Correction de quelques petites erreurs dans les exos.

Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex

@@ -2593,7 +2593,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	Un gaz parfait comprenant trois moles de particules est à la pression de \SI{4}{\kilo\pascal} et à la température de \SI{20}{\celsius}. Calculez son volume. Puis recalculez-le si on augmente sa température à \SI{30}{\celsius} et diminue sa pression de 15\%. Réponses~: \SI{2,45}{\metre\cubed} et \SI{2,22}{\metre\cubed}.
 	\begin{solos}
 	De la loi des gaz parfaits, on tire~:
-	\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\]
+	\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{1,83}{\metre\cubed}\]
 	Puis, de la même manière~:
 	\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
 	\end{solos}
@@ -2805,16 +2805,17 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	I(F)&=I(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
 	&=G\cdot M\cdot m/d^2\cdot i(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
 	&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (i(G)+i(M)+i(m)+2\cdot i(d))\\
-	&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}+\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d})
+	&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}\,+\\
+	&\;\;\;\;\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d})
 	\end{align*}
 	Pour la position d'un MRUA, on a~:
 	\begin{align*}
 	I(x)&=I(1/2\cdot a\cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0)\\
 	&=I(1/2\cdot a\cdot t^2)+I(v_0\cdot t)+I(x_0)\\
-	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\\
-	&+v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\
-	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\\
-	&+v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0))
+	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\,+\\
+	&\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\
+	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\,+\\
+	&\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0)
 	\end{align*}
 	Pour la vitesse, on a~:
 	\begin{align*}
@@ -2823,14 +2824,14 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	&=\frac{x-x_0}{t}\cdot (\frac{I(x)+I(x_0)}{x-x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
 	&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x-x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
 	\end{align*}
-	Dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~:
+	On aurait pu s'arrêter à l'avant dernière égalité, mais on est allé plus loin, car dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~:
 	\begin{align*}
 	I(v)&=I((x-x_0)/t)=I(x/t-x_0/t)\\
 	&=I(x/t)+I(x_0/t)\\
 	&=\frac{x}{t}\cdot i(x/t)+\frac{x_0}{t}\cdot i(x_0/t)\\
 	&=\frac{x}{t}\cdot (i(x)+i(t))+\frac{x_0}{t}\cdot (i(x_0)+i(t))\\
-	&=\frac{x}{t}\cdot (\frac{I(x)}{x}+\frac{I(t)}{t})\\
-	&+\frac{x_0}{t}\cdot (\frac{I(x_0)}{x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
+	&=\frac{x}{t}\cdot (\frac{I(x)}{x}+\frac{I(t)}{t})\,+\\
+	&\;\;\;\;\frac{x_0}{t}\cdot (\frac{I(x_0)}{x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
 	&=\frac{I(x)}{t}+\frac{x\cdot I(t)}{t^2}+\frac{I(x_0)}{t}+\frac{x_0\cdot I(t)}{t^2}\\
 	&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x+x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
 	\end{align*}

Annexe-Exercices/Annexe-Exercices.tex.bak

@@ -2593,7 +2593,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	Un gaz parfait comprenant trois moles de particules est à la pression de \SI{4}{\kilo\pascal} et à la température de \SI{20}{\celsius}. Calculez son volume. Puis recalculez-le si on augmente sa température à \SI{30}{\celsius} et diminue sa pression de 15\%. Réponses~: \SI{2,45}{\metre\cubed} et \SI{2,22}{\metre\cubed}.
 	\begin{solos}
 	De la loi des gaz parfaits, on tire~:
-	\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\]
+	\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{1,83}{\metre\cubed}\]
 	Puis, de la même manière~:
 	\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
 	\end{solos}
@@ -2765,7 +2765,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	\smallskip
 	L'équation pour la transformation à pression constante et correcte puisqu'elle dit~:
 	\[\frac{2\cdot V_1}{T_2}=\frac{V_1}{T_0}\;\Rightarrow\;\frac{2\cdot V_1}{586,3}=\frac{V_1}{293,15}\]
-	Mais ne permet de calculer aucun des volumes initial et final.
+	mais ne permet de calculer aucun des volumes initial et final.
 	\end{solos}
 \end{exos}
 
@@ -2805,16 +2805,17 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	I(F)&=I(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
 	&=G\cdot M\cdot m/d^2\cdot i(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
 	&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (i(G)+i(M)+i(m)+2\cdot i(d))\\
-	&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}+\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d})
+	&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}\,+\\
+	&\;\;\;\;\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d})
 	\end{align*}
 	Pour la position d'un MRUA, on a~:
 	\begin{align*}
 	I(x)&=I(1/2\cdot a\cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0)\\
 	&=I(1/2\cdot a\cdot t^2)+I(v_0\cdot t)+I(x_0)\\
-	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\\
-	&+v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\
-	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\\
-	&+v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0))
+	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\,+\\
+	&\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\
+	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\,+\\
+	&\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0)
 	\end{align*}
 	Pour la vitesse, on a~:
 	\begin{align*}
@@ -2823,6 +2824,7 @@ Les valeurs des c\oe fficients de dilatation thermique sont celles du tableau \r
 	&=\frac{x-x_0}{t}\cdot (\frac{I(x)+I(x_0)}{x-x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
 	&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x-x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
 	\end{align*}
+	On aurait pu s'arrêter à l'avant dernière égalité, mais on est allé plus loin, car
 	Dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~:
 	\begin{align*}
 	I(v)&=I((x-x_0)/t)=I(x/t-x_0/t)\\

Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex

@@ -361,7 +361,7 @@ E_{pot}&=m\cdot g\cdot h\\
 I(E_{pot})&=E_{pot}\cdot i(E_{pot})\\
 &=m\cdot g\cdot h\cdot i(m\cdot g\cdot h)\\
 &=m\cdot g\cdot h\cdot (i(m)+i(g)+i(h))\\
-&=m\cdot g\cdot h\cdot (\frac{i(m)}{m}+\frac{i(g)}{g}+\frac{i(h)}{h})\\
+&=m\cdot g\cdot h\cdot (\frac{I(m)}{m}+\frac{I(g)}{g}+\frac{I(h)}{h})\\
 \end{align*}
 C'est l'exemple le plus simple mettant en jeu des incertitudes relatives.
 \item Pour obtenir l'incertitude sur l'énergie cinétique\index{incertitude@incertitude!énergie cinétique}~:

Annexe-Incertitudes/Annexe-Incertitudes.tex.bak

@@ -361,7 +361,7 @@ E_{pot}&=m\cdot g\cdot h\\
 I(E_{pot})&=E_{pot}\cdot i(E_{pot})\\
 &=m\cdot g\cdot h\cdot i(m\cdot g\cdot h)\\
 &=m\cdot g\cdot h\cdot (i(m)+i(g)+i(h))\\
-&=m\cdot g\cdot h\cdot (\frac{i(m)}{m}+\frac{i(g)}{g}+\frac{i(h)}{h})\\
+&=m\cdot g\cdot h\cdot (\frac{I(m)}{m}+\frac{i(g)}{g}+\frac{i(h)}{h})\\
 \end{align*}
 C'est l'exemple le plus simple mettant en jeu des incertitudes relatives.
 \item Pour obtenir l'incertitude sur l'énergie cinétique\index{incertitude@incertitude!énergie cinétique}~:

SolutionsOS.tex

@@ -915,7 +915,7 @@
 \end{Solution OS}
 \begin{Solution OS}{28}
 	De la loi des gaz parfaits, on tire~:
-	\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{2,45}{\metre\cubed}\]
+	\[V=n\cdot R\cdot \frac{T}{p}=3\cdot 8,31\cdot \frac{293,15}{4\cdot 10^3}=\SI{1,83}{\metre\cubed}\]
 	Puis, de la même manière~:
 	\[V=3\cdot 8,31\cdot \frac{303,15}{0,85\cdot 4\cdot 10^3}=\SI{2,22}{\metre\cubed}\]
 	
@@ -1069,16 +1069,17 @@
 	I(F)&=I(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
 	&=G\cdot M\cdot m/d^2\cdot i(G\cdot M\cdot m/d^2)\\
 	&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (i(G)+i(M)+i(m)+2\cdot i(d))\\
-	&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}+\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d})
+	&=G\cdot \frac{M\cdot m}{d^2}\cdot (\frac{I(G)}{G}+\frac{I(M)}{M}\,+\\
+	&\;\;\;\;\frac{I(m)}{m}+2\cdot \frac{I(d)}{d})
 	\end{align*}
 	Pour la position d'un MRUA, on a~:
 	\begin{align*}
 	I(x)&=I(1/2\cdot a\cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0)\\
 	&=I(1/2\cdot a\cdot t^2)+I(v_0\cdot t)+I(x_0)\\
-	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\\
-	&+v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\
-	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\\
-	&+v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0))
+	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (i(1/2)+i(a)+2\cdot i(t))\,+\\
+	&\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (i(v_0)+i(t))+I(x_0)\\
+	&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\cdot (0+\frac{I(a)}{a}+2\cdot \frac{I(t)}{t})\,+\\
+	&\;\;\;\;v_0\cdot t\cdot (\frac{I(v_0}{v_0}+\frac{I(t)}{t})+I(x_0)
 	\end{align*}
 	Pour la vitesse, on a~:
 	\begin{align*}
@@ -1087,14 +1088,14 @@
 	&=\frac{x-x_0}{t}\cdot (\frac{I(x)+I(x_0)}{x-x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
 	&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x-x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
 	\end{align*}
-	Dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~:
+	On aurait pu s'arrêter à l'avant dernière égalité, mais on est allé plus loin, car dans le dernier cas, on peut aussi procéder différemment~:
 	\begin{align*}
 	I(v)&=I((x-x_0)/t)=I(x/t-x_0/t)\\
 	&=I(x/t)+I(x_0/t)\\
 	&=\frac{x}{t}\cdot i(x/t)+\frac{x_0}{t}\cdot i(x_0/t)\\
 	&=\frac{x}{t}\cdot (i(x)+i(t))+\frac{x_0}{t}\cdot (i(x_0)+i(t))\\
-	&=\frac{x}{t}\cdot (\frac{I(x)}{x}+\frac{I(t)}{t})\\
-	&+\frac{x_0}{t}\cdot (\frac{I(x_0)}{x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
+	&=\frac{x}{t}\cdot (\frac{I(x)}{x}+\frac{I(t)}{t})\,+\\
+	&\;\;\;\;\frac{x_0}{t}\cdot (\frac{I(x_0)}{x_0}+\frac{I(t)}{t})\\
 	&=\frac{I(x)}{t}+\frac{x\cdot I(t)}{t^2}+\frac{I(x_0)}{t}+\frac{x_0\cdot I(t)}{t^2}\\
 	&=\frac{I(x)+I(x_0)}{t}+(x+x_0)\cdot \frac{I(t)}{t^2}
 	\end{align*}