas)f -(au)h(mouv)n(emen)n(t)f(des)2034 1186 y(masses.)79 b(La)42 -b(troisi\350me)f(est)h(toujours)g(parall\350le)f(\340)g(la)2034 -1286 y(corde.)46 b(La)30 b(seconde)g(est)h(toujours)f(p)r(erp)r -(endiculaire)g(au)2034 1386 y(plan)h(inclin\351)h(et)f(ne)g(particip)r -(e)g(elle)g(aussi)g(pas)f(au)h(mou-)2034 1485 y(v)n(emen)n(t.)36 -b(La)25 b(premi\350re)g(\340)g(une)h(comp)r(osan)n(te)f(p)r(erp)r -(endic-)2034 1585 y(ulaire)31 b(au)h(plan)f(inclin\351)h(et)g(ne)g -(particip)r(e)g(pas)f(au)g(mou-)2034 1685 y(v)n(emen)n(t,)j(mais)f -(aussi)g(une)g(comp)r(osan)n(te)f(parall\350le)g(\340)h(ce)2034 -1784 y(plan)d(et)g(doit)h(\352tre)f(consid\351r\351e.)43 -b(A)-9 b(v)n(ec)29 b(l'angle)h FK(\013)g FX(d\351\034ni,)2034 -1884 y(on)23 b(p)r(eut)h(reprendre)e(le)h(raisonnemen)n(t)f(\351v)n(o)r -(qu\351)h(au)g(prob-)2034 1983 y(l\350me)28 b(2,)g(\351v)n(o)r(quan)n -(t)f(le)h(triangle)f(rectangle)f(form\351)i(par)f(le)2034 -2083 y(p)r(oids)c(de)h(la)f(masse)f(M)i(et)f(se)g(comp)r(osan)n(tes)f -(et)i(a\036rman)n(t)2034 2183 y(que)40 b(l'angle)f FK(\013)h -FX(est)g(celui)g(en)n(tre)f(le)h(p)r(oids)f(et)h(sa)g(com-)2034 -2282 y(p)r(osan)n(te)24 b(p)r(erp)r(endiculaire)g(au)g(plan,)h(p)r(our) -f(\351crire)g(que)g(la)2034 2382 y(comp)r(osan)n(te)i(parall\350le)h -(au)g(plan)g(v)-5 b(aut)28 b(:)2600 2542 y FK(P)2653 -2557 y FA(==)2748 2542 y FL(=)23 b FK(M)f FF(\267)14 -b FK(g)j FF(\267)27 b FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))2117 -2732 y FX(\300)e(partir)g(de)g(l\340,)g(on)g(p)r(eut)h(\351crire)d -(l'\351quation)i(du)g(mou-)2034 2831 y(v)n(emen)n(t)19 -b(du)h(syst\350me)g(\(des)f(deux)h(masse)f(et)h(de)g(la)f(corde\))g(:) -2113 2929 y Fq(X)2247 3008 y FK(F)2312 2974 y FA(ext)2433 -3008 y FL(=)k FK(M)f FF(\267)14 b FK(g)j FF(\267)27 b -FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))20 b Fz(\000)e FK(m)c FF(\267)f -FK(g)26 b FL(=)d(\()p FK(M)k FL(+)18 b FK(m)p FL(\))c -FF(\267)g FK(a)2034 3180 y FX(et)28 b(calculer)e(l'acc\351l\351ration)g -(:)2403 3367 y FK(a)d FL(=)2567 3310 y FK(M)g FF(\267)14 -b FK(g)i FF(\267)28 b FL(sin\()p FK(\013)p FL(\))19 b -Fz(\000)f FK(m)c FF(\267)g FK(g)p 2567 3348 736 4 v 2803 -3424 a(M)27 b FL(+)18 b FK(m)2470 3582 y FL(=)2567 3526 -y(5)c FF(\267)g FL(9)p FK(;)g FL(81)g FF(\267)26 b FL(sin)o(\(30\))18 -b Fz(\000)h FL(3)14 b FF(\267)f FL(9)p FK(;)h FL(81)p -2567 3563 923 4 v 2936 3639 a(5)k(+)g(3)2470 3751 y(=)k -Fz(\000)p FL(0)p FK(;)14 b FL(6)22 b(m)p FK(=)p FL(s)2909 -3717 y FE(2)2034 3911 y FX(Le)i(signe)g(n\351gatif)h(signi\034e)f(que)g -(la)g(masse)g(M)h(mon)n(te)f(v)n(ers)2034 4011 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b(p)r(oulie)g(reste)f(p)r(erp)r(endiculaire)g(et)h(ne)g -(con)n(tribue)f(pas)2034 5247 y(au)e(mouv)n(emen)n(t.)37 -b(On)27 b(p)r(eut)h(donc)g(\351crire)e(:)2656 5407 y -FK(T)2705 5419 y FA(M)2797 5407 y Fz(\000)18 b FK(T)2929 -5419 y FA(m)3014 5407 y FL(=)23 b FK(\026)14 b FF(\267)g -FK(a)1930 5617 y FX(222)p eop end +(masse,)2034 3574 y(on)39 b(p)r(eut)h(s'imaginer)e(ce)i(syst\350me)f +(se)g(d\351pla\347an)n(t)f(d'un)2034 3674 y(blo)r(c)28 +b(horizon)n(talemen)n(t.)2117 3798 y(Comme)18 b(on)h(ne)g(conna\356t)f +(pas)g(la)g(tension)g(dans)h(la)f(corde)2034 3898 y(\(on)33 +b(ne)g(p)r(eut)g(s'imaginer)f(\340)g(priori)g(qu'elle)h(corresp)r(ond) +2034 3997 y(au)27 b(p)r(oids)f(de)h(la)g(masse)f(m\),)h(le)g(c)n(hoix)f +(du)h(syst\350me)g(com-)2034 4097 y(prenan)n(t)33 b(les)h(deux)g +(masses)f(et)i(la)e(corde)g(s'imp)r(ose,)j(car)2034 4197 +y(ainsi)k(la)f(tension)h(dans)g(la)f(corde,)k(en)d(tan)n(t)g(que)g +(force)2034 4296 y(in)n(t\351rieure,)c(n'appara\356tra)d(pas)i(dans)g +(les)g(\351quations)f(de)2034 4396 y(Newton.)2117 4520 +y(Comme)g(d\351j\340)g(dit,)i(on)d(p)r(eut)i(consid\351rer)d(le)i +(syst\350me)2034 4620 y(d'un)23 b(seul)f(tenan)n(t.)35 +b(On)22 b(v)-5 b(a)23 b(donc)f(imaginer)f(un)i(axe)e(suiv-)2034 +4719 y(an)n(t)31 b(la)f(corde)h(et)g(orien)n(t\351)f(v)n(ers)g(le)h +(bas)f(du)i(plan)f(inclin\351,)2034 4819 y(car)25 b(la)i(masse)e(M)i +(\351tan)n(t)f(plus)h(grande)e(que)h(m,)h(il)g(est)f(\351vi-)2034 +4919 y(den)n(t)g(que)g(le)g(mouv)n(emen)n(t)f(se)g(fera)h(dans)f(ce)h +(sens.)36 b(Ainsi,)2034 5018 y(le)28 b(signe)f(de)g +(l'acc\351l\351ration)f(sera)g(p)r(ositif.)2117 5143 +y(Reste)38 b(\340)g(consid\351rer)f(les)h(forces)f(ext\351rieures.)68 +b(Elles)2034 5242 y(son)n(t)27 b(au)g(nom)n(bre)g(de)h(quatre)e(:)p +0 TeXcolorgray 2094 5407 a(1.)p 0 TeXcolorgray 41 w(le)i(p)r(oids)f(P)h +(de)g(la)f(masse)g(M,)1930 5617 y(222)p eop end %%Page: 223 223 TeXDict begin 223 222 bop 0 TeXcolorgray -116 262 a FQ(APPENDIX)30 b(L.)55 b(EXER)n(CICES)1830 b(L.3.)64 b(SOLUTIONS)28 -b(OS)p -116 296 3753 4 v -116 525 a FX(o\371)22 b FK(\026)h -FX(est)g(la)f(masse)g(de)h(la)f(corde.)34 b(Or,)23 b(si)g(cette)g -(masse)f(est)-116 625 y(n)n(ulle,)42 b(ind\351p)r(endammen)n(t)e(de)f -(l'acc\351l\351ration,)h(le)g(deux)-116 725 y(tensions)31 -b(son)n(t)f(\351gales.)47 b(Cela)31 b(est)g(\351videmmen)n(t)g(v)-5 -b(alable)-116 824 y(p)r(our)20 b(tous)f(les)h(\351l\351men)n(ts)g(de)h -(la)e(corde)h(don)n(t)g(on)f(dira)h(donc)-116 924 y(qu'elle)27 -b(exerce)g(une)h(force)e FK(T)39 b FX(\340)27 b(d\351terminer.)-33 -1027 y(Le)e(syst\350me)f(corde)h(ne)g(p)r(ermet)g(donc)g(pas)g(de)g(la) -f(trou-)-116 1127 y(v)n(er.)-33 1231 y(Resten)n(t)36 -b(les)g(deux)g(masses.)62 b(P)n(our)35 b(la)h(masse)f(M)i(in-)-116 -1330 y(terviendra)25 b(dans)h(l'\351quation)g(du)h(mouv)n(emen)n(t)e -(un)i(sin)n(us)-116 1430 y(qu'on)g(v)-5 b(a)27 b(\351viter)g(en)h -(consid\351ran)n(t)e(m.)-33 1533 y(Sur)18 b(m,)j(a)n(v)n(ec)c(un)h(axe) 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diff --git a/MecaniqueDim/Images/Ballon-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Ballon-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..cce4b72 Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Ballon-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/MecaniqueDim/Images/Parabolesecurite-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Parabolesecurite-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..1bcd054 Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Parabolesecurite-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/MecaniqueDim/Images/Planincline-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Planincline-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..17437d2 Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Planincline-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/MecaniqueDim/Images/Planincline2-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Planincline2-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..0882042 Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Planincline2-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/MecaniqueDim/Images/Tira-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Tira-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..80a2189 Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Tira-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/MecaniqueDim/Images/Tirb-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Tirb-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..a4fd0e5 Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Tirb-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/MecaniqueDim/Images/Tirbalistique-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Tirbalistique-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..fe88364 Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Tirbalistique-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/MecaniqueDim/Images/Viragesvmaxfinie-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Viragesvmaxfinie-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..8c5be5b Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Viragesvmaxfinie-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/MecaniqueDim/Images/Viragesvmin0-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Viragesvmin0-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..4e0dee6 Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Viragesvmin0-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/MecaniqueDim/Images/Viragesvminpas0-eps-converted-to.pdf b/MecaniqueDim/Images/Viragesvminpas0-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..533582d Binary files /dev/null and b/MecaniqueDim/Images/Viragesvminpas0-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/SolutionsOS.tex b/SolutionsOS.tex index 1757643..5b5821a 100644 --- a/SolutionsOS.tex +++ b/SolutionsOS.tex @@ -174,12 +174,12 @@ \smallskip Le même raisonnement vaut pour la masse suspendue dont l'accélération est nulle. Ainsi la tension T dans la corde vaut exactement le poids de la masse pendante~: \[T=m\cdot g=80\cdot 9,81=\unit{784,8}{\newton}\] - \item À vitesse constante, la force permettant au ballon de s'élever est donc égale au poids de ce qu'il soulève. La force d'ascension \(F=\unit{1765,8}{\newton}\). + \item À vitesse constante, la force permettant au ballon de s'élever est donc égale au poids de ce qu'il soulève. La force d'ascension vaut donc \(F=\unit{1765,8}{\newton}\). Si on lâche \unit{20}{\kilo\gram} de lest, la masse de la nacelle devient égale à \unit{80}{\kilo\gram}. La seconde loi de Newton permet alors de calculer l'acclération~: \begin{align*} \sum F^{ext}&=F-(M+m)\cdot g=(M+m)\cdot a\;\Rightarrow\\ - a&=g-\frac{F}{M+m}=\frac{1765,8}{80+80}-9,81\\ + a&=\frac{F}{M+m}-g=\frac{1765,8}{80+80}-9,81\\ &=\unit{1,23}{\metre\per\second\squared} \end{align*} Évidemment, la force exercée par le ballon sur la nacelle vaut \unit{1765,8}{\newton}. @@ -194,6 +194,95 @@ \end{Solution OS} \begin{Solution OS}{6} + On verra ci-dessous que l'utilisation de la seconde loi de Newton permet d'obtenir une relation entre l'accélération de chaque masse, constituant une équation à deux inconnues. Pour déterminer la valeur des deux accélérations, il est donc nécessaire de trouver une seconde équation entre ces deux équations. + + \medskip + Imaginons une poulie suspendue à une corde qui dépasse de celle-ci des deux côtés d'une longueur L, comme présenté sur la figure \ref{cordepoulie}. La demi-circonférence de la poulie vaut aussi L. + \begin{figure}[h] + \centering + \caption[Corde poulie]{Corde et poulie}\label{cordepoulie} + \medskip + \def\svgwidth{2cm} + \input{Annexe-Exercices/Images/cordepoulie.eps_tex} + \end{figure} + On tire sur la corde à gauche pour la faire monter d'une hauteur L. + + \smallskip + La question est : \emph{de quelle hauteur monte la poulie ?} + + \smallskip + Pour le déterminer, il faut considérer qu'en tirant sur la corde pour la faire monter d'une hauteur L, on amène le point A qui est à l'origine au contact de la poulie à la place du point B du haut de la corde (voir figure \ref{cordepoulie}). Si la poulie restait à sa place, on aurait la situation de la figure \ref{cordepoulietiree}). Mais, elle est en réalité libre de monter. Ce qui reste fixe est le point C de la figure \ref{cordepoulie}. + \begin{figure}[h] + \centering + \caption[Corde tirée poulie]{Corde tirée et poulie}\label{cordepoulietiree} + \medskip + \def\svgwidth{2cm} + \input{Annexe-Exercices/Images/cordepoulietiree.eps_tex} + \end{figure} + On a donc a répartir une longueur 2L de corde entre le point A de la figure \ref{cordepoulietiree} et le point C de la figure \ref{cordepoulie}. Comme la demi-circonférence de la poulie vaut L, il reste une longueur L à répartir des deux côtés de la poulie, soit L/2 de chaque côté, comme le montre la figure \ref{cordepoulietireejuste}. + \begin{figure}[h] + \centering + \caption[Corde tirée poulie juste]{Corde tirée et poulie montée}\label{cordepoulietireejuste} + \medskip + \def\svgwidth{3.1cm} + \input{Annexe-Exercices/Images/cordepoulietireejuste.eps_tex} + \end{figure} + Ainsi, quand on tire la corde d'une longueur L, la poulie monte d'une longueur L/2. + + \bigskip + Pour revenir au système des deux poulies du problème, la remarque précédente se traduit par le fait que quand la masse m descent d'une longueur L, la masse M monte d'une longueur L/2. + + L'accélération étant une distance divisée par un temps au carré, on comprends facilement que cela signifie que l'accélération de la masse m vaut simplement le double de celle de la masse M, soit : + \[a_m=2\cdot a_M\] + Cette équation constitue une première relation entre les deux inconnues que sont les accélérations de chaque masse. + + \bigskip + Les masses étant égales, on pourrait aussi croire que le système est en équilibre. Ce n'est pas le cas. Pour le comprendre, considérons la poulie qui n'est pas accrochée au plafond. + + \smallskip + À l'instar d'une poulie suspendue au plafond à laquelle on accroche deux masses identiques pendantes par l'intermédiaire d'une corde, la force totale qu'exerce sur elle le plafond vaut évidemment le poids total des deux masses, puisque la poulie ne bouge pas. Or, pour que chaque masse individuellement ne bouge pas, il faut que la corde qui passe dans la poulie exerce sur chacune d'elle une force égale à son poids. De chaque côté de la poulie, la corde exerce donc une même force et la poulie est tirée vers le bas par l'ensemble de ces deux forces. + + \smallskip + Ainsi, sur la poulie qui n'est pas accrochée au plafond, la force totale exercée vers le haut vaut deux fois la tension dans la corde. Vers le bas, seule le poids de la masse M qui lui est suspendue est présent. + + \smallskip + De l'autre côté, la masse m retenue par la corde qui passe sur la poulie suspendue au plafond est soumise à un poids identique vers le bas et à une seule force vers le haut exercée par la corde. Comme la masse de la corde est nulle, la tension dans la corde est la même partout. + + \smallskip + Finalement, la masse M est tirée vers le haut par deux fois la tension dans la corde et la masse m est retenue par une fois la tension dans la corde. Clairement donc, la première monte et la seconde descend. + + \medskip + Le choix du système d'axe est donc clair : vers le haut pour la masse M qui monte et vers le bas pour m qui descend, le mouvement se faisant dans cette direction avec une accélération a identique pour les deux masses. + + \smallskip + On peut alors écrire les équations du mouvement de chaque masse ainsi : + \begin{align*} + m\cdot g-T&=m\cdot a_m\\ + 2\cdot T-M\cdot g&=M\cdot a_M + \end{align*} + En multipliant par deux la première équation, on peut les additionner pour en tirer l'accélération. + \begin{align*} + 2\cdot m\cdot g-2\cdot T&=2\cdot m\cdot a_m\\ + +\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2\cdot T-M\cdot g&=M\cdot a_M\\ + \hline\\ + 2\cdot m\cdot g-M\cdot g&=2\cdot m\cdot a_m+M\cdot a_M + \end{align*} + Cela constitue la seconde relation entre les deux inconnues que sont les accélérations de chaque masse. + + \medskip + Avec la première relation établie ci-dessus entre les accélérations des deux masses (\(a_m=2\cdot a_M\)), on a alors~: + \begin{align*} + 2\cdot m\cdot g-M\cdot g&=2\cdot m\cdot a_m+M\cdot a_M\;\Rightarrow\\ + 2\cdot m\cdot g-M\cdot g&=2\cdot m\cdot 2\cdot a_M+M\cdot a_M\;\Rightarrow\\ + 2\cdot m\cdot g-M\cdot g&=4\cdot m\cdot a_M+M\cdot a_M\;\Rightarrow\\ + a_M&=\frac{2\cdot m-M}{4\cdot m+M}\cdot g + \end{align*} + Dans le cas où les deux masse sont identiques (M=m), on a alors : + \[a_M=\frac{2\cdot m-m}{4\cdot m+m}\cdot g=\frac{m}{5\cdot m}\cdot g=\frac{1}{5}\cdot g\] + et pour l'accélération de m~:\[a_m=2\cdot a_M=\frac{2}{5}\cdot g\] + +\end{Solution OS} +\begin{Solution OS}{7} Un corrigé de test. \end{Solution OS} diff --git a/Thermodynamique/Images/Celsius_Fahrenheit-eps-converted-to.pdf b/Thermodynamique/Images/Celsius_Fahrenheit-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..cc09000 Binary files /dev/null and b/Thermodynamique/Images/Celsius_Fahrenheit-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/Thermodynamique/Images/Celsius_Kelvin-eps-converted-to.pdf b/Thermodynamique/Images/Celsius_Kelvin-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..22880fe Binary files /dev/null and b/Thermodynamique/Images/Celsius_Kelvin-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/Thermodynamique/Images/DiagTravailPV-eps-converted-to.pdf b/Thermodynamique/Images/DiagTravailPV-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..22e3bd6 Binary files /dev/null and b/Thermodynamique/Images/DiagTravailPV-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/Thermodynamique/Images/Paliers-eps-converted-to.pdf b/Thermodynamique/Images/Paliers-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..5658533 Binary files /dev/null and b/Thermodynamique/Images/Paliers-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Admission-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Admission-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..ad46705 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Admission-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Allumage-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Allumage-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..7af7dba Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Allumage-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Bilame-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Bilame-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..cd15a4a Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Bilame-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/BilanMot-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/BilanMot-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..20b2914 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/BilanMot-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Compression-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Compression-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..f46b4df Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Compression-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVChal-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVChal-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..51b0318 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVChal-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVDiesel-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVDiesel-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..2a747d0 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVDiesel-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVEss-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVEss-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..328b5bd Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVEss-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVMotSimple-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVMotSimple-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..7deb471 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagPVMotSimple-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVadiabatique-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVadiabatique-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..e2545b3 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVadiabatique-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVisobare-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVisobare-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..d648015 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVisobare-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVisochore-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVisochore-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..0b8ec3c Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVisochore-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVisotherme-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVisotherme-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..67ad051 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/DiagTravailPVisotherme-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/DilatationVolumique2-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/DilatationVolumique2-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..8f4b0e7 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/DilatationVolumique2-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Dilatationlineaire-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Dilatationlineaire-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..171f1df Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Dilatationlineaire-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Echappement-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Echappement-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..02838fa Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Echappement-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Evacuation-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Evacuation-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..bc81bbb Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Evacuation-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur1-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur1-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..19e2518 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur1-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur2-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur2-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..4dcd9a0 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur2-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur3-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur3-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..b283ad7 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur3-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur4-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur4-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..35290b4 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/Moteur4-eps-converted-to.pdf differ diff --git a/ThermodynamiqueOS/Images/TempsMoteur-eps-converted-to.pdf b/ThermodynamiqueOS/Images/TempsMoteur-eps-converted-to.pdf new file mode 100644 index 0000000..43b3c05 Binary files /dev/null and b/ThermodynamiqueOS/Images/TempsMoteur-eps-converted-to.pdf differ