Encore des exos sur la loi de gaz parfaits.

Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex

@@ -2544,6 +2544,19 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	\end{solos}
 \end{exos}
 
+\begin{exos}
+	Une boite cubique de \SI{20}{\centi\metre} d'arête et remplie d'azote à \SI{0}{\celsius} sous une pression d'un bar. On la chauffe à \SI{20}{\celsius}. Quelle force s'exerce sur chaque paroi ? Réponse~: \SI{4293}{\newton}.
+	\begin{solos}
+	Le volume de la boite est \(V=0,2^3=\SI{0,008}{\metre\cubed}\). Il ne change pas, pas plus que la quantité d'azote qu'il contient. Ainsi, la loi des gaz parfaits peut s'écrire~:
+	\begin{align*}
+	\frac{p_1}{T_1}&=\frac{p_2}{T_2}\;\Rightarrow\;p_2=p_1\cdot \frac{T_2}{T_1}\\
+	p_2&=10^5\cdot \frac{293,15}{273,15}=\SI{107,322}{\kilo\pascal}
+	\end{align*}
+	La force sur chaque parois est donc de~:
+	\[F=p\cdot S=107 322\cdot 0,2^2=\SI{4293}{\newton}\]
+	\end{solos}
+\end{exos}
+
 \begin{exos}\label{exosmassemolvol}
 	Démontrez que la masse volumique \(\rho\) d'un gaz parfait de molécules de masse molaire M dans un volume V remplit de n moles de celui-ci s'écrit~:
 	\[\rho =\frac{n\cdot M}{V}\]
@@ -2656,6 +2669,55 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	\end{solos}
 \end{exos}
 
+\begin{exos}
+	On gonfle, à une température de \SI{20}{\celsius}, un pneu de vingt pouces de rayon dont le diamètre de la chambre à air vaut \SI{5}{\centi\metre} à une pression manomètrique de \SI{4}{\bar}. Après un long voyage, la température de l'air qu'il contient vaut \SI{25}{\celsius}. Quelle masse d'air doit-on retirer pour rétablir la pression à sa valeur d'origine ?
+	
+	La pression manométrique est la pression absolue à laquelle on a retiré une atmosphère. On peut considérer que la masse molaire de l'air est de \SI{29}{\gram\per\mol}. Réponses~: \SI{5}{\gram}.
+	\begin{solos}
+	La première chose à calculer est le volume de la chambre à air. Elle peut être assimilée à un cylindre de longueur L donnée par~:
+	\[L=2\cdot\pi\cdot R=2\cdot\pi\cdot 20\cdot 2,54\cdot 10^{-2}=\SI{3,192}{\metre}\]
+	et donc la base a une surface de~:
+	\[S=\pi\cdot R^2=\pi\cdot 0,05^2=\SI{7,854e-3}{\metre\squared}\]
+	Son volume vaut donc finalement~:
+	\[V=L\cdot S=3,192\cdot 7,854\cdot 10^{-3}=\SI{25,07e-3}{\metre\cubed}\]
+	
+	\smallskip
+	Il faut ensuite déterminer le nombre de moles contenues dans le pneu aux pression et température données. La pression étant manométrique, on obtient sa valeur absolue par~:
+	\begin{align*}
+	p&=p_{mano.}+\SI{1}{atm}\\
+	&=4\cdot 10^5+1,013\cdot 10^5=\SI{5,013e5}{\pascal}
+	\end{align*}
+	La loi des gaz parfaits nous donne alors~:
+	\[n=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}=\frac{5,013\cdot 10^5\cdot 25,07\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 293,15}=\SI{5,176}{\mol}\]
+	
+	\smallskip
+	Pour revenir à la pression avant le voyage, on va retirer de l'air. Cette opération se fait à température constante, parce qu'elle est très rapide. La température du gaz qui reste dans la chambre est donc de \SI{25}{\celsius}. Or, à cette température, le nombre de moles qui donnent une pression manométrique de \SI{4}{\bar} vaut~:
+	\[n=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}=\frac{5,013\cdot 10^5\cdot 25,07\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 298,15}=\SI{5,072}{\mol}\]
+	Il faut donc retirer la différence~:
+	\[\Delta n=5,176-5,072=\SI{0,104}{\mol}\]
+	Soit en terme de masse~:
+	\[m=\Delta n\cdot M=0,104\cdot 29=\SI{5}{\gram}\]
+	\end{solos}
+\end{exos}
+
+\begin{exos}
+	La pression atmosphérique sur la lune est de l'ordre de \SI{e-15}{\bar}. Combien de particules par centimètre cube contient son atmosphère à \SI{0}{\celsius} ? Réponse~: \SI{26529}{molécules}.
+	\begin{solos}
+	Très simplement, on a~:
+	\begin{align*}
+	N&=\frac{P\cdot V}{k\cdot T}=\frac{10^{-15}\cdot 10^5\cdot 10^{-6}}{1,38\cdot 10^{-23}\cdot 273,15}\\
+	&=\SI{26529}{molécules}
+	\end{align*}
+	\end{solos}
+\end{exos}
+
+%\begin{exos}
+%	Un énoncé de test.
+%	\begin{solos}
+%	Un autre corrigé de test.
+%	\end{solos}
+%\end{exos}
+
 %\begin{exos}
 %	Un énoncé de test.
 %	\begin{solos}

Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak

@@ -2544,6 +2544,17 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	\end{solos}
 \end{exos}
 
+\begin{exos}
+	Une boite cubique de \SI{20}{\centi\metre} d'arête et remplie d'azote à \SI{0}{\celsius} sous une pression d'un bar. On la chauffe à \SI{20}{\celsius}. Quelle force s'exerce sur chaque parois ? Réponse~: 
+	\begin{solos}
+	Le volume de la boite est \(V=0,2^3=\SI{0,008}{\metre\cubed}\). Il ne change pas, pas plus que la quantité d'azote qu'il contient. Ainsi, la loi des gaz parfaits peut s'écrire~:
+	\begin{align*}
+	\frac{p_1}{T_1}&=\frac{p_2}{T_2}\;\Rightarrow\;p_2=p_1\cdot \frac{T_2}{T_1}\\
+	p_2&=10^5\cdot \frac{293,15}{273,15}=\SI{}{\pascal}
+	\end{align*}
+	\end{solos}
+\end{exos}
+
 \begin{exos}\label{exosmassemolvol}
 	Démontrez que la masse volumique \(\rho\) d'un gaz parfait de molécules de masse molaire M dans un volume V remplit de n moles de celui-ci s'écrit~:
 	\[\rho =\frac{n\cdot M}{V}\]
@@ -2638,13 +2649,13 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	\[n=\frac{241,183}{29\cdot 10^-3}=\SI{8316,652}{\mol}\]
 	Ainsi, par la loi des gaz parfaits, on a~:
 	\begin{align*}
-	p&=n\cdot R\frac{T}{V}=8316,652\cdot 8,31\cdot \frac{298,15}{200}
+	p&=n\cdot R\frac{T}{V}=8316,652\cdot 8,31\cdot \frac{298,15}{200}\\
 	&=\SI{103027,78}{\pascal}
 	\end{align*}
 	ou, parce que le volume ne change pas~:
 	\begin{align*}
 	\frac{P_1}{T_1}&=\frac{P_2}{T_2}\;\Rightarrow\;p_2=p_1\cdot \frac{T_2}{T_1}\\
-	p_2=1,013\cdot 10^5\cdot \frac{298,15}{293,15}=\SI{103027,78}{\pascal}
+	p_2&=1,013\cdot 10^5\cdot \frac{298,15}{293,15}=\SI{103027,78}{\pascal}
 	\end{align*}
 	\item À \SI{25}{\celsius} et une atmosphère, le nombre de moles dans le mobil-home vaut~:
 	\[n=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}=\frac{1,013\cdot 10^5\cdot 200}{8,31\cdot 298,15}=\SI{8177,181}{\mol}\]
@@ -2656,6 +2667,55 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	\end{solos}
 \end{exos}
 
+\begin{exos}
+	On gonfle, à une température de \SI{20}{\celsius}, un pneu de vingt pouces de rayon dont le diamètre de la chambre à air vaut \SI{5}{\centi\metre} à une pression manomètrique de \SI{4}{\bar}. Après un long voyage, la température de l'air qu'il contient vaut \SI{25}{\celsius}. Quelle masse d'air doit-on retirer pour rétablir la pression à sa valeur d'origine ?
+	
+	La pression manométrique est la pression absolue à laquelle on a retiré une atmosphère. On peut considérer que la masse molaire de l'air est de \SI{29}{\gram\per\mol}. Réponses~: \SI{5}{\gram}.
+	\begin{solos}
+	La première chose à calculer est le volume de la chambre à air. Elle peut être assimilée à un cylindre de longueur L donnée par~:
+	\[L=2\cdot\pi\cdot R=2\cdot\pi\cdot 20\cdot 2,54\cdot 10^{-2}=\SI{3,192}{\metre}\]
+	et donc la base a une surface de~:
+	\[S=\pi\cdot R^2=\pi\cdot 0,05^2=\SI{7,854e-3}{\metre\squared}\]
+	Son volume vaut donc finalement~:
+	\[V=L\cdot S=3,192\cdot 7,854\cdot 10^{-3}=\SI{25,07e-3}{\metre\cubed}\]
+	
+	\smallskip
+	Il faut ensuite déterminer le nombre de moles contenues dans le pneu aux pression et température données. La pression étant manométrique, on obtient sa valeur absolue par~:
+	\begin{align*}
+	p&=p_{mano.}+\SI{1}{atm}\\
+	&=4\cdot 10^5+1,013\cdot 10^5=\SI{5,013e5}{\pascal}
+	\end{align*}
+	La loi des gaz parfaits nous donne alors~:
+	\[n=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}=\frac{5,013\cdot 10^5\cdot 25,07\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 293,15}=\SI{5,176}{\mol}\]
+	
+	\smallskip
+	Pour revenir à la pression avant le voyage, on va retirer de l'air. Cette opération se fait à température constante, parce qu'elle est très rapide. La température du gaz qui reste dans la chambre est donc de \SI{25}{\celsius}. Or, à cette température, le nombre de moles qui donnent une pression manométrique de \SI{4}{\bar} vaut~:
+	\[n=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}=\frac{5,013\cdot 10^5\cdot 25,07\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 298,15}=\SI{5,072}{\mol}\]
+	Il faut donc retirer la différence~:
+	\[\Delta n=5,176-5,072=\SI{0,104}{\mol}\]
+	Soit en terme de masse~:
+	\[m=\Delta n\cdot M=0,104\cdot 29=\SI{5}{\gram}\]
+	\end{solos}
+\end{exos}
+
+\begin{exos}
+	La pression atmosphérique sur la lune est de l'ordre de \SI{e-15}{\bar}. Combien de particules par centimètre cube contient son atmosphère à \SI{0}{\celsius} ? Réponse~: \SI{26529}{molécules}.
+	\begin{solos}
+	Très simplement, on a~:
+	\begin{align*}
+	N&=\frac{P\cdot V}{k\cdot T}=\frac{10^{-15}\cdot 10^5\cdot 10^{-6}}{1,38\cdot 10^{-23}\cdot 273,15}\\
+	&=\SI{26529}{molécules}
+	\end{align*}
+	\end{solos}
+\end{exos}
+
+%\begin{exos}
+%	Un énoncé de test.
+%	\begin{solos}
+%	Un autre corrigé de test.
+%	\end{solos}
+%\end{exos}
+
 %\begin{exos}
 %	Un énoncé de test.
 %	\begin{solos}

SolutionsOS.tex

@@ -881,12 +881,22 @@
 	
 \end{Solution OS}
 \begin{Solution OS}{25}
+	Le volume de la boite est \(V=0,2^3=\SI{0,008}{\metre\cubed}\). Il ne change pas, pas plus que la quantité d'azote qu'il contient. Ainsi, la loi des gaz parfaits peut s'écrire~:
+	\begin{align*}
+	\frac{p_1}{T_1}&=\frac{p_2}{T_2}\;\Rightarrow\;p_2=p_1\cdot \frac{T_2}{T_1}\\
+	p_2&=10^5\cdot \frac{293,15}{273,15}=\SI{107,322}{\kilo\pascal}
+	\end{align*}
+	La force sur chaque parois est donc de~:
+	\[F=p\cdot S=107 322\cdot 0,2^2=\SI{4293}{\newton}\]
+	
+\end{Solution OS}
+\begin{Solution OS}{26}
 	Comme la masse molaire M est la masse m par mole, on a naturellement que \(M=m/n\;\Rightarrow\;m=n\cdot N\) et on peut écrire~:
 	\[\rho =\frac{m}{V}=\frac{n\cdot M}{V}\]
 	Ce qu'il fallait démontrer.
 	
 \end{Solution OS}
-\begin{Solution OS}{26}
+\begin{Solution OS}{27}
 	De l'exercice \ref{exosmassemolvol}, on tire~:
 	\[n=\rho\cdot\frac{V}{M}\]
 	La loi des gaz parfaits nous donne alors~:
@@ -903,14 +913,14 @@
 	\end{align*}
 	
 \end{Solution OS}
-\begin{Solution OS}{27}
+\begin{Solution OS}{28}
 	De la loi des gaz parfaits, on tire~:
 	\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\]
 	Puis, de la même manière~:
 	\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
 	
 \end{Solution OS}
-\begin{Solution OS}{28}
+\begin{Solution OS}{29}
 	Par définition de la masse molaire, on a~:
 	\[M=\frac{m}{n}\;\Rightarrow\;n=\frac{m}{M}\]
 	On peut donc écrire la loi des gaz parfaits de la manière suivante~:
@@ -931,7 +941,7 @@
 	\end{align*}
 	
 \end{Solution OS}
-\begin{Solution OS}{29}
+\begin{Solution OS}{30}
 	On tire de la définition de la masse molaire~:
 	\[M=\frac{m}{n}\;\Rightarrow\;n=\frac{m}{M}\]
 	\begin{enumerate}
@@ -963,7 +973,41 @@
 	\end{enumerate}
 	
 \end{Solution OS}
-\begin{Solution OS}{30}
+\begin{Solution OS}{31}
+	La première chose à calculer est le volume de la chambre à air. Elle peut être assimilée à un cylindre de longueur L donnée par~:
+	\[L=2\cdot\pi\cdot R=2\cdot\pi\cdot 20\cdot 2,54\cdot 10^{-2}=\SI{3,192}{\metre}\]
+	et donc la base a une surface de~:
+	\[S=\pi\cdot R^2=\pi\cdot 0,05^2=\SI{7,854e-3}{\metre\squared}\]
+	Son volume vaut donc finalement~:
+	\[V=L\cdot S=3,192\cdot 7,854\cdot 10^{-3}=\SI{25,07e-3}{\metre\cubed}\]
+	
+	\smallskip
+	Il faut ensuite déterminer le nombre de moles contenues dans le pneu aux pression et température données. La pression étant manométrique, on obtient sa valeur absolue par~:
+	\begin{align*}
+	p&=p_{mano.}+\SI{1}{atm}\\
+	&=4\cdot 10^5+1,013\cdot 10^5=\SI{5,013e5}{\pascal}
+	\end{align*}
+	La loi des gaz parfaits nous donne alors~:
+	\[n=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}=\frac{5,013\cdot 10^5\cdot 25,07\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 293,15}=\SI{5,176}{\mol}\]
+	
+	\smallskip
+	Pour revenir à la pression avant le voyage, on va retirer de l'air. Cette opération se fait à température constante, parce qu'elle est très rapide. La température du gaz qui reste dans la chambre est donc de \SI{25}{\celsius}. Or, à cette température, le nombre de moles qui donnent une pression manométrique de \SI{4}{\bar} vaut~:
+	\[n=\frac{p\cdot V}{R\cdot T}=\frac{5,013\cdot 10^5\cdot 25,07\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 298,15}=\SI{5,072}{\mol}\]
+	Il faut donc retirer la différence~:
+	\[\Delta n=5,176-5,072=\SI{0,104}{\mol}\]
+	Soit en terme de masse~:
+	\[m=\Delta n\cdot M=0,104\cdot 29=\SI{5}{\gram}\]
+	
+\end{Solution OS}
+\begin{Solution OS}{32}
+	Très simplement, on a~:
+	\begin{align*}
+	N&=\frac{P\cdot V}{k\cdot T}=\frac{10^{-15}\cdot 10^5\cdot 10^{-6}}{1,38\cdot 10^{-23}\cdot 273,15}\\
+	&=\SI{26529}{molécules}
+	\end{align*}
+	
+\end{Solution OS}
+\begin{Solution OS}{33}
 	Procédons simplement au calcul de l'incertitude absolue.
 	
 	\smallskip
@@ -1010,7 +1054,7 @@
 	Cette expression est légèrement différente de la précédente. Mais, le second terme est négligeable en raison de la présence de l'incertitude sur le temps au carré. On voit ainsi qu'il est nécessaire de faire attention aux ordres de grandeurs.
 	
 \end{Solution OS}
-\begin{Solution OS}{31}
+\begin{Solution OS}{34}
 	\dots
 	
 \end{Solution OS}