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0ceb8d7..dd31867 100644 Binary files a/CoursMecaniqueOSDF.pdf and b/CoursMecaniqueOSDF.pdf differ diff --git a/CoursMecaniqueOSDF.ps b/CoursMecaniqueOSDF.ps index e72a2b0..90999ef 100644 --- a/CoursMecaniqueOSDF.ps +++ b/CoursMecaniqueOSDF.ps @@ -1,7 +1,7 @@ %!PS-Adobe-2.0 %%Creator: dvips(k) 5.998 Copyright 2018 Radical Eye Software %%Title: CoursMecaniqueOSDF.dvi -%%CreationDate: Sun May 2 19:47:30 2021 +%%CreationDate: Wed May 5 06:43:59 2021 %%Pages: 267 %%PageOrder: Ascend %%BoundingBox: 0 0 596 842 @@ -23,7 +23,7 @@ %DVIPSCommandLine: /usr/bin/dvips -o CoursMecaniqueOSDF.ps %+ CoursMecaniqueOSDF.dvi %DVIPSParameters: dpi=600 -%DVIPSSource: TeX output 2021.05.02:2146 +%DVIPSSource: TeX output 2021.05.05:0843 %%BeginProcSet: tex.pro 0 0 %! /TeXDict 300 dict def TeXDict begin/N{def}def/B{bind def}N/S{exch}N/X{S @@ -142819,7 +142819,7 @@ b(OS)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 1 TeXcolorgray 1289 0 TeXcolorgray 1 TeXcolorgray 1718 2660 a FX(&)p 0 TeXcolorgray 0 TeXcolorgray 0 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seconde~: où on a utilisé la définition de la tangente~: \[\tan(\beta)=\sin(\beta)/\cos(\beta)\] En mettant en évidence \(T_1\) et le déplaçant à droite de l'équation, on a~: -\[F-P=T_1\cdot (\sin(\alpha)+\sin(\beta))\] +\[F-P=T_1\cdot (\sin(\alpha)+\cos(\alpha)\cdot\tan(\beta))\] et donc finalement avec \(P=m\cdot g\)~: -\[T_1=\frac{F-m\cdot g}{\sin(\alpha)+\sin(\beta)}\] +\[T_1=\frac{F-m\cdot g}{\sin(\alpha)+\cos(\alpha)\cdot\tan(\beta)}\] et pour \(T_2\)~: -\[T_2=\frac{(F-m\cdot g)\cdot \cos(\alpha)}{\cos(\beta)\cdot (\sin(\alpha)+\sin(\beta))}\] +\[T_2=\frac{(F-m\cdot g)\cdot \cos(\alpha)}{\cos(\beta)\cdot (\sin(\alpha)+\cos(\alpha)\cdot\tan(\beta))}\] \subsection{Plan incliné} \begin{figure}[t] @@ -359,7 +359,7 @@ Car, \(2\cdot \sin(\alpha)\cos(\alpha)=\sin(2\cdot \alpha)\).\\ Une conséquence de ce résultat est qu'on peut déterminer l'angle sous lequel on doit tirer pour que le tir une porté L~: \begin{align*} L&=\frac{v_o^2}{g}\cdot \sin(2\cdot \alpha)\;\Rightarrow\;\sin(2\cdot \alpha)=\frac{g\cdot L}{v_o^2}\\ -&\Rightarrow\;\alpha = \arcsin(\frac{g\cdot L}{v_o^2}) +&\Rightarrow\;\alpha = \arcsin(\frac{g\cdot L}{v_o^2})/2 \end{align*} \item Pour déterminer l'angle nécessaire pour atteindre le point C de coordonnée \((x_1;y_1)\), il faut partir de l'équation de la parabole appliquée au point C~: \[y_1=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot\left(\frac{x_1}{v_o}\right)^2\cdot \frac{1}{\cos^2(\alpha)}+x_1\cdot \tan(\alpha)\]