guyotv/CoursMecaniqueEnergie
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Correction de quelques petites erreurs dans les exos.

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Guyot 2022-09-26 19:22:09 +02:00
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Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex
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@ -2593,7 +2593,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
Un gaz parfait comprenant trois moles de particules est à la pression de \SI{4}{\kilo\pascal} et à la température de \SI{20}{\celsius}. Calculez son volume. Puis recalculez-le si on augmente sa température à \SI{30}{\celsius} et diminue sa pression de 15\%. Réponses~: \SI{2,45}{\metre\cubed} et \SI{2,22}{\metre\cubed}. Un gaz parfait comprenant trois moles de particules est à la pression de \SI{4}{\kilo\pascal} et à la température de \SI{20}{\celsius}. Calculez son volume. Puis recalculez-le si on augmente sa température à \SI{30}{\celsius} et diminue sa pression de 15\%. Réponses~: \SI{2,45}{\metre\cubed} et \SI{2,22}{\metre\cubed}.
\begin{solos} \begin{solos}
De la loi des gaz parfaits, on tire~: De la loi des gaz parfaits, on tire~:
\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\] \[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{1,83}{\metre\cubed}\]
Puis, de la même manière~: Puis, de la même manière~:
\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\] \[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
\end{solos} \end{solos}
@ -2805,16 +2805,17 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
I(F)&=I(G\cdot M\cdot m/d^2)\\ I(F)&=I(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
&=G\cdot M\cdot m/d^2\cdot i(G\cdot M\cdot m/d^2)\\ &=G\cdot M\cdot m/d^2\cdot i(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (i(G)+i(M)+i(m)+2\cdot i(d))\\ &=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (i(G)+i(M)+i(m)+2\cdot i(d))\\
&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}+\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d}) &=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}\,+\\
&\;\;\;\;\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d})
\end{align*} \end{align*}
Pour la position d'un MRUA, on a~: Pour la position d'un MRUA, on a~:
\begin{align*} \begin{align*}
I(x)&=I(1/2\cdot a\cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0)\\ I(x)&=I(1/2\cdot a\cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0)\\
&=I(1/2\cdot a\cdot t^2)+I(v_0\cdot t)+I(x_0)\\ &=I(1/2\cdot a\cdot t^2)+I(v_0\cdot t)+I(x_0)\\
&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\\ &=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\,+\\
&+v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\ &\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\
&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\\ &=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\,+\\
&+v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0)) &\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0)
\end{align*} \end{align*}
Pour la vitesse, on a~: Pour la vitesse, on a~:
\begin{align*} \begin{align*}
@ -2823,14 +2824,14 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
&=\frac{x-x_0}{t}\cdot (\frac{I(x)+I(x_0)}{x-x_0}+\frac{I(t)}{t})\\ &=\frac{x-x_0}{t}\cdot (\frac{I(x)+I(x_0)}{x-x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x-x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2} &=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x-x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
\end{align*} \end{align*}
Dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~: On aurait pu s'arrêter à l'avant dernière égalité, mais on est allé plus loin, car dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~:
\begin{align*} \begin{align*}
I(v)&=I((x-x_0)/t)=I(x/t-x_0/t)\\ I(v)&=I((x-x_0)/t)=I(x/t-x_0/t)\\
&=I(x/t)+I(x_0/t)\\ &=I(x/t)+I(x_0/t)\\
&=\frac{x}{t}\cdot i(x/t)+\frac{x_0}{t}\cdot i(x_0/t)\\ &=\frac{x}{t}\cdot i(x/t)+\frac{x_0}{t}\cdot i(x_0/t)\\
&=\frac{x}{t}\cdot (i(x)+i(t))+\frac{x_0}{t}\cdot (i(x_0)+i(t))\\ &=\frac{x}{t}\cdot (i(x)+i(t))+\frac{x_0}{t}\cdot (i(x_0)+i(t))\\
&=\frac{x}{t}\cdot (\frac{I(x)}{x}+\frac{I(t)}{t})\\ &=\frac{x}{t}\cdot (\frac{I(x)}{x}+\frac{I(t)}{t})\,+\\
&+\frac{x_0}{t}\cdot (\frac{I(x_0)}{x_0}+\frac{I(t)}{t})\\ &\;\;\;\;\frac{x_0}{t}\cdot (\frac{I(x_0)}{x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
&=\frac{I(x)}{t}+\frac{x\cdot I(t)}{t^2}+\frac{I(x_0)}{t}+\frac{x_0\cdot I(t)}{t^2}\\ &=\frac{I(x)}{t}+\frac{x\cdot I(t)}{t^2}+\frac{I(x_0)}{t}+\frac{x_0\cdot I(t)}{t^2}\\
&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x+x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2} &=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x+x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
\end{align*} \end{align*}

16
Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak
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@ -2593,7 +2593,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
Un gaz parfait comprenant trois moles de particules est à la pression de \SI{4}{\kilo\pascal} et à la température de \SI{20}{\celsius}. Calculez son volume. Puis recalculez-le si on augmente sa température à \SI{30}{\celsius} et diminue sa pression de 15\%. Réponses~: \SI{2,45}{\metre\cubed} et \SI{2,22}{\metre\cubed}. Un gaz parfait comprenant trois moles de particules est à la pression de \SI{4}{\kilo\pascal} et à la température de \SI{20}{\celsius}. Calculez son volume. Puis recalculez-le si on augmente sa température à \SI{30}{\celsius} et diminue sa pression de 15\%. Réponses~: \SI{2,45}{\metre\cubed} et \SI{2,22}{\metre\cubed}.
\begin{solos} \begin{solos}
De la loi des gaz parfaits, on tire~: De la loi des gaz parfaits, on tire~:
\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\] \[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{1,83}{\metre\cubed}\]
Puis, de la même manière~: Puis, de la même manière~:
\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\] \[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
\end{solos} \end{solos}
@ -2765,7 +2765,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
\smallskip \smallskip
L'équation pour la transformation à pression constante et correcte puisqu'elle dit~: L'équation pour la transformation à pression constante et correcte puisqu'elle dit~:
\[\frac{2\cdot V_1}{T_2}=\frac{V_1}{T_0}\;\Rightarrow\;\frac{2\cdot V_1}{586,3}=\frac{V_1}{293,15}\] \[\frac{2\cdot V_1}{T_2}=\frac{V_1}{T_0}\;\Rightarrow\;\frac{2\cdot V_1}{586,3}=\frac{V_1}{293,15}\]
Mais ne permet de calculer aucun des volumes initial et final. mais ne permet de calculer aucun des volumes initial et final.
\end{solos} \end{solos}
\end{exos} \end{exos}
@ -2805,16 +2805,17 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
I(F)&=I(G\cdot M\cdot m/d^2)\\ I(F)&=I(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
&=G\cdot M\cdot m/d^2\cdot i(G\cdot M\cdot m/d^2)\\ &=G\cdot M\cdot m/d^2\cdot i(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (i(G)+i(M)+i(m)+2\cdot i(d))\\ &=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (i(G)+i(M)+i(m)+2\cdot i(d))\\
&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}+\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d}) &=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}\,+\\
&\;\;\;\;\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d})
\end{align*} \end{align*}
Pour la position d'un MRUA, on a~: Pour la position d'un MRUA, on a~:
\begin{align*} \begin{align*}
I(x)&=I(1/2\cdot a\cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0)\\ I(x)&=I(1/2\cdot a\cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0)\\
&=I(1/2\cdot a\cdot t^2)+I(v_0\cdot t)+I(x_0)\\ &=I(1/2\cdot a\cdot t^2)+I(v_0\cdot t)+I(x_0)\\
&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\\ &=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\,+\\
&+v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\ &\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\
&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\\ &=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\,+\\
&+v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0)) &\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0)
\end{align*} \end{align*}
Pour la vitesse, on a~: Pour la vitesse, on a~:
\begin{align*} \begin{align*}
@ -2823,6 +2824,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
&=\frac{x-x_0}{t}\cdot (\frac{I(x)+I(x_0)}{x-x_0}+\frac{I(t)}{t})\\ &=\frac{x-x_0}{t}\cdot (\frac{I(x)+I(x_0)}{x-x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x-x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2} &=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x-x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
\end{align*} \end{align*}
On aurait pu s'arrêter à l'avant dernière égalité, mais on est allé plus loin, car
Dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~: Dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~:
\begin{align*} \begin{align*}
I(v)&=I((x-x_0)/t)=I(x/t-x_0/t)\\ I(v)&=I((x-x_0)/t)=I(x/t-x_0/t)\\

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Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex
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@ -361,7 +361,7 @@ E_{pot}&=m\cdot g\cdot h\\
I(E_{pot})&=E_{pot}\cdot i(E_{pot})\\ I(E_{pot})&=E_{pot}\cdot i(E_{pot})\\
&=m\cdot g\cdot h\cdot i(m\cdot g\cdot h)\\ &=m\cdot g\cdot h\cdot i(m\cdot g\cdot h)\\
&=m\cdot g\cdot h\cdot (i(m)+i(g)+i(h))\\ &=m\cdot g\cdot h\cdot (i(m)+i(g)+i(h))\\
&=m\cdot g\cdot h\cdot (\frac{i(m)}{m}+\frac{i(g)}{g}+\frac{i(h)}{h})\\ &=m\cdot g\cdot h\cdot (\frac{I(m)}{m}+\frac{I(g)}{g}+\frac{I(h)}{h})\\
\end{align*} \end{align*}
C'est l'exemple le plus simple mettant en jeu des incertitudes relatives. C'est l'exemple le plus simple mettant en jeu des incertitudes relatives.
\item Pour obtenir l'incertitude sur l'énergie cinétique\index{incertitude@incertitude!énergie cinétique}~: \item Pour obtenir l'incertitude sur l'énergie cinétique\index{incertitude@incertitude!énergie cinétique}~:

2
Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex.bak
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@ -361,7 +361,7 @@ E_{pot}&=m\cdot g\cdot h\\
I(E_{pot})&=E_{pot}\cdot i(E_{pot})\\ I(E_{pot})&=E_{pot}\cdot i(E_{pot})\\
&=m\cdot g\cdot h\cdot i(m\cdot g\cdot h)\\ &=m\cdot g\cdot h\cdot i(m\cdot g\cdot h)\\
&=m\cdot g\cdot h\cdot (i(m)+i(g)+i(h))\\ &=m\cdot g\cdot h\cdot (i(m)+i(g)+i(h))\\
&=m\cdot g\cdot h\cdot (\frac{i(m)}{m}+\frac{i(g)}{g}+\frac{i(h)}{h})\\ &=m\cdot g\cdot h\cdot (\frac{I(m)}{m}+\frac{i(g)}{g}+\frac{i(h)}{h})\\
\end{align*} \end{align*}
C'est l'exemple le plus simple mettant en jeu des incertitudes relatives. C'est l'exemple le plus simple mettant en jeu des incertitudes relatives.
\item Pour obtenir l'incertitude sur l'énergie cinétique\index{incertitude@incertitude!énergie cinétique}~: \item Pour obtenir l'incertitude sur l'énergie cinétique\index{incertitude@incertitude!énergie cinétique}~:

BIN
CoursMecaniqueOSDF.pdf
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19
SolutionsOS.tex
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@ -915,7 +915,7 @@
\end{Solution OS} \end{Solution OS}
\begin{Solution OS}{28} \begin{Solution OS}{28}
De la loi des gaz parfaits, on tire~: De la loi des gaz parfaits, on tire~:
\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\] \[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{1,83}{\metre\cubed}\]
Puis, de la même manière~: Puis, de la même manière~:
\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\] \[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
@ -1069,16 +1069,17 @@
I(F)&=I(G\cdot M\cdot m/d^2)\\ I(F)&=I(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
&=G\cdot M\cdot m/d^2\cdot i(G\cdot M\cdot m/d^2)\\ &=G\cdot M\cdot m/d^2\cdot i(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (i(G)+i(M)+i(m)+2\cdot i(d))\\ &=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (i(G)+i(M)+i(m)+2\cdot i(d))\\
&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}+\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d}) &=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}\,+\\
&\;\;\;\;\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d})
\end{align*} \end{align*}
Pour la position d'un MRUA, on a~: Pour la position d'un MRUA, on a~:
\begin{align*} \begin{align*}
I(x)&=I(1/2\cdot a\cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0)\\ I(x)&=I(1/2\cdot a\cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0)\\
&=I(1/2\cdot a\cdot t^2)+I(v_0\cdot t)+I(x_0)\\ &=I(1/2\cdot a\cdot t^2)+I(v_0\cdot t)+I(x_0)\\
&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\\ &=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\,+\\
&+v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\ &\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\
&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\\ &=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\,+\\
&+v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0)) &\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0)
\end{align*} \end{align*}
Pour la vitesse, on a~: Pour la vitesse, on a~:
\begin{align*} \begin{align*}
@ -1087,14 +1088,14 @@
&=\frac{x-x_0}{t}\cdot (\frac{I(x)+I(x_0)}{x-x_0}+\frac{I(t)}{t})\\ &=\frac{x-x_0}{t}\cdot (\frac{I(x)+I(x_0)}{x-x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x-x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2} &=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x-x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
\end{align*} \end{align*}
Dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~: On aurait pu s'arrêter à l'avant dernière égalité, mais on est allé plus loin, car dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~:
\begin{align*} \begin{align*}
I(v)&=I((x-x_0)/t)=I(x/t-x_0/t)\\ I(v)&=I((x-x_0)/t)=I(x/t-x_0/t)\\
&=I(x/t)+I(x_0/t)\\ &=I(x/t)+I(x_0/t)\\
&=\frac{x}{t}\cdot i(x/t)+\frac{x_0}{t}\cdot i(x_0/t)\\ &=\frac{x}{t}\cdot i(x/t)+\frac{x_0}{t}\cdot i(x_0/t)\\
&=\frac{x}{t}\cdot (i(x)+i(t))+\frac{x_0}{t}\cdot (i(x_0)+i(t))\\ &=\frac{x}{t}\cdot (i(x)+i(t))+\frac{x_0}{t}\cdot (i(x_0)+i(t))\\
&=\frac{x}{t}\cdot (\frac{I(x)}{x}+\frac{I(t)}{t})\\ &=\frac{x}{t}\cdot (\frac{I(x)}{x}+\frac{I(t)}{t})\,+\\
&+\frac{x_0}{t}\cdot (\frac{I(x_0)}{x_0}+\frac{I(t)}{t})\\ &\;\;\;\;\frac{x_0}{t}\cdot (\frac{I(x_0)}{x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
&=\frac{I(x)}{t}+\frac{x\cdot I(t)}{t^2}+\frac{I(x_0)}{t}+\frac{x_0\cdot I(t)}{t^2}\\ &=\frac{I(x)}{t}+\frac{x\cdot I(t)}{t^2}+\frac{I(x_0)}{t}+\frac{x_0\cdot I(t)}{t^2}\\
&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x+x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2} &=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x+x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
\end{align*} \end{align*}