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Correction d'exos de thermo.

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Guyot 2022-09-11 20:00:45 +02:00
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39
Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex
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@ -1889,12 +1889,12 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}
Une étoile se déplace ... autour du centre de la Galaxie. Calculez la masse de La Galaxie.
\begin{solos}
Un autre corrigé de test.
\end{solos}
\end{exos}
%\begin{exos}
% Une étoile se déplace ... autour du centre de la Galaxie. Calculez la masse de La Galaxie.
% \begin{solos}
% Un autre corrigé de test.
% \end{solos}
%\end{exos}
%\begin{exos}
% Un énoncé de test.
@ -2411,28 +2411,39 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
\begin{sol}
Pour augmenter la température du lait, il faut la chaleur suivante~:
\begin{align*}
Q&=m\cdot c_{eau}\cdot\Delta\theta\\
Q_{lait} &=m\cdot c_{eau}\cdot\Delta\theta\\
&=0,2\cdot 4,18\cdot 10^3\cdot (50-20)=\SI{25080}{\joule}
\end{align*}
Cette chaleur va lui être fournie par la vapeur devenant de l'eau liquide à \SI{100}{\celsius}. La chaleur latente de vaporisation de l'eau étant donnée dans la table \ref{tabchaleurlat}, page \pageref{tabchaleurlat}, on trouve la masse nécessaire par~:
\[m=\frac{Q}{L_v}=\frac{25'080}{23\cdot 10^5}=\SI{0,011}{\kilo\gram}\]
Il faudra donc mettre \SI{11}{\gram} de vapeur d'eau.
Cette chaleur va lui être fournie par la vapeur devenant de l'eau liquide à \SI{100}{\celsius} et l'eau provenant de cette vapeur passant de \SI{100}{\celsius} à \SI{50}{\celsius}. La chaleur latente de vaporisation de l'eau étant donnée dans la table \ref{tabchaleurlat}, page \pageref{tabchaleurlat}, on trouve la masse m de vapeur nécessaire, en tenant compte du fait que la chaleur latente fournie au lait doit être négative, par~:
\begin{align*}
-m\cdot L_v+m\cdot c_{eau}\cdot\Delta\theta+Q_{lait}=0\\
-m\cdot 23\cdot 10^5+m\cdot 4180\cdot (50-100)+ 25 080=0\\
m=\frac{Q}{L_v}=\frac{25 080}{23\cdot 10^5+209 000}\\
=\SI{0,0099}{\kilo\gram}
\end{align*}
Il faudra donc mettre environ \SI{10}{\gram} de vapeur d'eau.
\smallskip
Remarquez qu'en omettant le terme de chaleur échangée entre le lait et l'eau à \SI{100}{\celsius}, la masse de vapeur passe à \SI{11}{\gram} ou que le rapport d'énergie fournie par l'eau avec celle fournie par le gaz vaut :
\[\frac{209 000}{2300 000}=0,09=9\%\]
C'est donc essentiellement la vapeur d'eau qui chauffe le lait.
\end{sol}
\end{ex}
\optv{OS}{
\begin{exos}
On veut refroidir un verre de \SI{2}{\deci\litre} de thé froid à \SI{20}{\celsius} pour en faire du thé glacé. Pour cela, on y introduit~:
On veut refroidir un verre de \SI{2}{\deci\litre} de thé froid à \SI{20}{\celsius} pour en faire du thé glacé. Pour cela, on y introduit soit~:
\begin{itemize}
\item \SI{20}{\gram} d'eau à la température de la glace fondante,
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{0}{\celsius},
\item \SI{20}{\gram} d'eau à la température de la glace fondante, soit
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{0}{\celsius} soit
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{-10}{\celsius}.
\end{itemize}
Dans chaque cas, calculez la température d'équilibre. Réponse~: \SI{18,2}{\celsius}, \SI{11,0}{\celsius} et \SI{10,6}{\celsius}
\begin{solos}
Commençons par calculer toutes les grandeurs en jeu.
\smallskip
À deux décilitre d'eau correspond une masse de \SI{0,2}{\kilo\gram}.
Pour que l'eau du thé descende sa température à \SI{0}{\celsius}, il faut lui transmettre une énergie de~:
@ -2442,12 +2453,14 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
\end{align*}
Cette énergie est négative, car on la retire à l'eau.
\smallskip
Pour faire fondre \SI{20}{\gram} de glace, il faut une énergie de~:
\begin{align*}
Q_{glace}&=m\cdot L_f=0,02\cdot 3,3\cdot 10^5\\
&=\SI{6600}{\joule}
\end{align*}
\smallskip
Pour faire passer la glace de \SI{-10}{\celsius} à \SI{0}{\celsius}, il faut une énergie de~:
\begin{align*}
Q_{glace}&=m\cdot c_{glace}\cdot\Delta\theta=0,02\cdot 2060\cdot (0-(-10)\\

44
Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak
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@ -1882,18 +1882,19 @@ On lâche la première à vitesse initiale nulle. Calculez la vitesse de la seco
\begin{align*}
M+m&=\frac{4\cdot \pi^2\cdot a^3}{G\cdot T^2}\\
&=\frac{4\cdot \pi^2\cdot 9 723 861 595.5^3}{6,67\cdot 10^{-11}\cdot 247743.36^2}\\
&=\SI{8,87e30}{\kilo\gram}=\frac{8,87\cdot 10^{30}}{1,9889\cdot 10^{30}}=\SI{4,46}{M_{soleil}}
&=\SI{8,87e30}{\kilo\gram}=\frac{8,87\cdot 10^{30}}{1,9889\cdot 10^{30}}\\
&=\SI{4,46}{M_{soleil}}
\end{align*}
Imaginez donc deux étoiles à une distance de 6,5\% de la distance Terre-Soleil (\SI{0,065}{\astronomicalunit}), dont la masse vaut
Imaginez donc deux étoiles à une distance de 6,5\% de la distance Terre-Soleil (\SI{0,065}{\astronomicalunit}), dont la masse totale vaut plus de quatre masses solaires et qui tournent l'une autour de l'autre en un peu moins de trois jours !
\end{solos}
\end{exos}
\begin{exos}
Une étoile se déplace ... autour du centre de la Galaxie. Calculez la masse de La Galaxie.
\begin{solos}
Un autre corrigé de test.
\end{solos}
\end{exos}
%\begin{exos}
% Une étoile se déplace ... autour du centre de la Galaxie. Calculez la masse de La Galaxie.
% \begin{solos}
% Un autre corrigé de test.
% \end{solos}
%\end{exos}
%\begin{exos}
% Un énoncé de test.
@ -2410,28 +2411,39 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
\begin{sol}
Pour augmenter la température du lait, il faut la chaleur suivante~:
\begin{align*}
Q&=m\cdot c_{eau}\cdot\Delta\theta\\
Q_{lait} &=m\cdot c_{eau}\cdot\Delta\theta\\
&=0,2\cdot 4,18\cdot 10^3\cdot (50-20)=\SI{25080}{\joule}
\end{align*}
Cette chaleur va lui être fournie par la vapeur devenant de l'eau liquide à \SI{100}{\celsius}. La chaleur latente de vaporisation de l'eau étant donnée dans la table \ref{tabchaleurlat}, page \pageref{tabchaleurlat}, on trouve la masse nécessaire par~:
\[m=\frac{Q}{L_v}=\frac{25'080}{23\cdot 10^5}=\SI{0,011}{\kilo\gram}\]
Il faudra donc mettre \SI{11}{\gram} de vapeur d'eau.
Cette chaleur va lui être fournie par la vapeur devenant de l'eau liquide à \SI{100}{\celsius} et l'eau provenant de cette vapeur passant de \SI{100}{\celsius} à \SI{50}{\celsius}. La chaleur latente de vaporisation de l'eau étant donnée dans la table \ref{tabchaleurlat}, page \pageref{tabchaleurlat}, on trouve la masse m de vapeur nécessaire, en tenant compte du fait que la chaleur latente fournie au lait doit être négative, par~:
\begin{align*}
-m\cdot L_v+m\cdot c_{eau}\cdot\Delta\theta+Q_{lait}=0\\
-m\cdot 23\cdot 10^5+m\cdot 4180\cdot (50-100)+ 25 080=0\\
m=\frac{Q}{L_v}=\frac{25 080}{23\cdot 10^5+209 000}\\
=\SI{0,0099}{\kilo\gram}
\end{align*}
Il faudra donc mettre environ \SI{10}{\gram} de vapeur d'eau.
\smallskip
Remarquez qu'en omettant le terme de chaleur échangée entre le lait et l'eau à \SI{100}{\celsius}, la masse de vapeur passe à \SI{11}{\gram} ou que le rapport d'énergie fournie par l'eau avec celle fournie par le gaz vaut :
\[\frac{209 000}{2300 000}=0,09=9\%\]
C'est donc essentiellement la vapeur d'eau qui chauffe le lait.
\end{sol}
\end{ex}
\optv{OS}{
\begin{exos}
On veut refroidir un verre de \SI{2}{\deci\litre} de thé froid à \SI{20}{\celsius} pour en faire du thé glacé. Pour cela, on y introduit~:
On veut refroidir un verre de \SI{2}{\deci\litre} de thé froid à \SI{20}{\celsius} pour en faire du thé glacé. Pour cela, on y introduit soit~:
\begin{itemize}
\item \SI{20}{\gram} d'eau à la température de la glace fondante,
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{0}{\celsius},
\item \SI{20}{\gram} d'eau à la température de la glace fondante, soit
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{0}{\celsius} soit
\item \SI{20}{\gram} de glaçons à \SI{-10}{\celsius}.
\end{itemize}
Dans chaque cas, calculez la température d'équilibre. Réponse~: \SI{18,2}{\celsius}, \SI{11,0}{\celsius} et \SI{10,6}{\celsius}
\begin{solos}
Commençons par calculer toutes les grandeurs en jeu.
\smallskip
À deux décilitre d'eau correspond une masse de \SI{0,2}{\kilo\gram}.
Pour que l'eau du thé descende sa température à \SI{0}{\celsius}, il faut lui transmettre une énergie de~:
@ -2441,12 +2453,14 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
\end{align*}
Cette énergie est négative, car on la retire à l'eau.
\smallskip
Pour faire fondre \SI{20}{\gram} de glace, il faut une énergie de~:
\begin{align*}
Q_{glace}&=m\cdot L_f=0,02\cdot 3,3\cdot 10^5\\
&=\SI{6600}{\joule}
\end{align*}
\smallskip
Pour faire passer la glace de \SI{-10}{\celsius} à \SI{0}{\celsius}, il faut une énergie de~:
\begin{align*}
Q_{glace}&=m\cdot c_{glace}\cdot\Delta\theta=0,02\cdot 2060\cdot (0-(-10)\\

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18
Solutions.tex
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@ -1057,11 +1057,21 @@ On a successivement~:
\begin{Solution}{75}
Pour augmenter la température du lait, il faut la chaleur suivante~:
\begin{align*}
Q&=m\cdot c_{eau}\cdot\Delta\theta\\
Q_{lait} &=m\cdot c_{eau}\cdot\Delta\theta\\
&=0,2\cdot 4,18\cdot 10^3\cdot (50-20)=\SI{25080}{\joule}
\end{align*}
Cette chaleur va lui être fournie par la vapeur devenant de l'eau liquide à \SI{100}{\celsius}. La chaleur latente de vaporisation de l'eau étant donnée dans la table \ref{tabchaleurlat}, page \pageref{tabchaleurlat}, on trouve la masse nécessaire par~:
\[m=\frac{Q}{L_v}=\frac{25'080}{23\cdot 10^5}=\SI{0,011}{\kilo\gram}\]
Il faudra donc mettre \SI{11}{\gram} de vapeur d'eau.
Cette chaleur va lui être fournie par la vapeur devenant de l'eau liquide à \SI{100}{\celsius} et l'eau provenant de cette vapeur passant de \SI{100}{\celsius} à \SI{50}{\celsius}. La chaleur latente de vaporisation de l'eau étant donnée dans la table \ref{tabchaleurlat}, page \pageref{tabchaleurlat}, on trouve la masse m de vapeur nécessaire, en tenant compte du fait que la chaleur latente fournie au lait doit être négative, par~:
\begin{align*}
-m\cdot L_v+m\cdot c_{eau}\cdot\Delta\theta+Q_{lait}=0\\
-m\cdot 23\cdot 10^5+m\cdot 4180\cdot (50-100)+ 25 080=0\\
m=\frac{Q}{L_v}=\frac{25 080}{23\cdot 10^5+209 000}\\
=\SI{0,0099}{\kilo\gram}
\end{align*}
Il faudra donc mettre environ \SI{10}{\gram} de vapeur d'eau.
\smallskip
Remarquez qu'en omettant le terme de chaleur échangée entre le lait et l'eau à \SI{100}{\celsius}, la masse de vapeur passe à \SI{11}{\gram} ou que le rapport d'énergie fournie par l'eau avec celle fournie par le gaz vaut :
\[\frac{209 000}{2300 000}=0,09=9\%\]
C'est donc essentiellement la vapeur d'eau qui chauffe le lait.
\end{Solution}

15
SolutionsOS.tex
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@ -671,10 +671,6 @@
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{19}
Un autre corrigé de test.
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{20}
Le travail de l'équipe pour remonter le bobsleigh du bas de la piste à son point de départ sert à augmenter l'énergie potentielle du bob. On néglige les frottement exercés sur le véhicule de transport. Ainsi, on a~:
\begin{align*}
E_{pot}&=m\cdot g\cdot h=250\cdot 9,81\cdot (1000-800)\\
@ -706,7 +702,7 @@
C'est évidemment une estimation.
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{21}
\begin{Solution OS}{20}
Commençons par calculer la vitesse à laquelle la tuile quitte le toit. La conservation de l'énergie mécanique implique que~:
\begin{align*}
m\cdot g\cdot \Delta h&=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\;\Rightarrow\\
@ -773,7 +769,7 @@
Il faut conclure qu'obtenir les vitesses par la méthode de Newton est bien plus complexe que par l'énergie.
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{22}
\begin{Solution OS}{21}
Pour résoudre ce problème, il faut savoir ce qu'est le module de Young. En voici la définition~:
\[E=\frac{F_n/A}{\Delta L/L_0}\]
où le numérateur de la fraction est la contrainte de déformation, soit la force \(F_n\) par unité de surface \(A\) exercée longitudinalement (normalement à la section) sur la poutre et le dénominateur est le facteur de déformation constitué du rapport de la déformation à la longueur de la poutre. Les unités du numérateur sont des \si{\newton\per\metre\squared} et le dénominateur en est dépourvu. Ainsi, les unités du module de Young sont des \si{\newton\per\metre\squared}.
@ -787,9 +783,10 @@
\[E=\frac{F_n/A}{\alpha\cdot\Delta\theta}=\frac{8,8\cdot 10^7}{11\cdot 10^{-6}\cdot 40}=\SI{2e11}{\newton\per\metre\squared}\]
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{23}
\begin{Solution OS}{22}
Commençons par calculer toutes les grandeurs en jeu.
\smallskip
À deux décilitre d'eau correspond une masse de \SI{0,2}{\kilo\gram}.
Pour que l'eau du thé descende sa température à \SI{0}{\celsius}, il faut lui transmettre une énergie de~:
@ -799,12 +796,14 @@
\end{align*}
Cette énergie est négative, car on la retire à l'eau.
\smallskip
Pour faire fondre \SI{20}{\gram} de glace, il faut une énergie de~:
\begin{align*}
Q_{glace}&=m\cdot L_f=0,02\cdot 3,3\cdot 10^5\\
&=\SI{6600}{\joule}
\end{align*}
\smallskip
Pour faire passer la glace de \SI{-10}{\celsius} à \SI{0}{\celsius}, il faut une énergie de~:
\begin{align*}
Q_{glace}&=m\cdot c_{glace}\cdot\Delta\theta=0,02\cdot 2060\cdot (0-(-10)\\
@ -854,7 +853,7 @@
On constate que de l'eau froide ou de la glace dont la température diminue permettent un refroidissement relativement faible, alors que la fonte de la glace constitue le principal facteur d'abaissement de la température du thé.
\end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{24}
\begin{Solution OS}{23}
Le bilan thermique s'écrit~:
\begin{align*}
m_{eau}\cdot c_{eau}\cdot (\theta_{eq.}-20)+m_?\cdot c_?\cdot (\theta_{eq.}-80)&=0\\