On va présenter ici la définition moderne de la tension\index{tension} et comment on peut de nos jours se la représenter aussi simplement que possible. La notion de potentiel\index{potentiel} va aussi être dégagée. Pour être le plus simple possible, une analogie gravitationnelle sera utilisée.

\opt{DF}{\section{Analogie gravitationnelle}}
\opt{OS}{\subsection{Analogie gravitationnelle}}

Supposons une masse \(m\) qui tombe d'une hauteur \(h_{i}\) à une hauteur \(h_{f}\) (\(h_{i}>h_{f}\)). Le travail du poids lors de cette chute d'une hauteur \(h\) se calcule alors de la manière suivante :

\begin{align*}
A&=F\cdot d=mg\cdot h=mg\cdot(h_{i}-h_{f})\\
&=mg\cdot h_{i}-mg\cdot h_{f}=E_{i}-E_{f}
\end{align*}

On remarque que le travail se décompose en deux termes (\(mg\cdot h_{i}\) et \(mg\cdot h_{f}\)) qui ne dépendent chacun que d'une position donné dans l'espace. Ainsi, le travail ne dépend que des positions initiales et finales du mouvement (et par ailleurs aussi évidemment de la masse \(m\) et de l'accélération terrestre \(g\)). De plus, il correspond à une différence de deux termes. On peut donc associer chacun de ces deux termes à une grandeur localisée dans l'espace. On appelle cette grandeur énergie\index{energie@énergie} potentielle gravifique et on la note \(E\). Ainsi, le travail correspond à une différence d'énergie\index{energie@énergie} potentielle gravifique. On peut dire qu'en tout point la masse à potentiellement en elle de l'énergie\index{energie@énergie}. Quand elle tombe, elle perd une partie de cette énergie\index{energie@énergie} qui se convertit en énergie\index{energie@énergie} cinétique (énergie\index{energie@énergie} de mouvement). Celle-ci correspond simplement à la différence d'énergie\index{energie@énergie} potentielle de la masse qui passe de la hauteur initiale à la hauteur finale.

On a dit que l'énergie\index{energie@énergie} potentielle dépend de la masse. On peut en faire abstraction en calculant le travail par unité de masse :

\begin{align*}
\frac{A}{m}&=\frac{F\cdot d}{m}=\frac{mg\cdot h}{m}=g\cdot(h_{i}-h_{f})\\
&=g\cdot h_{i}-g\cdot h_{f}=V_{i}-V_{f}=U
\end{align*}

On ne parle plus alors d'une différence d'énergie\index{energie@énergie} potentielle, mais d'une différence de potentiel\index{potentiel} \(V\). Il s'agit tout simplement d'une énergie\index{energie@énergie} potentielle par unité de masse. De plus, on peut définir une nouvelle grandeur \(U\) qui est précisément le travail par unité de masse, mais qu'on pourrait appeler aussi, pour des raisons que nous verrons plus tard, tension\index{tension} gravifique.

Pour interpréter respectivement les notions de potentiel\index{potentiel} et de tension\index{tension} d'une manière simple, on peut faire une analogie respectivement avec l'altitude et la différence d'altitude.


\opt{DF}{\section{Tension\index{tension}\label{tension} et potentiel\index{potentiel} électrique\label{potentiel}}}
\opt{OS}{\subsection{Tension\index{tension}\label{tension} et potentiel\index{potentiel} électrique\label{potentiel}}}

De manière parfaitement analogue à la situation gravitationnelle précédente, on suppose une charge\index{charge} \(q\) qui se déplace dans le sens du champ\index{champ} électrique d'une position \(h_{i}\) à une position \(h_{f}\) (voir figure \ref{potE}).

\begin{figure}[t]
\centering
\caption{Énergie potentielle et potentiel\index{potentiel} électrique\label{potE}}
\includegraphics{PotE.eps}
\end{figure}

On suppose \(q\) positif. Il s'exerce alors une force\index{force} électrique \(F=q\cdot E\) sur \(q\). Le travail de cette force pour
un déplacement d'une distance \(h\) se calcule alors de la manière suivante :

\begin{align*}
A&=F\cdot d=qE\cdot h=qE\cdot(h_{i}-h_{f})\\
&=qE\cdot h_{i}-qE\cdot h_{f}=E_{i}^{pot}-E_{f}^{pot}
\end{align*}

où il ne faut pas confondre le champ\index{champ} électrique \(E\) avec l'énergie\index{energie@énergie} potentielle électrique \(E^{pot}\).
Ainsi, on pose par définition de l'énergie\index{energie@énergie} potentielle électrique :

\[E^{pot}=qE\cdot h\]

Cette énergie\index{energie@énergie} dépend, comme on le voit, de la charge \(q\). On peut en faire abstraction en calculant le travail par unité de charge :

\begin{align*}
\frac{A}{q}&=\frac{F\cdot d}{q}=\frac{qE\cdot h}{q}=E\cdot(h_{i}-h_{f})\\
&=E\cdot h_{i}-E\cdot h_{f}=V_{i}-V_{f}=U
\end{align*}

On définit alors le potentiel\index{potentiel} électrique par :

\begin{equation}\label{potentielelectrique}
\fbox{$V=E\cdot h$}
\end{equation}

et la tension\index{tension} électrique \(U\) comme une différence de potentiel\index{potentiel} électrique :

\begin{equation}
\fbox{$U=V_{i}-V_{f}$}
\end{equation}

L'analogie utilisée précédemment est alors encore valable : on dit que la tension\index{tension} est la différence d'altitude qui va permettre à un courant\index{courant} d'eau de s'écouler.

Relevons finalement que l'unité de la tension\index{tension}, le volt, correspond à celle du potentiel\index{potentiel} et représente un travail par unité de charge :

\[[U]=\frac{[A]}{[q]}=\frac{J}{C}=\frac{joule}{coulomb}\]

Ainsi, on peut aussi écrire :

\begin{equation}
\fbox{$A=q\cdot U$}
\end{equation}
